CHƯƠNG 6. CƠ HỌC LƯỢNG TỬ.pdf

Bi giảng Vật lý đại cơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Trờng ĐH Bách khoa H nội Ch−¬ng 6 C¬ häc l−îng tö 1. Tính sóng hạt của vật chất trong thế giới vi mô 1.1. Tính sóng hạt của ánh sáng Tính sóng: Giao thoa, nhiễu xạ, phân cực; , . Tính hạt: Quang điện, Compton; , p. Liên hệ giữa hai tính sóng hạt: Năng lợng: = h Động lợng: = h p Hm sóng Chiếuchùmánhsáng song song, các mặt sóng cũng l mặt phẳng song song O d M r r n r T¹i O dao ®éng s¸ng: x 0 =Acos2πνt T¹i ®iÓm c¾t mÆt chøa M ¸nh s¸ng ®i ®−îc d, vμ: x M =Acos2πν(t-d/c)= Acos2π(νt-d/λ) n.rcosrd r r = α= ) n.r t(2cosAx λ −νπ= r r §©y lμ sãng ph¼ng ch¹y, d¹ng phøc: ) nr t(i2 0 e λ −νπ− ψ=ψ r r )rpt( i 0 e rr h −ε− ψ=ψ hay λ π = 2 k kp r h r = Js10.05,1 2 h 34− = π =h )rkt(i 0 e r r −ω− ψ=ψ 1.2. Giả thiết Đơbrơi (de Broglie) Một vi hạt tự do tuỳ ý có năng lợng xác định, động lợng xác định tơng ứng với một sóng phẳng đơn sắc; a. Năng lợng của vi hạt liên hệ với tần số dao động của sóng tơng ứng =h hay = h b. Động lợng của vi hạt liên hệ với bớc sóng theo: p r kp r h r = = h p hay Tính sóng hạt l hai mặt đối lập biểu hiện sự mâu thuẫn bên trong của đối tợng vật chất 1.3. Thực nghiệm chứng minh lỡng tính sóng hạt của vi hạt a. Nhiễu xạ điện tử: Chiếu chùm tia điện tử qua khe hẹp, ảnh nhiễu xạ giống nh đối với sóng ánh sáng Nhiễu xạ điện tử, nơtron trên tinh thể tia e,n Phim NhiÔu x¹ ®iÖn tö truyÒn qua trªn tinh thÓ Si NhiÔu x¹ truyÒn qua trªn Bromid Thalium 2. Hệ thức bất định Haidenbéc (Heisenberg) 2.1. Hệ thức bất định p r b 1 x Toạ độ của điện tử trong khe: 0xb =>x=b Hình chiếu của động lợng lên trục x: 0 p x p sin ứng với hạt rơi vo cực đại giữa p x p sin 1 sin 1 =/b x.p x p x.p x h y.p y h z.p z h ý nghĩa: Vị trí v động lợng của vi hạt không xác định đồng thời Ví dụ: Trong phạm vi nguyên tử x~10 -10 m Vận tốc điện tử có: s/m10.7 1010.1,9 10.62,6 xm h m p v 6 1031 34 ee x x = = m e ~10 -31 vi hạt -> Vận tốc không xác định -> không có quỹ đạo xác định m ~10 -15 kg, x~10 -8 m hạt lớn (Vĩ hạt): Vận tốc xácđịnh-> Quỹđạo xácđịnh: s/m10.6,6 1010 10.62,6 xm h v 11 815 34 e x = W.t h Hệ thức bất định đối với năng lợng W h/t Trạng thái có năng lợng bất định l trạng thái không bền, Trạng thái có năng lợng xác định l trạng thái bền 2.2 ý nghĩa triết học của hệ thức bất định Heisenberg: Duy tâm: Hệ thức bất định phụ thuộc vochủ quan của ngời quan sát: Xác định đợc quỹ đạo thì không xác định đợc năng lợng. Nhận thức của con ngời l giới hạn Duy vật: Không thể áp đặt quy luật vận động vật chất trong cơ học cổ điển cho vi hạt. Cơ học cổ điển có giới hạn, nhận thức của con ngời không giới hạn, không thể nhận thức thế giơí vi mô [...]... trình cơ bản của cơ học lợng tử Trong cơ học cổ điển có f/t cơ bản: ma=F Trong cơ học LT phải rr i ( t p r ) r tìm đợc hm sóng h ( r , t ) = 0 e của vi hạt i t r r h ( r , t ) = e ( r ) l năng lợng của vi hạt r ( r ) l phần phụ thuộc vo không gian đáp ứng phơng trình Schr&&dinger : o r 2m r r ( r ) + 2 [ U ( r )]( r ) = 0 h Vai trò phơng trình Schrodinger trong CHLT giống nh f/t cơ bản trong cơ học. .. Tkg Đây l điều kiện chuẩn hoá của hm sóng Hm sóng không mô tả một sóng cụ thể no đó nh sóng cơ hay sóng điện từ m nó chỉ cho phép tính mật độ xác suất tìm thấy vi hạt ở một trạng thaí no đó -> Hm sóng mang tính thống kê Trong vật lý phân tử: Hệ nhiều hạt mới có tính thống kê (theo qui luật thống kê) Trong cơ học lợng tử qui luật thống kê có quan hệ với ngay cả một vi hạt riêng biệt 3.3 Điều kiện của... Mật độ xác suất tồn tại vi hạt 2 2 2 n = = sin ( x ) a a * h 2 đv( ( ) ) 2m a n 9 4 1 0 3 2 1 0 2 n a/4 a/2 3a/4 3 2 1 0 5.2 Hiệu ứng đờng hầm U Đối với cơ cổ điển nếu năng Umax W lợng hạt W . liên tục: rút ra điều kiện của phơng trình hm sóng 4. Phơng trình cơ bản của cơ học lợng tử Trong cơ học cổ điển có f/t cơ bản: ma=F Trong cơ học LT phải tìm đợc hm sóng của vi hạt )rpt( i 0 e)t,r( rr h r = )r(.e)t,r( t i rr h = . h Toán tử động lợng = m2m2 p 22 h Toán tử Haminton U m2 p H 2 += Phơng trình Schrodinger: Tác động toán tử Haminton lên hm sóng cho giá trị riêng của năng lợng vi hạt =H Trong cơ học lợng tử. giống nh f/t cơ bản trong cơ học cổ điển Trong không gian một chiều: Toán tử Laplatz, trong toạ độ Đêcác: )r() zyx ()r( 2 2 2 2 2 2 rr + + = thế năng )r(U r 2 22 xm2 h Toán tử động năng x ip x =