BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNGI-Dạng I Chứng minh đường thẳng song song với vặt phẳng Bài 45 Cho tứ diện ABCD.. Bài 48: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm t
Trang 1BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
I-Dạng I ( Chứng minh đường thẳng
song song với vặt phẳng)
Bài 45
Cho tứ diện ABCD AM, AN là trung
tuyến của tam giác ABC và ACD
E, F là trung điểm của AM, AN
Chứng minh EF //(BDC)
Bài 46:
Cho tứ diện ABCD, G1 và G2 là trọng tâm
của các tam giác DBC và ACD Chứng
minh G1G2//(ABC)
Bài 47’:
Cho tứ diện SABC Lấy M, N trên cạnh
SA, BC sao cho SM=3/4SA;
NC=1/4BC Qua N kẻ NP song song với
CA (P∈AB) Chứng minh MP//(SBC)
Bài 47
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam
giác ACD M nằm trên cạnh BC sao cho
BM=1/3BC Chứng minh MG//(ABD)
1
a
b
c
d
s
a
b
c m
n p
a
b
c
d m
g
c
d
S
a
b
o
m
i
Hình 45
Hình 46
Hình 47
Trang 2Bài 48:
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF
không cùng nằm trên một mặt phẳng Trên
cạnh AC, BF lấy các điểm M, N sao cho
AM=1/3AC; BN=1/3BF
Chứng minh MN // (CDEF)
(*Gợi ý:kéo dài DM, kéo dài NE)
Bài 49: Cho hai hình bình hành ABCD và
ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt
Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là
giao điểm của AE và BF
a)Chứng minh OO’ // (ADF)
OO’ // (BCE)
b)Gọi G, G’ là trọng tâm tam giác ABD và
ABE, chứng minh GG” // (CEF)
Bài 50:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
một hình bình hành I là trung điểm AB, G
là trọng tâm ∆SAB M nằm trong cạch AD
sao cho AM=1/3AD từ M kẻ đường thẳng
song song với AB cắt CI tại N
a) Chứng minh NG//(SCD)
b) Chứng minh MG // (SCD)
(*Gợi ý:b)tìm giao tuyến của (SIM) và
(SCD), chứng tỏ giao tuyến đó song song
MG) )
Bài 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thang, AD là đáy lớn và
2
a
b c
d
e
f
m
n
a
b
c
d
e
f
o O’
g G’
s
b
c
d a
i
m g
n
i
c
d
S
a
b
o
g
c
d
S
a
b
o
m
i
c
d
S
a
b
o
m
i a
b
c
d m
a
b
c
d
n m a
b
c
d
n m
Hình 48
Hình 49
Hình 51
Hình 50
Hình 52 Hình 54
a
b
c
d g
o s
d
c
b a
m s
b
c
d a
i
o s
a
b
c d
m S
A
D m
S
A
D m
Hình 55Hình 56 Hình 58 Hình 59 Hình 57 Hình 60
Trang 3BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
3
Trang 4Dạng I: chứng minh hai mặt phẳng song
song.
Bài 61:
Cho tứ diện ABCD M,N,P là các điểm
thoản mãn:
AM = AB AN = AC AP = AD
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
Chứng minh rằng (MNP)//(BCD)
Bài 62:Cho tứ diện ABCD D1, B1, C1 lần
lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD
và ABD Chứng minh rằng (D1B1C1)//
(DBC)
Bài 63:
Cho hình bình hành ABCD Từ các đỉnh A,
B, C, D lần lượt kẻ các nửa đường thẳng
Ax, By, Cz, Dt song song với nhau và
không nằm trong mặt phẳng (ABCD)
Chứng minh rằng (Ax,By) //(Cz,Dt)
Bài 64:
Cho hai hình bình hành ABCD và ABè
thuộc hai mặt phẳng khác nhau
a)Chứng minh rằng (ADF)//(BCE)
b)Gọi M, N,P lân lượt là trung điểm của
các cạnh BC, BA, BE
Chứng minh rằng (MNP)//(CEA)
Bài 65:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình bình hành Gọi H, I, K là trung điểm
của SA,SB,SC
a)Chứng minh rằng (HIK)//(ABCD)
b)Gọi J là giao điểm của SD và (HIK)
Chứng mint tứ giác HIJK là hình bình hành
c)Gọi M là giao điểm của AI và DK; N là
giao điểm của DH và CI
Chứng minh(SMN)//(ABCD)
Bài 66
Cho mặt phẳng (α ) và hai đường thẳng
chéo nhau d1, d2cắt (α ) tại A, B Xét
đường thẳng d// (α ) mà d cắt d1, d2 tại M,
N Từ M vẽ đường thẳng song song với d2
4
a
d
x
y
z
t
a
b
c
d e
f
m
n p
s
b
c
d a
h
a
b
d 1
α
d 2
c
d
S
a
b
o
e a
b
c
d g
s
c d
m s
b
c
d a
g
a
b
c
A’
B’
C’
i
I’
a
b
c
A’
B’
C’
a
b
c
A’
B’
C’
m
i a
b
c
A’
B’
C’
m
i a
b
c
A’
B’
C’
h
m a
b
c
A’
B’
C’
n
p
a
b
c
m
e b
c
A’
B’
C’
a
i
j k
a
o
X
y
m
n
e a
b
c
d
A’
B’
C’
D’
d
a
b
c
d’
b’
c’
m
p
a’
n
p A’
D’
C’
B’
a
c
b
d m
n q
p a
b
c
d
A’
C’
D’
B’
m
n
p
c d
A’
C’
D’
B’
m n
b a
c d
C’
D’
m
n
p
b a
c d
C’
D’
m
n
Hình 63
Hình 64
Hinh 71 Hinh 72 Hinh 73
