Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán của trường THPT Chuyên Quảng Bình tất cả các năm

THI TUYểN VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - THPT CHUYÊN QUảNG BÌNH Năm học 2002-2003 Câu 1(2 điểm): Cho đường thẳng có phương tr“nh 1) Xác định trong mỗi trường hợp sau: a/ (d) đi qua điểm b/ (d) cắt trục tung tại B có tung độ bằng 3 2) T“m để 2 đường thẳng được xác định trên và đường thẳng đôi một song song Câu 2(1,5 điểm): CMR: Câu 3(2 điểm): Cho phương tr“nh: 1) Xác định giá trị của để phương tr“nh (1) có 2 nghiệm phân biệt 2) Với giá trị nào của th“ phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng ? T“m nghiệm kia. Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm , đường cao . Giả sử là một điểm trên cung nhỏ ( không trùng với và ), từ hạ vuông góc với ( thuộc ) 1) CM tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn. 2) CM góc bằng góc 3) CM rằng khi thay đổi trên cung nhỏ th“ góc không đổi 4) CM song sonh với Câu 5(1 điểm): 1) CMR: Với , ta có: 2) CMR: TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH Năm học 2004-2005 Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức: a) Với giá trị nào của th“ biểu thức có nghĩa? b) Rút gọn P r?#8220;i so sánh với . Câu 2(2,0 điểm): Cho là ba số thực đôi một khác nhau thõa mãn: CMR: Câu 3(2,0 điểm): CMR, nếu và là các số nguyên tố th“ cũng là số nguyên tố. Câu 4(3,5 điểm): Cho đường tròn có đường kính cố định. Điểm di động trên đường tròn . là một điểm cố định giữa và (điểm không trùng với , không trùng với và không phải là trung điểm của đoạn thẳng ). a) T“m vị trí của điểm trên đường tròn sao cho độ dài của lớn nhất? b) Gọi là một điểm trên đường tròn sao cho vuông góc với . Gọi là trung điểm của . CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“ là một số không đổi. c) CMR, khi điểm di động trên đường tròn th“ điểm di động trên một đường tròn cố định có tâm là trung điểm của đoạn thẳng . TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH Năm học 2005-2006 Ngày 1: Dành cho tất cả thí sinh Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức M. b) T“m x để biểu thức M đạt GTNN? Câu 2(2,0 điểm): Cho phương tr“nh: (1), với m là tham số. Xác định giá trị tham số m để: a) Phương tr“nh (1) có một nghiệm bằng 2. b) Phương tr“nh (1) có hai nghiệm phân biệt thõa mãn . Câu 3(1,0 điểm): T“m GTLN của biểu thức: (x>0). Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC lần lượt tại D và E. Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC ở F. a) CM tam giác FAD cân tại F. b) CM: c) Đặt AB=m, AC=n. Tính tỷ số theo m và n Câu 5(1,0 điểm): Trong dãy số tự nhiên có thể t“m được 2005 số liên tiếp nhau mà không có số nào nguyên tố không? Ngày 2: Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên Câu 1(1,5 điểm): Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh hai số sau: và Câu 2(2,0 điểm): Giải phương tr“nh: Câu 3(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức: Câu 4(3,0 điểm): Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Từ C kẻ tia Cx vuông