Bộ đề thi học kỳ 2 toán 10

Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.. Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC H thuộc đường thẳng AB.. Viết phương trình đường trịn C cĩ tâm là điểm C và t

Đề 1 Câu 1: Giải các bất phương trình và hệ bpt sau:

a)    

0

2 3

  





x . b) 5x 9 6 c)

5

7

2











Câu 2: Cho bất phương trình sau: mx2 – 2(m – 2 )x + m – 3 > 0

a) Giải bất phương trình với m = 1

b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R

Câu 3: Tìm các giá trị lượng giác của cung  biết: sin 1

5



 và

2 



 

Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC

(H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H

c) Viết phương trình đường trịn (C) cĩ tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB

Câu 5 : Chiều cao của 50 học sinh lớp 5 ( tính bằng cm ) được ghi lại như sau :

a) Lập bảng phân bố ghép lớp [ 98 ;103); [103 ;108); [108 ; 113 );[113 ; 118 );[118 ;123 ); [123 ; 128 ); [128 ;133 ); [133 ; 138 ); [138 ;143 ); [143 ;148]

b) Tính số trung bình cộng

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn

Câu 6 : a) Cho cota = 1

sin sin cos cos



A

b) Cho tan 3 Tính giá trị biểu thức Asin25cos2

Đề 2 Câu 1 : a) Cho x, y > 0 CMR : 7 9

252





x y xy

b) Giải bất phương trình (2x – 1)(x + 3)  x2 – 9

Câu 2 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:

(m –2)x2 + 2(2m –3)x + 5m – 6 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Câu 3 : Cho tam giác ABC có A(1,1), B(– 1,3) và C(– 3,–1)

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường trung trực D của đọan thẳng AC

c) Tính diện tích tam giác ABC

Câu 4 : Cho cota = 1

sin sin cos cos



A

Câu 5 : Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT GCĐ được ghi nhận như sau :

9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18

a) Lập bảng phân bố tần số , tần suất cho dãy số liệu trên

b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân bố trên

c) Tính số trung bình cộng và phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này

Đề 3 Câu 1 : a) Cho a, b, c > 0 CMR : 1    1   1 8

BỘ ĐỀ ƠN THI HKII TỐN 10 (2008 -

2009)

b) Giaỷi bpt : 2 2

5 4  7 10

Cõu 2 : Cho phương trỡnh x22m1x m 28m15 0

a/ Chứng minh phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m

b/ Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

Cõu 3 : Trong maởt phaỳng Oxy, cho DABC vụựi A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)

a) Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng cao keỷ tửứ A

b) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn taõm B vaứ tieỏp xuực vụựi ủửụứng thaỳng AC

c) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng D vuoõng goực vụựi AB vaứ taùo vụựi 2 truùc toaù ủoọ moọt tam giaực coự dieọn tớch baống 10

Cõu 4 : Điểm trung bỡnh kiểm tra của 02 nhúm học sinh lớp 10 được cho như sau :

Nhúm 1 : (9 học sinh) 1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9

Nhúm 2 : (11 học sinh) 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10

a) Hóy lập cỏc bảng phõn bố tần số và tuần suất ghộp lớp với cỏc lớp [1, 5); [5, 6];

[7, 8]; [9, 10] của 2 nhúm

b) Tớnh số trung bỡnh cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phõn bố

c) Nờu nhận xột về kết quả làm bài của hai nhúm

d) Vẽ biểu đồ tần suất hỡnh cột của 2 nhúm

3

cos sin

1 cot cot cot , k sin





2

tan2 +cot2 b/Rút gọn biểu thức : A = , sau đó tính giá trị của biểu thức khi =

8 1+cot 2





Đề 4 Cõu 1 : 1) Cho a, b, c > 0 CMR : a b b c c a     6

2) Giải bpt : a) 5x 4 6 b) 2x 3  x 1

Cõu 2 : Tỡm m ủeồ bieồu thửực luoõn dửụng f x( ) 3 x2(m1)x2m1

Cõu 3 : Cho tam giaực ABC coự A = 600; AB = 5, AC = 8

Tớnh dieọn tớch S, ủửụứng cao AH vaứ baựn kớnh đường troứn ngoaùi tieỏp cuỷa DABC

