Chuyên đề SKKN Phương pháp học toán hình học phần tứ giác Môn toán lớp 8 THCS Pá Hu

Mục lục Phần thứ nhất: Mở đầu Trang I Lý chọn đề tài 02 II Mục đích nghiên cứu .03 III Đối tợng nghiên cứu .03 IV Phạm vi nghiên cøu .03 V NhiƯm vơ nghiªn cøu 03 VI Phơng pháp nghiên cøu 03 VII Thêi gian nghiªn cøu 03 PhÇn thø hai: Néi dung Chơng I: Cơ sở lý luận đề tài .04 Ch¬ng II: Thực trạng đề tài 05 Chơng III: Giải vấn đề 06 I Những kiến thức liên quan đến phơng pháp học toán hình học phần tứ giác môn toán lớp 06 II Những biện pháp tác động giáo dục giải pháp khoa học tiến hành .06 Tứ gi¸c: 06 Hình thang, hình thang cân: 07 Hình bình hành: .08 Hình chữ nhật: 09 H×nh thoi: 11 Hình vuông: .12 Phơng pháp khai thác kiến thức từ hình vẽ để giải tập 14 Phần thứ ba: Kết luận khuyến nghị 15 Tài liệu tham kh¶o 18 Phô lôc 19 PhÇn thứ nhất: Mở đầu I Lý chọn đề tài: Trong trình dạy học sinh môn toán lớp có phần Tứ giác nhận thấy học sinh nhiều vớng mắc phơng pháp học, trình học, tiếp thu học sinh lớp chậm, kỹ nhận dạng, ghi nhớ suy luận kiến thức yếu, khả vận dụng kiến thức vào giải tập Lí học sinh cha có phơng pháp học, cha có cách suy luận ghi nhớ kiến thức ®· häc, cha biÕt vËn dơng c¸c kiÕn thøc ®· học vào giải tập Mặt khác tính chất hình, dấu hiệu nhận biết hình đợc xây dựng theo hệ thống lôgic, tính chất hình đợc xây dựng cách mở rộng từ tính chất hình kia, có tính chất giống nhau, nên học sinh hay nhầm lẫn tính chất tứ giác với Mặc dù chơng trình sách giáo khoa xếp hệ thống lôgic sách cũ nhiều, có lợi để dạy học sinh vấn đề ( chẳng hạn nh học sinh đà đợc học định nghĩa, tính chất hình bình hành xây dựng tính chất hình thoi từ hình bình hành ), nh ng thấy để học sinh phát nêu đợc tính chất hình từ hình đà học học sinh lúng túng, việc vận dụng kiến thức vào làm tập cha có lập luận chặt chẽ, cha hợp lí Chính vậy, giảng dạy vấn đề nghĩ cần phải làm để học sinh biÕt ghi nhí, biÕt x©y dùng kiÕn thøc míi tõ kiến thức đà có biết áp dụng định nghĩa, tính chất hình đà học để tìm đợc phơng pháp giải tập Từ học sinh nắm vững kiến thức tứ giác cách có hệ thống, có kỹ vận dụng kiến thức để giải tập chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phơng pháp học tập hợp lí, có hiệu Chính lí mà chọn trình bày kinh nghiệm Phơng pháp học toán hình học- phần tứ giác Môn toán- lớp II Mục đích nghiên cứu: Cung cÊp cho häc sinh líp mét sè kiến thức cách học, phơng pháp học toán hình học phần tứ để học sinh tiếp thu nhớ kiến thức lâu, có hệ thống học Có khả suy luận kiến thức, tính chất hình vẽ so sánh tính chất tứ giác dựa vào hình Biết vận dụng kiến thức để lập luận làm tập chặt chẽ Đồng thời điều chỉnh phơng pháp dạy, cách thức truyền đạt kiến thức giáo viên cho phù hợp, có hiệu III Đối tợng nghiên cứu: + Khách thể: Học sinh lớp + Đối tợng nghiên cứu: "Phơng pháp học toán hình học phần tứ giác" Môn toán - lớp IV Phạm vi nghiên cứu Các phơng pháp học toán hình học phần tứ giác, môn toán lớp V Nhiệm vụ nghiên cứu: - Tóm tắt số phơng pháp học tập nói chung, toán hình học nói riêng - Hớng dẫn học sinh số phơng pháp học toán hình học phần tứ giác, môn toán - lớp VI Phơng pháp nghiên cứu: - Phơng pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dỡng, sách giáo khoa, sách tham khảo - Phơng pháp tỉng kÕt kinh nghiƯm ë nh÷ng líp häc sinh tríc ®Ĩ rót kinh nghiƯm cho líp häc sinh sau vµ vừa dạy học vừa đúc rút, nghiên