Giáo án đại số 11 hk 2

Đại số và Giải tích 11_HKII Ngày dạy: 23/12/2013 – 28/12/2013 (11c1) Tuần: 19 Chương IV: GIỚI HẠN Tiết 49: § 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU 1. Kiến thức: - Nắm được đònh nghóa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực. Ghi nhớ một số giới hạn đặc biệt. - Nắm được đònh lý về giới hạn hữu hạn để tính các giới hạn thường gặp. - Nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 2. Kỹ năng: - Tính được giới hạn của các dãy số thường gặp. - Tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 3.Thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. TRỌNG TÂM : Giới hạn hữu hạn của dãy số. III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1.Chuẩn bò của Gv: - Soạn giáo án. - Chuẩn bò một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trò của | u n | như trong SGK. 2.Chuẩn bò của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn đònh lớp. Ổn đònh lớp và kiểm tra só số vắng, vệ sinh của lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Hãy biểu diễn dãy số (u n ) với u n = 1 n lên trục số. ( Chia nhóm, mỗi nhóm biểu diễn lên bảng con của nhóm mình) 3. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Nội dung bài học ghi bảng HĐ1: GV: Xét dãy số ở phần bài cũ. Khoảng cách từ điểm u n đến điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn? HS: Nhìn vào hình biểu diễn để nhận xét. GV: Yêu cầu HS tìm số hạng u k để từ số hạng đó trở về sau khoảng cách từ nó đến số 0 nhỏ hơn 0.01 ? .nhỏ hơn 0.001? (GV hướng dẫn hs thực hiện) HS: Thực hiện theo nhóm GV: Dựa vào việc thực hiện trên đưa ra nhận xét rằng khoảng cách từ u n đến số 0 nhỏ bao nhiêu tùy ý, miễn là chọn số n đủ I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Đònh nghóa dãy số có giới hạn 0: Xét dãy số(u n ) với 1 u = n n , tức là dãy số 1 1 1 1 1 1, , , , , , , 2 3 4 5 n Khoảng cách n -0 = u 1 u = n n từ điểm u n đến 0 trở nên hỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trò tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số 1 n có giới hạn 0 khi n dần tới dương Trang 1 Đại số và Giải tích 11_HKII lớn +Tổng quát hoá đi đến đ\n dãy có giơi hạn 0. vô cực Đònh nghóa 1: Ta nói dãy số (u n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vơ cực nếu n u có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: 0lim = +∞→ n n u hay +∞→→ nkhiu n 0 Ví dụ: (làm ví dụ 1 SGK- trang 113) HĐ2: GV: Đặt vấn đề:Cho dãy số (u n ) với u n = 1 2+ n -Hãy biểu diễn dãy lên trục số. -Khi n càng lớn thì u n càng gần vối số nào? HS: Làm việc theo nhóm sau đó đưa ra nhận xét u n càng gần đến số 2 GV: Dựa vào nhận xét trên liên hệ với phần 1 để đưa ra đònh nghóa 2 GV: Hướng dẫn hs làm 2. Đònh nghóa dãy số có giới hạn là 1 số Đònh nghóa 2: Ta nói dãy số (v n ) có giới hạn là số a (hay v n dần tới a) khi +∞→ n , nếu ( ) 0lim =− +∞→ av n n Kí hiệu: av n n = +∞→ lim hay +∞→→ nkhiav n Ví dụ : Cho dãy số (v n ) với v n = 3n+1 n , CMR: n n + lim v → ∞ = 3 Ta có: n n + lim (v 3) → ∞ − = n + 3n+1 lim ( 3) n → ∞ − = n + 1 lim n → ∞ = 0 Vậy n n + lim v → ∞ = 3 GV: cho dãy số u n = 4 1 n , v n = n 2 ( ) 5 , w n = 3, hãy biểu diễn lên trục số sau đó dự đoán giới hạn các dãy này, HS: Làm việc theo nhóm GV: ghi lên bảng , yêu cầu hs nắm kỹ 3. Một vài giới hạn đặc biệt a). n + 1 lim n → ∞ = 0 ; n + 1 lim k n → ∞ = 0 (k ∈ N * ); b). n n + lim q → ∞ = 0 nếu q<1 c). Nếu u n = c (hằng số) thì n n + lim u = c → ∞ HĐ3 GV: Yêu cầu HS đọc đ lý sgk và ghi lên bảng Nội dung bài học của đònh lý đó HĐ 4 GV: Hướng dẫn hs biến đổi các giới hạn đã cho về các tổng, hiệu, tích, thương các giới hạn đặc biệt HS: Biến đổi theo hướng dẫn của gv sau đó áp dụng đ lý 1 để tìm giới hạn II. ĐỊNH LÝ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN 1.Đònh lý 1. )lim ;lim : n n a u a v b= = lim( ) ;lim( ) n n n n u v a b u v a b+ = + − = − lim( . ) . ;lim ( 0) n n n n u a u v a b b v b = = ≠ ) 0, ,lim : 0,lim n n n b u n u a a u a≥ ∀ = ≥ = 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Tìm lim 2 2 2n +3 1-3n Ta có: lim 2 2 2n +3 1-3n = lim 2 2 3 2+ n 1 -3 n = 2 3 − Ví dụ 2: Tìm lim 2 5n-2 3+4n Ta có lim 2 5n-2 3n+4n = lim 2 2 n(5- ) n 3 n ( +4) n Trang 2 Đại số và Giải tích 11_HKII = lim 2 n(5- ) n 3 n ( +4) n = lim 2 (5- ) n 3 ( +4) n = 5 2 4. Câu hỏi củng cố và luyện tập: - Ghi nhớ các giới hạn đặc biệt. - Đònh lý về giới hạn hữu hạn, áp dụng tính các giới hạn thường gặp. - Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 5. Hướng dẫn học ở nhà : Bài tập về nhà:1,2,3,5,7,8 (tr121,122) V. Rút kinh nghiệm - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - ĐDDH: …………………………………………………………………………………………………………… Ngày dạy: 30/12/2013 – 04/01/2014 (11c1) Tuần: 20 Tiết 50: § 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt) I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU 1.Kiến thức: - Nắm được đònh nghóa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực. Ghi nhớ một số giới hạn đặc biệt. - Nắm được đònh lý về giới hạn hữu hạn để tính các giới hạn thường gặp. - Nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 2.Kỹ năng: - Tính được giới hạn của các dãy số thường gặp. - Tính được tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 3.Thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. TR ỌNG TÂM : Giới hạn vơ cực của dãy số. III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1.Chuẩn bò của Gv: - Soạn giáo án. - Chuẩn bò một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 và bảng giá trò của | u n | như trong SGK. 2.Chuẩn bò của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.