Cõu 4 : Trong maởt phaỳng Oxy cho tam giaực coự A(1,4), B(4,6), C(7, 3

2) a) Chửựng minh raống tam giaực ABC vuoõng taùi B

b) Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng troứn ủửụứng kớnh AC

Cõu 5 : Để khảo sỏt kết quả thi tuyển sinh mụn Toỏn trong kỡ thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người

điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kỡ thi tuyển sinh đú Điểm mụn Toỏn (thang điểm 10) của cỏc học sinh này được cho ở bảng phõn bố tần số sau đõy

a) Hóy lập bảng phõn bố tần suất

b)Tỡm mốt, số trung vị

c) Tỡm số trung bỡnh, phương sai và độ lẹch chuẩn (chớnh xỏc đến hàng phần trăm)

Cõu 6 : a) Tớnh sin11 sin25



A   b) Tớnh sin13 sin21



c) Cho sina + cosa = 4

7 Tớnh sina.cosa

Đề 5 Cõu 1 : Giải bpt : a) 4x3  x 2 b) 2 5 1

2







x x

c) Chứng minh: bc ca ab a b c ; a,b,c 0     

Cõu 2 : Cho phửụng trỡnh : x2 2x m 2 4m 3 0

a) Chửựng minh phửụng trỡnh luoõn coự nghieọm

b) Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm traựi daỏu

3

sin cos

tan tan tan 1 cos



 b) Cho sina + cosa = 1

3

 Tớnh sina.cosa

Cõu 4 : ẹieồm thi cuỷa 32 hoùc sinh trong kỡ thi Tieỏng Anh ( thang ủieồm 100 ) nhử sau :

68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72

69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Haừy trỡnh baứy soỏ lieọu treõn dửụựi daùng baỷng phaõn boỏ taàn soỏ , taàn suaỏt gheựp lụựp vụựi caực lớp :

40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100           

b) Neõu nhaọn xeựt veà ủieồm thi cuỷa 32 hoùc sinh trong kỡ thi Tieỏng Anh keồ treõn ?

c) Haừy tớnh soỏ trung bỡnh coọng , phửụng sai , ủoọ leọch chuaồn cuỷa caực soỏ lieọu thoỏng keõ ủaừ cho ? (Chớnh xaực ủeỏn haứng phaàn traờm )

d) Haừy veừ bieồu ủoà taàn suaỏt hỡnh coọt ủeồ moõ taỷ baỷng phaõn boỏ taàn suaỏt gheựp lụựp ủaừ laọp ụỷ caõu a

Cõu 5 : a) Cho ủửụứng thaỳng d:   1 22 2

 



y t vaứ ủieồm A(3; 1) Tỡm phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng (D) qua

A vaứ vuoõng goực vụựi d

b) Vieỏt phửụng trỡnh ủ.troứn coự taõm A(3; –2) vaứ tieỏp xuực vụựi (D): 5x – 2y + 10 = 0

c Laọp chớnh taộc cuỷa elip (E), bieỏt moọt tieõu ủieồm cuỷa (E) laứ F1(–8; 0) vaứ

ủieồm M(5; –3 3 ) thuoọc elip

Đề 6 Cõu 1 : Giải bpt : a) 5x13x1 b) 32 2 2 5 0

8 15



 

x x

x x

c) Cho y = (x + 3)(5 – 2x) , –3  x  52 Định x để y đạt GTLN

Cõu 2 : Cho phửụng trỡnh : x22x m 2 8m15 0

a) Chửựng minh phửụng trỡnh luoõn coự nghieọm

b) Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự 2 nghieọm traựi daỏu

Cõu 3 : Trong heọ truùc toùa ủoọ Oxy, cho ủửụứng troứn (C ): (x1)2(y 2)2 8

a) Xaực ủũnh taõm I vaứ baựn kớnh R cuỷa (C )

b) Vieỏt ph.trỡnh ủ.thaỳng D qua I, song song vụựi ủửụứng thaỳng x – y – 1 = 0

c) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C ) vuoõng goực vụựi D

Cõu 4 : a) Cho cos - sin = 0,2 Tớnh 3 3

cos sin  ? b) Cho

3

 

a b  Tớnh giaự trũ bieồu thửực A(cosacos )b 2(sinasin )b 2

Cõu 5 : Tieàn laừi (nghỡn ủoàng) cuỷa moói ngaứy trong 30 ngaứy ủửụùc khaỷo saựt ụỷ moọt quaày baựn baựo