cứu áp dụng VII Thời gian nghiên cứu: - Thời gian bắt đầu nghiên cứu: 20/08/2010 - Thời gian hoàn thành đề tài : 10/01/2011 Phần THứ HAI: Nội dung Chơng I: Cơ sở lý luận đề tài Với học sinh lớp việc học phần Tứ giác gặp nhiều khó khăn khả suy luận học sinh chậm, học sinh cha biết cách xếp sử dụng kiến thức cách có hệ thống Chính Vậy mà học phần học sinh thờng lúng túng không ghi nhớ đợc tính chất hình nh cha có khả suy luận, tìm tòi, xây dựng kiến thức Khi cha híng dÉn häc sinh häc b»ng c¸ch ¸p dụng phơng pháp học mà đề tàiđa ra, học sinh häc thêng víng m¾c nh sau: VÝ dơ 1: Cho hình vẽ: Cho biết hình gì? Nêu tính chÊt cđa h×nh? B A O C D + Học sinh phát hình thoi, nhng nêu đợc tính chất cạnh hình thoi cạnh nhau, cạnh đối song song không nêu đợc tính chất góc đờng chéo Ví dụ 2: Cho biết hình sau hình gì? A D B C Học sinh nêu đợc hình vuông mà quên hình chữ nhật, hình bình hành hay hình thoi mà yêu cầu học sinh xây dựng dấu hiệu nhận biết hình vuông từ hình đó, học sinh tỏ lúng túng, phải thêm bớt điều kiện Chơng II: thực trạng đề tài Khi cha áp dụng đề tài khảo sát lớp trờng TH & THCS Pá Hu với đề bài: Hình chữ nhật hình nào? Nêu dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật từ hình đó? A B D C Tôi thấy học sinh lóng tóng x©y dùng dÊu hiƯu nhËn biÕt, cha nắm vững tính chất hình bình hành hình thang cân, cha ghi nhớ có hệ thống nên nhầm lẫn tính chất hai hình Do đa dấu hiệu bị sai, nhầm lẫn thiếu Kết đạt đợc nh sau: Lớp Giỏi 0% Khá 5,9% Trung bình 10 58% Yếu 35,3% Kết thấp học sinh vớng mắc điều đà nêu ( phần trên) phần lớn em cha đa đợc dấu hiệu đợc xây dựng từ cạnh đờng chéo hình thang cân hình bình hành Chơng III: giải vấn đề I Những kiến thức liên quan đến ph ơng pháp học toán hình học phần tứ giác môn toán- lớp 8: - Kĩ vẽ hình ghi nhớ hình vẽ - Phơng pháp học ghi nhớ kí hiệu hình vẽ - Phơng pháp suy luận cách so sánh hình vẽ để nêu số đặc điểm, tính chất hình II Những biện pháp tác động giáo dục giải pháp khoa học tiến hành Yêu cầu học sinh: - Biết vẽ hình xác, biết nhận dạng đặc điểm hình vẽ, sau giáo viên cung cấp tên gọi hình hình để từ học sinh nêu đợc định nghÜa vµ tÝnh chÊt cịng nh dÊu hiƯu nhËn biÕt hình - Học sinh phải học ghi nhớ cách có hệ thống, lôgic theo trình tự bài, hình sách giáo khoa hình, kiến thức mới, đợc xây dựng từ hình, đà học - Đối với tứ giác, học sinh phải lu ý đến ba yếu tố là: Cạnh, góc đờng chéo để từ nêu đủ tính chất nh dấu hiệu nhận biết hình - Từ chỗ nhận dạng đợc hình vẽ hình học sinh dựa vào hình vẽ để ghi nhớ ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cịng nh dÊu hiƯu nhËn biÕt hình mà không cần học ghi nhớ máy móc Khi cần nêu định nghĩa, tính chất nh dấu hiệu nhận biết hình học sinh cần vẽ hình nêu đầy đủ kiến thức hình Từ biện pháp vận dụng để hớng dẫn học sinh học số bài, hình tứ giác cụ thể nh sau: Tứ giác: - Khi học mới: Giáo viên vẽ hình nêu tên tứ giác yêu cầu học sinh nêu đặc điểm số lợng cạnh, góc, số đo góc B A 2 C D Häc sinh ph¶i dùa vào trực quan để nêu đợc có cạnh có bốn góc từ củng cố khắc sâu tên Tứ giác ( Tứ 4) góc phải dựa vào tổng ba góc tam giác (vẽ thêm đờng chéo tứ giác thành tam giác) phần học sinh cần ghi nhớ định lí "Tổng bốn góc tứ giác 180 " cần tự làm thành thạo tập tính góc nh 1,2 VD: Bài (SGK.T66) Hình 5a Học sinh nhận dạng đợc hình tứ giác yêu cầu tính góc Do học sinh cần tự đặt câu hỏi liên