một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc

MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Trang 2 PHẦN II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trang 4 1. Cơ sở lý luận Trang 4 2. Thực trạng làm toán giải của học sinh Trang 4 3. Một số kinh nghiệm giúp học sinh Trang 5 4. Kết quả thực tiễn Trang 18 PHẦN III. KẾT LUẬN Trang 19 1. Một số bài học kinh nghiệm rút ra Trang 19 2 Kiến nghị Trang 20 3. Lời kết Trang 20 IV. Phụ lục Trang 22 V. Tài liệu tham khảo Trang 24 1 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ Toán học là một môn học khó, tưởng chừng như khô khan nhưng cũng khá lí thú và không kém phần hấp dẫn đối với những ai đã say mê nó. Sự say mê môn học thường được tạo ra bởi nhiều cách khác nhau và có một lí do không thể phủ nhận đó chính là từ người thầy trực tiếp giảng dạy các em. Chính những bài giảng hấp dẫn của thầy, cách hướng dẫn của cô làm cho các em thích thú và tạo dần cho các em niềm say mê môn học. Từ sự say mê , hứng thú trong môn học, các em sẽ cố gắng tập trung vào việc học nhiều hơn, như vậy việc học trở nên tự nhiên và cũng nhờ đó mà chất lượng học tập của các em ngày một nâng cao. Xuất phát từ suy nghĩ đó, tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm của bản thân trong việc dạy môn toán lớp 5. Một nhà khoa học đã từng nhận định:”Thế kỉ XXI là thế kỉ của khoa học công nghệ”. Quả đúng như vậy, khoa học kĩ thuật đã thu hút tất cả mọi người vào vòng quay của nó.Nhiệm vụ trồng người của giáo viên chúng ta cũng vì thế mà nặng nề hơn rất nhiều. Giờ đây nhiệm vụ đó không chỉ dừng lại ở đào tạo những em học sinh ngoan, chăm học, có lòng yêu nước mà cần phải hình thành và phát triển ở các em những phẩm chất và năng lực của một công dân Việt Nam trong thời kì mới: năng động, sáng tạo, tự chủ và có ý chí vươn lên, có năng lực tự học và có thói quen học tập suốt đời, ham hiểu biết và có niềm tự hào dân tộc. Ngoài mục tiêu chủ yếu là bồi dưỡng kĩ năng tính toán thì giờ đây môn toán tiểu học còn phải chú ý phát triển tư duy, bồi dưỡng phương pháp suy luận cho các em, tạo cho các em niềm say mê hứng thú trong học tập, tích lũy kiến thức để có thể tiếp nhận được những thành tựu khoa học kĩ thuật mới nhất đang được sáng tạo hàng ngày, hàng giờ của thế kỉ XXI, thế kỉ mở đầu cho thiên niên kỉ thứ ba. Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy đa số học sinh rất thích học toán nhưng cũng rất sợ những bài toán đố ở dạng tổng hợp. Tại sao lại như vậy? là giáo viên bồi dưỡng môn toán cho các em tôi thấy có rất nhiều nguyên nhân nhưng nguyên nhân chính là do các em chưa biết cách tư duy và suy luận đề toán. Vì vậy còn lúng túng trong khi giải. Mặt khác giáo viên cũng chưa tìm hết mọi biện pháp để 2 giúp các em phát triển tư duy và vận dụng kiến thức đó một cách linh hoạt và sáng tạo vào học tập. Qua nhiều năm thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, tôi thấy các dạng toán thuộc về kĩ năng các em làm rất nhanh và chính xác nhưng lại không biết khai thác bài toán gốc thành một chuỗi bài toán có liên quan cho nên khi bắt đầu một bài toán mới học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu? Vận dụng những kiến thức nào? Bài toán có liên quan đến những kiến thức nào đã học? Để giúp các em có khả năng phát hiện ra các bài toán mới cùng dạng với bài toán gốc, tôi đã chọn chọn chủ đề “Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc” Chủ đề này được viết trong quá trình công tác của tôi tại trường tiểu học Gia Cẩm với đối tượng là học sinh khá giỏi lớp 5C 3 PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN Học sinh lớp 5 vẫn là lứa tuổi nhỏ, tuy khả năng nhận thức của các em đã được hình thành và phát