góc với AB. Trên tia Cx lấy hai điểm E, F sao cho CE=CA và CF=CB. Vẽ đường tròn tâm đi qua ba điểm A, C, E và đường tròn tâm đi qua ba điểm B, C, F, chúng cắt nhau tại điểm thứ hai D. a) CM ba điểm E, B, D thẳng hàng và ba điểm A, D, F thẳng hàng. b) Khi C di động trên đoạn thẳng AB (C không trùng với A và C cũng không trùng với B), chứng minh đường thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5(1,5 điểm): An hỏi B“nh: Bố của bạn năm nay bao nhiêu tuổi? B“nh đáp: Năm 1986, tuổi của bố m“nh là một số có hai chữ số và bẳng tổng các chữ số năm sinh của bố m“nh. Hỏi bố của B“nh sinh năm nào và năm 2005 này bố của B“nh bao nhiêu tuổi? ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH Năm học 2006-2007 Ngày thứ nhất Câu 1(1,5 điểm): T“m tất cả các giá trị của x thõa mãn: [b]Câu 2(2,0 điểm):[/b] Cho phương tr“nh: (1) a) Giải phương tr“nh (1) khi m=-1 b) T“m tất cả các giá trị của m để phương tr“nh (1) có nghiệm khi x=3 Câu 3(1,5 điểm): Giải hệ phương tr“nh: Câu 4(1,5 điểm): T“m GTNN của biểu thức: Câu 5(3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định không đi qua tâm O. Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Lấy điểm M bất kỳ trên cung nhỏ AC (điểm M không trùng với A và M cũng không trùng với C), kẻ tia Bx vuông góc với tia MA ở I cắt tia CM tại D. a) CM: và MA là tia phân giác . b) CMR điểm A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vị trí điểm M. c) CM tích p=AE.AF không đổi khi điểm M di động. Tính p theo bán kính R và góc ABC = Ngày thứ hai Câu 1(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức: Câu 2(1,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thõa mãn điều kiện abc=1. CMR: Câu 3(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức: Trong đó x, y, z là các số thực dương thõa mãn: Câu 4(1,5 điểm): Cả ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy trong 6 giờ th“ đầy bể. Nếu vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ th“ đầy bể. Nếu vòi thứ ba và vòi thứ nhất cung chảy trong 9 giờ th“ đầy bể. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy th“ bao lâu bể sẽ đầy nước. Câu 5(3,5 điểm): Cho hai đường tròn , cắt nhau tại A và B sao cho hai điểm , nằm về hai phía khác nhau đ?#8220;i với đường thẳng AB. Đường thẳng d quay quanh điểm B, cắt các đường tròn , lần lượt tại C và D (C không trùng với A, B và D cũng không trùng với A, B). a) CMR số đo các góc ACD, ADC và CAD không đổi. b) Xác định vị trí của đường thẳng d để đoạn thẳng CD có độ dài lớn nhất. c) Các điểm M, N lần lượt chạy ngược chiều nhau trên và sao cho các góc và bằng nhau. CMR đường trung trực của đoạn thẳng MN luôn luôn đi qua một điểm cố định. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Bài 01 :)( 1, 5 điểm) a) Thực hiện phép tính : A = ( ) + − − 2 5 3 3 5 b) Giải phương trình : 2 x 4x 4x 1 5+ − + = Bài 02 : ( 1, 5 điểm) Cho phương trình : x 2 – 2mx + m - 1 = 0 (1) a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b. Tìm m để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối. c. Đặt A = (x 1 -x 2 ) 2 – x 1 x 2 . - Tính A theo m. - Tìm m để A đạt GTNN và tính Min A Bài 03 :( 2,5 điểm) Hai bến sông A, B cách nhau 96km, cùng một lúc với canô xuôi từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 2km/h sau khi đến B, canô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi được 24km. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc riêng của canô là không đổi. Bài 04 : ( 3, 5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C. a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ∆ AHI và ∆AKH đồng dạng. c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để AH = AM + AN. Bài 05 : ( 1 điểm) Có hay không các cặp số (x,y,z) thỏa mãn phương trình : x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3+ + + = − + − + − HẾT MA TRẬN ĐỀ DỰ THI Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Thực hiện phép tính 0.5 0.5 0.5 1.5 Phương trình bậc hai 0.5 0.5 0.5 1.5 Giải bài toán bằng cách lập p.trình 0.5 0.5 1.5 2.5 Góc với đường tròn 0.5 0.5 0.5 1.5 Tam giác đồng dạng 0.5 0.5 1 2 Mở rộng phần căn thức 0.5 0.5 1 Tổng 2.5 3 4.5 10 ĐÁP ÁN : Bài 01 : ( 1, 5 điểm) a) A = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 3 3 5 5 3 2 5 3. 3 5 3 5+ − − = + − + − + − = | 5 3| 2 9 5 | 3 5 | 5 3 2.2 3 5 2+ − − + − = + − + − = b) 2 x 4x 4x 1 5+ − + = ⇔ 2 x (2x 1) 5+ − = ⇔ x | 2x 1| 5 + − = ⇔ | 2x 1| 5 x − = − ĐK: x ≤ 5 ⇔ | 2x 1| 5 x− = − ⇔ 2x 1 5 x 2x 1 (5 x) − = −   − = − −  ⇔ 2x x 5 1 2x x 5 1 + = +   − = − +  ⇔ x 2(nhaän ) x 4(nhaän) =   = −  Vậy phương trình có nghiệm x =2 hoặc x = - 4. Bài 02 : ( 1, 5 điểm) Cho phương trình : x 2 – 2mx + m - 1 = 0 (1) a. 2 2 1 3 ' m m 1 (m ) 0 m 2 4 ∆ = − + = − + > ∀ Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b. Ap dụng đ/l Viet : 1 2 1 2 x x 2m x x m 1 + =   = −  Để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối => ' 0 ' 0( m) ' 0( m) S 0 2m 0 m 0(thoûa) P 0 m 1 0 m 1 ∆ > ∆ > ∀ ∆ > ∀       = ⇔ = ⇔ =       < − < <    Vậy m = 0 thì phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối c. A = (x 1 -x 2 ) 2 – x 1 x 2 = x 1 2 -2x 1 x 2 +x 2 2 – x 1 x 2 = (x 1 + x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 - 2x 1 x 2 – x 1 x 2 = (x 1 + x 2 ) 2 –5x 1 x 2 = 4m 2 – 5m + 5 = (2m) 2 – 2.2m. 5 4 + 2 25 25 5 55 5 (2m ) 16 16 4 16 − + = − + 55 16 ≥ Vậy A Min = 55 16 khi 2m - 5 4 = 0=> m = 5 8 Bài 03 :( 2, 5 điểm) Gọi vận tốc thực của thuyền là x (lm/h) ( x > 2) Vận tốc dòng nước bằng vận tốc của bè trôi là 2km/h. Vận tốc xuôi dòng : x + 2 (km/h) Vận tốc ngược dòng : x - 2 (km/h) Thời gian ca nô đi tới B rồi quay lại gặp bè nứa : 96 96 24 96 72 x 2 x 2 x 2 x 2 − + = + + − + − (h) Thời gian bè nứa trôi 24 km là : 24 2 = 12 (h) Theo đề ta có phương trình : 96 7 2 x 2 x 2 + + − = 12 96(x-2)+72(x+2) = 12(x 2 4) 96x-192+72x+144 = 12x 2 48 12x 2 168x = 0 x(12x 168) = 0 x 0(loaùi) x 14(thoỷa) = = Vn tc ca ca nụ l 14km/h Bi 04 : ( 3, 5 im) a) Do I l hỡnh chiu ca A lờn tip tuyn (O) ti B => ã 0 AIB 90= Mt khỏc : AH BC => ã 0 AHB 90= Nờn : ã ã 0 0 0 AIB AHB 90 90 180+ = + = Vy : t giỏc AIBH ni tip ng trũn. Do K l hỡnh chiu ca A lờn tip tuyn (O) ti C => ã 0 AKC 90= Nờn : ã ã 0 0 0 AKC AHC 90 90 180+ = + = Vy : t giỏc AKCH ni tip ng trũn. b) Do IAHB ni tip => à à 1 1 B H .