bài giảng cơ lưu chất

2. Ñoái töôïng nghieân cöùu: Löu chaát goàm: chất lỏng, chất khí Tính chaát : Löïc lieân keát phaân töû yeáu  coù hình daïng cuûa vaät chöùa noù. Tính chaûy ñöôïc  khoâng chòu löïc caét vaø löïc keùo Tính lieân tuïcKhaùc bieät giöõa chaát loûng vaø chaát khí laø ôû tính neùn ñöôïc, nhöng chæ khi vaän toác ñuû lôùn (V > 0.3c).3. Phöông phaùp nghieân cöùu: Caùc ñònh luaät Cô hoïc cuûa Newton vaø caùc ñònh luaät veà baûotoaøn vaø chuyeån hoaù trong cô hoïccaùc phöông trình moâ taû traïng thaùi giaûi u, p… Phöông phaùp giaûi: + phöông phaùp giaûi tích+ phöông phaùp thöïc nghieäm

Các thông tin cần thiết

Tài liệu tham khảo:

o Giáo trình Cơ lưu chất (Bm CLC)

o Bài tập Cơ lưu chất (LS Giang & NT Phương)

Thi cuối kỳ (80%):

o Hình thức: trắc nghiệm, đề mở (được xem tài liệu)

o Số lượng câu: - lý thuyết: 12 câu x 0,3đ/câu = 3,6đ

- bài toán: 8 câu x 1,2đ/câu = 9,6đ

o Tổng số điểm: 13,2/10

o Thời gian: 90’

Thi giữa kỳ (20%): = 1/2 thời gian và số câu hỏi của thi cuối kỳ

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU

I./ Định nghĩa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất

III./ Lực tác dụng trong lưu chất

I./ Định nghĩa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu:

1./ Định nghĩa môn học:

Cơ lưu chất là một môn khoa học thuộc lãnh vực Cơ học, nghiên cứu các quy luật chuyển động và đứng yên của lưu chất và các quá trình tương tác lực của nó lên các vật thể khác.

Cơ học lý thuyết

Cơ học vật rắn biến dạng

Cơ học đất

Cơ lưu chất

Cơ học

Cơ lưu chất Thuỷ lực Khí động lực học

2./ Đối tượng nghiên cứu:

• Lưu chất gồm: ch t l ng, ch t khí ất lỏng, chất khí ỏng, chất khí ất lỏng, chất khí

• *Tính chất :

• - Lực liên kết phân tử yếu  có hình dạng của vật chứa nó

• - Tính chảy được  không chịu lực cắt và lực kéo

• - Tính liên tục

*Khác biệt giữa chất lỏng và chất khí là ở tính nén được, nhưng chỉ khi vận tốc đủ lớn (V > 0.3c)

3./ Phương pháp nghiên cứu:

- Các định luật Cơ học của Newton và các định luật về bảotoàn và chuyển hoá trong cơ học

các phương trình mô tả trạng thái giải u, p…

- Phương pháp giải:

+ phương pháp giải tích

+ phương pháp thực nghiệm

I./ Định nghĩa môn học, đối tượng và phương pháp nghiên cứu (tt)

II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất:

1./ Khối lượng riêng :

-Khối lượng riêng là khối lượng của một đơn vị thể tích lưu chất

Thứ nguyên: [] = ML -3 Đơn vị: kg/m 3

- Trọng lượng riêng : là lực tác dụng cuả trọng trường lên khối lượng của một đơn vị thể tích chất đó

 =  g

Thứ nguyên: [] = ML -3 Đơn vị: kgf/m 3 hay N/m 3

- Tỷ trọng: tỷ số giữa trọng lượng riêng  của một chất với trọng

lượng riêng của nước n ở điều kiện chuẩn

2./ Tính nén được:

Suất đàn hồi đặc trưng cho tính nén được của lưu chất

- Đối với chất lỏng: 

Nước ở 200C có E n = 2,2x10 9 N/m 2

Lưu chất được xem là không nén được khi khối lượng riêng thay đổi không đáng kể ( = const) Chất lỏng thường được xem là không nén được trong hầu hết các bài toán kỹ thuật

Ví dụ 1: Một xilanh chứa 0,1 lít nước ở 200C Nếu ép piston để thể tích giảm 1% thí áp suất trong xilanh tăng lên bao nhiêu?

