CHƯƠNG 6. NGUYÊN LÍ II CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC.doc

Theo nguyên lí thứ nhất, nhiệt lượng tỏa ra từ vật này bằng nhiệt lượng mà vật kia thu vào, còn trong hệ xảy ra quá trình truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh hay truyền nhiệt từ vật l

Chương 7: Nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực học

7.1 Quá trình thuận nghịch và quá trình không thuận nghịch

7.2 Máy nhiệt Hiệu suất của động cơ nhiệt

7.3 Phát biểu nguyên lý 2 về truyền nhiệt và về động cơ vĩnh cửu loại hai

7.4 Chu trình Carnot và Định lý Carnot

7.4.1 Chu trình Carnot

7.4.2 Phát biểu Định lý Carnot

7.5 Biểu thức toán học của nguyên lý 2

7.6 Hàm entropi và nguyên lý tăng entropi

7.6.1 Định nghĩa và các tính chất của hàm entropi

7.6.2 Nguyên lý tăng entropi

7.6.3 Biến thiên entropi cho khí lý tưởng

7.6.4 Ý nghĩa của nguyên lý 2

Ta hãy xét vài ví dụ:

Ví dụ thứ nhất: Xét một hệ cô lập gồm hai vật có nhiệt độ khác nhau.

Khi cho hai vật tiếp xúc nhau thì chúng sẽ trao đổi nhiệt với nhau Theo nguyên lí thứ nhất, nhiệt lượng tỏa ra từ vật này bằng nhiệt lượng mà vật kia thu vào, còn trong hệ xảy ra quá trình truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh hay truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng thì nguyên, lí thứ nhất đều không bị vi phạm

Tuy nhiên, trong thực tế ở một hệ cô lập, chỉ xảy ra quá trình truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh.

- Nguyên lý thứ nhất không chỉ ra chiều diễn biến của quá trình tự nhiên vì quá trình truyền nhiệt chỉ xảy ra theo một chiều từ vật nóng sang vật lạnh và quá trình truyền ngược lại không thể xảy ra một cách tự phát

Ví dụ thứ hai: là khi ta hãm một chiếc xe gắn máy để làm cho nó dừng lại Muốn vậy, ta

phải tốn một công cơ học để hãm xe lại Khi xe dừng, toàn bộ công mà ta tiêu tốn đã chuyển hoàn toàn thành nhiệt để làm vỏ xe và mặt đường đều bị nóng lên Như vậy, công có thể

chuyển hoàn toàn thành nhiệt Quá trình ngược lại, tức là chuyển nhiệt hoàn toàn thành công

cơ học không xảy ra trong tự nhiên Trong tự nhiên, nhiệt chỉ có thể chuyển một phần thành công cơ học

Tóm lại: trong tự nhiên các quá trình nhiệt động chỉ xảy ra theo một chiều xác định.

Ví dụ thứ ba: Một hòn đá có khối lượng m được nâng lên độ cao z trong chân không, hòn đá

có thế năng mgz

Nếu nó rơi xuống đất, thế năng giảm dần, động năng của nó tăng dần Lúc va chạm với mặt đất, động năng của nó đạt giá trị mgz Sau va chạm động năng này biến đi nhưng làm đất nóng lên: hiện tượng xảy ra theo đúng nguyên lí thứ nhất

Ta hình dung quá trình ngược lại: hòn đá đang nằm trên mặt đất, cung cấp cho nó một nhiệt lượng đúng bằng nhiệt lượng nói ở trên thì hòn đá bay lên được độ cao z không? Thực tế không xảy ra quá trình này

Qua hai ví dụ trên ta thấy: Nguyên lý thứ nhất không cho ta biết chiều diễn biến thực tế xảy ra.

Trong quá trình này, nguyên lí thứ nhất cũng nêu lên sự khác nhau trong quá trình chuyển hóa giữa công và nhiệt Theo nguyên lí thứ nhất, công và nhiệt tương đương nhau

và có thể chuyển hóa lẫn nhau nhưng thực tế công có thể biến hoàn toàn thành nhiệt nhưng nhiệt chỉ có thể biến một phần mà không hoàn toàn thành công.