81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73

51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64

a) Haừy laọp baỷng phaõn boỏ taàn soỏ vaứ taàn suaỏt theo caực lụựp nhử sau:

[29.5;40.5),[40.5;51.5), [51.5;62.5),[62.5;73.5), [73.5;84.5), [84.5;95.5]

b) Tớnh soỏ trung bỡnh coọng , phửụng sai , ủoọ leọch chuaồn ?

Đề 7 Cõu 1 : Giaỷi bpt :a) 2 4 3 1

3 2

 

 



x

x b) 3x2 - | 5x + 2| > 0

c) Cho   



x 2

2 x 1 Định x để y đạt GTNN.

Cõu 2 : Sau một tháng gieo trồng một giống hoa, ngời ta thu đợc số liệu sau về chiều cao (đơn vị là milimét) của các

cây hoa đợc trồng:

a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp của mẫu số liệu trên

b) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột

c) Haừy tớnh soỏ trung bỡnh coọng , phửụng sai , ủoọ leọch chuaồn cuỷa caực soỏ lieọu thoỏng keõ

Cõu 3 : a) Cho tana = 3 Tớnh 3sin 3

sin cos

a

b) Cho cos 1, cos 1

a b Tính giá trị biểu thức Acos(a b ).cos(a b  )

Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(0;9), B(9;0), C(3;0)

a).Tính diện tích tam giác ABC

b).Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB

c) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Đề 8 Câu 1 : a) Định m để bất phương trình sau đúng với mọi xR:

m(m – 4)x2 + 2mx + 2 ≤ 0 b) Rút gọn biểu thức cos3 sin3

1 sin cos







  Sau đó tính giá trị biểu thức A khi

3



Câu 2 : Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền

Lớp chiều cao ( cm ) Tần số [ 168 ; 172 )

[ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ]

4 4 6 14 8 4

a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ?

b) Nêu nhận xét về chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền kể trên ?

c) Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ?

d) Hãy vẽ biểu đồ tần suất hình cột để mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã lập ở câu 1

Câu 3 : a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK của tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABK

c) Viết pt đường thẳng qua A và chia tam giác thành 2 phần: diện tích phần chứa B gấp 2 lần diện tích phần chứa C

d) Viết pt đường tròn ngoại tiếp DABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

Đề 9 Câu 1 : a) Cho hai số dương a và b CMR:   a b c ab bc ca

b) Giải bpt 2x5  x 1

c) Giải bất phương trình 23 14 1

3 10





 

x

Câu 2 : a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 7 4

2  



  b) Cho biết tan 3 Tính giá trị của biểu thức : 2sin cos

sin 2cos





Câu 3 : Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho A( -1; 2), B(3; -5); C(4; 7).

a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

d) Viết phương trình tham số của đường cao xuất phát từ A

e) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Đề 10 Câu 1 : Cho f(x) = x2 2(m+2) x + 2m2 + 10m + 12 Tìm m để:

a) Phương trình f(x) = 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu

b) Bất phương trình f(x)  0 cĩ tập nghiệm R

Câu 2 : Giải hệ bất phương trình

2 2

8 15 0

12 64 0

10 2 0







x x

x

Câu 3 : a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào 

2

cot 2 cos 2 sin 2 cos 2

cot 2 cot 2







b) Cho P = sin( + ) cos( - ) và sin sin 

2



Q

Tớnh P + Q = ?