Ổn đònh lớp. Trang 3 Đại số và Giải tích 11_HKII Ổn đònh lớp và kiểm tra só số vắng, vệ sinh của lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa 1, định nghĩa 2, 1 vài giới hạn đặc biệt của dãy số. Đònh nghóa 1: Ta nói dãy số (u n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vơ cực nếu n u có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: 0lim = +∞→ n n u hay +∞→→ nkhiu n 0 Đònh nghóa 2: Ta nói dãy số (v n ) có giới hạn là số a (hay v n dần tới a) khi +∞→ n , nếu ( ) 0lim =− +∞→ av n n Kí hiệu: av n n = +∞→ lim hay +∞→→ nkhiav n Một vài giới hạn đặc biệt a). n + 1 lim n → ∞ = 0 ; n + 1 lim k n → ∞ = 0 (k ∈ N * ); b). n n + lim q → ∞ = 0 nếu q<1 c). Nếu u n = c (hằng số) thì n n + lim u = c → ∞ 3. Tiến trình bài học: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Nội dung bài học ghi bảng HĐ 5 GV: Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân. HS: Đứng tại chổ trả lời GV: Biến đổi công thức thành S= n 1 1 u u -( ).q 1-q 1-q sau đó yêu cầu học sinh tính giới hạn lim S, từ đó có được công thức GV: yêu cầu hs nhận xét các CSN có phải là CSN lùi vô hạn hay không sau đó yêu cầu hs tính. HS: Làm việc theo nhóm HĐ6 GV: Hướng dẫn hs thực hiện h động 2 sgk từ II. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN. 1. Đònh nghóa: CSN vô hạn có công bội q với q<1 gọi là CSN lùi vô hạn 2. Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 1 u S= ( q <1) 1-q 3. Ví dụ a)Tính tổng các số hạng của CSN lùi vô hạn (u n ) với u n = 1 5 n Ta có u 1 = 1 5 và q = 1 5 nên CSN đã cho là 1 CSN lùi vô hạn : S = 1 5 1 1 5 − = 1 4 b) Tính S= 1+ 2 3 4 n 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 + + + + + + Các số hạng của tổng tạo thành 1 CSN lùi vô hạn có u 1 = 1 và q= 1 2 nên S = 1 2 1 1 2 = − III. GIỚI HẠN VÔ CỰC 1. Đònh nghóa : Dãy số (u n ) có giới hạn +∞ khi n → +∞ , nếu u n có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim u n = +∞ hay u n → +∞ khi n → +∞ *Dãy số (u n ) có giới hạn -∞ khi n → +∞ , nếu lim (-u n ) = +∞ Trang 4 Đại số và Giải tích 11_HKII đó dẫn tới đònh nghóa GV: Cho dãy u n = n 3 , hãy biểu diễn dãy lên trục số.Khi n càng lớn, có nhận xét gì về các số u n ?.Từ đó tổng quát hóa thành các giới hạn ở phần 2. HS: Làm việc theo nhóm, đưa ra nhận xét. GV: Ghi lên bảng các gh đặc biệt, yêu cầu hs nhớ GV: Hướng dẫn hs đặt thừa số chung (hoặc chia tử và mẫu cho n) để đưa về tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn đặc biệt,sau đó áp dụng đly 1. HS: Làm sau đó lên bảng giải Kí hiệu: lim u n = - ∞ hay u n → - ∞ khi n → +∞ Nhận xét: lim u n = +∞ ⇔ lim(- u n ) = - ∞ VD: a) Tính tổng của CSN lùi vơ hạn (u n ): u n = 1 3 n Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 9 27 3 1 2 1 3 n u S q = + + + + + = = = − − b) Tính tổng: 1 1 1 1 1 1 2 4 8 2 n−   − + − + + − +  ÷   1 1 2 1 1 3 1 2 u S q = = = −   − −  ÷   2. Một vài giới hạn đặc biệt a) lim n k = +∞ với k ngun dương . b) limq n = +∞ nếu q > 1 3. Đònh lý : Đònh lý 2 )lim ,lim lim 0 n n n n u a u a v v = = ±∞ ⇒ = )lim 0,lim 0, 0( ) lim n n n n n u b u a v v n v = > = > ∀ ⇒ = +∞ )lim ,lim 0 lim . n n n n c u v a u v= +∞ = > ⇒ = +∞ Các ví dụ: a). Tìm lim n 7-2n (n-3).5 lim n 7-2n (n-3).5 = lim n 7 n( -2) n 3 n(1- ).5 