Nguyên lý thứ nhất cũng không đề cập tới chất lượng của nhiệt Trong thực tế nhiệt lấy từ môi trường có nhiệt độ cao, chất lượng hơn nhiệt lấy từ môi trường có nhiệt độ thấp

Như vậy nếu chỉ dựa vào nguyên lí thứ nhất thì sẽ có nhiều vấn đề thực tế không giải quyết được

Nguyên lí thứ hai của nhiệt động học sẽ khắc phục những hạn chế trên đây của nguyên lí thứ nhất và cùng với nguyên lí thứ nhất tạo thành một hệ thống lí luận chặt chẽ làm cơ sở cho việc nghiên cứu các hiện tượng nhiệt Về mặt kỹ thuật, nguyên lí thứ hai đóng một vai trò rất quan trọng trong việc chế tạo các động cơ nhiệt

Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học là biểu hiện của định luật bảo toàn năng lượng trong tự nhiên Nói cách khác, mọi quá trình diễn ra trong tự nhiên đều phải tuân theo nguyên lý I Tuy nhiên có nhiều quá trình nhiệt động trong tự nhiên chỉ có thể xảy ra theo một chiều mà không

bao giờ xảy ra theo chiều ngược lại mặc dù quá trình ngược lại vẫn không vi phạm nguyên lý 1.

7.1 QUÁ TRÌNH THUẬN NGHỊCH VÀ QUÁ TRÌNH KHÔNG THUẬN NGHỊCH

7.1.1 Định nghĩa

a) Quá trình thuận nghịch: Một quá trình biến đổi trạng thái của hệ từ trạng thái 1 đến

trạng thái 2 được gọi là thuận nghịch nếu hệ có thể tiến hành theo chiều ngược lại và trong quá trình ngược đó, hệ đi qua đầy đủ các trạng thái trung gian như quá trình thuận

Như vậy, quá trình thuận nghịch phải là quá trình cân bằng và là quá trình lí tưởng

b) Quá trình không thuận nghịch: Bất luận quá trình nào mà có ma sát thì đều không thuận

nghịch, bởi vì trong sự ma sát một phần công chuyển thành nhiệt, do đó không thể thực hiện quá trình ngược mà không làm biến đổi môi trường xung quanh

Ví dụ: Sự trao đổi nhiệt giữa hai vật nóng, lạnh tiếp xúc nhau

7.1.2 Thí dụ

a) Về quá trình thuận nghịch:

- Con lắc dao động không có ma sát và nhiệt độ của nó bằng nhiệt độ của môi trường Do các điều kiện này nên không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài

- Quá trình nén, giãn khí đoạn nhiệt vô cùng chậm cũng là một quá trình thuận nghịch

Có thể nói rằng mọi quá trình cơ học không có ma sát đều là quá trình thuận nghịch.

b) Về quá trình không thuận nghịch:

Ta thấy rằng trong các quá trình cơ học và nhiều quá trình khác; sự thuận nghịch chỉ tồn tại khi không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài Nhưng thực nghiệm chứng tỏ rằng mọi quá trình vĩ mô thực bao giờ cũng có trao đổi nhiệt với môi trường ngoài Vì vậy mọi quá trình

vĩ mô thực tế đều là những quá trình không thuận nghịch

- Các quá trình cơ học có ma sát Do có ma sát, trong quá trình thuận, một phần công biến

thành nhiệt và nếu tiến hành theo quá trình ngược lại thì một phần nữa lại biến thành nhiệt Kết quả cuối cùng là có một phần công biến thành nhiệt và thực nghiệm xác nhận, nhiệt đó chỉ làm nóng các vật khác chứ không tự nó biến thành công được

Do đó, sau khi tiến hành quá trình thuận và quá trình ngược lại, môi trường xung quanh bị biến đổi

- Quá trình truyền nhiệt từ vật nóng sang vật lạnh cũng là những quá trình không thuận

nghịch Quá trình này xảy ra một cách tự phát, không cần có một tác dụng nào của bên

ngoài Quá trình này sẽ chấm dứt khi nhiệt độ của hai vật đó cân bằng nhau.