Cõu 4 :

Đề 11 Cõu 1 : Cho phương trỡnh: mx2 – 10x – 5 = 0

a) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt

b) Tỡm m để phương trỡnh cú 2 nghiệm dương phõn biệt

Cõu 2 : Cho tam giỏc ABC cú a = 5 , b = 6 , c = 7 Tớnh:

a Diện tích S của tam giác

b Tớnh các bán kính R,r

c Tớnh các đờng cao ha, hb, hc

Cõu 3 : Ruựt goùn bieồu thửực

sin( ) cos( ) tan(7 )

2 3 cos(5 )sin( ) tan(2 )

2



A





Cõu 4 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0)

a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua C và vuông góc với AB

b) Viết phơng trình đờng tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

Xác định toạ độ tâm và bán kính của đờng tròn đó

Đề 12 Cõu 1 :

Cõu 2 : Định m để hàm số sau xỏc định với mọi x: y = 2 1

( 1) 1

Cõu 3 :

Cõu 4 : Cho tam giaực ABC coự AB = 3, AC = 4, BC = 5 Tớnh cosB = ?

Cõu 5 : a) Viết phương trỡnh đường trũn tõm I(1; 0) và tiếp xỳc với trục hoành

b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn x2y2 6x4y 3 0 tại điểm M(2; 1)

c) Cho đường thẳng cú phương trỡnh d: 3x-4y+m=0, và đường trũn

(C): (x-1)2 + (y-1)2 =1 Tỡm m để d tiếp xỳc với đường trũn (C) ?

d) Cho tam giỏc ABC , gọi M(1;1); N(2;3);P(4;5) lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC Viết phương trỡnh đường thẳng trung trực của AB?

Đề 13 Cõu 1 : Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số:

    ( ) 3 5

f x x x với 3 x 5

Cõu 2 : Giải hệ bất phương trỡnh sau: 5 2 4 5

5 4 2

  





  



Cõu 3 :

Cõu 4 : Tớnh caực giaự trũ lửụùng giaực cuỷa cung  , bieỏt:

a) sin 3 ( 2 )

4

2

c) Ruựt goùn cuỷa : A= sin( ) sin( ) sin( ) sin( )



x   x  x   x

Cõu 5 : Cho tam giaực ABC coự AB = 5, AC = 7, BC = 8 Tớnh ủoọ daứi ủửụứng trung tuyeỏn BM = ?

Cõu 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC cú A(1; 2), B(-3; 0), C(2; 3)

a) Viết phương trỡnh đường cao AH vaứ trung tuyeỏn AM

b) Viết phương trỡnh đường trũn tõm A đi qua điểm B

c) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC

Đề 14 Cõu 1 : Cho f(x) = (m - 1)x2 - 4mx + 3m + 10

a) Giải bất phơng trình: f(x) > 0 với m = - 2

a) Tìm m để phơng trình f(x) = 0 có 2 nghiệm dơng phân biệt

Cõu 2 : a) Xột dấu tam thức bậc hai sau: f x( )x24x1

b) Giải phương trỡnh: 2x24x1=x1

Cõu 3 : CMR

1 tan 1 cot

/ 1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )



a

a

Cõu 4 :

Cõu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC cú A(4; 3), B(2; 7), C(-3: 8)

a) Viết phương trỡnh đường cao của tam giỏc ABC kẻ từ đỉnh A

b) Viết phương trỡnh đường trũn tõm A đi qua điểm B

c) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC

Đề 15 Cõu 1 :

Cõu 2 : Cho a, b, c là những số dương CMR: (a + b)(b + c)(c + a)  8abc

Cõu 3 : Cho tam giỏc ABC biết A(1;4); B(3;-1) và C(6;2)

a) Lập phương trỡnh tổng quỏt của cỏc đường thẳng AB,CA

b) Lập phương trỡnh tổng quỏt của đường trung tuyến AM

Cõu 4 : Ngời ta thống kê số bệnh nhân sốt phát ban trong 1 tuần tại một bệnh viện A, trong thời kì xảy ra dịch nh sau:

a) Hãy tính: số trung bình bệnh nhân trong một ngày

b) Tìm mốt, số trung vị

c) Tính tần suất số bệnh nhân của các lớp sau: [10; 20]; [21; 25]; [26; 30]

Cõu 5 : a) Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tỡm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cỏch từ M đến d bằng 4.

b) Vieỏt phương trỡnh đường trũn tõm I(2; 0) và tiếp xỳc với trục tung

Cõu 6 : a) Cho 2

3



sin a vụựi 0

2

a Tớnh caực gtlg coứn laùi

b) 0 < a, b <

2



tga tgb Gúc a+ b =?