n =lim n 7 ( -2) n 3 (1- ).5 n = 0 b) Tìm lim (2n 2 +3n – 4) Ta có lim (2 +3n – 4n 2 ) = lim 2 2 2 3 n ( + -4) n n = limn 2 . lim 2 2 3 ( + -4) n n = - ∞ 4. Câu hỏi củng cố và luyện tập: - Ghi nhớ các giới hạn đặc biệt. - Đònh lý về giới hạn hữu hạn, áp dụng tính các giới hạn thường gặp. - Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 5. Hướng dẫn học ở nhà : Bài tập về nhà:1,2,3,5,7,8 (tr121,122) V. Rút kinh nghiệm - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - ĐDDH: …………………………………………………………………………………………………………… Trang 5 Đại số và Giải tích 11_HKII Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/01/2014 (11c1) Tuần: 21 Tiết 51 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: HS cần nắm được: 1. Về kiến thức:  Vận dụng đònh nghóa giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn .  Vận dụng các đònh lý về giới hạn trình bày trong sách để tính giới hạn của các dãy số đơn giản.  Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên quan có dạng đơn giản. 2. Về kỷ năng:  Nắm được các bước cơ bản giải một bài toán về giới hạn . 3. Thái độ:  Hiểu được khái niệm giới hạn 0.  Hiểu được khái niệm là số a.  Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn .  Giới hạn vô cực . II. TRỌNG TÂM: Nắm được đònh nghóa dãy số có giới hạn là 1 số hữu hạn và dãy số có giới hạn là vô cực. Ghi nhớ một số giới hạn đặc biệt. III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1.Chuẩn bò của Gv: - Soạn giáo án. - Chuẩn bò một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… 2.Chuẩn bò của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. IV. Tiến trình d ạ y học 1. Ổ n đị nh t ổ ch ứ c: kiểm diện sĩ số 2. Ki ể m tra mi ệ ng: Nêu định nghĩa giới hạn vơ cực ( 8 đ) Dãy số (u n ) có giới hạn +∞ khi n → +∞ , nếu u n có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim u n = +∞ hay u n → +∞ khi n → +∞ *Dãy số (u n ) có giới hạn -∞ khi n → +∞ , nếu lim (-u n ) = +∞ Kí hiệu: lim u n = - ∞ hay u n → - ∞ khi n → +∞ Nhận xét: lim u n = +∞ ⇔ lim(- u n ) = - ∞ 3. Ti ế n trình bài họ c: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI HỌC * hoạt động 1 : Bài 1 : Học sinh hiểu được ứng dụng thực tế của khái niệm giới hạn trong một môn học khác Bài tập này củng cố khái niệm giới hạn của dãy số . Học sinh hiểu rõ hơn ý tưởng “ nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi” . Bài 1 : a) 1 2 3 1 1 1 ; ; 2 4 8 u u u= = = ;… bằng quy nạp ta chứng minh được 1 2 n n u = b) 1 lim lim 0 2 n n u   = =  ÷   ( theo tính chất lim 0 n q = nếu 1).q < c) 6 6 3 9 1 1 1 1 ( ) . ( ) ( ) 10 10 10 10 g kg kg= = Trang 6 Đại số và Giải tích 11_HKII Giáo viên hướng dẫn các em giải bài tập này . Giáo viên có thể giải thích rõ ràng cụ thể hơn đối với câu c ) chọn n 0 là một số cụ thể . Vì 0 n u → nên 1 2 n n u = có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi. Như vậy n u nhỏ hơn 9 1 10 kể từ chu kì n 0 nào đó. Nghóa là sau một số năm