triển hơn các lớp trước, tư duy đã bắt đầu có chiều hướng bền vững và đang ở giai đoạn phát triển. Vốn sống, vốn hiểu biết thực tế đã bước đầu có những hiểu biết nhất định song vẫn còn nặng về tư duy cụ thể. Con đường để các em lĩnh hội kiến thức nhanh nhất vẫn là trực quan sinh động. Hơn nữa khả năng tập trung của các em còn hạn chế. Chính vì thế việc hướng các em tới những bài toán mới được sáng tạo từ bài toán gốc để các em làm quen là hết sức quan trọng , vừa giúp học sinh có thêm kiến thức vừa làm cho khả năng tư duy của các em tiến bộ thêm một bậc đồng thời tạo hứng thú học tập cho các em trong môn toán – một môn học được coi là khô khan và hóc búa. Những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc thường là những bài toán được rút ra từ thực tế . Nội dung bài toán được thông qua những câu văn nói về những quan hệ, tương quan và phụ thuộc, có liên quan đến cuộc sống thường xẩy ra hàng ngày. Cái khó được đặt ra đối với học sinh là phải lược bỏ những yếu tố về lời văn đã che đậy bản chất toán học của bài toán, hay nói cách khác là chỉ ra các mối quan hệ giữa các yếu tố toán học chứa đựng trong bài toán và nêu ra phép tính thích hợp để từ đó tìm được đáp số bài toán. Giải những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc vừa giúp các em tư duy nhanh hơn vừa cung cấp cho các em một số hiểu biết nhất định trong thực tế cuộc sống, từ đó có khả năng thích ứng tốt hơn trong những vấn đề xã hội. 2. THỰC TRẠNG LÀM TOÁN GIẢI CỦA HỌC SINH - Các em còn khá lúng túng trong việc nhận ra dạng toán khi gặp một bài toán lạ. - Một số em chỉ làm được những bài toán giống mẫu. Tư duy của các em còn chậm, khả năng nhận dạng toán còn nhiều hạn chế. Cụ thể khảo sát trên lớp 5 do tôi phụ trách không có em nào làm được bài toán sau: 4 Bài toán : An và Bình có 16 viên bi. Biết rằng 1 3 số bi của An bằng 1 5 số bi của Bình. Tính số bi mỗi bạn -Nguyªn nh©n lµ - Học sinh còn thụ động trong việc tiếp thu kiến thức, còn thiếu tự tin trong học toán, thời gian dành cho môn học chưa nhiều, phụ huynh chưa thực sự quan tâm tới việc học của con em mình, các em chưa có hứng thú đối với môn học. - Khi hướng dẫn giải toán giáo viên chưa tìm ra phương pháp thích hợp. Thường chỉ dạy theo những gì có trong sách giáo khoa chứ chưa có sự đầu tư cho bài giảng nếu đó không phải là tiết dự giờ, chưa tạo được không khí cũng như hứng thú học tập cho học sinh.… 3. MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH VẬN DỤNG NHỮNG KIẾN THỨC ĐÃ HỌC VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN ĐƯỢC SÁNG TẠO TỪ BÀI TOÁN GỐC. Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi dạy học sinh làm toán giải, giáo viên phải giúp học sinh nắm đươc những vấn đề cơ bản sau: - Các em phải biết cách phân tích đề toán, tóm tắt bài toán ở dạng ngắn gọn và khoa học nhất. - Phải có kĩ năng nhận dạng bài toán từ đó mới định hướng được cách giải. - Thực hiện được kĩ năng tính toán 1 cách thành thạo và phải biết cách thử lại bài toán. Nếu như giáo viên hướng dẫn các em biết cách thực hiện một cách linh hoạt, sáng tạo những kiến thức đã học thì việc giải toán trở nên đơn giản và nhẹ nhàng hơn rất nhiều. Trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi, để giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học vào giải toán, bản thân tôi đã nghiên cứu và tìm ra được một số kinh nghiệm và bước đầu đem lại kết quả. 1.1. Các bước thực hiện trong giải toán có lời văn Khi giảng dạy tôi hướng dẫn các em cụ thể qua các bước sau: Bước 1: Đọc kĩ đề toán: 5 Ở bước đầu tiên này tôi hướng dẫn các em phải xác định cho đúng những cái đã cho, những cái phải tìm và những mối quan hệ chính trong đề toán.Trong bước này các em phải huy