Chuyên đề SKKN Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đường thẳng

Mục lục: Phần thứ nhất: Mở đầu 3 1/ Lý do chọn đề tài. . 3 a) Căn cứ pháp chế 3 b) Yêu cầu thực tiễn 3 2. Mục đích nghiên cứu 4 3. Đối tợng nghiên cứu 4 4. Giới hạn phạm vi nội dung nghiên cứu . . 4 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5 6. Phơng pháp nghiên cứu 5 a) Nghiên cứu lý thuyết 5 b) Nghiên cứu thực tiễn 5 c) Viết đề tài 5 7. Thời gian nghiên cứu . 6 Phần thứ hai: Nội Dung 7 Chơng I: Cơ sở lý luận của đề tài 7 1. Phơng pháp vẽ đồ thị hàm số bậc nhất 7 2. Phơng pháp vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax 2 7 3. Công thức nghiệm phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 7 4. Công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 8 5. Tính nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai 8 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng Chơng II: Thực trạng của đề tài 9 1. Thuận lợi . 9 2. Khó khăn . 9 Chơng III: Giải quyết vấn đề: . 11 I. Một số sai lầm thờng gặp khi giải bài toán về quan hệ giữa Parabol 11 và đờng thẳng ở học sinh trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 1. Vẽ sai đồ thị hàm số 11 2. Giải sai phơng trình . 11 II. Cách khắc phục 11 1. Khắc phục tình trạng học sinh vẽ sai đồ thị hàm số 11 2. Khắc phục tình trạng giải sai phơng trình . 12 III. Một số dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng thờng gặp 12 1. Dạng 1: Bài toán vẽ đồ thị . 12 2. Dạng 2: Bài toán giải phơng trình: . . 17 a) Bài toán yêu cầu tìm hoành độ giao điểm của Parabol và đờng thẳng: 18 b) Bài toán yêu cầu xác định toạ độ giao điểm của Parabol và đờng thẳng: 19 3. Dạng 3: Biện luận số giao điểm giữa Parabol và đờng thẳng 20 Phần thứ ba: Kết Luận và khuyến nghị 23 I. Kết luận 23 II. Khuyến nghị . . 23 Tài liệu tham khảo . 25 Phụ lục 26 Đánh giá 27 Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 2 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng Phần thứ nhất: Mở đầu 1/ Lý do chọn đề tài. a) Căn cứ pháp chế Căn cứ vào chỉ thị 40/CT Ban bí th về việc nâng cao chất lợng đội ngũ nhà giáo và đội ngũ quản lý giáo dục . Chỉ thị số 39/2007/bgd&đt ngày 31tháng 7 năm 2007 của Bộ gd&đt về nhiệm vụ trọng tâm của Giáo dục Mầm non, Giáo dục Phổ thông, Giáo dục Thờng xuyên, Giáo dục chuyên nghiệp và các trờng, khoa s phạm trong năm học 2009 -2010 . Hớng dẫn số: 8227/bgd&đt gdth ngày 06 tháng 8 năm 2007 của Bộ gd&đt về việc hớng dẫn nhiệm vụ Giáo dục Trung học. Căn cứ vào chỉ thị 184/PGD về việc thực hiện nhiệm vụ năm học 2009-2010. Và căn cứ vào kế hoạch chỉ đạo thực hiện nhiệm vụ năm học 2009-2010 của trờng Tiểu Học và THCS túc đán đã nêu rõ tính cấp thiết phải nghiên cứu, cải cách và đổi mới trong dạy học của thầy và trò trong nhà trờng. Việc dạy môn toán theo hớng cải cách có nhiều điểm mới, đòi hỏi và yêu cầu cao hơn so với các lớp dới. b) Yêu cầu thực tiễn: Trong chơng trình đại số lớp 9, việc xác định các vị trí tơng đối giữa parabol và đờng thẳng là một dạng toán tơng đối khó - nhất là với đối tợng học sinh vùng cao. ở các em kĩ năng vẽ đồ thị còn yếu, nhiều khi hình vẽ có độ chính xác cha cao, nhiều em còn thiếu dụng cụ học tập. Bên cạnh đó, khả năng t duy suy luận của các em còn hạn chế, óc t duy hình học nhiều em quên các kiến thức lớp dới có liên quan nh: Biến đổi tơng đơng phơng trình, giải phơng trình, các hằng đẳng thức đáng nhớ, nên việc dạy học phần đồ thị còn gặp nhiều khó khăn. Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 3 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng Sau những năm tham gia giảng dạy học sinh khối 9, với những kinh nghiệm đợc đúc kết từ thực tiễn, tôi mạnh dạn đa ra một số phơng pháp hớng dẫn học sinh học tốt mối quan hệ giữa parabol và đờng thẳng , để cùng đồng nghiệp tham khảo và trao đổi, nhằm mục đích khắc phục những tồn tại nói trên. Đồng thời nhằm giúp học sinh khối 9 có đợc một cách nhìn nhận mới về các vị trí tơng đối giữa parabol và đờng thẳng, trên nền tảng các kiến thức cơ bản đã đợc trang bị của cấp học, qua đó giúp các em trau dồi đợc những phẩm chất về trí tuệ nh: tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo trong quá trình giải