Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán của trường THPT Chuyên Quảng Bình tất cả các năm

Giả sử là một điểm trên cung nhỏ không trùng với và , từ hạ vuông góc với thuộc 1 CM tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn... CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“ là một số

THI TUYểN VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - THPT CHUYÊN QUảNG BÌNH

Câu 1(2 điểm):

Cho đường thẳng có phương tr“nh

1) Xác định trong mỗi trường hợp sau:

a/ (d) đi qua điểm

b/ (d) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3

2) T“m để 2 đường thẳng được xác định trên và đường thẳng đôi một song song

Câu 2(1,5 điểm):

CMR:

Câu 3(2 điểm):

Cho phương tr“nh:

1) Xác định giá trị của để phương tr“nh (1) có 2 nghiệm phân biệt

2) Với giá trị nào của th“ phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng ? T“m nghiệm kia.

Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm , đường cao Giả sử là một điểm trên cung nhỏ ( không trùng với và ),

từ hạ vuông góc với ( thuộc )

1) CM tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn

2) CM góc bằng góc

3) CM rằng khi thay đổi trên cung nhỏ th“ góc không đổi

4) CM song sonh với

Câu 5(1 điểm):

1) CMR: Với , ta có:

2) CMR:

TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH

Năm học 2004-2005

Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:

a) Với giá trị nào của th“ biểu thức có nghĩa?

a) T“m vị trí của điểm trên đường tròn sao cho độ dài của lớn nhất?

b) Gọi là một điểm trên đường tròn sao cho vuông góc với Gọi là trung điểm của CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“

là một số không đổi

c) CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“ điểm di động trên một đường tròn cố định có tâm là trung điểm của đoạn thẳng

TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH

Năm học 2005-2006

Ngày 1: Dành cho tất cả thí sinh

Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:

b) Phương tr“nh (1) có hai nghiệm phân biệt thõa mãn

Câu 3(1,0 điểm): T“m GTLN của biểu thức: (x>0)

Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Các đường phân

giác trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC

ở F

a) CM tam giác FAD cân tại F

b) CM:

c) Đặt AB=m, AC=n Tính tỷ số theo m và n

Câu 5(1,0 điểm): Trong dãy số tự nhiên có thể t“m được 2005 số liên tiếp nhau mà không

có số nào nguyên tố không?

Ngày 2: Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên

Câu 1(1,5 điểm): Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh hai số sau:

và

Câu 2(2,0 điểm): Giải phương tr“nh:

Câu 3(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:

Câu 4(3,0 điểm): Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B Từ C kẻ tia Cx vuông

góc với AB Trên tia Cx lấy hai điểm E, F sao cho CE=CA và CF=CB Vẽ đường tròn tâm

đi qua ba điểm A, C, E và đường tròn tâm đi qua ba điểm B, C, F, chúng cắt nhau tại điểm thứ hai D

a) CM ba điểm E, B, D thẳng hàng và ba điểm A, D, F thẳng hàng

b) Khi C di động trên đoạn thẳng AB (C không trùng với A và C cũng không trùng với B), chứng minh đường thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5(1,5 điểm):

An hỏi B“nh: Bố của bạn năm nay bao nhiêu tuổi?

B“nh đáp: Năm 1986, tuổi của bố m“nh là một số có hai chữ số và bẳng tổng các chữ số năm sinh của bố m“nh Hỏi bố của B“nh sinh năm nào và năm 2005 này bố của B“nh bao nhiêu tuổi?

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH Năm học 2006-2007

Ngày thứ nhất

Câu 1(1,5 điểm): T“m tất cả các giá trị của x thõa mãn:

[b]Câu 2(2,0 điểm):[/b] Cho phương tr“nh: (1)

a) Giải phương tr“nh (1) khi m=-1

b) T“m tất cả các giá trị của m để phương tr“nh (1) có nghiệm khi x=3

Câu 3(1,5 điểm): Giải hệ phương tr“nh:

Câu 4(1,5 điểm): T“m GTNN của biểu thức:

Câu 5(3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định không đi qua tâm O Gọi

A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ AC (điểm M không trùng với A và M cũng không trùng với C), kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I cắt tia CM tại D

b) CMR điểm A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vị trí điểm M

c) CM tích p=AE.AF không đổi khi điểm M di động Tính p theo bán kính R và góc ABC

