SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP NĂM HỌC 2009 – 2010 MÔN TOÁN Thời gian :90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 − x + = gọi hai nghiệm phương trình x x2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau : a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22 Câu (1,5 điểm) a) Viết công thức tính thể tích hình trụ ( có ghi rõ ký hiệu dùng công thức) b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a , BC = a Tính thể tích hình sinh quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x2 a) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ − 16 ; b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số cách hai trục tọa độ Câu (2,0 điểm) Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm 4m giảm chiều cao tương ứng 1m diện tích không đổi Câu (2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E ≠ B,E ≠ C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K a) Chứng minh BHCD tứ giác nội tiếp b) Tính số đo góc CHK c) Chứng minh KC.KD = KH KB HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ HỨONG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP Khóa ngày 11 tháng năm 2010 HDC gồm 02 trang Câu (2,0 điểm) Ta có ∆′ = ( 3) − = > , phương trình có nghiệm Theo hệ thức Vi-ét , ta có : a) x1+x2 = , 0,75đ b) x1.x2 = 0,75đ c) x12 +x22 = (x1+x2)2 – x1.x2 = (2 3) − 2.1 = 12 − = 10 0,5đ Câu (1,5 điểm) a) Công thức tính thể tích hình trụ V = Sh ( S diện tích đáy, h chiều cao) ( V = π r h , r bán kính đáy, h chiều cao) 0,5đ b) Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta hình trụ có chiều cao AB = a, bán kính đáy BC = a , 0,5đ Thể tích hình trụ V = π (a 3) a = 3π a 0,5đ Câu (2,0 điểm) a) Ta có -2x2 = -16 ⇔ x2 = ⇔ x=-2 , x = 2 Có hai điểm A(-2 ; − 16) A′(2 2; −16) thỏa mãn đề b) Điểm cách hai trục tọa độ : 0,5đ 0,5đ x = y ⇔ −2 x = x 0,25đ ⇔ x2 − x = ⇔ x (2 x − 1) = x = x =0 ⇔ ⇔ x = ± x − = 0,25đ 1 1 1 Vậy có ba điểm thỏa mãn đề O(0;0) , B ; − ÷, B′ − ; − ÷ 0,5đ 2 2 2 ( Nếu học sinh vẽ đồ thị hàm số tìm có ba điểm nói thông qua bảng giá trị: 0,5đ Nếu lập luận có ba điểm nói thỏa mãn yêu cầu : 0,5đ) Câu (2,0 điểm) Gọi x(m) cạnh đáy ruộng x > 0,25đ Chiều cao ruộng : 360 ( m) x 0,25đ Nếu tăng cạnh đáy thêm 4m cạnh đáy ruộng (x+4 ) (m) Chiều cao ruộng trường hợp 360 ( m) x+4 0,25đ Theo đề bài, chiều cao ruộng giảm 1m, ta có phương trình : 360 360 − =1 x x+4 0,25đ Biến đổi, rút gọn ta phương trình : x2 + 4x – 1440 = Giải phương trình x1 = 36, x2 = - 40 (loại) Vậy cạnh đáy ruộng dài 36(m) 0,25đ 0,5đ 0,25đ Câu (2,5 điểm) a) Ta có BHD = 900 BCD = 900 ⇒ B, H, C, D thuộc đường tròn đường kính BD, hay BHCD tứ giác nội tiếp 1,0đ b) DHC = DBC = 450 ⇒ CHK = 450 (vì DHK = 900) 0,5đ c) Tam giác KHC đồng dạng với tam giác KDB (g.g) 0,5đ ⇒ KC KH = ⇒ KC.KD = KH KB KB KD 0,5đ HẾT -Lưu ý : Hướng dẫn chấm gợi ý cách giải, thí sinh có cách giải khác, cho điểm theo quy định câu (hoặc phần) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP THCS NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) A.LÝ THUYẾT (2,0 điểm) Thí sinh chọn hai câu sau : Câu a) Phát biểu định lý Vi-ét tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai : ax2 +bx +c = (a ≠ 0) b) Áp dụng : Cho phương trình x2 - (1- ) x -1 = (1) Goị x1, x2 hai nghiệm phương trình (1).Tính tổng tích hai nghiệm phương trình (1) Câu a) Hãy nêu công thức tính diện tích xung quanh công thức tính thể tích hình trụ (ghi rõ ký hiệu dùng công thức) b) Áp dụng : Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ có bán kính đáy 2a độ dài đường sinh a B BÀI TOÁN BẮT BUỘC Bài (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai : x2 + mx − (m+1) = (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị tham số m b) Giải phương trình (1) cho m = Bài (2,0 điểm) Một đoàn xe dự định chở 28 hàng (mỗi xe phải chở lượng hàng nhau) Đến ngày chở hàng có hai xe bị hỏng nên xe lại phải chở thêm 0,7 hàng hết số hàng cần chuyển Tìm số xe có ban đầu đoàn Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng d cắt (O) hai điểm A, B Từ điểm M thuộc đường thẳng d nằm đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MN MP với đường tròn cho ( N, P tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ONMP tứ giác nội tiếp · · b) Chứng minh NMO = NPO c) Gọi K trung điểm dây AB Chứng minh bốn điểm O, M, N, K nằm đường tròn d) Cho OM = 2R.Tính số đo góc NOP HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP Hướng dẫn chung 1)Học sinh không làm theo cách đáp án mà cho điểm đủ theo phần quy định HDC 2) Sau cộng điểm toàn làm tròn điểm thi, theo nguyên tắc : Điểm toàn cho lẻ đến 0,5.(lẻ 0,25 điểm làm tròn thành 0,5 điểm, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) A LÝ THUYẾT (2.0 điểm) Câu a) Phát biểu định lý : Nếu x1,x2 hai nghiệm phương trình ax +bx +c = ( a ≠ 0) b x1 + x2 = − a x x = c a 1,0đ b) Áp dụng : Ta có S = x1+x2 = 1− ; P= x1.x2 = − 3 1,0đ Câu a) Sxq = π rh ( r : bán kính đáy, h : chiều cao) V = π r2h b) Áp dụng : Sxq = π 2a a = π a2 V = π (2a)2 a = π a3 B BÀI TOÁN BẮT BUỘC: Bài (2,5 điểm) a) Phương trình x2 +mx – (m+1) = có dạng a+b+c = 0, c suy x1 = 1, x2 = = − (m+1) a 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Điều chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm ( ∆ = (m-2)2 ≥ ∀ m) 0,5đ b) Khi m= phương trình (1) phương trình bậc hai có dạng x2 +3x - =0 , với a =1, b= 3, c= -4 0,5đ có dạng a+b+c = 0, nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = - 0,5đ Bài (2,0 điểm) Gọi số xe có ban đầu đoàn x Điều kiện x số nguyên lớn 0,25đ Nếu đủ số xe, xe phải chở 28 hàng x 28 hàng x−2 28 28 − Theo giả thiết, ta có phương trình sau : = 0,7 x−2 x Vì có hai xe bị hỏng nên xe lại phải chở Rút gọn biến đổi ta phương trình : x2 – 2x – 80 = Tính : ∆′ = 81 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Tính nghiệm x1 = 10, x2 = -8 (loại) Trả lời : Số xe đoàn có ban đầu 10 xe thoả ĐK nêu 0,5đ 0.25đ Bài (3,5 điểm) (Hình vẽ : xem gốc) a) Vì MN, MP tiếp tuyến, nên MN ⊥ ON MP ⊥ OP Do tứ giác ONMP nội tiếp đường tròn · · b) với đường tròn ngoại tiếp tứ giác ONMP, ta có NMO = NPO (góc nội tiếp chắn cung ON) c) Vì K trung điểm dây cung AB nên OK ⊥ AB Vì OK ⊥ KM ON ⊥ NM nên bốn điểm O,K,N, M nằm đường tròn đường kính OM c) Tam giác vuông NOM có ON = R, OM = 2R nên cos NOP = 1,0 đ 0,5đ 0,25đ 0,75đ ON R = = OM R 0,25đ · ⇒ NOP = 600 0,25đ OM phân giác góc NOP ( định lý hai tiếp tuyến…) · · Nên NOP = NOM = 600 = 1200 0,5đ -HẾT SỞ GIÁO DỤC & ĐẦO TẠO QUẢNG TRỊ KIỂM