Giải: Ở 200C, suất đàn hồi của nước E n = 2,2x10 9 N/m 2

V V

P E

- Đối với chất khí:

Sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng:

p =  RT+p là áp suất tuyệt đối (N/m2= pascal= J/m3)

+  là khối lượng riêng (kg/m3)

+T là nhiệt độ tuyệt đối (độ Kelvin 0K)

+ R là hằng số, phụ thuộc chất khí

+ M là phân tử khối của chất khí

Ví dụ 2: Một bình có thể tích 0,2m3, chứa 0,5kg Nitrogen Nhiệt độ trong bình là 200C Xác định áp suất khí trong bình?

Giải: Giả thiết khí Nitrogen là khí lý tưởng Hằng số khí lý tưởng

của Nitrogen là R= 0,2968kJ/kg.K

Áp suất tuyệt đối trong bình là:

M

R 8314

kPa K

x K kg

kJ x

m

kg RT

.

2968 ,

0 2

, 0

5 ,

+ Nếu khí lý tưởng và quá trình nén đẳng nhiệt (T = const)

Từ phương trình p =  RT  p/  = const

hay pV = const+ Nếu quá trình nén đẳng entropi (quá trình nén không ma sát và không có sự trao đổi nhiệt): p/pk = const

k = cp/cv cp – nhiệt dung đẳng áp

R =cp – cv cv – nhiệt dung đẳng tíchVận tốc truyền âm trong lưu chất:

Đối với khí lý tưởng trong quá trình nén đẳng entropi:

Ví dụ 3: không khí ở 15,50C với k =1,4; R = 287 m2/s2K

 vận tốc truyền âm trong không khí là c= 340,5m/s

Nước ở 200C có E = 2,2GN/m2 và =998,2kg/m3

 c =1484 m/s





E d

Ví du 4ï: Một bình bằng thép có thể tích V = 0,2m3 chứa đầy nước

ở điều kiện chuẩn Tìm gia tăng áp suất nước trong bình sau khi nén thêm vào V’ = 2lít nước ở cùng điều kiện trong 2 trường hợp:1/ Bình được xem như tuyệt đối cứng;

2/ Bình dãn nở Thể tích bình gia tăng = 0,01%/at cho mỗi at áp suất gia tăng

Giải:

1/ Bình tuyệt đối cứng:

Khối nước ban đầu được xét là: Vb+ V’ = 0,202m3

Thể tích nước sau khi nén là thể tích bình Vb = 0,2 m3

Vậy độ gia tăng áp suất là:

'

' ) (

)

(

V V

V V

V E V

V E

p

b

b b

x x

x10 0,002 2,18 10 2222

,



V pV E

E V

E V p

Pa

Pa

/ 98100

10 2 ,

2





) 202 , 0 ) 10 24 , 2 ( ) 2 , 0 ( 0001 ,

0

) 10 24 , 2 ( ) 002 , 0

(

3 4

3

4 3

m at

x m x

at x

m





*Đặc trưng cho ma sát giưã các phần tử lưu chất trong chuyển động

Định luật ma sát nhớt Newton:

: ứng suất tiếp, đơn vị N/m2=Pa

: độ nhớt động lực học, thứ nguyên [] = FTL-2, đơn vị N.s/m2

du/dy: suất biến dạng hay biến thiên vận tốc theo phương thẳng góc với chuyển động

)

( const dy

II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):

* Có 2 loại lưu chất:

+ Lưu chất Newton: có ứng suất tiếp tỉ lệ thuận với suất biến dạng

+ Lưu chất phi Newton: có ứng suất tiếp không tỉ lệ với suất biến dạng

*Độ nhớt động lực học :

 = const đ/v lưu chất Newton

 = 0 đ/v lưu chất lý tưởng

 Độ nhớt động học:

 + Độ nhớt của chất lỏng giảm khi nhiệt độ tăng

{Vì trong chất lỏng, độ nhớt gây ra do

lực kết dính phân tử nhiệt độ gia tăng

làm lực kết dính giảm làm giảm độ nhớt.}

+ Độ nhớt của chất khí tăng khi nhiệt độ tăng

{vì nhiệt độ tuyệt đối của khí tỷ lệ với động năng của

các phân tử khí tức là tỉ lệ với bình phuơng vận tốc

cịn lực ma sát nội hay độ nhớt tỷ lệ bậc nhất với vận

tốc, do đĩ khi nhiệt độ tăng thì độ nhớt tăng.}

Ví dụ 5: Chất lỏng Newton (hệ số nhớt 1,9152 Pa.s) chảy giữa hai

tấm phẳng song song, với vận tốc phân bố theo quy luật:

V là vận tốc trung bình Với V = 0,6m/s và h = 0,51m Tính ứng suất tiếp tác dụng lên tấm dưới và tại điểm giữa

Giải: Ứng suất tiếp được tính từ công thức:

Ta có:

Tại điểm giữa: y=0, du/dy = 0

h

V dy

du

h y

3

h

y V

du





2/759,

6)

51,0(

)/6,0(3)

9152,

1

m

s m

tấmdưới



4./ Áp suất hơi:

Áp suất hơi của chất lỏng: là áp suất cục bộ của phần hơi trên bề mặt tiếp xúc với chất lỏng

Áp suất hơi bão hoà: áp suất hơi ở trạng thái mà quá trình bay hơi và ngưng tụ cân bằng (bão hòa)

* Hiện tượng sủi và vỡ bọt hơi:

+ Tại một số vùng nào đó trong dòng

chảy nếu áp suất tuyệt đối nhỏ hơn giá

trị áp suất hơi, chất lỏng sẽ sủi bọt

-> đứt đoạn chân không

+ Các bọt khí này khi vỡ sẽ gây tổn

hại đến bề mặt của thành rắn gọi là

hiện tượng xâm thực khí

II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):

Bắt đầu sủi bọt

p V p

x

Bắt đầu vỡ bọt

II./ Các tính chất cơ bản của lưu chất(tt):

5./ Sức căng bề mặt và hiện tượng mao dẫn:

Sức căng bề mặt  là lực hút phân tử trên một đơn vị chiều dài

của bề mặt chất lỏng

Thứ nguyên [ ] = F/L, đơn vị: N/m (SI)

Hiện tượng mao dẫn xuất hiện trong các ống nhỏ, tại mặt giao tiếp rắn – lỏng – khí, gây ra bởi sức căng bề mặt:

Ví dụ 6: Xác định đường kính nhỏ nhất của ống thuỷ tinh sạch (

 00) sao cho độ dâng của nước 200C trong ống do hiện tượng mao dẫn không quá 1mm

Giải:

Từ

Suy ra: R =2cos/R

Nước ở 200C có  = 0,0728 N/m và  =9789 N/m3.

Vì   00nên để có h = 1mm thì

Đường kính ống nhỏ nhất là : D = 2R = 0,0298m

m N

m

N

)10

)(

/9789(

)/0728,

0(

2

3

III Lực tác dụng trong lưu chất:

Lực tác dụng chỉ có lực phân bố và được chia thành 2 lọai:

Trạng thái ứng suất

Ứng suất trên mặt bất kỳ:

zx

yz yy

yx

xz xy

y x

CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC LƯU CHẤT

I./ Khái niệm

II./ Áp suất thủy tĩnh

III./ Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất IV./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực

V./ Tĩnh tương đối

I./ Khái niệm:

T nh h c l u ch t ĩnh học lưu chất ọc lưu chất ưu chất ất nghiên cứu lưu chất ở trạng thái cân bằng, không có chuyển động tương đối giữa các phần tử.

