Chương 8 cơ học lượng tử

TS. Ngô Văn Thanh, Viện Vật lý. Chuyên ngành : Điện tử - Viễn thông , Công nghệ thông tin, Điện - Điện tử Chương 8: Cơ học lượng tử. 8.1 Lưỡng tính sóng-hạt của các vi hạt. 8.2 Hệ thức bất định Heisenberg. 8.3 Hàm sóng và ý nghĩa thống kê. 8.4 Phương trình Schrödinger và ứng dụng. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý • Cơ học Newton – 3 định luật cơ học. • Không gian và thời gian là tuyệt đối. • Khối lượng là bất biến. • Vận tốc truyền tương tác là vô hạn. • Áp dụng cho thế giới vĩ mô chuyển động với vận tốc bé . Cơ học cổ điển • Nguyên lý tương đối của Galilean. • Lý thuyết tương đối của Einstein. • Không gian và thời gian có tính tương đối. • Khối lượng của vật phụ thuộc vào vận tốc. • Áp dụng cho thế giới vĩ mô chuyển động với vận tốc lớn. Cơ học lý thuyết • Các vi hạt mang lưỡng tính sóng-hạt (giả thuyết của de Broglie). • Hệ thức bất định Heisenberg. • Chuyển động của hạt được mô tả bởi hàm sóng (phương trình Schrödinger). • Áp dụng cho thế giới vi mô. Cơ học lượng tử 8.1 Lưỡng tính sóng-hạt của các vi hạt. Các giai đoạn lịch sử:  1900: Trong quá trình nghiên cứu về bức xạ của vật đen  M. Planck đưa ra giả thiết về tính gián đoạn của năng lượng bức xạ điện từ.  Năng lượng bức xạ điện từ bằng bội số nguyên của vi lượng  1905: A. Einstein đề xuất tính chất hạt của ánh sáng, hạt photon .  Giải thích được hiệu ứng quang điện.  1923: Hiệu ứng Compton đã kiểm chứng lý thuyết hạt của ánh sáng.  1913: N. Bohr cho rằng, năng lượng của nguyên tử của các vật liệu cũng gián đoạn và được gọi là các mức năng lượng.  1914: Franck và Hertz đã kiểm chứng giả thiết của Bohr bằng thực nghiệm.  1923: L. de Broglie đưa ra giả thiết về lưỡng tính sóng-hạt của các vi hạt như các electron, proton…  1927: Davisson và Germer quan sát bằng thực nghiệm thấy hiện tượng nhiễu xạ của chùm tia điện tử trên tinh thể.  1925: Heisenberg đưa ra hệ thức bất định.  1926: Schrödinger đưa ra phương trình chuyển động của vi hạt. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Giả thiết của L. de Broglie (1923):  Đưa ra giả thiết về lưỡng tính sóng hạt của electron và các vi hạt nói chung.  Một vi hạt tự do có năng lượng xác định, động lượng xác định tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc xác định .  Năng lượng của vi hạt liên hệ với tần số dao động của sóng tương ứng theo các hệ thức:  Động lượng của vi hạt liên hệ với bước sóng của sóng hạt tương ứng theo hệ thức: Bước sóng  được gọi là bước sóng de Broglie. gọi là vector truyền (sóng). @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Xét một hạt có khối lượng m, theo thuyết tương đối của Einstein:  sử dụng suy ra  Mặt khác: Với E là động năng của hạt không tương đối.  Cuối cùng: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Thí nghiệm nhiễu xạ sóng hạt electron: (Davisson và Germer -1927)  Cực đại nhiễu xạ:  Giả sử điện tử được tăng tốc bởi điện thế U, suy ra năng lượng của điện tử là eU.  Sử dụng biểu thức:  Ta có:  Biểu thức này đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm. @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Thí nghiệm nhiễu xạ sóng hạt electron: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Thí nghiệm tán xạ tia X trên tinh thể: (Tartakowski và Thomson)  Cực đại nhiễu xạ - điều kiện Wulf-Bragg:  Bán kính của vân giao thoa trên màn ảnh: suy ra:  Sử dụng biểu thức:  Cuối cùng ta có: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Thí nghiệm nhiễu xạ tia X trên tinh thể: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý [...]