Tổng hợp bài tập hệ phương trình

Tổng hợp bài tập hệ phương trìnhTổng hợp bài tập hệ phương trìnhTổng hợp bài tập hệ phương trìnhTổng hợp bài tập hệ phương trìnhTổng hợp bài tập hệ phương trìnhTổng hợp bài tập hệ phương trìnhTổng hợp bài tập hệ phương trìnhTổng hợp bài tập hệ phương trìnhTổng hợp bài tập hệ phương trìnhTổng hợp bài tập hệ phương trìnhTổng hợp bài tập hệ phương trìnhTổng hợp bài tập hệ phương trìnhTổng hợp bài tập hệ phương trìnhTổng hợp bài tập hệ phương trìnhv

Trang 1

LỚP TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN (2015)11a Nguyễn Trường Tộ - Đà Nẵng Chuyên đề : HPT - PT - BPT

TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH

TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ 2014A.HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1 Giải hệ phương trình

8x3 − y3 = 63 (1)

y2+ 2x2 + 2y − x = 9 (2)Hướng dẫn : Lấy (1) + 6.(2) ⇒ (2x − 1)3 = (y + 2)3 Đs : (2; 1); (−1/2; 4)

9y3(3x3− 1) = −125 (1)45x2y + 75x = 6y2 (2)

Hướng dẫn : Chia (1) cho y3, (2) cho y2, đặt u = 3x; v = 5

y Đs : (2/3; 5); (1/3; 5/2).

y3+ 3y2+ 4x2+ y − 22x + 21 = (2x + 1)√

2x − 1 (1)2x2− 11x + 9 = 2y (2)

Hướng dẫn : Lấy (1) − 2.(2) ⇒ (y + 1)3+ 2(y + 1) = (√

2; 5).Câu 5 Giải hệ phương trình

x√3 − 6x2y + 9xy2− 4y3 = 0 (1)

x − y +√

x + y = 2 (2)Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − y)2(x − 4y) = 0 Đs : (2; 2); (32 − 8√

15; 8 − 2√

15)

2px2+ 3y −py2+ 8x − 1 = 0 (1)x(x + 8) + y(y + 3) − 13 = 0 (2)Hướng dẫn : Đặt a =px2+ 3y; b =py2+ 8x, ⇒ (a; b) = (2; 3) Đs : (1; 1); (−5; −7)

x − y = 3 (2)Hướng dẫn : Đặt a = x + y; b = x − y + 1

x − y ⇒ (a; b) = {(1; 2); (5/3; 4/5)} Đs : (1; 1)

Trang 2

(x − y)(x2+ xy + y2+ 3) = 3(x2+ y2) + 2 (1)

4√

x + 2 +√

16 − 3y = x2+ 8 (2)Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − 1)3 = (y + 1)3 ⇔ y = x − 2; (2) ⇔ 4√x + 2 +√

22 − 3x = x2 + 8 ⇔Liên hợp hai lần nhé ! Đs : (2; 0); (−1; −3)







√2x − 1 − 1 2y−1 = 2 − 2

√

2 − x

log2x = −y + 2 (2)Hướng dẫn : Rút (2) thay vào (1) : √

2x − 1 − 1 = 1 −√

2 − x ⇔ Bình phương ! Đs : (1; 2); 17/9; 2 −log2 17

9 .

x + 3 = 2p(3y − x)(y + 1) (1)

x√2y − 1 +√

x + 12 = 12 √

6 − 2y +√

4 − x (2)Hướng dẫn : (1) ⇔ √

xy2+ 4y2+ 8 = x(x + 2) (1)

x + y + 3 = 3√

2y − 1 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ (x + 4)(y2− x + 2) = 0 Khi x = y2+ 2, thay vào (2)

y2+ y + 5 = (y2− y + 1) + (2y − 1) + 5 > (2y − 1) + 5 > 2p5(2y − 1) > 3p2y − 1 ⇔ Vô lý Đs : (−4; 10 + 3√

r 3x + 1

x − 1 = 2 (1)12x + 4y = 5(x − 1)(2x + y + 1) (2)

3; 8); (3; 2); (−3; 2)

Trang 3

x3− x2y = x2− x + y + 1 (1)

x3− 9y2+ 6(x − 3y) − 15 = 3√3

6x2+ 2 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ (x − y)(x2+ 1) = x2+ 1, thay vào (2)