= (hai gúc ni tiờp cựng chn AI ) M à à 1 1 B C .= (gúc to bi tip tuyn - dõy cung v gúc ni tip cựng chn ằ AB ) => à à 1 1 H C .= M à à 1 1 C K .= (hai gúc ni tiờp cựng chn ằ AH ) => à à 1 1 H K .= (1) Chng minh tng t ta cú :AIBH ni tip : ã ã 0 IAH IBH 180+ = AHCK ni tip : AIBH ni tip : ã ã 0 HAK KCH 180+ = => ã ã IAH IBH+ = ã ã 0 HAK KCH 180+ = (2) IB ct CK ti M m IB v CK l hai tip tuyn => MB = MK => à à 2 2 B C .= (3) T (2) v (3) => ã ã IAH HAK+ (4) T (1) v (4) => AHI ~ AKH c) Cú AHI ~ AKH (cmt) => AI AC AH AB = V AKC~ AHB=> AK AB AH AC = AI AK AC AB AH AH AB AC + = + => AI AK AC AB AH AB AC + = + => 2(AM AN) AC AB AH AB + + = M AM +AN =AH => AC AB 2 AB AC + = 2 1 1 2 1 1 N M K I H O A B C Ta có AC AB AC AB 2 . AB AC AB AC + ≥ =2 Mà AB AC 2 AC AB + = Bất đẳng thức xẩy ra khi AB =AC Vậy ∆ ABC cân AH = AM + AN. Bài 05 : ( 1, 5 điểm) 3z62y41x28zyx −+−+−=+++ => x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3+ + + − − − − − − =0 => (x 1 2 x 1 1) (y 2 4 y 2 4) (z 3 6 z 3 9) 0− − − + + − + − − + + − − − + = => 2 2 2 ( x 1 1) ( y 2 2) ( z 3 3) 0− − + − − + − − = Vì 2 2 2 ( x 1 1) 0 x ( y 2 2) y ( z 3 3) z − − ≥ ∀ − − ∀ − − ∀ Để 2 2 2 ( x 1 1) ( y 2 2) ( z 3 3) 0− − + − − + − − = => x 1 1 0 y 2 2 0 z 3 3 0 − − = − − = − − = => x 1 1 y 2 2 z 3 3 − = − = − = => x 1 1 y 2 4 z 3 9 − = − = − = => x 2 y 6 z 12 = = = [...]... gd - đt Quảng bình đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2 010 2011 đề thi chính thức Khoá thi ngày 06 tháng 7 năm 2 010 Môn: toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Số BD: Mã đề: 346 Lu ý: Thí sinh ghi mã đề này ngay sau chữ bài làm của tờ giáy thi Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 2,0 điểm) Trong các câu từ câu 1 đến câu 8 đều có... thng OM theo a ngun: http://mathqb.tk/?p=253 Trang tin tc Qung Bỡnh https://www.qbvn.com sở GD&đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2012 - 2013 ( CHNH THC) Khoỏ ngy 04 - 07 - 2012 Mụn : TON (CHUYấN) H tờn : Thi gian lm bi : 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) SBD: thi gm cú 01 trang Cõu 1: (2,0 im) Cho phng trỡnh: x 2 2x + 4a = 0 (x l n s) Gi s hai nghim x1 ,x 2 ca phng... với ABM , suy ra: AC 2 = AQ AM c) Gọi giao điểm của CB với AM là S, MD với AB là T Chứng minh ST // CD Câu 12: (1,0 điểm) Cho hai số dơng x, y có x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 1 1 x2 1 1 2 y hết ấ THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN QUNG BèNH 2011-2012 KHểA NGY 03 - 07 - 2011 Thi gian lm bi: 150 phỳt ... chia ht cho p thỡ a 4 + b 4 + c 4 + d 4 + 4abcd cng chia ht cho p HếT HNG DN V P N CHM THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2012 - 2013 Khúa ngy 04 - 07 - 2012 Mụn: TON (CHUYấN) * ỏp ỏn ch trỡnh by mt li gii cho mi cõu Trong bi lm ca hc sinh yờu cu phi lp lun lụgic cht ch, y , chi tit, rừ rng * Trong mi cõu, nu hc sinh gii sai bc gii trc thỡ cho im 0 i vi nhng bc gii