quan đến góc B 1200 800 C A 110 nh tổng tứ giác bao nhiêu? từ đa lời giải Bài giải Theo định lý tỉng c¸c gãc cđa tø gi¸c ta cã: D x + 1100 1200 + 800 = 3600 → x = 500 Hình thang, hình thang cân: - Giáo viên cung cấp cho học sinh định nghĩa hình thang, hình thang vuông, hình thang cân - Học sinh phải tự so sánh điểm giống khác hình Từ rút tính chất cạnh, góc đờng chéo - Vẽ đợc sơ đồ thể mối liên hệ hình hình từ xây dựng đợc dấu hiệu nhận biết hình A B Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song C D Có góc vuông Hai góc kề đáy A A B D B D C C - H×nh thang vuông hình thang có góc vuông - Hình thang cân hình thang có - Hình thang vuông tứ giác hai góc kề đáy có hai cạnh đối song song - Hình thang cân hình thang có hai đờng chéo có góc vuông - hình thang cân học sinh cần khai thác tính chất: + Về cạnh bên ( Hai cạnh bên nhau) + Về góc(các góc kề đáy nhau, tổng hai gãc ®èi b»ng 180 ) + VỊ ®êng chéo ( Hai đờng chéo nhau) Hình bình hµnh: A B  AB // CD  AD // BC ABCD hình bình hành C D - Sau hình thành định nghĩa hình bình hành, Giáo viên sử dụng hình vẽ yêu cầu học sinh nêu dự đoán tính chất cạnh, góc, đờng chéo - Học sinh dự đoán trực quan đo đạc ớc lợng để dự đoán dựa hớng dẫn giáo viên B A O Tính chất: - Các cạnh đối - Các góc đối - Hai đờng chéo cắt trung điểm D C đờng - Học sinh cần so sánh hình bình hành với tứ giác, hình thang để thấy đợc tứ giác, hình thang cần thêm điều kiện trở thành hình bình hành Kết việc so sánh dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Sau học song bài, trình làm tập học sinh quên kiến thức đà học hình bình hành dùng cách vẽ hình quan sát,so sánh để nhớ lại Hình chữ nhật: A B - Tứ giác ABCD hình chữ nhật µ µ µ µ ⇔ A = B = C = D = 900 D C - Sau nhËn dạng đợc hình chữ nhật, học sinh cần so sánh hình chữ nhật với hình đà học để nêu tính chất hình chữ nhật sở tính chất hình Từ việc so sánh xây dựng đợc dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật A B Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song C D Có góc vuông Hai góc kề đáy A B A B A B O D D C C A B D C D C - Dựa vào hình vẽ ta thấy hình chữ nhật hình thang, hình thang vuông, hình thang cân, hình bình hành Do tính chất hình chữ nhật đợc kết hợp xây dựng từ hình VD: Tính chất đờng chéo đợc kết hợp từ hình bình hành hình thang cân phát biểu nh sau: Trong hình chữ nhật, hai đờng chéo (Tính chất hình thang cân) cắt trung điểm đờng (Tính chất hình bình hành) - Cũng dựa vào so sánh hình ta thấy hình chữ nhật xây dựng đợc từ: 10 + Tứ giác với điều kiện có ba góc vuông + Hình thang có hai góc kề đáy vuông + Hình thang cân có góc vuông + Hình thang cân có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng + Hình bình hành có góc vuông + Hình bình hành có hai đờng chéo Kết dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật Nh thấy học sinh biết cách so sánh hình nh khai thác tính chất hình việc học ghi nhớ trở nên dễ dàng, không áp đặt Hình thoi: B Hình thoi tứ giác có bốn cạnh ABCD hình thoi ⇔ AB=BC=CD=DA A O C D - Chúng ta tiến hành so sánh hình đà học với hình thoi để thấy đợc hình thoi có hình không? VD cần xem hình thoi có hình chữ nhật không? Hình thoi có hình bình hành không? từ mà nêu tính chất dấu hiệu nhận biết hình thoi B B A A O D C O C D - Tõ thùc tÕ so s¸nh ta thấy hình thoi hình bình hành hình thoi có đủ tính chất hình bình hành Đó tính chất cạnh, tính