(4x2+ 1)x + (y − 1)√

1 − 2y = 0 (1)4x2+ y2+ 4y + 2√

3 − 4x = 3 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x)3+ 2x = (√

Hướng dẫn :(1) ⇔ (x2− 3x + 1)(y2+ 4y + 1) = 2; (2) ⇔ 3(x2− 3x) − 2(y2+ 4y) = 3 Đặt a = x2− 3x; b =

y2+ 4y Đs : (3 −

√13

2 ; 0); (

3 +√13

2 ; 0);

10x − xy − y = 2 (1)30x2− xy2− 2xy − x − y = 1 (2)

Hướng dẫn :(1) chia x; (2) chia x2 Đặt a = 1

x; b = y + 1 Đs : (1; 4); (1/5; 0); (1/2; 2); (1/3; 1).

x4+ x2y2− y2 = y3+ x2y + x2 (1)2y3−√5 − 2x2− 1 = 0 (2)

Hướng dẫn :(1) ⇔ (x2 − y − 1)(x2 + y2) Thay x2 = y + 1 vào (2), xét hàm, suy ra nghiệm duy nhất

x2+ 1 Đs : (0; 1)

Trang 4

√x + 2 +√ √y − 2 = 4 (1)

x + 7 +√

y + 3 = 6 (2)Hướng dẫn :(1) + (2); (1) − (2), đặt a = √

x − 12

2

+

y +12

Dựa vào điều kiện suy ra V T (3)6 0 ⇒ a = 1; b = 0 Đs : (3/2; 1/2)

Câu 24 Tìm m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

2

!.m = xy − 2y − 2 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ 3(y + 1) − (3y − x) = 2√

3y − x.√

y + 1 ⇔ ⇔ √

y + 1 −√

3y − x = 0 Thay vào(2)

(y − 2)

2m

√3y − 2 +√

xy + x − 1 = 3y (1)

x2y − x = 2y2 (2)Hướng dẫn :(1) chia cho y, (2) chia cho y2 đặt a = x −1

y; b =

x

y Đs : (1 ±

√2; 1 ±√

2); (2; 1); (−1; −1/2).Câu 28 Giải hệ phương trình

( x2+ xy + x + 3 = 0 (1)(x + 1)2+ 3(y + 1) + 2xy −px2y + 2y= 0 (2)

Hướng dẫn :(1) ⇔ xy = −x2− x − 3, thay vào (2) ⇔ 3 y

x2+ 2 − 2

ry

x2+ 2 − 1 = 0 Đs : (−1; 3)

Trang 5

2y3− 2x3 = 3 (1)

y = 4x3− x + 3 (2)Hướng dẫn :Thay (1) vào (2), suy ra y+x = 2x3+2y3 ⇔ (x+y)(x2−xy+y2−1

2) = 0 Từ x

2−xy+y2 = 1

2suy ra y2 6 2

x + y +px2− y2 = 12 (1)ypx2− y2 = 12 (2)

x −√

y = 0, thay vào (2) ⇔ 3 log3(x + 2) = 2 log2(x + 1) Đs : (7; 7)

(x − y)(x√ 2+ xy + y2+ 3) = 3(x2+ y2) + 2 (1)

x − 2 +√

2 − y = x2− 6x + 11 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ (x − 1)3 = (y + 1)3 Đs : (3; 1)

x +√x2− 2x + 5 = 3y +py2+ 4 (1)

x2− y2 − 3x + 3y + 1 = 0 (2)Hướng dẫn :Lấy (1) + (2) ⇔ (x − 1)2+p(x − 1)2+ 4 = y2+py2+ 4 Đs : (3/2; 1/2); (3/4; 1/4).Câu 34 Giải hệ phương trình

−2x + y + 11 + 2x + 66 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ (5(10 − x) + 3)√

10 − x = (5(9 − y) + 3)√

9 − y, xét hàm, suy ra y = x − 1 Đs :(9; 8)

√x − 2 −√y − 1 = 27 − x3 (1)(x − 2)4+ 1 = y (2)

Hướng dẫn :(2) ⇔ √

y − 1 = (x − 2)2,thay vào (1) ⇔ √

x − 2 + x3 − x2 + 4x − 31 = 0, xét hàm VT,chứng minh đồng biến, suy ra nghiệm duy nhất Đs : (3; 2)

Trang 6

27x3y3+ 7y3 = 8 (1)9x2y + y2 = 6x (2)Hướng dẫn :Nhân (2) với 7y, rồi trừ vế theo vế với (1) Đs : (−p7/19; −3 p19/7); 3

7x3+ y3+ 3xy(x − y) − 12x2 + 6x = 1 (1)