ứng với chu kỳ này, khối lượng chất phóng xạ không còn độc hại đối với con người . * Hoạt động 2 : GV: Học sinh nhắc lại đònh nghóa giới hạn ? GV: Một học sinh lên bảng trình bày . Em khác nhận xét .Giáo viên sữa nhận xét cho điểm Bài 2 : Vì 3 1 lim 0 n = nên 3 1 n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi. Mặt khác , ta có 3 3 1 1 1 n u n n − < = với mọi n. Từ đó suy ra 1 n u − có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghóa là ( ) lim 1 0 n u − = . Do đó lim 1 n u = . * Hoạt động 3 Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một bảng con, phấn, bút lông để làm việc HS có thể thay đổi chỗ ngồi, giáo viên quy đònh thời gian cho các em làm bài. Tổ nào mặt bằng khá hơn giáo viên giao cho câu c và câu d . Sau khi học sinh làm xong giáo viên hoàn chỉnh lại bài cho các em , cho điểm các tổ . Đây là các dạng bài tập cơ bản . Giáo viên có thể tổng quát cho các em . lim ( 0, 0) . a n b a a c c n d c + = ≠ ≠ + 2 2 . lim ( 0, 0) . a n bn c a a d d n en f d + + = ≠ ≠ + + Bài 3 : a) 1 6 6 1 6 lim lim 3 2 3 2 2 3 n n n n − − = = = + + . b) 2 2 2 2 1 5 3 3 5 3 lim lim 1 2 1 2 2 n n n n n n + − + − = = + + + c) 3 3 5 5 3 5.4 4 4 lim lim lim 5 2 4 2 1 1 1 4 2 n n n n n n n n n n   + +  ÷ +   = = = +   + +  ÷   d) 2 2 1 1 9 9 1 3 lim lim 2 4 2 4 4 n n n n n n − + − + = = − − * Hoạt động 4 GV: Học sinh nhắc lại công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn . ( ghi nhớ với công bội có GTTĐ bé hơn 1 ) GV: Một học sinh lên làm câu a . ( Dự đoán công thức của u n và chứng minh bằng phương pháp quy nạp ). Giáo viên sữa bài và gọi một em khác lên làm câu b , giáo viên nhận xét rồi cho điểm . Bài 4 : a) 1 2 3 2 3 1 1 1 1 ; ; ; 4 4 4 4 n n u u u u= = = = . b) theo công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ta có : 1 1 1 4 lim 1 1 3 1 4 n u S q = = = − − * Hoạt động 5 : GV: Mỗi số hạng trong tổng S là số hạng của 1 cấp số nhân với 1 1 1, 10 u q= − = − HS: lên bảng làm bài . Bài 5 : Theo công thức ta có : 1 1 10 1 1 11 1 10 u S q − = = = − −   − −  ÷   * Hoạt động 6 : Bài 6 : Trang 7 Đại số và Giải tích 11_HKII GV: Sữa bài này. 2 2 2 2 1,020202 1 100 100 100 n a = = + + + + + 2 2 101 100 1 1 1 99 99 1 100 = + = + = − ( vì 2 2 2 2 , , , , 100 100 100 n là một cấp số nhân lùi vô hạn , công bội 1 ). 100 q = * Hoạt động 7 : Chia lớp làm 4 tổ Sau khi hs làm xong gv hoàn chỉnh lại bài cho các em, cho điểm các tổ . Đây là các dạng bt cơ bản . Bài 7 : ( đáp số) a) +∞ ; b) −∞ ; c) 1 2 − ; d) +∞ ; * Hoạt động 8 : GV: Gợi ý cho các em Gọi hai học sinh lên bảng làm bài các em ở dưới làm bài và nhận xet kết quả của bạn . Bài 8 : a) ( ) lim 3 1 3 1 lim 1 lim 1 n n n n u u u u − − = + + 3lim 1 2 lim 1 n n u u − = = + b) 2 2 2 1 2 2 lim lim 0 1 1 1 n n n n n v v v v v + + = = − − 4. Câu hỏi củng cố và luyện tập:  Kó năng khi làm một bài toán tìm giới hạn của một dãy số  Kó năng đánh giá một biểu thức so với một hằng số  Nắm bắt một số công thức cơ bản 5. Hướng dẫn học sinh tự học: Về soạn bài giới hạn của hàm số . V. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - Phương pháp: …………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… - ĐDDH: …………………………………………………………………………………………………………… Ngày dạy: 13/01/2014 – 18/01/2014 (11c1) Tuần: 22 Tiết 52 §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. MỤCTIÊU: 1. Kiến thức: o Biết khái niệm giới hạn của hàm số và đònh nghóa của nó . o Biết vận dụng đònh nghóa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số. o Biết các đònh lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản . 2. Kó năng: Giúp học sinh Trang 8 Đại số và Giải tích 11_HKII o Rèn luyện kó năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong SGK 3. Thái độ : o Cẩn thận, chính xác. o Phát triển tư duy logic. II. TRỌNG TÂM: o Biết khái niệm giới hạn của hàm số và đònh nghóa của nó . o Biết vận dụng đònh nghóa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số. o Biết các đònh lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản . III. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC: o Giáo viên chuẩn bò các phiếu học tập o Học sinh đọc qua Nội dung bài học bài mới ở nhà . IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ổn đònh t ổ ch ứ c: kiểm diện sĩ số 2. Ki ể m tra mi ệ ng: Nêu định nghĩa giới hạn vơ cực ( 8 đ) Dãy số (u n ) có giới hạn +∞ khi n → +∞ , nếu u n có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim u n = +∞ hay u n → +∞ khi n → +∞ *Dãy số (u n ) có giới hạn -∞ khi n → +∞ , nếu lim (-u n ) = +∞ Kí hiệu: lim u n = - ∞ hay u n → - ∞ khi n → +∞ Nhận xét: lim u n = +∞ ⇔ lim(- u n ) = - ∞ 3. Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài học * Hoạt động 1: Xét hàm số ( ) 2 2 2 1 x x f x x − = − . 1. Cho biến x những giá trò khác 1 lập thành dãy số ( ) , 1 n n x x → như trong bảng sau : x 2 1 x = 3 2 2 x = 4 3 3 x = 5 4 4 x = 1 n n x n + = 1→ ( ) f x ( ) 1 f x ( ) 2 f x ( ) 3 f x ( ) 4 f x ( ) f x n ?→ Khi đó ,các giá trò tương ứng của hàm số ( ) ( ) ( ) 1 2 , , , , n f x f x f x cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là ( ) ( ) . n f x a) Chứng minh rằng ( ) 2 2 2 . n n n f x x n + = = b) Tìm giới hạn của dãy số ( ) ( ) . n f x I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ 1. Đònh nghóa : Cho khoảng K chứa điểm x 0 và hàm số y = f(x) xác định tên K hoặc trên K\ {x 0 }. Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x 0 nếu với dãy số (x n ) bất kỳ, x n ∈ K\ {x 0 } và x n → x 0 , ta có f(x n ) → L. KH : 0 lim ( ) x x f x L → = hay f(x)→L khi x → x 0 VD: Tính ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 lim lim 4 2 2 x x x x x x x →− →− + − − = = − + + Trang 9 Đại số và Giải tích 11_HKII 2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì ( ) , 1 n n x x ≠ và 1 n x → , ta luôn có ( ) 2 n f x → . GV: yêu cầu học sinh làm câu hỏi 1, giáo viên hướng dẫn cho các em làm câu 2 . GV: các em sử dụng đònh nghóa chứng minh ( ) 2 lim 4 x f x →− = − . HS: nêu cách chứng minh bằng đònh nghóa . GV: các em nhận xét 0 0 lim ?; lim ? x x x x x c → → = = HS: 0 0 0 lim ; lim x x x x x x c c → → = = Gv: yêu cầu học sinh giải thích . Ví dụ : Cho hàm số ( ) 2 4 2 x f x x − = + . Chứng minh rằng ( ) 2 lim 4 x f x →− = − . *Hàm số đã cho xác đònh trên { } \ 2¡ . Giả sử ( ) n x là một dãy bất kỳ , thõa mãn 2 n x ≠ − và 2 n x → − khi n → +∞ . Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 lim lim lim 2 2 n n n n n x x x f x x x + − − = = + + ( ) lim 2 4 n x= − = − NHẬN XÉT: 0 0 0 lim ; lim x x x x x x c c → → = = , với c là hằng số . GV: Cho học sinh thừa nhận đònh lý 1. Gv giải thích cho học sinh dễ hiểu các đònh lý này như phép cộng phép nhân , phép chia các số . GV: Trong khi thực hành làm bài tập thì ít khi ta dùng đònh nghóa , mà ta thường sử dụng đònh lý 1 kết hợp với các giới hạn đơn giản đã biết trước đó . GV: Cho học sinh làm các ví dụ , hướng dẫn cho các em sử dụng đònh lý 1 . GV: cách làm trong sgk là chỉ tường tận cho học sinh các bước , cho các em hiểu rõ ràng nhất cách làm bài toán các tư duy logic dẫn đến bài toán . Khi các em đã hiểu rõ bài toán và làm tốt có thể trình bày như sau: ( ) 2 2 3 3 1 3 1 5 lim lim 2 2 3 3 x x x f x x → → + + = = = ( chú ý trong những trường hợp mà có biểu thức tính giói hạn là đa thức theo x hoặc khi thay giá trò của x= x 0 thì biểu thức tính giới hạn là có đạt giá trò hữu hạn … thì giới hạn của biểu thức chính là giá trò của biểu thức 2. Đònh lý giới hạn hữu hạn : Đònh lý 1: a) Giả sử ( ) ( ) 0 0 lim , lim x x x x f x L g x M → → = = khi đó • ( ) ( ) 0 lim ; x x f x g x L M → + = +     • ( ) ( ) 0 lim ; x x f x g x L M → − = −    • ( ) ( ) 0 lim . . ; x x f x g x L M → =     • ( ) ( ) 0 lim ( 0) x x f x L M g x M → = ≠ ; b) Nếu ( ) 0f x ≥ và ( ) 0 lim x x f x L → = , thì 0L ≥ và ( ) 0 lim x x f x L → = ( Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn , với 0 )x x≠ Ví dụ 2 : Cho hàm số ( ) 2 1 2 x f x x + = . Tìm ( ) 3 lim x f x → Theo đònh lý 1 ta có : ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 lim 1 1 lim lim 2 lim 2 x x x x x x f x x x → → → → + + = = 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 lim lim1 lim .lim lim1 3.3 1 5 lim2.lim lim 2. lim 2 3 3 x x x x x x x x x x x x x x → → → → → → → → → + + + = = = = Trang 10 [...]... x 2 và f ( 2) rồi so sánh HD: Thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại x0 = 2 tức là để lim g ( x ) = g ( 2 ) x 2 Nội dung Bài tập 2: a/ Xét tính liên tục của hàm số TXD: D = ¡  x3 − 8 ,x ≠ 2  g ( x) =  x − 2 5 ,x =2  lim g ( x ) x 2 ( = lim x3 −8 lim x 2 + 2 x + 4 x 2 x 2 x 2 ) = 12 g (2) = 5 ⇒ lim g ( x ) ≠ g ( 2) x 2 KL: Hàm số y = g(x) khơng liên tục tại x0 = 2 b/ Thay số 5 bởi số 12. .. 