... không bền  Trạng thái có năng lượng bất định là trạng thái không bền, vì thời gian để hệ vẫn tồn tại ở trạng thái này là xác định  Ngược lại, trạng thái có năng lượng xác định là trạng thái bền Kết luận:    Trong cơ học lượng tử, không chỉ có các cặp đại lượng không được xác định đồng thời như "tọa độ" – "động lượng" , "năng lượng" – "thời gian" mà còn có nhiều đại lượng khác cũng không xác định... là điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng Hàm sóng trong cơ học lượng tử mang tính chất thông kê, nó được sử dụng để tính xác suất tìm thấy hạt tại một trạng thái nào đó mà nó không mô tả một sóng thực như sóng cơ, sóng điện từ trong vật lý cổ điển Các quy luật thống kê trong cơ học lượng tử không chỉ áp dụng cho hệ nhiều hạt giống như trong vật lý phân tử, mà nó còn được áp dụng cho từng hạt riêng lẻ @2009,... Viện Vật Lý  Nghiệm của phương trình:  Từ điều kiện biên:   suy ra Năng lượng của hạt: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Hiệu ứng đường ngầm:     Xét chuyển động của hạt theo phương x, từ trái sang phải Năng lượng của hạt: Theo quan điểm cơ học cổ điển thì hạt không thể vượt qua rào thế Theo quan điểm của cơ học lượng tử thì hạt vẫn có thể xuyên qua hàng rào thế năng Hiện tượng này được gọi... tốc truyền năng lượng   Chuyển động của các hạt trong cơ học lượng tử không thể mô tả bởi các sóng đơn sắc riêng biệt, mà nó ứng với một tập hợp sóng có tần số khác nhau Tập hợp sóng đó được gọi là bó sóng Vận tốc nhóm của bó sóng: vận tốc chuyển động của toàn bộ bó sóng Tóm lại: chuyển động của vi hạt có thể được mô tả bởi chuyển động của cả bó sóng @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 8. 4 Phương trình... sóng: ta tính được hệ số chuẩn hóa  Cuối cùng: @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Vì  Suy ra năng lượng của hạt  Hạt có nhiều trạng thái khác nhau, mỗi một trạng thái ứng với một hàm sóng  Năng lượng của hạt trong giếng thế là gián đoạn, tức là năng lượng bị lượng tử hóa Khoảng cách giữa hai mức năng lượng kế tiếp nhau:  @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý  Mật độ xác suất tìm thấy hạt trong giếng... chỉ áp dụng cho thế giới vi mô khi mà tọa độ và động lượng của hạt không được xác định đồng thời Hai đại lượng không được xác định đồng thời trong thế giới vi mô lại được xác định đồng thời trong thế giới vĩ mô Ví dụ, xét hạt vĩ mô có khối lượng m = 10-15 kg, x =10-8m @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý Hệ thức bất định đối với năng lượng:   Năng lượng của hệ ở trạng thái nào đó càng bất định thì thời... với tọa độ    Vị trí và động lượng của hạt không được xác định đồng thời Nếu vị trí của hạt càng xác định thì động lượng của hạt càng bất định Trong thế giới vi mô, không có khái niệm về quỹ đạo Hệ thức bất định Heisenberg chỉ áp dụng cho thế giới vi mô khi mà tọa độ và động lượng của hạt không được xác định đồng thời Hệ thức bất định đối với năng lượng:   Năng lượng của hệ ở trạng thái nào đó... đó trong một khoảng thời gian dài Ngược lại là trạng thái không bền @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 8. 3 Hàm sóng và ý nghĩa thống kê        Hàm sóng de Broglie Mật độ xác suất – xác suất tìm thấy hạt trong một đơn vị thể tích Điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng Hàm sóng trong cơ học lượng tử mang tính chất thông kê Điều kiện của hàm sóng:  Hàm sóng phải giới nội và đơn trị  Hàm sóng và đạo.. .8. 2 Hệ thức bất định Heisenberg Hệ thức bất định đối với tọa độ:  Vị trí và động lượng của hạt không được xác định đồng thời Nếu vị trí của hạt càng xác định thì động lượng của hạt càng bất định Xét hiện tượng nhiễu xạ của chùm vi hạt qua một khe hẹp   Bề rộng khe hẹp bằng b, góc nhiễu xạ của hạt là   Vị trí x của hạt trong khe hẹp x  (0, b)  Hình chiếu động lượng của hạt theo... Vật Lý 8. 1 Lưỡng tính sóng-hạt của các vi hạt    Giả thiết của de Broglie về lưỡng tính sóng hạt của electron và các vi hạt nói chung Năng lượng của vi hạt liên hệ với tần số dao động của sóng Động lượng của vi hạt liên hệ với bước sóng của sóng hạt - bước sóng de Broglie  Vector truyền - số sóng  Động năng của hạt không tương đối liên hệ với bước sóng @2009, Ngô Văn Thanh - Viện Vật Lý 8. 2 Hệ . Điện tử - Viễn thông , Công nghệ thông tin, Điện - Điện tử Chương 8: Cơ học lượng tử. 8. 1 Lưỡng tính sóng-hạt của các vi hạt. 8. 2 Hệ thức bất định Heisenberg. 8. 3 Hàm sóng và ý nghĩa thống kê. 8. 4. học lượng tử, không chỉ có các cặp đại lượng không được xác định đồng thời như "tọa độ" – "động lượng& quot;, "năng lượng& quot; – "thời gian" mà còn có nhiều đại lượng. hạt được mô tả bởi hàm sóng (phương trình Schrödinger). • Áp dụng cho thế giới vi mô. Cơ học lượng tử 8. 1 Lưỡng tính sóng-hạt của các vi hạt. Các giai đoạn lịch sử:  1900: Trong quá trình nghiên