3

√4x + y + 1 +√

3x + 2y = 4 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x − 1)3 = (x − y)3, thay vào (2), đặt a =√3

xy, suy ra hệ đẳng cấp theo a, b

Đs : (3 − 2

√2

y + 5 = 6 (2)Hướng dẫn :Đặt a = 4x + y; b = 4xy,rút thế, suy ra a = 8; b = 16 Đs : (1; 4)

5x2− 3y = x − 3xy (1)

x3− x2 = y2− 3y3 (2)Hướng dẫn :Hệ đẳng cấp ! Đs : (0; 0); (1/2; 1/2); (−1; 1)

4p1 + 2x2y − 1 = 3x + 2p1 − 2x2y +√

1 − x2 (1)2x3y − x2 =√

x4+ x2− 2x3yp4y2+ 1 (2)

Hướng dẫn :(2) ⇔ 2y + 2yp4y2+ 1 = 1

x +

1x

Trang 7

5x3+ 7y3+ 2xy = 38 (1)4x3− 3y3− 7xy = −4 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ x3 = xy + 2; (2) ⇔ y3 = 4 − xy Nhân vế theo vế, suy ra : xy = 2 Đs : (√3

4;√3

2).Vận dụng :

5(√x − y)3+ 2√

xy + 5y√

y = 38 (1)4(√

x − y)3− 7√xy + 4y√

y = −4 (2)

x2− y(x + y) + 1 = 0 (1)(x2+ 1)(x + y − 2) + y = 0 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ x2+ 1 = y(x + y) Thay vào (2) ⇔ (x + y − 1)2 = 0 Đs : (0; 1); (−1; 2)

px2+ 2y + 3 + 2y − 3 = 0 (1)2(2y3+ x3) + 3y(x + 1)2+ 6x(x + 1) + 2 = 0 (2)

Hướng dẫn :Xem (2) là phương trình bậc hai theo y, suy ra : y = −3; y = x + 1 Đs : (1; 2); (4; 5).Câu 48 Giải hệ phương trình

x2+ 1 + y(x + y) = 4y (1)(x + y − 2)(x2+ 1) = y (2)Hướng dẫn :Chia (1); (2) cho y, rồi đặt a = x

y + 2 (1)

y√

x2+ 1 = 2x +√

3x2+ 3 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 2x; y = −√

x, thay vào (2), xét hàm Đs : (√

3; 2√3)

x(3x − 7y + 1) = −2y(y − 1) (1)√

x + 2y +√

4x + y = 5 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 3x + 1; y = x = 2y Đs : (2; 1); (17/25; 76; 25)

x√3− 3x = y3− 3y2+ 2 (1)

x − 1 +√

y − 2 = 2 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ x3− 3x = (y − 1)3− 3(y − 1) Xét hàm, suy ra x = y − 1 Đs : (2; 3)

Trang 8

1 +√2x + y + 1 = 4(2x + y)2+√

6x + 3y (1)(x + 1)√

2x2− x + 4 + 8x2+ 4xy = 4 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ (4x + 2y − 1).f (x) = 0 ⇔ 4x + 2y = 1, thay vào (2) Xét hàm, suy ra đồng biến Đs: (1/2; −1/2)

2y3 + 2x√

1 − x = 3√

1 − x − y (1)2x2+ 2xy√

1 + x = y + 1 (2)Hướng dẫn :Xét hàm phương trình (1), suy ra y =√

1 − x Thay vào (2)(2) ⇔√

x, thay vào (1) :

√

x + 1 = 1 +√

4 − x Đs : (3; 0)

3x+3y−2+ 6.3y 2 +4x−2= 35y−3x+ 2.3(y+1) 2

(1)

1 + 2√

x + y − 1 = 3√3

3y − 2x (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ (34x−2−32y)(27y−x+6.3y2) = 0 ⇔ y = 2x−1, thay vào (2) : 1+2√

3x − 2 = 3.√3

4x − 3,đặt a =√

3x − 2; b = √3

4x − 3 Đs : (1; 1); (11/4; 9/2)

2x(x2+ 3) − y(y2+ 3) = 3xy(x − y) (1)(x2− 2)2 = 4(2 − y) (2)