động toàn bộ vốn hiểu biết của mình về những gì có liên quan đến các nội dung đã nêu trong đề toán, sẵn sàng đưa chúng ra để phục vụ cho việc giải toán. Sau đó tôi đưa ra đề toán và yêu cầu các em xác định cái đã cho và cái phải tìm. Bước 2: Tóm tắt bài toán Sau khi đã hướng dẫn các em thực hiện thành thạo bước phân tích đề, tôi tiếp tục triển khai thực hiện bước 2: tóm tắt bài toán. Thông thường thì sau khi đã xác định được cái đã cho, cái phải tìm thì giáo viên cần hướng dẫn học sinh biểu thị lại bài toán một cách trực quan và ngắn gọn những điều đã biết, chưa biết trong bài toán để dựa vào đó tìm ra cách giải bài toán hợp lí nhất, ngắn gọn và cụ thể nhất. Trước khi cho các em tóm tắt bài toán, tôi nhắc nhở các em hướng sự tập trung chú ý vào những chính yếu nhất của đề toán, tìm cách thể hiện chúng bằng hình vẽ, sơ đồ. Trong trường hợp khó vẽ bằng sơ đồ đoạn thẳng thì cần dùng ngôn ngữ ngắn gọn để ghi lại nội dung đề toán. Bước 3: Xác định dạng toán và giải toán Từ phần tóm tắt vừa thực hiện, học sinh sẽ suy nghĩ để nhận ra mối liên quan giữa bài toán với những kiến thức đã học, nhận dạng toán và tìm ra hướng giải. Trong giải toán, theo tôi thì hiểu đề và tóm tắt được bài toán coi như đã thành công được 50%. Trong toán đố thì việc nắm vững cách giải những dạng toán điển hình là vô cùng quan trọng. Nhưng bước quan trọng không kém là phải nhận ra được dạng toán, đặc biệt là những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc. Để giúp các em dễ dàng hơn trong việc nhận ra dạng toán thì sau khi khắc sâu các bước làm một bài toán mẫu thuộc loại toán điển hình, tôi đã hướng dẫn các em ghi nhớ bảng sau: Nếu đã biết Hãy tìm thêm Sẽ có dạng toán 6 Tổng Hiệu Tổng – hiệu Tỉ Tổng – tỉ Hiệu Tổng Tổng – hiệu Tỉ Hiệu – tỉ Tỉ Tổng Tổng – tỉ Hiệu Hiệu - tỉ Bước 4 : thử lại Đây là bước không thể thiếu trong giải toán, nhất là những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc. Công việc này giúp các em có thể kiểm tra lại chắc chắn bài làm của mình cũng như đánh giá được việc nhận dạng đề toán của bản thân. Dạng toán tổng tỉ đã được các em học từ lớp 4 song để giúp các em làm tốt những bài toán mới có liên quan, tôi đã hướng dẫn lại dạng cách làm toán gốc như sau: 1.2. Củng cố lại cách làm bài toán gốc( tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó) Trước khi hướng dẫn tôi giải thích lại các khái niệm toán học - Toán điển hình là gì? (là những bài toán cùng dạng, đơn giản có dữ kiện rõ ràng, có thể giải dựa vào một công thức hoặc các bước tính đã được cụ thể hóa). - Bài toán gốc là gì? (là những bài toán được coi là bài mẫu trong sách giáo khoa) - Những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc là gì? (Là những bài toán không hiển thị cụ thể dữ kiện bài toán mà được ngụy trang bằng cách này hay cách khác để phát triển tư duy và kích thích khả năng nhận biết của học sinh). Sau đó tôi đưa ra đề toán gốc( trong sách giáo khoa lớp 4 – tập 2) Đề bài: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó. Học sinh tự làm bài toán như sau: Tóm tắt ? Số bé: ? 7 96 Số lớn: Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần) Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36 Số lớn là: 96 – 36 = 60 Đáp số: Số bé: 36 Số lớn: 60 Sau khi các em làm xong, tôi hỏi để củng cố cách làm: - Bài toán gồm mấy đại lượng? ( 2 đại lượng) - Muốn tìm được 2 đại lượng đó chúng ta cần biết những gì?