chất góc, tính chất đờng chéo Ngoài ta thấy cạnh góc, đờng chéo hình thoi có thêm điểm nh cạnh nhau, hai đờng chéo vuông 11 góc để ta xây dựng dấu hiệu nhận biết hình thoi từ hình bình hành - Dấu hiệu nhận biết hình thoi là: - Tứ giác có bốn cạnh hình thoi - Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi - Hình bình hành có hai đờng chéo vuông góc với hình thoi - Hình bình hành có đờng chéo phân giác góc hình thoi Hình vuông: A B Tứ giác ABCD hình vuông A = B = C = D = 900 µ µ µ µ ⇔   AB = BC = CD = DA  D C - Chúng ta tiến hành so sánh hình đà học với hình vuông để thấy đợc hình vuông có hình không? VD cần xem hình thoi có hình chữ nhật không? Hình thoi có hình bình hành không? Hình vuông có hình thoi không từ mà nêu tính chất dấu hiệu nhận biết hình vuông - Từ thực tế so sánh ta thấy hình vuông hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hình vuông có đủ tính chất hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật hình thoi Đó tính chất cạnh, tính chất góc, tính chất đờng chéo Ngoài ta thấy cạnh góc, đờng chéo hình vuông có thêm điểm nh cạnh nhau, hai đờng chéo vuông góc để ta xây dựng dấu hiệu nhận biết hình vuông từ hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật hình thoi 12 B A O D C A B A C D A B D C B A D C B C D B A O C D - Trong s¸ch gi¸o khoa chØ xây dựng dấu hiệu nhận biết hình vuông từ hình chữ nhật hình thoi Tuy nhiên từ kết so sánh sơ đồ ta thấy hoàn 13 toàn xây dựng dấu hiệu nhận biết hình vuông từ hình khác ví dụ nh: Hình bình hành có hai cạnh kề vuông góc với hình vuông Phơng pháp khai thác kiến thức từ hình vẽ để giải tập - Hình học đòi hỏi giải tập phải vẽ đợc hình xác, biết đọc hình, biết khai thác hình vẽ để để tóm tắt điều đà biết làm để suy luận, suy diễn, chứng minh hay tìm lời giải Để làm đợc điều ngời học cần phải có cách học, ghi nhớ tính chất thông qua hình vẽ Khi vẽ đợc hình toán nhận dạng đợc hình hình cho ta biết điều gì? - Khi phân tích toán để tìm lời giải ta sử dụng cách phân tích ngợc từ kết luận quay lại giả thiết, qua bớc phân tích ta biết đợc cần phải gì, cần phải chứng minh điều trớc, điều sau sau ví dụ minh hoạ Bài tập 76 (tr106-SGK) 14 ABCD hình thoi GT MA=MB, NB=NC KL QA=QD, PD=PC MNPQ hình chữ nhËt B M N O A Q C P D * Phân tích tìm lời giải: - Muốn chứng minh MNPQ hình chữ nhật phải chứng minh đợc MNPQ có góc vuông MNPQ hình bình hành có góc vuông.(chọn TH 2) - Nếu muốn chứng minh MNPQ hình bình hành có góc vuông phải đợc cặp cạnh đối song song có góc vuông cặp cạnh đối song song và có góc vuông.(chọn TH1) Đến toán đợc tìm lời giải nhờ vào khả nhận dạng, ghi nhớ tính chất thông qua hình Ta có lời gi¶i nh sau: Chøng minh: XÐt V ABC: MA=MB (GT), NB=NC (GT) MN đờng TB V ABC MN//AC, tơng tự PQ đờng TB V ADC → PQ//AC Suy MN//PQ 15 Chøng minh t¬ng tự MQ//NP Do tứ giác MNPQ hình bình hµnh MN//AC vµ AC ⊥ BD → MN ⊥ BD MQ//BD vµ BD ⊥ MN → MQ ⊥ MN µ Hình bình hành MNPQ có M = 900 nên hình chữ nhật (đpcm) Phần THứ BA: Kết luận Và KHUYếN NGHị Khi áp dụng đề tài nghiên cứu vào giảng dạy, hớng dẫn Học sinh lớp dạy đà nhận dạng đợc hình, dựa vào hình đà nêu đợc định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết hình Học sinh có khả nhớ cách lôgic, có hệ thống việc xây dựng hình nh dấu hiệu nhận biết hình từ hình khác, có khả vận dụng kiến thức để lập luận, chứng minh số toán Cụ thể làm phiếu điều tra lớp trờng