Hướng dẫn :(1) ⇔ x3+3x = (y −x)3+3(y −x), xét hàm, suy ra y = 2x Đs : (−1+√

x2+ 18 = 2x + 6√

2x + 5 ⇔ (x − 2)2+ (√

2x + 5 − 3)2 = 0 Đs : (2; 4)

p5x√ 2+ 2xy + 2y2+p2x2+ 2xy + 5y2 = 3(x + y) (1)2x + y + 1 + 2√3

7x + 12y + 8 = 2xy + y + 5 (2)Hướng dẫn :(Đề THPT Chu Văn An - Lần 2) Đánh giá (1), suy ra x = y, thay vào (2) ⇔ (x2−x).f (x) =

0 Đs : (0; 0); (1; 1)

Trang 9

(x + y)(x + 4y2+ y) + 3y4 = 0 (1)

px + 2y2+ 1 − y2+ y + 1 = 0 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ (x+y+y2)(x+y+3y2) = 0 Đs : (−4+√

13; 1 −

√13

2 ); (−2; −1); (−4−

√13;1 +

√13

2 ).Câu 60 Giải hệ phương trình

√x − 1(1 − 2y) − y + 2 = 0 (1)y(y +√

x − 1) + x − 4 = 0 (2)Hướng dẫn :Đặt a = √

x − 1, suy ra hệ theo a; y, suy ra 2(a − y)2+ 3(a − y) = 0

Đs : (2; 1); (19 − 3

√13

3 +√13

x + y, suy ra hệ theo a; b, suy ra (a; b) = (1; 2); (2; 1) Đs :(1; 0); (3/2; 1/2)

2y , thay vào (2) ⇔ 4y

4 − 3y2 − 1 = 0 Đs :(2; 1); (1; −1)

3x2− 2x − 5 + 2x√x2+ 1 = 2(y + 1)py2 + 2y + 2 (1)

x2+ 2y2 = 2x − 4y + 3 (2)Hướng dẫn :(1) − (2) ⇔ x2+ x√

x2+ 1 = (y + 1)2+ (y + 1)p(y + 1)2+ 1, xét hàm, suy ra x = y + 1

Đs : (−1; −2); (5/3; 2/3)

√x − 1 +√y − 1 = 1 (1)2x2− 3xy + y2 = y − 2x (2)Hướng dẫn :(2) ⇔ y2 − (3x + 1)y + 2x2+ 2x = 0 ⇔ y = x + 1; y = 2x Đs : (1; 2)

y√2− (x2+ 2)y + 2x2 = 0 (1)

x + 4 +√

x − 4 − 2√

y − 16 = 2x − 12 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ y = 2; y = x2 Đs : (5; 25)

Trang 10

4 + 9.3x 2 −2y= (4 + 9x 2 −2y).72y−x 2 +2 (1)

4x+ 4 = 4x + 4√

2y − 2x + 4 (2)Hướng dẫn :Đặt t = x2− 2y, (1) ⇔ 4 + 3

x2+ 1 = √

y − 1 + 2x (1)

y2+ 1 =√

x − 1 + 2y (2)Hướng dẫn :(1) − (2) ⇔ x = y Đs : (1; 1); (2; 2)

√

x2+ 1 +

y

py2− 1 = 2014 (2)Hướng dẫn : Lấy(1) − (2) ⇔ x = y Đs : (∞; −1); (1; +∞)

px2− 2y + 2 + y = 2x (1)

x3+ 2x2 = (x2+ 3x − y)y (2)Hướng dẫn : (2) ⇔ (x − y)(x2+ 2x − y) = 0 Đs : (1; 1)

y = 1 (2)Hướng dẫn : (1) ⇔ (y − x2)(xy + 1) = 0.Khi xy = −1, suy ra x < 0 < y và (1) ⇔ y > 1; 2√y =

√x + 1 +√4

x − 1 −py4 + 2 = y (1)

x2+ 2x(y − 1) + y2− 6y + 1 = 0 (2)Hướng dẫn :Xét hàm phương trình (1) ⇒ x = y4+ 1 Đs : (1; 0); (2; 1)

Trang 11

2y3+ y + 2x√

1 − x = 3√

1 − x (1)p2y2+ 1 + y = 4 +√

x + 4 (2)Hướng dẫn :Xét hàm phương trình (1) ⇒ y =√

1 − x Thay vào (2) suy ra đồng - nghịch ! Đs : (−3; 2).Câu 76 Giải hệ phương trình

x + y − 12 (2)Hướng dẫn : (1) ⇔ y = x + 1, thay vào (2) suy ra : √

3x − 8 −√

x + 1 − 5

2x − 11 = 0 Đạo hàm, lậpbảng suy ra hai nghiệm Đs : (3; 4); (8; 9)

x√3− y3− 6y2+ 3(x − 5y) = 14 (1)