Đề 16 Cõu 1 : Giải bpt

Cõu 2 : Cho phương trỡnh: mx2 2(m1)x4m1 0 Tỡm cỏc giỏ trị của m để

a) Phương trỡnh trờn cú nghiệm

b) Phương trỡnh trờn cú hai nghiệm dương phõn biệt

0





Cho cosx vaứ 90 Tớnh A cot

cot



b) Bieỏt sincos  2 thỡ sin 2?

Cõu 4 : Cho D ABC vụựi A(2, 2), B(-1, 6), C(-5, 3)

a) Vieỏt pt caực caùnh D ABC

b) Vieỏt pt ủửụứng thaỳng chửựa ủửụứng cao AH cuỷa D ABC

c) CMR: D ABC laứ tam giaực vuoõng caõn

Cõu 5 : Cho đường thẳng cú phương trỡnh d: 3x-4y+m=0, và đường trũn

(C): (x-1)2 + (y-1)2 =1 Tỡm m để đường thẳng d tiếp xỳc với đường trũn (C) ?

Đề 17 Cõu 1 : a) Với giỏ trị nào của tham số m, hàm số y = 2

x mx m cú

tập xỏc định là (–  ; )

b) Giải bất phương trỡnh sau: 3 1 3

3







x x

c) Tớnh A8sin 452 0 2(2cot300 3) 3cos90 0

Cõu 2 : a) Ruựt goùn bieồu thửực sin3 cos3 sin cos

sin cos





b) Cho A , B , C laứ 3 goực trong 1 tam giaực CMR:

b1) Sin (A + B) = sin C b2) sin cos





Cõu 3 : Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán (thang điểm là 20) kết quả đợc cho trong bảng sau:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần

a) Tính số trung bình và số trung vị

b) Tính phơng sai và độ lệch chuẩn

Cõu 4 : Cho đường thẳng D : 3x+2y-1=0 và D : -4x+6y-1=0 '

a) Chứng minh rằng D vuụng gúc với D'

b) Tớnh khoảng cỏch từ điểm M(2;-1) đến D'

Cõu 5 : a) Cho tam giỏc ABC cú A(3; 1), B(-3; 4), C(2: -1) và M là trung điểm của AB Vieỏt phương trỡnh tham số của trung tuyến CM

b) Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C): x2 + y2 -4x +6y -3 =0 tại M(2;1)

Đề 18 Cõu 1 : Giải bpt : 2 3 1

3 1

Cõu 2 : Cho phương trỡnh : x2m2x 4 0 Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh cú :

a) Hai nghiệm phõn biệt b) Hai nghiệm dương phõn biệt

Cõu 3 : a) Chứng minh rằng : a4b4 a b ab3  3 a b R, 

b)

2 2



x



 c) Chứng minh biểu thức sau đõy khụng phụ thuộc vào  ?

Atancot2tan cot2

Cõu 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  : 16 4 ( )

6 3

 







 



a) Tỡm tọa độ cỏc điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy

b) Viết phương trỡnh đường trũn (C) ngoại tiếp tam giỏc OMN

c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M

d) Viết phương trỡnh chớnh tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiờu điểm

Cõu 5 : Cho tam giỏc D ABC cú b=4,5 cm , gúc A 30  0 , C 75  0

a) Tớnh cỏc cạnh a, c

b) Tớnh gúc B

c) Tớnh diện tớch D ABC

d) Tớnh đường cao BH

Đề 19 Cõu 1 : Giải cỏc bất phương trỡnh sau :