=

Ngày thứ hai

Câu 1(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:

Câu 2(1,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thõa mãn điều kiện abc=1 CMR:

Câu 3(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:

Trong đó x, y, z là các số thực dương thõa mãn:

Câu 4(1,5 điểm): Cả ba vòi nước cùng chảy vào một bể Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai

cùng chảy trong 6 giờ th“ đầy bể Nếu vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ th“ đầy bể Nếu vòi thứ ba và vòi thứ nhất cung chảy trong 9 giờ th“ đầy bể Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy th“ bao lâu bể sẽ đầy nước

Câu 5(3,5 điểm): Cho hai đường tròn , cắt nhau tại A và B sao cho hai điểm, nằm về hai phía khác nhau đ?#8220;i với đường thẳng AB Đường thẳng d quay quanh điểm B, cắt các đường tròn , lần lượt tại C và D (C không trùng với A, B

và D cũng không trùng với A, B)

a) CMR số đo các góc ACD, ADC và CAD không đổi

b) Xác định vị trí của đường thẳng d để đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất

c) Các điểm M, N lần lượt chạy ngược chiều nhau trên và sao cho các góc

và bằng nhau CMR đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút - Bài 01 :)( 1, 5 điểm)

a Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b Tìm m để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

Bài 04 : ( 3, 5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH Gọi I và K lần lượt

là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C

a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh  AHI và AKH đồng dạng

c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì

Bài 01 : ( 1, 5 điểm)

a) A =  5 3  3 5 2  5 3 2  2 5 3 3  5  3 52

= | 5 3 | 2 9 5 | 3     5 | 5 3 2.2 3    5 2b) x 4x2 4x 1 5 

Vậy AMin=55

16 khi 2m -

5

4= 0=> m =

58

Bài 03 :( 2, 5 điểm)

Gọi vận tốc thực của thuyền là x (lm/h) ( x > 2)

Vận tốc dòng nước bằng vận tốc của bè trôi là 2km/h

96 72

x 2 x 2   = 12

Bài 04 : ( 3, 5 điểm)

a) Do I là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại B

=> AIB 90  0

Mặt khác : AH BC => AHB 90  0

Nên : AIB AHB 90   0 900 1800

Vậy : tứ giác AIBH nội tiếp đường tròn

Do K là hình chiếu của A lên tiếp tuyến (O) tại C

=> AKC 90  0

Nên : AKC AHC 90   0900 1800

Vậy : tứ giác AKCH nội tiếp đường tròn

b) Do IAHB nội tiếp => B 1H  1 (hai góc nội tiêp cùng chắn AI)

Mà B 1C  1 (góc tạo bởi tiếp tuyến - dây cung và góc nội tiếp cùng chắn AB)

=> H 1 C  1

Mà C 1K  1 (hai góc nội tiêp cùng chắn AH)

=> H 1 K  1 (1)

Chứng minh tương tự ta có :AIBH nội tiếp :IAH IBH 180   0

AHCK nội tiếp : AIBH nội tiếp :HAK KCH 180   0

=> IAH IBH  =HAK KCH 180   0 (2)

IB cắt CK tại M mà IB và CK là hai tiếp tuyến

N M

K I

H O A

Ta có AC AB 2 AC AB.

AB AC  AB AC =2

Mà AB AC 2

AC AB 

Bất đẳng thức xẩy ra khi AB =AC

Vậy ABC cân AH = AM + AN

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH

Năm học: 2010 - 2011 Môn: TOÁN ( Chung cho các môn )

a) Giải phương trình khi m = 1 và n = 4

b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là 2 và (- 3)

c) Cho m = 5 Tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương

Câu 3: (2.0 điểm)