( tổng và tỉ số của chúng) - Nêu các bước thực hiện của bài toán. Bước 1: Tìm tổng số phần Bước 2: Tìm số bé = (tổng 2 số : tổng số phần) x số phần của số bé Bước 3: Tìm số lớn (Có thể tìm số lớn trước rồi tìm số bé) Khắc sâu: muốn làm tốt dạng toán này các em phải đọc kĩ đề, xác định dữ kiện của bài toán xem hai đại lượng chính trong bài toán là gì? Đã biết dữ kiện nào? Từ đó tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng rồi giải theo các bước1, 2, 3, 4 như đã được hướng dẫn. Từ đó tôi giới thiệu: Có những bài toán khác cũng thuộc dạng này nhưng dữ kiện được ngụy trang bằng cách này hay cách khác. Để làm được bài toán như thế chúng ta phải tìm ra được dữ kiện ẩn của bài toán( có thể ẩn tổng số, tỉ số hoặc cả tổng và tỉ số ), từ đó đưa về bài toán gốc. 1.3. Hướng dẫn làm những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc 8 a. Dạng thứ nhất: Những bài toán ẩn tỉ số: * Bài toán 1: An và Bình có 16 viên bi. Biết rằng 1 3 số bi của An bằng 1 5 số bi của Bình. Tính số bi mỗi bạn. Sau khi các em đọc kĩ đề trong 2 phút. Cả lớp đã xác định được như sau: Cái đã cho: An và Bình: 16 viên bi 1 3 số bi của An = 1 5 số bi của Bình Cái phải tìm: Mỗi bạn có …viên bi? Tôi cho học sinh trao đổi nhóm đôi để tìm ra tỉ số ẩn của 2 số. Vì chưa gặp những bài toán dạng này nên đầu tiên các em khá lúng túng. Tôi gợi ý: Em hiểu thế nào về dữ kiện: 1 3 số bi của An bằng 1 5 số bi của Bình (1/3 số bi của An bằng 1/5 số bi của Bình tức là : nếu số bi của An gồm 3 phần thì số bi của Bình gồm 5 phần như thế). Từ đó xác định được tỉ số của hai đại lượng cần tìm là 3/5. Lúc này bài toán trở nên đơn giản. Các em tự tóm tắt bài toán và giải như sau : ? Số bi của An: ? Số bi của Bình: Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 ( phần) Số bi của bạn An là 16 : 8 x 3 = 6 (viên) Số bi của bạn Bình là 16 – 6 = 10 (viên) Đáp số: An: 6 viên 9 16 viên bi Bình: 10 viên Thử lại(phần này học sinh làm ngoài nháp): 10 + 6 = 16 viên bi ; 6 : 3 = 2 viên; 10 : 5 = 2 viên Như vậy bài toán được giải đúng. Bài toán 2 : Mai và Hằng có 33 bông hoa. Biết rằng 1 3 số hoa của Mai bằng 2 5 số hoa của Hằng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bông hoa? Tôi cho các em thảo luận cách tóm tắt bài toán 2. Một số nhóm cũng vẽ đươc tỉ số thể hiện trong bài toán bằng cách suy luận: 1 3 số hoa của Mai bằng 2 5 số hoa của Hằng nghĩa là: nếu số hoa của Mai gồm 3 phần thì 1 phần số hoa đó bằng 2 phần số hoa của Hằng nếu số hoa của Hằng gồm 5 phần. từ đó tôi hướng dẫn các em cách làm đơn giản hơn: nếu các dữ kiện thể hiện tỉ số của hai số chưa cùng mẫu hoặc cùng tử thì ta quy đồng để đưa về cùng tử. các em đã làm được như sau: Bài toán 2: 1 3 = 2 6 như vậy 2 6 số hoa của Mai = 2 5 số hoa của Hằng . Tức là: nếu số hoa của Mai gồm 6 phần thì số hoa của Hằng gồm 5 phần như thế. Tỉ số giữa số hoa của Mai và số hoa của Hằng là 6/5 Ta có sơ đồ: ? Số hoa của Mai: ? Số hoa của Hằng: Bài giải Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 6 = 11 (phần) 10 33 bông hoa [...]... khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc tôi mong muốn gửi đến đồng nghiệp một chút kinh nghiệm mà tôi đã thực hiện cùng học sinh khá giỏi lớp 5 trong năm học 2013 – 2014 Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc là một đề tài khó, số lượng bài nhiều Trong đề tài này tôi mới chỉ đề cập đến một dạng toán điển hình, rất mong nhận... dạy học nhất là công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Học sinh tiểu học tuổi còn nhỏ, khả năng tư duy khái quát còn hạn chế Do đó khi đứng trước những bài toán mới việc xác định dạng toán là một khó khăn Vì vậy người giáo viên cần có sự đầu tư tìm ra phương pháp dạy học thích hợp để mỗi học sinh đều có thể tự tin trong học tập Qua đề tài Một số kinh nghiệm giúp học sinh học sinh khá giỏi phát hiện và giải. .. phân số ban đầu.) Lúc này các em lại ồ lên vì nhận thấy đây chính là dạng toán tổng tỉ Dựa vào gợi ý của tôi về tổng hai số, các em đã làm được bài toán như sau: Bài giải Tổng tử số và mẫu số của phân số ban đầu là: 51 + 101 = 152 Khi ta bớt đi ở tử và thêm vào ở mẫu cùng một số tự nhiên thì tổng giữa tử số và mẫu số không thay đổi Ta có sơ đồ biểu thị tử số và mẫu số của phân số mới như sau: Tử số mới: ... 