TRA HỌC KÌ II THCS NĂM HỌC 2007 - 2008 MÔN: TOÁN LỚP Khoá ngày: 05/5/2008 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I Phần Trắc nghiệm khách quan (4điểm) : Trong câu từ câu đến câu 16 có phuơng án trả lời có phương án Thí sinh chọn phương án ghi vào tờ giấy thi, Ví dụ câu chọn câu B ghi câu 1: B Câu 1: Biệt thức ∆ ' phương trình 4x2 – 6x – = là: A 20 B C 25 D 13 Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A, AC = 3cm, AB = 4cm Quay tam giác vòng quanh cạnh AB hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A 20 π (cm ) B 10 π (cm ) C 24 π (cm ) D 15 π (cm ) Câu 3: Giá trị a để phương trình x2 +2x- a = có nghiệm kép : A a = B a = –1 C a = Câu 4: Biết MN>PQ, cách viết với hình 1? ¼ ¼ ¼ ¼ A sñ MmN = sñ PnQ B sñ MmN < sñ PnQ ¼ ¼ C Không so sánh D sñ MmN > sñ PnQ D a = – Hình Câu 5: Công thức tính thể tích hình trụ có bán kính đường tròn đáy R, chiều cao h là: 4 2 πR C π R h D π R h 3 Câu 6: Phương trình x − 3y = −1 nhận cặp số sau nghiệm: A (–1; 1) B (1; –1) C (–1; –1) D (1; 1) Câu 7: Cho tam giác GHE cân H (hình 3) Số đo góc x là: A 60o B 40o C 30o D 20o Câu 8: Nếu điểm P (1; –2) thuộc đường thẳng x – y = m m bằng: A B –1 C D –3 Câu 9: Cho phương trình bậc hai: – x +7x +8 = A π R h B Tích số hai nghiệm phương trình : A B – C –7 D 2 Câu 10: Cho phương trình bậc hai x : x + (m+1)x + m = Giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt : A m = B m < C m > − D m > Câu 11: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.Biết số đo góc ABC = 30 , số đo góc ADC : A 120 B 150 C 30 Câu 12: Cho hàm số y = D 90 2 x Kết luận sau đúng? A Không xác định giá trị nhỏ hàm số B y = giá trị nhỏ hàm số C y = giá trị lớn hàm số D Không xác định giá trị lớn hàm số Câu 13: Tổng hai nghiệm phương trình 2x2 + 5x – = là: 5 A − B C 2 Câu 14: Điểm P (–1; –2) thuộc đồ thị hàm số y = ax a bằng: A B C –4 Câu 15: Cho số đo hình Độ dài ¼ MmN là: πR A 3 D − D –2 π R2m π R2 π R2 B C D 6 Câu 16: Trong hình 2, biết sñ ¼ MmN = 75o , N điểm cung MP, M điểm cung QN Số đo x cung PQ là: A 75o B 80o C 135o D 150o Hình Hình Phần II Tự luận (6 điểm) Câu 17 (1,5 điểm): Cho phương trình : x2 + x +1 − = (1) a) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Hãy tính tổng x + x Câu 18 (2 điểm): Giải toán sau cách lập phương trình: Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, bạn phải chuyển thêm thùng hết số sách cần chuyển Hỏi số học sinh nhóm đó? Câu 19 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB) Trên cạnh AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh : a) ABCD tứ giác nội tiếp ; b) ·ABD = ·ACD ; c) CA tia phân giác góc SCB - HẾT ... Câu (2, 0 điểm) a) Ta có -2x2 = -16 ⇔ x2 = ⇔ x= -2 , x = 2 Có hai điểm A( -2 ; − 16) A′ (2 2; −16) thỏa mãn đề b) Điểm cách hai trục tọa độ : 0,5đ 0,5đ x = y ⇔ 2 x = x 0 ,25 đ ⇔ x2 − x = ⇔ x (2 x... phương trình có nghiệm Theo hệ thức Vi-ét , ta có : a) x1+x2 = , 0,75đ b) x1.x2 = 0,75đ c) x 12 +x 22 = (x1+x2 )2 – x1.x2 = (2 3) − 2. 1 = 12 − = 10 0,5đ Câu (1,5 điểm) a) Công thức tính thể tích hình... 0 ,25 đ Nếu đủ số xe, xe phải chở 28 hàng x 28 hàng x 2 28 28 − Theo giả thi t, ta có phương trình sau : = 0,7 x 2 x Vì có hai xe bị hỏng nên xe lại phải chở Rút gọn biến đổi ta phương trình : x2