Một ô tô khởi hành từ A để đi đến B cách nhau 240 km Một giờ sau, ô tô thứ hai cũng khởi hành

từ A đi đến B với vận tốc lớn hơn vân tốc ô tô thứ nhất 10 km/h nên đã đuổi kịp ô tô thứ nhất ở

chính giữa quãng đường AB Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 4: (3.0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính PQ Kẻ tiếp tuyến Px và lấy điểm M chính

giữa của nửa đường tròn Trên cung MP lấy điểm N (N khác M, P), các tia QM và QN cắt tiếp

tuyến Px lần lượt tại S và T

a) Chứng minh PS = PQ và hai tam giác QPT, PNT đồng dạng

b) Chứng minh tứ giác MNTS nội tiếp

c) Chứng minh tích QM.QS = QN.QT có giá trị không đổi

Sở gd - đt Quảng bình

Số BD:

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2010 – 2011 2011

Khoá thi ngày 06 tháng 7 năm 2010

Môn: toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

đề thi chính thức

Mã đề: 346 L

u ý: Thí sinh ghi mã đề này ngay sau chữ bài làm của tờ giáy thi.

Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm)

Trong các câu từ câu 1 đến câu 8 đều có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án trả lời đúng Hãy

chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng.

Câu 1: Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (biến x) Với giá trị nào của m hàm số đồng biến:

1

; 1 (

Câu 6: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình 2 2 5 0

1 2

b) Chứng minh phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi n.

c) Gọi x ,1 x là nghiệm của phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

2

2

1 x x

P 

Câu 11: Cho đờng tròn tâm O,đờng kính AB Dây cung CD vuông góc với AB tại P Trên cung nhỏ BC lấy điẻm M (M khác

C,B), đờng thẳng AM cắt CD tại Q.

a) Chứng minh tứ giác PQMB nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

b) Chứng minh AQP đồng dạng với ABM , suy ra: AC2 AQ.AM

c) Gọi giao điểm của CB với AM là S, MD với AB là T Chứng minh ST // CD

Câu 12: (1,0 điểm) Cho hai số dơng x, y có x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

y x

hết

ĐÊ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH

2011-2012 KHÓA NGÀY 03 - 07 - 2011 Thời gian làm bài: 150 phút

-Câu 1: (2đ)Giải hệ phương trình sau:

Câu 2 (2đ)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Câu 5: (3,5đ)

Cho đoạn thẳng AB=2a có trung điểm là O Trên cùng nữa mặt phẳng bờ AB dựng nữa đường tròn (O) đường kính AB và nữa đường tròn (O1) đường kính

AO Trên nữa đường tròn (O1) lấy một điểm M ( khác A và O), tia OM cắt nữa đường tròn (O) tại C, gọi D là giao điểm thứ hai của CA với (O1)

a) Chứng minh rằng tam giác ADM cân.

b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OD tại E, xác định vị trí tương đối của đường thẳng EA đối với (O) và (O1)

c) Đường thẳng AM cắt tia OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) tại điểm thứ hai là N Chứng minh ba điểm A,M và N thẳng hàng.

d) Tại vị trí của M sao cho ME//AB, hãy tính độ dài đoạn thẳng OM theo a.

nguồn: http://mathqb.tk/?p=253

Trang tin tức Quảng Bình

https://www.qbvn.com

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013

Khóa ngày 04 - 07 - 2012 Môn: TOÁN (CHUYÊN)

* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.

* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan.

* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.

* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 4 thì cho điểm 0 đối với Câu 4 Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó

* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu.

* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.

1a

Điều kiện để hai nghiệm x , x1 2 của phương trình là số đo hai cạnh góc

vuông của tam giác là 1 2

 

1 4a

1 4a

4 1

a 4

Ta có: ABP   AMC  (cùng chắn cung AC)

 BAM  PAC   BAP    MAC

Nên: ABPAMC

0,250,25

Suy ra: AB BP MC.AB MA.BP

Xét trường hợp N thuộc cung BC không chứa A

- Nếu N khác C theo kết quả câu b) ta có

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi NB.AF=NC.AE hay NBC   AEF  0,25

Xét trường hợp N thuộc cung BC chứa A, lấy N' đối xứng với N qua BC, khi

đó N' thuộc cung BC không chứa A, N'A < NA, N'B = NB, N'C = NC Áp

dụng trường hợp trên ta có:

NA + NB + NC < N'A + N'B + N'C  EF.

Vậy trong mọi trường hợp thì NA + NB + NC có giá trị lớn nhất là EF, đạt

được khi NBC   AEF  .