Muốn có quá trình ngược lại: nhiệt từ vật lạnh truyền lại cho vật nóng thì phải có tác dụng

của bên ngoài Kết quả là sau khi vật nóng truyền nhiệt cho vật lạnh và lấy nhiệt từ vật lạnh trả lại cho vật nóng để hai vật trở về trạng thái ban đầu thì môi trường xung quanh bị biến đổi

7.1.3 Ý nghĩa của việc nghiên cứu các quá trình thuận nghịch và không thuận nghịch

Qua việc nghiên cứu các quá trình thuận nghịch và không thuận nghịch kể trên, ta thấy rằng các quá trình thuận nghịch đều là những quá trình lí tưởng và trong thực tế chỉ xảy ra các quá trình không thuận nghịch

Việc nghiên cứu quá trình thuận nghịch đóng một vài trò rất quan trọng trong công trình xây dựng nguyên lý thứ hai của nhiệt động học

Những ví dụ về các quá trình không thuận nghịch chỉ rõ rằng trong hai chiều diễn biến của một quá trình vĩ mô, chỉ có một chiều quá trình xảy ra một cách tự phát, không cần

có tác dụng bên ngoài Chiều diễn biến tự phát này đảm bảo cho hệ tiến tới trạng thái cân bằng Khi hệ đã ở trạng thái cân bằng rồi thì trong hệ không thể tự phát xảy ra quá trình đưa

hệ tới những trạng thái (vĩ mô) không cân bằng

Quá trình thuận nghịch là quá trình có lợi nhất về công và nhiệt Điều này được ứng dụng trong chế tạo động cơ nhiệt.

7.2 MÁY NHIỆT HIỆU SUẤT CỦA ĐỘNG CƠ NHIỆT 7.2.1 Động cơ nhiệt: Nguyên tắc hoạt động là biến nhiệt thành công có ích

Ví dụ: máy hơi nước, động cơ đốt trong,

a) Cấu tạo: gồm 3 bộ phận chính là: nguồn nóng, nguồn lạnh, bộ phận sinh công.

Trong các động cơ nhiệt:

- Chất vận chuyển (hơi nước, khí ) biến nhiệt thành công gọi là tác nhân

- Các vật trao đổi nhiệt với tác nhân gọi là nguồn nhiệt

b) Hoạt động: Tác nhân nhận nhiệt từ nguồn nóng, dẫn đến bộ phận sinh công nó dãn nở sinh

công, lượng nhiệt thừa dẫn đến nguồn lạnh

c) Hiệu suất của động cơ nhiệt: Giả sử sau khi tác nhân thực hiện một chu trình, nó nhận

nhiệt lượng Q1 (T1) của nguồn nóng, nhả nhiệt lượng Q’2 (T2) cho nguồn lạnh và sinh công A’ Hiệu suất của động cơ nhiệ là: η =Q A'

Theo nguyên lý 1, trong một chu trình độ biến thiên nội năng của tác nhân bằng không

2 1

' 2

' 2

Q

Q Q

Q

Q − = −

=η

7.3 PHÁT BIỂU NGUYÊN LÍ HAI VỀ TRUYỀN NHIỆT VÀ ĐỘNG CƠ VĨNH CỬU

LOẠI HAI

7.3.1 Phát biểu của Clausius về sự truyền nhiệt: Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh

hơn sang vật nóng hơn mà chung quanh không có sự thay đổi đồng thời nào

Hay nói cách khác: Không có máy lạnh lí tưởng Như vậy chiều truyền nhiệt trong tự nhiên là chiều từ nơi có nhiệt độ cao tới nơi có nhiệt độ thấp

7.3.2 Phát biểu của Thomspson về động cơ vĩnh cửu loại 2: Không thể tạo một hệ hoạt

động tuần hoàn liên tục biến nhiệt thành công mà chung quanh không có sự thay đổi đồng thời nào.

T1

T2

A Q2

Q’ 1

Hay nói cách khác: Không có động cơ nhiệt lí tưởng Như vậy trong tự nhiên chỉ có quá trình công hoàn toàn biến thành nhiệt, mà không có quá trình ngược lại nhiệt hoàn toàn biến thành công

7.4 CHU TRÌNH CARNOT VÀ ĐỊNH LÍ CARNOT

Các máy nhiệt đều hoạt động theo những chu trình Chu trình có lợi nhất là chu trình Carnot Chu trình Carnot đóng một vai trò to lớn trong sự phát triển nhiệt động học và kĩ thuật nhiệt vì nó cho phép ta thiết lập biểu thức định lượng của nguyên lí thứ hai, phân tích hiệu suất của các máy nhiệt

7.4.1 Chu trình Cacnô (thuận nghịch)

Là một chu trình gồm 2 quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và 2 quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch

Để tính hiệu suất của Chu trình Carnot thuận nghịch, ta hãy xét trường hợp tác nhân là khí lý tưởng

Kết luận: Hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch đối với khí lý tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh.