TH THCS xà Pá Hu với đề sau: Cho V ABC cân A, đờng trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K ®iĨm ®èi xøng víi M qua ®iĨm I a) Tø giác AMCK hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AKMB hình ? Vì ? c) Tìm điều kiện V ABC để tứ giác AMCK hình vuông Kết nhận đợc nh sau: - Học sinh đà vẽ đợc hình ghi đợc giả thiết, kết luận cho toán Biết phân tích để tìm lời giải - Nhớ đợc kiến thức vận dụng phù hợp vào việc chứng minh, giải toán, không nhầm lẫn hay lúng túng đa kiến thức liên quan đến hình - Hầu hết đà trình bày đợc lời giải chặt chẽ - Kết cụ thể nh sau: Lớp Giỏi 0% Khá 35,3 % Trung bình 52,9 Ỹu vµ kÐm 11,8% % 16 Khi nghiên cứu đề tài đà rút số phơng pháp học toán hình học phần tứ giác môn toán - lớp Những học là: Vẽ hình xác, biết nhận dạng đặc điểm hình vẽ, nêu đợc định nghĩa tÝnh chÊt cịng nh dÊu hiƯu nhËn biÕt cđa h×nh Học sinh phải học ghi nhớ thông qua hình vẽ cách có hệ thống, lôgic theo trình tự bài, hình sách giáo khoa Đối với tứ giác, học sinh phải lu ý đến ba yếu tố là: Cạnh, góc đờng chéo để từ nêu đủ tính chÊt cịng nh c¸c dÊu hiƯu nhËn biÕt cđa c¸c hình Khi quên định nghĩa tính chất tứ giác phải vẽ hình đặt câu hỏi tính chất cạnh, góc, đờng chéo nh có khả ghi nhớ hình vẽ, nhớ lâu không nhầm lẫn Từ chỗ nhận dạng đợc hình vẽ hình học sinh nhớ đợc định nghĩa, tính chất nh dấu hiệu nhận biết hình mà không cần học ghi nhớ máy móc Khi làm tập, nhờ việc nhận dạng hình vẽ nh nhớ kiến thức qua hình vẽ học sinh biết cách khai thác, suy luận để giải tập mà không lúng túng Phơng pháp phân tích ngợc để tìm lời giải cho toán Trên số phơng pháp học toán hình học mà đúc rút đợc trình dạy học để hớng dẫn, cung cấp cho học sinh qua phần tứ giác môn toán - lớp Để phơng pháp, cách học mà đà nêu đạt hiệu cao cung cÊp, híng dÉn cho häc sinh, t«i rÊt mong đợc ủng hộ đóng góp ý kiến bạn đồng nghiệp để chung tay, góp sức giúp em học sinh có phơng pháp học phù hợp, em thêm yêu thích phần tứ giác môn hình nói riêng, yêu thích học tốt môn toán học nói chung Tôi xin chân thành cảm ơn! an, ngày 10 tháng 01 năm 2011 17 Ngời viết Nguyễn Văn Nghiệm Tài liệu tham khảo 1) Phan Văn Đức, Nguyễn Hoàng Khanh, Lê Văn Trờng Tuyển tập 400 tập Toán 8- NXB Đại học quèc gia thµnh Hå ChÝ Minh – 2005 2) Phạm Thu - Tổng hợp kiến thức toán THCS 8- NXB Đại học s phạm 2005 3) Sách giáo khoa To¸n – NXB Gi¸o dơc – 2008 18 4) Bộ giáo dục đào tạô - Một số vấn đề đổi phơng pháp dạy học trờng trung học sở - 2004 5) Phạm Đức Tài - Tài liệu tập huấn giáo viên thực dạy học theo chuẩn kiến thức kỹ phơng pháp học tích cực môn toán học cấp THCS - 2010 Phụ lục: Đánh giá, xếp loại hội đồng khoa häc cÊp trêng ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 19 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 20 ... Khách thể: Học sinh lớp + Đối tợng nghiên cứu: "Phơng pháp học toán hình học phần tứ giác" Môn toán - lớp IV Phạm vi nghiên cứu Các phơng pháp học toán hình học phần tứ giác, môn toán lớp V Nhiệm... Phơng pháp học toán hình học- phần tứ giác Môn toán- lớp II Mục đích nghiên cøu: Cung cÊp cho häc sinh líp mét số kiến thức cách học, phơng pháp học toán hình học phần tứ để học sinh tiếp thu nhớ... Tóm tắt số phơng pháp học tập nói chung, toán hình học nói riêng - Hớng dẫn học sinh số phơng pháp học toán hình học phần tứ giác, môn toán - lớp VI Phơng pháp nghiên cứu: - Phơng pháp nghiên cứu