2x1x1 b) 3 2 x  x

Cõu 2 : Cho f (x ) = ( m + 1 ) x2– 2 ( m +1) x – 1

a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 cĩ nghiệm

b) Tìm m để f (x)  0 ,   x

Câu 3 : a). tan 2 2sin 3cos

2cos 5sin





Cho x Tính A x x

b) Rút gọn biểu thức : A = 1 sin2 2 cos2 1

cos sin cos sin



Câu 4 : Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(1,4); B(-7,4); C(2, -5)

a) Chứng tỏ A, B, C là 3 đỉnh tam giác

b) Viết phương trình đường tròn qua 3 điểm A, B, C

c) Viết PT đường cao AH của tam giác ABC

Câu 5 : Cho D ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm.

a) Tính diện tích D ABC

b) Tính gĩc B ( B tù hay nhọn)

c) Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

d) Tính m , h b a?

Đề 20 Câu 1 : Giải các bất phương trình sau:

a) (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0b) 1 2

2 3 5





x

Câu 2 : Cho bất phương trình (m+3)x2+2(m-3)x+m-2>0

a) Giải bất phương trình với m=-3

b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vơ nghiệm?

c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ?

Câu 3 : Chứng minh bất đẳng thức :

a + b + c  ab + bc + ca với a , b , c  0

Câu 4 : CMR : a) cot x - cos x = cot x.cos x2 2 2 2

(xsina - ycosa) + (xcosa + ysina) = x + y

c) Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M và tạo với d một gĩc 600

Câu 5 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm: A( -2 ;1) ; B(1; 4); C(3; -2)

a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC

c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC

d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC

và vuơng gĩc với BC

Đề 21 Câu 1 : Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) x2 5x 4 x26x5 b) 4x24x 2x 1 5

Câu 2 : Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm:

x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0

Câu 3 : CMR a) (sinxcos )x 2(sinxcos )x2 4sin cosx x

b) (1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x2 2

Câu 4 : Cho D ABC cĩ A 60  0, AC = 8 cm, AB =5 cm

a) Tính cạnh BC

b) Tính diện tích D ABC

c) CMR: gĩc B nhọn

d) Tính bán kính đường trịn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

e) Tính đường cao AH

Câu 5 : Cho đường thẳng D : 3x+2y-1=0 và D : -x+my-m=0 '

a) với m=? thì D song song với D'

D cắt D'

b) Tính khoảng cách từ điểm M(1;-2) đến D Khi m=1 hãy tính gĩc giữa D và D'

Đề 22

Câu 1 : Giải hệ: 9 02

( 1)(3 7 4) 0

  







x

Câu 2 : a) Tìm m để bất phương trình sau cĩ tập nghiệm là R:

2

(m1)x  2(m1)x3(m 2) 0

b) Rút gọn biểu thức sau: A = sin( 2)sin(2 )

a b a b cos a cos b

Câu 3 : Chứng minh các đẳng thức sau:

a) 1 sin 22 2 tan 1

tan 1 sin cos







x

x x b) 1 cos sin

sin 1 cos







x x (với x k k Z,  )

Câu 4 : Cho đường thẳng d cĩ PTTS :  2 23

 



y t và một điểm A(0; 1)

Tìm điểm M truộc d sao cho AM ngắn nhất

Câu 5 : Cho tam giác ABC có A( 3; 5), B( 1; –2) và C( 1; 2)

a) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của các đường thẳng

AB, AC và BC

b) Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với đường thẳng AB

và đi qua C

c) Viết phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) vuông góc với đường thẳng BC

và đi qua A

d) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC

Đề 23 Câu 1 : Giải bất phương trình: a)

2 2

2 7 15

0

 



 

x x

2 1

2 1







x

x

Câu 2 : Cho A = sin(4) + sin( 4)

a Chứng minh rằng : A = 2 sin ,  α R

b Tìm α ( ; ) 2

 để A = 2

2 ( 1 điểm)

Câu 3: Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau:

Số

khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880

a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình

b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn

Câu 4 : a) Biết tan 2

23

a , tính cosa và sin2a

b) Tính giá trị của biểu thức A = ( cos1100 + cos100)2 – cos2 500

Câu 5 : Cho hai đường thẳng (d1): 2x –y + 3 = 0; (d2): x –3y + 1 = 0

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (d1) và (d2)

b) Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng (d1) và (d2)

Câu 6 : Cho D ABC biết A(2; 3), B(1; -2), C(0; 6) Viết phương trình đường cao AH của

ABC và viết phương trình đường thẳng chứa cạnh CD, biết ABCD là hình bình hành

Đề 24 Câu 1 : a) Tìm m để :(m21)x22(m1)x   3 0, x R

b) Giải bpt: 2 2

4 4 3

c) Tìm các giá trị của m để các phương trình sau cĩ 2 nghiệm trái dấu.