1.KÕt luËn: Một số bài học kinh nghiệm được rút ra trong bồi dưỡng môn toán cho học sinh lớp 5 Để nâng cao chất lượng dạy học môn toán nói chung và việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán nói riêng, đặc biệt là đối với toán giải thì bản thân tôi đã có những kinh nghiệm sau: Qua thực tế giảng dạy môn toán ở Trường tiểu học nói chung và lớp 5 nói riêng, tôi thấy người giáo viên phải luôn luôn tìm tòi học hỏi,... đúng bài 8 Như vậy sau khi hướng dẫn cụ thể từng bước nhỏ, cả 10 em học sinh khá giỏi lớp tôi đã biết cách làm bài toán Trong đó có 8 em (80 % ) làm đúng và rõ ràng chứng tỏ các em đã biết kết hợp kĩ năng thực hiện giải toán và thực hiện phép tính chính xác b Dạng thứ hai: những bài toán ẩn tổng số Để khắc sâu, tôi đưa ra bài toán 6 , kèm theo gợi ý: Tổng hai số không đổi nếu ta thêm vào ở số này và. .. các em làm bài, tôi gợi ý bằng hệ thống câu hỏi: - Bài cho biết gì? Dữ kiện nào bị ẩn? Dựa vào tỉ số học sinh hai lớp ta tìm được gì? - Các em đã chỉ ra được : Bài cho biết số vở của hai lớp được nhận Tỉ số vở của hai lớp còn ẩn Từ tỉ số học sinh hai lớp sẽ tìm được tỉ số vở của hai lớp Như vậy các em đã đồng thời xác định được dạng toán và lập luận đưa về bài toán gốc như sau: Nếu coi số học sinh lớp... toán có lời văn, đó là cách giải và trình bày lời giải, sử dụng tốt tất cả các phương pháp đã nêu ở trên Không nên dừng lại ở kết quả ban đầu ( giải đúng bài toán ) mà nên có yêu cầu cao hơn đối với học sinh Ví dụ: Như yêu cầu một học sinh ra một đề toán tương tự hoặc tìm nhiều lời giải khác nhau Trong khi giải phải yêu cầu học sinh đặt câu hỏi: '' Làm phép tính đó để làm gì ?'' , từ đó có hướng giải. .. đưa ra bài toán 8 Bài toán 8: Khi thực hiện phép chia 2 số tự nhiên thì được thương là 6 dư 51 Tổng của số bị chia, số chia , thương và số dư là 969 Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép chia này Các em đã thảo luận và tìm ra cách giải như sau Nếu coi số chia là 1 phần thì số bị chia sẽ là 6 phần + 51 Tổng của hai số sẽ là: 969 – ( 6 + 51 ) = 912 Theo bài ra, ta có sơ đồ: Số chia: ? 912 51 Số bị.. .Số hoa của Mai là: 33 : 11 x 6 = 18 (bông hoa) Số hoa của Hằng là: 33 – 18 = 15( bông hoa) Đáp số: Mai: 18 bông hoa Hằng: 15 bông hoa Tôi tiếp tục nâng dần mức độ khó của bài tập qua bài toán 3 Bài toán 3: Cô giáo chia 135 quyển vở cho một số học sinh lớp 1 và lớp 2 Mỗi em lớp 1 được 2 quyển , mỗi em lớp 2 được 1 quyển Số học sinh lớp 1 gấp đôi số học sinh lớp 2 Hỏi có bao nhiêu em học sinh lớp... quả 2 Kiến nghị: Từ những kinh nghiệm thực tế trong những năm giảng dạy, để giúp học sinh thích học và giải toán có lời văn, tôi kiến nghị với các nhà soạn sách giáo khoa hãy lựa chọn, sắp xếp hệ thống các bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để các em có thể vận dụng tốt các kiến thức đã học 3 Lời kết Qua thời gian nghiên cứu thực hiện đề tài này, tôi đã rút ra được một số kinh nghiêm đáng . nghiệp một chút kinh nghiệm mà tôi đã thực hiện cùng học sinh khá giỏi lớp 5 trong năm học 2013 – 2014. Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán. pháp dạy học thích hợp để mỗi học sinh đều có thể tự tin trong học tập. Qua đề tài Một số kinh nghiệm giúp học sinh học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc tôi. đã học? Để giúp các em có khả năng phát hiện ra các bài toán mới cùng dạng với bài toán gốc, tôi đã chọn chọn chủ đề Một số kinh nghiệm giúp học sinh khá giỏi phát hiện và giải những bài toán