7.4.2 Phát biểu Định lý Carnot

Hiệu suất của tất cả các động cơ thuận nghịch chạy theo chu trình Carnot với cùng nguồn nóng và nguồn lạnh đều bằng nhau và không phụ thuộc vào tác nhân cũng như cách chế tạo máy Hiệu suất của động cơ không thuận nghịch thì nhỏ hơn hiệu suất của động

cơ thuận nghịch 2

1

T1T

η ≤ −

Tổng quát: Với động cơ thuận nghịch:

1

21

η < −

Nhận xét:

- Nhiệt không thể hoàn toàn biến thành công Thật vậy, ngay với một động cơ lí tưởng chạy theo

chu trình Carnot thuận nghịch, hiệu suất cũng chỉ bằng: nghĩa là luôn luôn nhỏ hơn 1 (vì T1 không thể bằng vô cùng, T2 không thể bằng không) Từ < 1 suy ra A’< Q1 nghĩa là công sinh ra luôn luôn nhỏ hơn nhiệt nhận vào

- Hiệu suất của động cơ nhiệt càng lớn nếu nhiệt độ nguồn nóng (T 1 ) càng cao và nhiệt độ nguồn lạnh (T 2 ) càng thấp Trong thực tế, việc hạ nhiệt độ của nguồn lạnh gặp nhiều khó

khăn hơn việc tăng nhiệt độ của nguồn nóng, nên để tăng hiệu suất của động cơ nhiệt, người ta thường chọn cách làm thứ hai Nếu ta có hai động cơ nhiệt với nguồn lạnh có cùng nhiệt độ thì động cơ nào có nhiệt độ của nguồn nóng cao hơn sẽ có hiệu suất lớn hơn Từ đó

suy ra rằng: nhiệt lấy từ vật có nhiệt độ cao có chất lượng cao hơn nhiệt lấy từ vật có nhiệt

độ thấp hơn.

- Muốn tăng hiệu suất của động cơ nhiệt thì ngoài cách làm trên còn phải chế tạo sao cho động cơ càng gần với động cơ thuận nghịch Muốn vậy phải tránh mất mát nhiệt nhận

từ nguồn nóng do truyền nhiệt và ma sát

a) Chu trình Cácnô thuận nghịch

Chu trình Carnot thuận nghịch gồm 2 quá trình thuận nghịch và 2 quá trình đoạn nhiệt:

(1↔2) : quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch ở nhiệt độ T1

(2↔3) : quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch

(3↔ 4) : quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch ở nhiệt độ T2

(4↔1) : quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch

Chu trình Carnot thuận nghịch chạy theo chiều kim đồng hồ được gọi chu trình Carnot thuận Chu trình Carnot thuận nghịch chạy ngược chiều kim đồng hồ được gọi chu trình Carnot nghịch

b) Hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Cácnô với tác nhân lý tưởng.

Công thức:

1

' 21

V

V RT

m Q

µ

=

Q’2 là nhiệt lượng mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh T2 trong quá trình nén đẳng nhiệt từ V3 đến

V4 Q2 là nhiệt lượng mà tác nhân nhận được của nguồn lạnh T2 trong quá trình trên

1

2ln

ln1

V V V V

c) Hiệu suất máy lạnh chay theo chu trình Carnot với tác nhân khí lí tưởng

Đối với máy lạnh tác nhân hoạt động theo chu trình Carnot nghịch, ngược chiều kim đồng hồ

Theo: ' 2

1 2

Q k

V

V n RT

1 2

1Vγ − =T Vγ −

T Trong quá trình đoạn nhiệt (1→ 4) ta có : 1

4 2

1 1

1Vγ − =T Vγ −

T

Lập tỉ số ta suy ra :

4

3 1

2

V

V V

V = Vậy: 1 2 2 1

2

11

T k

7.5.2 Biểu thức cho chu trình Cac nô ngược

7.5.3 Biểu thức cho chu trình bất kỳ

7.6 Hàm entropi và nguyên lý tăng entropi

7.6.1 Định nghĩa và các tính chất của hàm entropi

7.6.2 Nguyên lý tăng entropi

7.6.3 Biến thiên entropi cho khí lý tưởng

7.6.4 Ý nghĩa của nguyên lý 2

7.6 HÀM ENTROPI VÀ NGUYÊN LÍ TĂNG ENTROPI

7.6.1 Định nghĩa và các tính chất của hàm entropi

VIII.9.1 Khái niệm và định nghĩa entropy của một hệ nhiệt động :