toán, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn toán THCS. 2. Mục đích nghiên cứu: Để giúp các em học tốt hơn môn toán. Ngời thày giáo, cô giáo ngoài việc giúp các em nắm đợc những kiến thức lý thuyết toán, thì việc bồi dỡng cho các em về mặt phơng pháp giải các loại toán là rất quan trọng. Nó giúp các em nhận dạng, tìm tòi đờng lối giải một cách nhanh chóng, hình thành kỹ năng phát triển t duy ngày càng sâu sắc hơn. Việc tự mình giải đợc 1 bài toán sẽ giúp các em tự tin hơn, hứng thú hơn trong học tập, và yêu thích môn toán hơn Điều này sẽ giúp cho kết quả học toán của các em tốt hơn. Mục đích cuối cùng là nhằm vận dụng tốt đổi mới phơng pháp dạy học toán và nâng cao chất lợng dạy môn toán của giáo viên, chất l- ợng học môn của học sinh trờng Tiểu Học Và THCS Túc Đán. 3. Đối tợng nghiên cứu: Việc hớng dẫn học sinh quan hệ giữa parabol và đờng thẳng đợc nghiên cứu trên đối tợng học sinh khối lớp 9 trên địa bàn xã Túc Đán 4. Giới hạn phạm vi nội dung nghiên cứu: Trong rất nhiều mảng kiến thức toán THCS, đề tài này chỉ xin đóng góp 1 phần nhỏ vào việc làm thế nào để học sinh giải bài toán quan hệ giữa Parabol và đ- Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 4 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng ờng thẳng đợc tốt hơn. Qua đó phần nào nâng cao chất lợng học toán của học sinh vùng cao. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu: Trong chơng trình đại số lớp 9, việc xác định các vị trí tơng đối giữa Parabol và đờng thẳng đối với học sinh còn gặp những khó khăn nh không biết phơng hớng giải, khả năng tởng tợng hình còn yếu, cha trình bầy lời giải một cách đầy đủ vầ chính xác. Học sinh thờng mắc một số sai lầm cơ bản nh: Vẽ hình cha chính xác, giải sai phơng trình hoặc tính toán sai trong khi giải Nhiệm vụ đặt ra của đề tài là chỉ ra những sai lầm học sinh thờng mắc phải , giúp các em tránh đợc những sai lầm đó. Đồng thời hệ thống một số dạng, giúp học sinh có thể nhận dạng quan hệ giữa parabol và đờng thẳng đợc nhanh hơn. 6. Phơng pháp nghiên cứu: a) Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập toán 9. Nghiên cứu các tài liệu tham khảo. b) Nghiên cứu thực tiễn: Nghiên cứu qua việc giảng dạy thực tế ở trờng Tiểu Học Và THCS Túc Đán. Qua dự giờ đồng nghiệp trong nhà trờng và qua trao đổi, học hỏi các thầy, cô giáo đi trớc nhiều kinh nghiệm. Qua trao đổi trực tiếp với học sinh tìm hiểu những khó khăn, qua các bài kiểm tra và vở bài tập của học sinh. c) Viết đề tài : Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 5 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng Sau một thời gian nghiên cứu và qua thực nghiệm với các đối tợng học sinh .Đợc sự góp ý chỉ đạo tận tình của các đồng nghiệp cùng tổ chuyên môn , ban giám hiệu nhà trờng, bản thân tôi đã tiến hành viết đề tài này. 7. Thời gian nghiên cứu: Quá trình nghiên cứu đợc tiến hành từ ngày 5 tháng 9 năm 2008 đến ngày 8 tháng 4 năm 2010. Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 6 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng Phần thứ hai: Nội Dung Chơng I: Cơ sở lý luận của đề tài: 1. Phơng pháp vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: - Muốn vẽ đồ thị hàm số y = ax ( a 0 ) ta vẽ đờng thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm A ( 1 ; a ) - Muốn vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ( a 0 ): Cho x = 0 y = b , ta đợc điểm (0;b) là giao điểm của đồ thị với trục tung Cho y = 0 x = - b a , ta đợc điểm (- b a ; 0) Là giao điểm của đồ thị với trục hoành 2. Phơng pháp vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax 2 (a 0): Lập bảng giá trị: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 9a 4a a 0 a 4a 9a Nối các điểm trên bằng đờng cong ta đợc đồ thị hàm số y = ax 2 3. Công thức nghiệm phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0: = b 2 - 4ac. Nếu: < 0: Phơng trình vô nghiệm = 0: Phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 7 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng > 0: Phơng trình có hai nghiệm phân biệt: 1 2 2 2 b x a b x a + = = 4. Công thức nghiệm thu gọn của phơng trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0: Nếu b = 2b thì: = (b) 2 - ac. Nếu: < 0: Phơng trình vô nghiệm = 0: Phơng trình có nghiệm kép: x 1 = x 2 = = 0: Phơng trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ' ' ' ' b x a b x a + = = 5. Tính nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai: Nếu a + b + c = 0 thì x 1 = 1; x 2 = Nếu a - b + c = 0 thì x 1 = -1; x 2 = Chơng II: Thực trạng của đề tài: Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 8 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng 1. Thuận lợi: Nội dung chơng trình SGK đợc đổi mới giảm nhẹ tính lý thuyết kinh viện, tăng yêu cầu thực hành. Thời lợng dành cho lí thuyết cũng đã giảm, chỉ chiếm 60% tổng thời lợng. Thời gian dành cho bài tập, luyện tập, ôn tập và thực hành đợc tăng lên, giúp khắc sâu kiến thức cho HS hơn so với chơng trình cũ. Giáo viên đợc tham gia đầy đủ các lớp bồi dỡng chuyên môn về đổi mới nội dung chơng trình SGK, đổi mới phơng pháp dạy học cho phù hợp với đối tợng học sinh vùng cao. Nhà trờng đợc sự quan tâm của nhà nớc trang bị sách giáo khoa cho học sinh, giảm bớt phần nào thiếu thốn về tài liệu học tập. 2. Khó khăn: Trong quả trình giảng dạy toán ở trờng tôi gặp rất nhiều khó khăn vì 100% đối tợng học sinh là ngời dân tộc thiểu số có nhận thức rất chậm, kĩ năng vẽ hình yếu, nên việc giúp các em tiếp cận những kiến thức cơ bản và vận dụng vào giải bài tập là điều rất quan trọng. Tài liệu toán học, sách tham khảo, sách nâng cao ở th viện nhà trờng còn ít về số lợng, nghèo nàn về chủng loại. Học sinh không có điều kiện tiếp xúc với các loại sách tham khảo, nâng cao. Tài liệu duy nhất HS đợc trang bị để trong học tập là SGK + SBT toán. Kinh tế gia đình đại đa số HS còn nghèo, không trang bị đầy đủ các dụng cụ học tập cần thiết cho việc học tập môn toán của HS nh: máy tính bỏ túi Đề tài Giúp Học sinh học tốt dạng toán quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng cho phù hợp với đối tợng học sinh trờng Tiểu Học Và THCS Túc Đán từ trớc đến nay cha đợc triển khai. Hiện nay, giải bài toán quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng là một trong những khó khăn lớn đối với các em học sinh trờng Tiểu Học Và THCS Túc Đán. Dạng toán này đòi hỏi ở học sinh tổng hợp nhiều kĩ năng nh: Vẽ chính xác đồ thị, phân tích hình vẽ, giải phơng trình, biện luận phơng trình bậc hai, mà tất cả các kĩ năng nói trên thì ở nhiều em học sinh còn yếu Chính vì vậy mà nhiều em học sinh rất ngại khi gặp phải dạng toán xác định vị trí tơng đối giữa Parabol và đờng thẳng. Qua điều tra học sinh, tôi thu đợc số liệu nh sau: Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 9 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng Sở thích Mức độ Thích Không thích Dễ Trung bình Khó 1 Em có thích học hàm số y = ax + b và y = ax 2 không? Đánh giá của em về bài toán vẽ đồ thị hàm số? 60% 40% 15% 45% 40% 2 Em có thích giải bài toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng không? Nhận xét của em về giải bài toán này? 15% 85% 3% 15% 82% Các nhiệm vụ cần giải quyết: 1. Chỉ ra đợc những sai lầm thờng gặp khi giải bài toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng. 2. Đa ra một số dạng bài toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng thờng gặp và phơng pháp giải. Chơng III: Giải quyết vấn đề: I. Một số sai lầm thờng gặp khi giải bài toán về quan hệ giữa Parabol Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 10 [...]... dụng đề tài cha học hiểu bài % sinh 2007 - 2008 34 Cha áp dụng 14 41% 2008 - 2009 64 Đã áp dụng 49 76,6% Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 22 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng 2009 2010 (Tính đến thời điểm 8/4/2010) 55 Đã áp dụng 44 80% Trên đây là một số dạng bài tập thờng gặp về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng Tuỳ theo các dữ kiện, yêu cầu của bài ra mà áp dụng cách... chung khi và chỉ khi phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 17 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng - Sau khi tìm đợc giá trị hoành độ, thay vào một trong hai hàm số sẽ tìm đợc giá trị tung độ của giao điểm a) Bài toán yêu cầu tìm hoành độ giao điểm của Parabol và đờng thẳng: VD1: Tìm hoành độ giao điểm giữa Parabol y = x2 và đờng thẳng y =... Phơng trình có nghiệm kép: x = - = - (-3) = 3 Parabol và đờng thẳng tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ là 3 VD3: Tìm hoành độ giao điểm giữa Parabol y = 2x2 và đờng thẳng y = 7x - 5 Giải: Hoành độ giao điểm của Parabol và đờng thẳng là nghiệm của phơng trình: Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 18 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng 2x2 = 7x -5 2x2 - 7x + 5 = 0 Có 2 + (-7)... + b và hàm số bậc hai y = ax 2 Yêu cầu vẽ các đồ thị trên cùng một mặt phẳng toạ độ rồi tìm toạ độ giao điểm * Cách giải: - Lập bảng giá trị rồi vẽ Parabol - Xác định toạ độ các giao điểm của đờng thẳng với các trục toạ độ rồi vẽ đồ thị Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 12 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng - Xác định toạ độ các giao điểm (Nếu có) * Trờng hợp Parabol và. .. sinh vào việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tạo ra những tình huống có vấn đề để học sinh Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 23 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng thảo luận Trong mỗi tiết phải tạo ra đợc quan hệ giao lu đa chiều giữa giáo viên học sinh, giữa cá nhân, tổ chức nhóm - Giáo viên cần mạnh dạn đa các ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học nh các. .. hơn Đề tài Giúp học sinh học tốt dạng toán quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng ở trờng Tiểu Học Và THCS Túc Đán đợc tiến hành trong thời gian ngắn, đối tợng nghiên cứu chỉ đợc tiến hành trên các em học sinh khối lớp 9 Trờng Tiểu Học Và THCS Túc Đán, và số năm giảng dạy của bản thân tôi cha nhiều Nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, có thể cha chỉ ra đợc hết các dạng bài tập về quan hệ giữa Parabol. .. tập toán 9 2) Tài liệu thay SGK toán 9 3) Tài liệu bồi dỡng chu kỳ thờng xuyên 4) Toán nâng cao và phát triển - Vũ Hữu Bình 5) 36 bộ đề toán - Võ Đại Mau 6) Tạp trí Toán Học và Tuổi Trẻ Số ra hàng tháng Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 24 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng Phụ lục Phần thứ nhất: Mở đầu 3 - 5 Phần thứ hai: Nội Dung 6 - 21 Phần thứ ba: Kết Luận và khuyến... A(2; 4) VD3: Vẽ Parabol y = x2 và đờng thẳng x = -2 Xác định toạ độ giao điểm? Giải: Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 14 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng Bảng giá trị: x y = x2 -4 -8 -2 -2 0 0 2 -2 y -4 -3 -2 -1 4 -8 f(x)=-1/2*x^2 x 1 2 3 4 -1 B -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 Đờng thẳng x = -2 cắt Parabol y = -2x2 tại điểm B(-2; -2) * Trờng hợp Parabol và đờng thẳng có hai điểm... = x2 và y = 2 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên? b) Xác định toạ độ giao điểm? Giải: - Bảng giá trị: x y Đỗ Quang Thắng -4 8 -2 2 0 0 2 2 Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 4 8 16 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng y f(x)=1/2*x^2 f(x)=2 8 7 6 5 4 3 E F 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 Đờng thẳng y = 2 cắt Parabol y = x2 tại hai điểm E (-2; 2) và F (2; 2) 2 Dạng 2: Bài toán giải phơng trình: * Cách.. .Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng và đờng thẳng ở học sinh trờng Tiểu Học Và THCS Túc Đán : 1 Vẽ sai đồ thị hàm số: - Chia các khoảng đơn vị trên 2 trục toạ độ không bằng nhau - Gióng toạ độ điểm không vuông góc với 2 trục toạ độ, dẫn đến lấy các điểm không chính xác - Vẽ đờng nối giữa các điểm của Parabol không chính xác 2 Giải sai phơng trình: - Quên hoặc áp dụng sai các phép . việc làm thế nào để học sinh giải bài toán quan hệ giữa Parabol và đ- Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 4 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng ờng thẳng đợc tốt hơn Một số sai lầm thờng gặp khi giải bài toán về quan hệ giữa Parabol Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 10 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng và đờng thẳng ở học sinh. 4 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y Đờng thẳng (d) và Parabol (P) không có điểm chung Đỗ Quang Thắng Trờng Tiểu Học và THCS Túc Đán 13 Các dạng toán về quan hệ giữa Parabol và đờng thẳng * Trờng hợp Parabol và đờng thẳng có