Đề kiểm tra học kì II Năm học 2009 - 2010 Môn: Toán - Lớp 9 ( Thời gian : 90 phút không kể thời gian giao đề ) Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hai hàm số: y = x 2 và y = - 2 x + 3 Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Câu 2 ( 2 điểm ): Giải phơng trình 2 2 11 6 3 9 x x x x x + = Câu 3 ( 2 điểm ) Cho một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số của chúng bằng 10. Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12. Tìm số đã cho. Câu 4 ( 4,5 điểm ) Từ một điểm A ở ngoài đờng tròn ( O ), vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN của đờng tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN ( hình vẽ ) a) Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn. b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì? Tại sao? c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R của đờng tròn ( O ) khi AB = R. Đáp án - biểu điểm Câu 1 ( 2 điểm ) Hs trình bày toạ độ các điểm hai điểm hàm số đi qua ( 0,5 điểm ) Vẽ hình đúng ( 0,5 điểm ) Tìm toạ độ giao điểm : Ta có x 2 = -2x 2 +3 Hay x 2 + 2 x -3 = 0 có a - b + c= 1 - 2+ ( -3 ) = 0 phơng trình có nghiệm: 0,5 điểm ) 1 1x = ; x 2 x = 3 Câu 2 ( 2 điểm ) Điều kiện : x 3. Ta có : ( 0,5 điểm ) 2 x ( x + 3 ) = x 2 + 11 x - 6 ( 0,5 điểm ) 2 x 2 + 6 x = x 2 + 11 x - 6 x 2 - 5 x + 6 = 0 ( 0,5 điểm ) 1 2x = ( thoả mãn ) 2 3x = ( loại ) Vậy phơng trình có một nghiệm x = 2. ( 0,5 điểm ) Câu 3 ( 2 điểm ) Gọi chữ số hàng chục của ssố đã cho là x ( x N * , x 9 ) ( 0, 5 điểm ) Chữ số hàng đơn vị là : 10-x Giá trị của số đã cho là : 10x + 10 - x = 9 x + 10 Ta có phơng trình x ( 10 - x ) = 9 x + 10 - 12 ( 1 điểm ) Phơng trình có nghiệm 1 1x = ( loại ) 2 2x = ( thoả mãn ) Vậy chữ số hàng đơn vị là 2 Chữ số hàng chục là 2 ( 0,5 điểm ) Chữ số hàng đơn vị là 8. Số phải tìm là 28 Câu 4 ( 5 điểm ) A O I M N C B a) ã 0 90OBA = , ã 0 90OCA = ã 0 90OIA = Vậy B, I, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kính OA. Nói cách khác năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đờng tròn b) Nếu AB = OB thì AB = OB = AC = OC mà ã 0 90OBA = nên ABOC là hình vuông c) Đờng trònngoại tiếp rứ giác ABOC có đờng kính BC ( BC là đờng chéo của hình vuông ABOC cạnh R ) nên BC = 2R Gọi R' = 2 BC do đó R' = 2 2 R Độ dài đờng tròn bán kính R': C= 2 2 2 R = 2R Điện tích hình tròn bán kính là S = 2 'R = 2 2 2 R ữ ữ = 2 2 R . ; x 2 x = 3 Câu 2 ( 2 điểm ) Điều kiện : x 3. Ta có : ( 0,5 điểm ) 2 x ( x + 3 ) = x 2 + 11 x - 6 ( 0,5 điểm ) 2 x 2 + 6 x = x 2 + 11 x - 6 x 2 - 5 x + 6 = 0 ( 0,5 điểm ) 1 2x = . R' = 2 2 R Độ dài đờng tròn bán kính R': C= 2 2 2 R = 2R Điện tích hình tròn bán kính là S = 2 'R = 2 2 2 R ữ ữ = 2 2 R . Đề kiểm tra học kì II Năm học 20 09 - 20 10 Môn: Toán - Lớp 9 ( Thời gian : 90 phút không kể thời gian giao đề ) Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hai hàm số: y = x 2 và y = - 2 x + 3 Vẽ đồ thị của hai hàm