3 − x +√

y + 4 = x3+ y2− 5 (2)Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − y − 2)[x2+ x(y + 2) + (y + 2)2+ 3] = 0 Đs : (−1; −3); (2; 0)

x√2y − y√

3x + 1 = 2(x − y) (1)3x2+ 2y2− 5xy + x − y = 0 (2)Hướng dẫn : (2) ⇔ (x − y)(2y − 3x − 1) = 0 Đs : (0; 0); (1; 2)

8(x + y) − 3xy = 2y2+ x2 (1)

4√

2 − x +√

3 − y = 2x2− y2+ 5 (2)Hướng dẫn : (1) ⇔ (x + y)(x + 2y − 8) = 0 Do x6 2; y 6 3 ⇒ x + 2y 6 8, vậy nên x + 2y = 8 ⇒ x =2; y = 3, suy ra hệ vô nghiệm ! Đs : (1; −1); (−2; 2)

(xy + 1)x2+ (x + 1)2 = x2y + 5x (1)4x3y + 7x2+ 2x2√

x − 1x

= 0 Đs : (1; −1); (−1; 3); (1/3; 3)

Trang 12

√3x − 1 + 4(2x + 1) =√y − 1 + 3y (1)(x + y)(2x − y) + 4 = −6x − 3y (2)Hướng dẫn : (2) ⇔ (x + y + 1)(2x − y + 4) = 0 Đs : (4; 12)

x − y + (x − 1)√y + 5 = 5 (1)

y√

x2− 4x + 5 + (2 − x)py2+ 1 = 0 (2)Hướng dẫn : (1) ⇔ (x −√

y + 5)(1 +√

y + 5) = 0 ⇔ x2 = y + 5 Thay vào (1) ⇔ x − 2

p(x − 2)2+ 1 =y

py2+ 1 Đs : (

1 +√13

5x + 8 = 2 (2)Hướng dẫn : Đặt a =√

7x + y > 0; b = √2x + y > 0, suy ra a = 9; b = 5 Đs : (56/5; 13/5)

3y2+ 1 + 2y(x + 1) = 4ypx2+ 2y + 1 (1)y(y − x) = 3 − 3y (2)

Hướng dẫn :Thay xy vào (1), (1) ⇔ (y − 1)2(9y2 − 30y − 119) = 0 Đs : (1; 1); (415/51; 17/3)

x2+ xy + x + 3 = 0 (1)(x + 1)2+ 3(y + 1) + 2(xy −px2y + 2y) = 0 (2)

Hướng dẫn :(1) ⇔ xy = −x2 − x − 3, thay vào (2) ⇔ −x2− 2 + 3y − 2px2y + 2y = 0 ⇔ 3 y

x2+ 2 −2

x +√

2 − x +√4

x +√4

2 − x = 4 Ápdụng Côsi

Trang 13

2xy

x

√

2+

p

x +√2x − 1

(2)Hướng dẫn :(1) ⇔ (y + 1 +√

2x − 1)2 = 0 Đs : (1; −2); (1/2; −1)

(x +√x2+ 4)(y +py2 + 1) = 2 (1)12y2− 10y + 2 = 2√3

x3+ 1 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ x = −2y, (2) ⇔ (x + 1)3+ 2(x + 1) = (x3+ 1) + 2√3

x3+ 1 Đs : (−1; 2); (0; 0).Câu 92 Giải hệ phương trình

2x − y + 2 = 5

4x − 2y − 9 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ (x + 1 − y).f (x, y) = 0, (2) ⇔ √

3x − 8 −√

x + 1 = 5

2x − 11, xét đồng biến-nghịchbiến Đs : (3; 4); (8; 9)

x4+ y2+ 2x2− 2y = 6 (1)

x2y − x2+ y = −3 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ (x2+ 1)2+ (y − 1)2 = 8; (2) ⇔ (x2+ 1)(y − 1) = −4 Đs : (1; −1); (−1; −1)

y + y − 3) = 0 Đs : (0; −1).

x(3x + y) = 4 (1)(x2+ y2+ xy)(x2+ y2) = 5x2+ 2y2− 1 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ (2x2 − y2) − 1 = 3 − (x2+ xy + y2); (2) ⇔ (x2+ xy + y2)(x2 + y2) − 3(x2 + y2) =(2x2 − y2) − 1, giả sử 2x2 − y2

x2+ 1 −py2− 4y + 5 (2)Hướng dẫn :(2) ⇔ (x + 1)p(y − 2)2+ 1 = (y − 1)√

Trang 14

2

(x + 1)2 = 8 (1)8x + 4y + 3xy + 8 = 0 (2)Hướng dẫn :(2) ⇔ 8(x + 1) + 4y(x + 1) = xy ⇔ x

x2+ 1p4y2+ 1 − 1 (2)