 Tĩnh tuyệt đối

 Tĩnh tương đối

II./ Áp suất thủy tĩnh

• 1) Định nghĩa:

• Áp suất thủy tĩnh là lực pháp tuyến tác dụng lên một đơn vị diện tích

• Áp suất thủy tĩnh tại một điểm:

*C/minh: Xét sự cân bằng của 1 vi

phân thể tích lưu chất hình lăng trụ

tam giác

Lực do px tác dụng lên mặt ABCD chiếu lên Ox: px.y.z

Lực do ps tác dụng lên mặt BCEF chiếu lên Ox:

-ps y.s.sin = -ps .y s z/ s = -ps .y z

F là lực khối đơn vị, lực khối tác dụng lên phần tử lưu chất chiếu lên Ox là:

Do lưu chất cân bằng: px .y.z-ps .y.z+(1/2).Fx .x.y.z =0

px - ps + (1/2).Fx .x = 0 Khi x -> 0

 px = ps

II./ Áp suất thủy tĩnh (tt)

s z

x

y

 O

z y

x 

x

ρFF21

II./ Áp suất thủy tĩnh (tt)

Tương tự cho phương z: pz= ps

=> px = pz = ps

• 3) Thứ nguyên và đơn vị của áp suất:

• Thứ nguyên của áp suất :

Đơn vị của áp suất :

+ Hệ SI: N/m2 = Pa

+ Hệ khác:1at=1kgf/cm2=10m n c=735mmHg=98100Pa(N/mước=735mmHg=98100Pa(N/m 2)

2

]

[

] [ ]



A F p

II./ Áp suất thủy tĩnh (tt)

• 4) Áp suất tuyệt đối, áp suất dư, áp suất chân không:

a./ Áp suất tuyệt đối (p tđ ):

Là giá trị đo áp suất so với chuẩn là chân không tuyệt đối

b./ Áp suất dư (p dư ):

Là giá trị đo áp suất so với chuẩn là áp suất khí trời (pa)tại vị trí đo

pdư = ptđ– pa

ptđ >pa : áp suất dư dương

ptđ <pa : áp suất dư âm

hay gọi là áp suất chân không pck

c./ Áp suất chân không (p ck ):

 pck =pa – ptđ = -pdư

III./ Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất:

Xét phần tử lưu chất, tổng ngoại lực tác dụng chiếu lên phương Ox:

d F

z y x F

F

d Bx  x  

z y x

z y x

z y

x

p p

p F

, ( Fx Fy Fz

III./ Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt):

Vậy phương trình cơ bản tĩnh học lưu chất là:

hay

Nếu lực khối tác dụng chỉ là trọng lực, phương trình cơ bản tĩnh

học lưu chất trở thành:

- vector gia tốc trọng trường

01

01

z

p F

y

p F

x

p F

z y x

(

1



 grad p F



III./ Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt):

• + Lưu chất tĩnh so với hệ trục gắn liền với trái đất.

• + Lực khối tác dụng chỉ là trọng lực

• + Hệ trục tọa độ với trục z hướng thẳng đứng lên trời

Lực khối theo từng phương sẽ là:

Fx = Fy = 0; Fz = -g Thay vào:

1) Lưu chất được xem là không nén:  = const

Phân bố áp suất thủy tĩnh:

• dp =-gdz  p + gz = const

• hay

0 )

const p

• - gọi là cột áp tĩnh

• * Hệ quả:

• - Mặt đẳng áp là mặt nằm ngang

• - Nhiều lưu chất khác nhau, khối lượng riêng khác nhau, không trộn lẫn vào nhau thì mặt phân chia là các mặt đẳng áp