(m26m16)x2(m1)x 5 0

b) Biến đổi thành tích số biểu thức A = cos2a – cos23a

Câu 3 : a) Cho DABC có AB = 13 ; BC = 14; AC = 15 Tính góc A, B, C, diện tích DABC, đường cao AH, bán

kính r của đường tròn nội tiếp DABC

b) Cho  ABC biết b = 4, c = 2 3 và gĩc C= 600

Tính a và bán kính đường trịn ngoại tiếp D ABC

Cõu 4 : Vieỏt phửụng trỡnh tham soỏ cuỷa ủửụứng thaỳng D, bieỏt raống:

a) D ủi qua ủieồm A( 2; 3) vaứ coự hệ số gúc k=-3

b) D ủi qua ủieồm B( 4; 5) vaứ coự vectụ phaựp tuyeỏn n= ( 3; 8)

c) D ủi qua hai ủieồm M( 1; 3) vaứ N ( 2; 4)

Cõu 5 : Tỡm tọa độ hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M(7; -2) lờn đường thẳng

 : x + y – 3 = 0

Đề 25 Cõu 1 : Giải bpt : a) x + 5

2x - 1 +

2x - 1

3

6 5







 

x

x

Cõu 2 : a) Chứng minh rằng : 7 5 với x 0 , y 0 

140



x y

xy

b) Giải bất phương trỡnh : 3x  1 x 1

c) Cho cosa = 3

5 với

4a2

  Tớnh cos2a, sin2a

Cõu 3 : Chứng minh cỏc đẳng thức

cos sin sin cos sin 4

4

sỡn a

Cõu 4 : Cho DABC vụựi A( 2; 1), B( 4; 3) vaứ C( 6; 7)

a) Haừy vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng cao AH

b) Vieỏt phửụng trỡnh toồng quaựt cuỷa ủửụứng thaỳng AB, tửứ ủoự tớnh khoaỷng caựch

tửứ C ủeỏn AB

Cõu 5 : Cho elip (E):

1

16 9 

x y

a) Tính tâm sai và tiêu cự của (E).

b) Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (E)

Đề 26 Cõu 1 : a) Biến đổi biếu thức sau đõy thành tổng để tớnh giỏ trị của biểu thức

sin5 os3



b) Giải bất phơng trình

2 2

11 3

1

6 5



 

Cõu 2 : Chứng minh biểu thức khụng phụ thuộc x, y:

A=

2

2

sin

tan cos sin tan

x

y

Cõu 3 : Cho phương trỡnh : x2 2 xm  m 5 0 Chứng minh với mọi m, phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn

biệt

Cõu 4 : Cho DABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4)

a) Lập pt các cạnh của DABC

b) Viết pt 3 đờng trung trực của DABC

c) Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của DABC

Cõu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho elip x29.y2 36

Tỡm tọa độ cỏc tiờu điểm, độ dài cỏc trục và vẽ elip

Đề 27 Cõu 1: Giải bất phương trỡnh , hệ bpt :

a) 2

1 3 ( 3)  

x

x

2 2

2x 5x 2 0

1 2 2



 



x

Cõu 2 : a) Rút gọn biểu thức sau :

 x  x   x  x b) Cho tanx3 Tính giá trị của biểu thức

2

4sin 5sin cos cos

sin 2





A

Cõu 3 : Cho DABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)

a) Lập pt tổng quát và pt tham số của đờng cao CH

b) Lập pt tổng quát và pt tham số của đờng trung tuyến AM

c) Xỏc định tọa độ trọng tâm , trực tâm của DABC

d) Viết pt đờng tròn tâm C tiếp xúc với AB