Khi đi sâu phân tích sự diễn tiến tự nhiên của các quá trình nhiệt động ta thấy rằng các quá trình đó bao giờ cũng diễn tiến theo xu hướng sao cho tính vô trật tự hay tính ngẫu nhiên ở trạng thái cuối bao giờ cũng lớn hơn tính vô trật tự của trạng thái đầu

Chúng ta hãy xét một quá trình dãn nở đẳng nhiệt rất nhỏ của chất khí lý tưởng Trong quá trình này, chúng ta phải cung cấp cho hệ một lượng nhiệt vô cùng bé dQ để làm cho thể tích của hệ dãn nở thêm một lượng là dV mà vẫn giữ nguyên ở nhiệt độ T Vì rằng nội năng của khí chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nó nên trong quá trình này nội năng của khí không thay đổi ( U = 0) Theo nguyên lý I ta có :

 U = dQ – dA = 0 hay dQ = dA = pdV

Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng pV = RT ta suy ra :

p =

hay từ đó :

dQ = pdV = RT

hay =

nói cách khác tỉ lệ với đại lượng

Khi dãn nở, thể tích của chất khí tăng thêm một lượng là dV và do đó thể tích ở trạng thái cuối

là (V + dV) Các phân tử khí chuyển động trong một không gian lớn hơn do đó tính vô trật tự của chúng được tăng lên vì độ không chính xác về vị trí và vận tốc của từng phân tử càng lớn hơn Rõ ràng, ta có thể chọn đại lượng làm đại lượng mô tả sự thay đổi của tính vô trật

tự của các phân tử ở một trạng thái và ta thấy nó tỉ lệ với

Người ta định nghĩa sự thay đổi dS của entropy trong quá trình dãn nở đẳng nhiệt ở trên bằng biểu thức :

dS = (VIII.33a)

Vì quá trình đẳng nhiệt là một quá trình thuận nghịch nên ta có thể mở rộng định nghĩa trên cho một quá trình thuận nghịch bất kỳ Người ta gọi độ biến thiên  S của entropy khi hệ chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 trong một quá trình đẳng nhiệt là :

 S = S2 –S1 = (cho quá trình thuận nghịch và đẳng nhiệt) (VIII.33b)

Định nghĩa (VIII.33b) chỉ áp dụng cho quá trình thuận nghịch và đẳng nhiệt mà không áp dụng được cho một quá trình thuận nghịch trong đó có sự thay đổi của nhiệt độ Tuy nhiên, ta có thể

mở rộng (VIII.33b) cho quá trình thuận nghịch trong đó có sự thay đổi của nhiệt độ với lập luận sau đây : ta chia nhiệt lượng Q mà hệ hấp thụ thành những khoảng nhiệt lượng vô cùng

bé  Q1,  Q2, … QI, …,  Qn sao cho trong những khoảng đó thì nhiệt độ có thể coi như không đổi và áp dụng (VIII.33b) để tính sự thay đổi của entropy trong các khoảng đó, tức là ta

có , , … sau đó ta cộng tất cả các sự thay đổi entropy lại thì ta sẽ được sự thay đổi của entropy của toàn bộ quá trình, tức là , hay tổng quát hơn ta có :

 S = S2 – S1 = (cho quá trình thuận nghịch bất kỳ) (VIII.34)

Định nghĩa (VIII.34) rõ ràng là định nghĩa tổng quát hơn so với định nghĩa (VIII.33b) Thật vậy, áp dụng (VIII.34) vào quá trình đẳng nhiệt (T = Cte) thì từ (VIII.3) ta lại thu được (VIII.33b)

VIII.9.2 Chiều diễn tiến của các quá trình nhiệt động và sự thay đổi của entropy :

Để thấy rõ sự liên hệ giữa chiều diễn tiến của các quá trình nhiệt động và sự thay đổi của entropy, ta xét hai động cơ nhiệt

Một động cơ nhiệt hoạt động theo một chu trình kín bất kỳ trong đó có thể có các quá trình không thuận nghịch Hiệu suất  của động cơ được xác định bởi (VIII.30) :