1 ) x 2 = +∞  x2 − x − 2 ,x > 2  Bài 7: g ( x) =  x − 2 5 − x, x ≥ 2  x > 2 : Hàm số g ( x) = x2 − x − 2 x 2 x2 − x − 2 ⇒ liên tục trên khoảmg ( 2; +∞) ) x > 2: g ( x) = x 2 x < 2 : g(x) = 5 – x, ⇒ liên tục trên khoảng (−∞ ;2) Tại x = 2, ta có f (2) = 3 Trang 29 Đại số và Giải tích 11_ HKII lim f ( x) = 3, lim+ f ( x) = 3 x → 2 x 2 Do đó lim f ( x) = 3 = f (2) x 2 Vậy hàm số liên tục trên ¡ Hoạt... hàm số tại điểm x = 2 - x nêu x ≤ 2  6  b) CMR: pt: 2m( x − 1) 2 ( x − 2) + 2x-3=0 ln có nghiệm với mọi giá trị của tham số m ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đáp án Câu 1 + 2) n a) lim =lim =lim =4 2 (4n 2 + n − 4n 2 )( n 2 + 2n + n) 4n 2 + n − 2 n n( 1 + + 1) n 3 2 n 2 (2 + 2 )n3 (5 + 3 ) (2n 2 + 3)(5n3 + 2) n n =2 b)lim = lim 4 5 1 3 1 + 3n + 5n n5 ( 5 + + 5) n n n +1− n c) lim( 3 n + 1 − 3 n) = lim =0 2 (... →0 1 + 2x − ( x + 1) x 2 1 + 2x − ( x + 1) 1 + 2x − ( x + 1) − 3 1 + 3x + ( x + 1) = lim x2 x→0 − lim x →0 2 x 2 ( 1 + 2x + ( x + 1)) 3 1 = 1 + 3x − ( x + 1) x2 − lim x →0 1 + 3x − ( x + 1)3 x 2 ( 3 1 + 3x ) 2 + ( x + 1) 3 1 + 3x + ( x + 1) 2    = 1 2 1 Trang 32 Đại số và Giải tích 11_ HKII 3  2x+5 − 3 nêu x >2   2 x f ( x) =  - x nêu x ≤ 2  6  1 + f (2) = − 3 2x+5 − 3 2x+5 − 9 2( 2 − x) 1... 1) 2 − 3 (n + 1)n) + ( 3 n) n 2 + 2n − n 1 Điểm (n 2 + 2n − n 2 )( 4n 2 + n + 2n) 2n( 4 + 1 1 1 -6 7 4 3 + 3− 4 + 5 2 -6x 3 +7x 2 − 4x +3 x x =0 a ) lim 5 = lim x x x →−∞ 8x − 5x 4 + 2x 2 − 1 x →−∞ 5 2 1 8− + 3 − 5 x x x 2 1 4 x(1 − ) 1 x b) lim ( x 2 + x − 4 + x 2 ) = lim = lim =− x →−∞ x →−∞ 2 ( x 2 + x + 4 + x 2 ) x→−∞ − x ( 1 + 1 + 1 + 4 ) 2 x x x 2 + x − (4 + x 2 ) c ) lim 1 + 2x − 3 1 + 3x x2... giới hạn của các dãy số sau: n 2 + 2n − n a) lim 4n 2 + n − 2n (2n 2 + 3)(5n3 + 2) b)lim 1 + 3n 4 + 5n5 c) lim( 3 n + 1 − 3 n) Câu 2( 3điểm) :Tính giới hạn của các hàm số sau: Trang 31 Đại số và Giải tích 11_ HKII -6x 3 +7x 2 − 4x +3 x →−∞ 8x 5 − 5x 4 + 2x 2 − 1 a ) lim b) lim ( x 2 + x − 4 + x 2 ) x →−∞ c) lim 1 + 2x − 3 1 + 3x x2 x →0 Câu 3(4điểm ):  2x+5 − 3 nêu x >2   f ( x) =  2 − x a) Xét tính... = lim+ =− + xlim+ 2 x → 2 (2 − x)( 2x+5 + 3) x → 2 (2 − x)( 2x+5 + 3) 2 x 3 −x + xlim− = − 13 2 6 ⇒ lim f ( x) = − 13 = f (2) x 2 0.5 1 Vậy hàm số liên tục tại x =2 b)Vậy Xét PT: 2m( x − 1) 2 ( x − 2) + 2x-3=0 Đặt f ( x ) = 2m( x − 1) 2 ( x − 2) + 2x+3=0 +TXĐ:D=R +Ta có f(1)=-1 và f (2) =1.Do đó f(1)f (2) . Trang 5 Đại số và Giải tích 11_ HKII Ngày dạy: 06/01/2014 – 11/ 01/2014 (11c1) Tuần: 21 Tiết 51 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: HS cần nắm được: 1. Về kiến thức:  Vận dụng đònh nghóa giới hạn của dãy số vào. 10 g kg kg= = Trang 6 Đại số và Giải tích 11_ HKII Giáo viên hướng dẫn các em giải bài tập này . Giáo viên có thể giải thích rõ ràng cụ thể hơn đối với câu c ) chọn n 0 là một số cụ thể . Vì 0 n u. 17/02/2014 – 22/02/2014 (11c1) Tuần: 25 Tiết 57 § 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC Trang 19 Đại số và Giải tích 11_ HKII I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức : Biết được: • Đònh nghóa hàm số liên tục (tại 1 điểm,