sau cú liờn quan * im thnh phn ca... C 2 3 D R 2 3 D 1 2 Câu 6: Giả sử x1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình x + 2 x 5 = 0 Khi đó tỏng của hai nghiệm là: A x1 + x 2 = 2 B x1 + x 2 = 5 C x1 + x 2 = 2 D x1 + x 2 = 5 Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Khi đó bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A 6cm B 5cm C 4cm D 3cm Câu 8: Diện tích của tam giác đều có cạnh bằng a (cm) là: 2 A a2 2 4 B Câu 9: (1,5 điểm)... _ THI TUYN SINH VO LP 10 THPT CHUYấN QUNG BèNH Nm hc: 2 010 - 2011 Mụn: TON ( Chung cho cỏc mụn ) chớnh thc Cõu 1: (2.0 im) Cho biu thc Q = ( x 1 x +1 1 x 2 )( ) 2 x +1 x 1 2 x a) Rỳt gn Q Q b) Tỡm x >2 x Cõu 2: (2.0 im) Cho phng... 3 2 Phần II: Tự luận (8,0 điểm) 1 b 2 + D a2 3 4 2 b (với b 4 , b 4 ) b4 2 3 Câu 10: (2,5 điểm) Cho phơng trình: x 2 2(n 1) x + 2n 3 = 0 (1) (n là tham số) a) Giải phơng trình khi n = 3 b) Chứng minh phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi n 2 c) Gọi x1 , x 2 là nghiệm của phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x12 + x 2 Câu 11: Cho đờng tròn tâm O,đờng kính AB Dây cung CD vuông... quan * im thnh phn ca mi cõu núi chung phõn chia n 0.25 im i vi im thnh phn l 0.5 im thỡ tựy t giỏm kho thng nht chit thnh tng 0.25 im * Hc sinh khụng v hỡnh i vi Cõu 4 thỡ cho im 0 i vi Cõu 4 Trng hp hc sinh cú v hỡnh, nu v sai ý no thỡ cho im 0 ý ú * Hc sinh cú li gii khỏc ỏp ỏn (nu ỳng) vn cho im ti a tựy theo mc im ca tng cõu * im ca ton bi l tng (khụng lm trũn s) ca im tt c cỏc cõu Cõu Ni dung... trả lời đúng Hãy chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng Câu 1: Cho hàm số y = (m - 2)x + 3 (biến x) Với giá trị nào của m hàm số đồng biến: A m < 2 B m > 2 C m >-2 D m 2 Câu 2: Cho hàm số y = A Q( 2;1) 1 2 x điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: 4 B N (2;1) Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức x 4 là: A x 4 B x R Câu 4: Diện tích hình quạt tròn có số đo cung 900, bán kính R là: A R 2 4 B R 2... 3) c) Cho m = 5 Tỡm n nguyờn nh nht phng trỡnh cú nghim dng Cõu 3: (2.0 im) Mt ụ tụ khi hnh t A i n B cỏch nhau 240 km Mt gi sau, ụ tụ th hai cng khi hnh t A i n B vi vn tc ln hn võn tc ụ tụ th nht 10 km/h nờn ó ui kp ụ tụ th nht chớnh gia quóng ng AB Tớnh vn tc ca mi xe Cõu 4: (3.0 im) Cho na ng trũn tõm O, bỏn kớnh R, ng kớnh PQ K tip tuyn Px v ly im M chớnh gia ca na ng trũn Trờn cung MP ly im . + ax + b)(x 2 + bx + a) = 0 Đề chính thức Sở gd - đt Quảng bình Số BD: đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2 010 2011 Khoá thi ngày 06 tháng 7 năm 2 010 Môn: toán Thời gian làm bài: 120. ___________________________________________________________________ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH Năm học: 2 010 - 2011 Môn: TOÁN ( Chung cho các môn ) Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức Q =. năm 2005 này bố của B“nh bao nhiêu tuổi? ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH Năm học 2006-2007 Ngày thứ nhất Câu 1(1,5 điểm): T“m tất cả các giá trị của x thõa mãn: [b]Câu 2(2,0 điểm):[/b]