Hướng dẫn :(2) ⇔ 2yp4y2+ 1 + 2y = 1

x +

1x

2x − 1 = 4(y+1)3+(y+1), thay vào (2), suy ra : y(y+1)(y2+5y+6) = 0

1

xy = 1 (1)124

4x2+ 9y2 − 1

x2y2 = 1 (2)Hướng dẫn :(1).(2x + 3y); (2).(4x2+ 9y2), đặt u = 2x − 3

x; v = 3y −

2

y Đs : ??.

Trang 15

y + 1

2

+

y

b − a ⇒ √

b − a = 1 Đs :(−3; 0); (0; 3/2); (1/2(5 −√

(2x − y + 2)(2x + y) + 6x − 3y = −6 (1)√2x + 1 +√

y − 1 = 4 (2)Hướng dẫn :Đặt a = √

109)/14)

Trang 16

x4+ 4x2+ y2− 4y = 2 (1)

x2y + 2x2+ 6y = 23 (2)Hướng dẫn :(1) ⇔ (x2+ 2)2+ (y − 2)2 = 10; Đặt a = x2+ 2; b = y − 2 Đs : (1; 3); (−1; 3)

√x + y +√4

x − y = 8 (1)

4

px3 + x2y − xy2− y3 = 12 (2)Hướng dẫn :Đặt :a =√

x + y; b = √4

x − y Đs : (650; 646); (26; 10)

x + 2y + 2√4x + y = 1 (1)2(x + 3) = p46 − 2y(3 + 8x + 8y) (2)Hướng dẫn :Bình phương (2); suy ra 4(x + 2y)2+ 6(4x + y) = 10 Đặt :a = x + 2y; b =√

4x + y Đs :(3/7; −5/7)

(x − y)√

2y − 3 = 2y − 3

4 (2)Hướng dẫn :Đặt :a =√

2x − 3; b = √

2y − 3, suy ra hệ đẳng cấp

Đs : (3/2; 3/2); (12 +

√27

2 ;

6 +√2

x + y − 12 (2)Hướng dẫn : (1) ⇔ y = x + 1, thay vào (2) suy ra : √

3x − 8 −√

x + 1 − 5

2x − 11 = 0 Đạo hàm, lậpbảng suy ra hai nghiệm Đs : (3; 4); (8; 9)

Trang 17

x√3− y3− 6y2+ 3(x − 5y) = 14 (1)

3 − x +√

y + 4 = x3+ y2− 5 (2)Hướng dẫn : (1) ⇔ (x − y − 2)[x2+ x(y + 2) + (y + 2)2+ 3] = 0 Đs : (−1; −3); (2; 0)

x√2y − y√

3x + 1 = 2(x − y) (1)3x2+ 2y2− 5xy + x − y = 0 (2)Hướng dẫn : (2) ⇔ (x − y)(2y − 3x − 1) = 0 Đs : (0; 0); (1; 2)

x − 1x

√3x − 1 + 4(2x + 1) =√y − 1 + 3y (1)(x + y)(2x − y) + 4 = −6x − 3y (2)Hướng dẫn : (2) ⇔ (x + y + 1)(2x − y + 4) = 0 Đs : (4; 12)

x − y + (x − 1)√y + 5 = 5 (1)

y√

x2− 4x + 5 + (2 − x)py2+ 1 = 0 (2)Hướng dẫn : (1) ⇔ (x −√

y + 5)(1 +√

y + 5) = 0 ⇔ x2 = y + 5 Thay vào (1) ⇔ x − 2

p(x − 2)2+ 1 =y

py2+ 1 Đs : (

1 +√13

−3 +√13

2 ).

Câu 83 Giải hệ phương trình< /p>

√3x − + 4(2x + 1) =√y − + 3y (1)(x + y)(2x − y)... 1) = −4 Đs : (1; −1); (−1; −1)

y + y − 3) = Đs : (0; −1).

x(3x + y) = (1)(x2+ y2+... Giải hệ phương trình< /p>

2

(x + 1)2 = (1)8x + 4y + 3xy + = (2)Hướng dẫn :(2) ⇔ 8(x + 1) + 4y(x + 1) = xy ⇔ x

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	229,13 KB