SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRẦN VĂN NĂNG I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 1) Xét dấu biểu thức: ( ) 2 2 9 7f x x x= − + − 2) Giải các bất phương trình sau: a) 2 6 0 4 x x x + − < − b) 2 5x − < Câu II (3,0 điểm) 1) Cho 4 cos 5 α = − với 2 π α π < < . Tính giá trị của biểu thức : 10sin 5cosM α α = + 2) Chứng minh rằng: cos 1 tan 1 sin cos α α α α + = + (với x là giá trị để biểu thức có nghĩa) Câu III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. b) Tính bán kính đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm) A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: 2 2(m 1)x 2m 6 0 (m 2)x − + + − = − 2) Cho ∆ ABC có AB = 5 ; CA = 8 ; µ 0 60A = . Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: 2 (m 1)x 2m 1 0 (m 4)x + + + − < − 2)Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. Hết ĐÁP ÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM PHẦN CHUNG 8 điểm I ( ) 2 1/ 2 9 7f x x x= − + − 1 điểm Cho 2 2 9 7 0x x+ + = 7 1; 2 x x⇔ = − = − x −∞ 1 7 2 +∞ ( ) f x - 0 + 0 - ( ) 7 0 1; 2 f x khi x > ∈ ÷ ( ) ( ) 7 0 ;1 ; 2 f x khi x < ∈ −∞ ∪ +∞ ÷ 0.25 0.25 0.25 0.25 2 a) 2 6 0 4 x x x + − < − 1 điểm 2 6 0 2; 3 4 0 4 x x x x x x + − = ⇔ = = − − = ⇔ = x −∞ -3 2 4 +∞ VT bpt - 0 + 0 - + Tập nghiệm: ( ; 3) (2;4)S = −∞ − ∪ 0.25 0.25 0,25 0,25 2 b) 2 5x − < 1 điểm 2 5 2 5 2 5 x x x − > − − < ⇔ − < 3 7 x x > − ⇔ < Tập nghiệm: S = (-3 ; 7) 0,5 0,25 0,25 II 1) Cho 4 cos 5 α =− với 2 π α π < < .Tính giá trị biểu thức: 10sin 5cosM α α = + 2 điểm 2 2 1 sin cos α α + = 2 sin 1 cos α α ⇒ = ± − 16 1 25 = ± − 3 5 = ± 0,25 0,25 0,25 0,25 sin 0 2 π α π α < < ⇒ > 3 sin 5 α ⇒ = 3 4 10. 5.( ) 5 5 M = + − = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Chứng minh rằng : cos 1 tan 1 sin cos α α α α + = + (với x là giá trị để biểu thức có nghĩa) 1 điểm 2 2 cos cos sin tan 1 sin 1 sin cos sin cos sin 1 sin 1 (1 sin )cos (1 sin )cos cos α α α α α α α α α α α α α α α α + = + + + + + + = = = + + 0.25 0.25 x 3 III Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B. 1 điểm 3(1;3)AB = − uuur là vectơ chỉ phương. Đường thẳng AB đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến (3;1)n = r 3( x – 1) + 1(y – 0) = 0 ⇔ 3x + y – 3 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Tính bán kính đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng AB. 1 điểm Bán kính R = d( I , AB) 3.2 7 3 9 1 + − = + = 10 0,5 0,25 0,25 PHẦN RIÊNG 2 điểm IVa 1)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: 2 2(m 1)x 2m 6 0 (m 2)x − + + − = − 1 điểm - Nếu m = 2 1 6 2 0 3 x x⇒ − − = ⇔ = − . Vậy m = 2 không thỏa điều kiện đề bài. - Nếu 2m ≠ . Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 2 ' 12 11 0m m ∆ = + − < − Xét dấu : m −∞ 1 11 +∞ '∆ - 0 + 0 - Kết luận: ( ;1) (11; )m∈ −∞ ∪ +∞ 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Cho ∆ ABC có AB = 5 ; CA = 8 ; µ 0 60A = . Tính độ dài cạnh BC và 1 điểm bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Áp dụng đ/l cosin: 2 2 2 2 2 2 . .cos 1 5 8 2.5.8. 49 2 7( ) BC AB AC AB AC A BC cm = + − = + − = ⇒ = 2 sin 7 7 ( ) 2sin 3 3 2. 2 BC R A BC R cm A = ⇒ = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 IVb 1) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x : 2 (m 1)x 2m 1 0 (m 4)x + + + − < − . 1 điểm - Nếu m = 4 7 5 x⇒ < − . Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài. - Nếu 4m ≠ . Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x khi và chỉ khi 4 0 (a) 2 38 15 0 (b) 7 m m m − < ∆ = + − < − 4 3 7 5 m m m < ⇔ < > Kết luận: 3 7 m < 0,25 0,25 0,25 0,25 2)Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. 1 điểm 2a = 10 suy ra a = 5 2c = 6 suy ra c = 3 2 2 2 b a c = − 2 25 16 9 b = − = (E) 2 2 1 25 16 y x + = 0,25 0,25 0,25 0,25 . TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II ĐỒNG THÁP Năm học: 20 12- 2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRẦN VĂN. < 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2) Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. 1 điểm 2a = 10 suy ra a = 5 2c = 6 suy ra c = 3 2 2 2 b a c = − 2 25 16 9 b =. +∞ 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2) Cho ∆ ABC có AB = 5 ; CA = 8 ; µ 0 60A = . Tính độ dài cạnh BC và 1 điểm bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Áp dụng đ/l cosin: 2 2 2 2 2 2 . .cos 1 5 8 2. 5.8. 49 2 7(