• - Độ chênh áp suất giữa 2 điểm A, B trong 1 môi trường lưu chất

chỉ phụ thuộc khỏang cách thẳng đứng giữa 2 điểm đó

III./ Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt):

AB B

A

B B

A A

h p

p

p z

p z

x

Định luật Pascal: Trong chất lỏng đứng yên, độ tăng áp suất

được truyền đi nguyên vẹn đến mọi điểm trong chất lỏng

Vd: nguyên lý hoạt động của con đội

• 2) Lưu chất nén được (chất khí ):   const

Chất khí là khí lý tưởng, sử dụng phương trình khí lý tưởng

p = RT

g dz

III./ Phương trình vi phân cơ bản của tĩnh học lưu chất (tt):

Trong tầng bình lưu (z 11km): nhiệt độ thay đổi theo độ cao≤11km): nhiệt độ thay đổi theo độ cao

T = T0-Lz, L> 0, T0 là nhiệt độ ứng với độ cao z = 0

Gọi p0 là áp suất ứng với z = 0

Trong tầng đối lưu: (z>11km)

T = T1= -56.50C

C z

L

T LR

g p

dz z

L T

R

g dz

ln)

.ln(

ln)

z T

L p

0 0

1

1 1

z z RT

g

e p





3) Ứng dụng phương trình thủy tĩnh:

a Áp kế:

b Biểu đồ phân bố áp lực:

• Biểu đồ áp lực: là biểu đồ biểu diễn phân bố áp suất p/ trên diện tích phẳng

A

h A

Ví dụ 2: Nước chảy trong ống từ A-B Để đo độ chênh cột áp tĩnh người ta dùng ống đo áp đo chênh như hình vẽ Xác định độ chênh cột áp tĩnh và độ chênh áp suất giữa 2 điểm A và B Biết chất lỏng (1) là nước  nước = 1000kg/m 3 (2) là thủy ngân  Hg = 13,6, h =0,7m, b-a = 0,3m Giải: Phương trình thủy tĩnh áp dụng cho các cặp điểm A-M, M-

Hg

M M

n

N N

n

B B

n

M M

n

A A

p z

p z

p z

p z

p z

p z

Độ chênh áp suất giữa 2 điểm A và B là:

KPa m

N x

m m

x Z z

H

467 , 89 /

9810 )

3 , 0 82

, 8 (

] [

n

N M

N M

n

N N

n

M M

h h

p

p Z

Z

p z

p z

m x

Bề mặt chất lỏng

Trọng lượng riêng = 

VI./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực:

1./ Áp lực thủy tĩnh trên một diện tích phẳng

Cho 1 tấm phẳng, diện tích A nằm chìm trong chất lỏng và nghiêng một góc  so với bề mặt chất lỏng

*Độ lớn:

Xét một vi phân diện tích dA, áp lực tác

dụng thẳng góc vào diện tích và có giá trị:

y A

p

y A yd A

yd A

dA y

p dA

h p

pdA F

C C

C

C A

A sin

A (

sin p

) sin (

) (

0 0 0

0 0

Ox) đ/v

A tĩnh moment là

: với

x

Bề mặt chất lỏng

Trọng lượng riêng = 

dF

h

hCF

C D

*Điểm đặt lực D:

- Vi phân moment của áp lực đối với trục quay Ox:

dM0x =ydF

- Moment của áp lực trên tòan bộ diện tích A đối với trục quay Ox:

+ Xét trường hợp p0 =0

Ox) đ/v A của tính quán moment

là

I với ox y dA dA

y ydA

p

dA y

y p

dA h p

y

ypdA ydF

dM M

A

A A

A A

A

x x

0

2 0

0

0 0

( sin

) sin (

) (

( ) (

=>F = hCA = sinyCA

Moment tính theo áp lực F:

M0x =yD F (**)

Từ (*) và (**) Suy ra điểm đặt lực D

Độ lệch tâm:

Xét moment của áp lực trên tòan bộ diện tích A đối với trục quay Oy

Chứng minh tương tự :

Nếu bề mặt phẳng có dạng đối xứng: =>IxyC = 0 => xD = xC

Nên chỉ cần xác định yD là đủ

A y

I y

y

F

A y I

y

C

xC C

D

C xC

I e

C

xC



A y

I x

x

C

xyC C

D  

VI./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực (tt):

• + Xét trường hợp:

• Đưa về bài tóan tương đương để giải

• Trong đó:

*Tính áp lực thủy tĩnh bằng phương pháp biểu đồ:

- Xét vi phân diện tích dA, tại trọng tâm:

p = p0 + h => dF = p.dA



0 0

VI./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực (tt):

Bề mặt chất lỏng

x dF

h



O

p0p/ 

dA

Độ lớn của áp lực trên tòan bộ diện tích A:

F đi qua trong tâm CV của thể tích V

- Trong trường hợp A là hình chữ nhật có cạnh song song mặt thóang:

F = b

F đi qua trong tâm C của diện tích biểu đồ phân bố áp lực :

V F

V d

dA p

pdA dF

F

A A

A A

Ví dụ 1: Cho 1 cửa van hình chữ nhật có bề rộng b = 5m Chịu áp lực nước thượng lưu như hình vẽ với H = 2m Hỏi áp lực thủy tĩnh F tác dụng lên van?

Giải Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên van:

F = p C A = h C A

h C = H/2 = 2/2 = 1 (m) => F = 9810 N/m3 x 1 m x 5 m x2 m

= 98100 (N )

Ví dụ 2: Cho 1 tấm phẳng hình tam giác chìm trong chất lỏng có tỷ trọng

 = 1.2, có các kích thước như sau:

h = 3m, b = 2m

H = 1m,  = 60 0

O C H

Thay p 0 bằng lớp chất lỏng có bề dày tương đương:

h

m C

C

m m

m C

73

2 60

sin

366

2 sin

366 2

60

sin 3

3 1

5 0

sin 3

0

0 0

m m

kgf x

m kgf

p

/1000

2.1

/

600

2

2 0



m x

y

h bh

y

bh A

y

I

e

C C

C

73 2 18

3 18

2 36

2 2

Ví dụ 3: Van phẳng hình tròn đặt trên

mặt phẳng nghiêng 1 góc 600 như hình

Vẽ Van có thể quay quanh trục nằm

Ngang qua tâm C Bỏ qua ma sát

Xác định:

a./ Áp lực tác dụng lên van

b./ Momen cần tác dụng để mở van

m x

m x

m N x

D

2 3

2

10

1230 4

) 4 ( )

10 ( ) /

10 81 , 9

x m

m x

m A

y

I y

y

C

xC C

) 4

( ) 60 sin / 10 (

) 2 ( ) 4 /

( 60

sin

10

2 0

2./ Áp lực thủy tĩnh trên một diện tích cong.

- Áp suất trên mặt thóang bằng áp suất khí trời

- Ba hình chiếu của A: Ax, Ay, Az

- Xét vi phân diện tích dA, tại trọng tâm:

- Áp lực trên toàn bộ diện tích A:

y y

x x

dF F

dF F

dF F

z

y y

y

x x

x

pdA n

pdA dF

pdA n

pdA dF

pdA n

pdA dF

.

VI./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực (tt):

Thành phần áp lực trên trục toạ độ x

 thành phần áp lực trên trục x

chính bằng áp lực thủy tĩnh trên

diện tích phẳng Ax:

Tương tự cho thành phần áp lực trên trục toạ độ y:

Thành phần áp lực trên trục toạ độ z:

(W – thể tích vật áp lực)

x Cx

x x

dFx

y Cy

z z

VI./ Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực (tt):