Cực trị hàm số có tham số

Cho hàm số: 42 21 y x mx = + đồthị ( ); m Cm là tham số. Định m để đồthịhàm sốcó 3 cực trịlà 3 đỉnh của tam giác đều . 42 2 1; y x mxD = += ¡ 3 22 2 0 4 4 4 ( ); 0 4 ( )0 () x yx mx x x m y x xm xm é = = = = Û =Û ê = ê ë Để () m C có 3 cực trịkhi 0 y = có 3 nghiệm phân biệt khi đó phươngtrình () có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay 0 m > Với 0 m > thì đồthị () m C có 3 cực trị 22 ( ; 1 ); (0 ; 1 ); ( ; 1) A m m B C mm + + Do tính đối xứngcủa hàm trùngphươngnên ABC D đều 3 2 2 43 4 ( 3) 03 AB AC AB AC m mm m mm = Û = Û + = Û = Þ= thỏa điều kiện 0 m > Cho hàm số 42 4 y x mx xm = ++ đồthị ( ); m Cm là tham số. Định m để đồthịhàm sốcó 3 cực trị. 4 23 4 4 2 4 () y x mx x m y x mx fx = + + Þ = += Cách 1 : Đểhàm sốcó 3cực trịkhi phươngtrình ( )0 fx = có 3 nghiệm phân biệt khi đó () fx có cực đại cực tiểu và ( ). ( )0 CD CT f x fx < 3 22 ( ) 4 2 4 ( ) 12 2 ; ( )0 6 m f x x mx f x x m f xx = + Þ = = Û= () fx có cực đại cực tiểu khi và chỉkhi () fx có 2 nghiệm phân bi

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Cho hàm số : 42 21 yxmx =−+ đồ thị (); m Cm là tham số . Định m để đồ thị hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của tam giác đều . 42 21; yxmxD =−+= ¡ 322 2 0 '444();'04()0 (*) x yxmxxxmyxxm xm  = =−=−=⇔−=⇔  =   Để () m C có 3 cực trị khi '0 y = có 3 nghiệm phân biệt khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay 0 m > Với 0 m > thì đồ thị () m C có 3 cực trị 22 (;1);(0;1);(;1) AmmBCmm −−+−+ Do tính đối xứng của hàm trùng phương nên ABC ∆ đều 3 2243 4(3)03 ABACABACmmmmmm =⇔=⇔+=⇔−=⇒= thỏa điều kiện 0 m > Cho hàm số 42 4 yxmxxm =−++ đồ thị (); m Cm là tham số . Định m để đồ thị hàm số có 3 cực trị . 423 4'424() yxmxxmyxmxfx =−++⇒=−+= Cách 1 : Để hàm số có 3 cực trị khi phương trình ()0 fx = có 3 nghiệm phân biệt khi đó () fx có cực đại cực tiểu và ().()0 CDCT fxfx < 322 ()424'()122;'()0 6 m fxxmxfxxmfxx=−+⇒=−=⇔= () fx có cực đại cực tiểu khi và chỉ khi '() fx có 2 nghiệm phân biệt 0 m ⇔> 3 3 3 16 ().()().(1605432 669.3 CDCT mmm fxfxffmm=−=−<⇔>⇔> thỏa điều kiện 0 m > . Cách 2 : Phương trình ()0 fx = có 3 nghiệm phân biệt khi phương trình 3 22 xmx += có 3 nghiệm phân biệt ; nghĩa là 3 2 222 2() x mxgx xx + ==+= có 3 giao điểm 2 2 ()2gxx x =+ có tập xác định \{0} D = ¡ 00 lim();lim();lim();lim() xx xx gxgxgxgx −+ →−∞→+∞ →→ =+∞=+∞=−∞=+∞ 3 22 3 2421 '()4;'()0 2 x gxxgxx xx − =−==⇔= Dựa vào bảng biến thiên , ()0 fx = có 3 nghiệm phân biệt khi 3 32 m > Cho hàm số : 2 (32)21 1 xmxm y x +++− = − . Tìm m để hàm số có cực trị và đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2?. . T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Cho hàm số : 42 21 yxmx =−+ đồ thị (); m Cm là tham số . Định m để đồ thị hàm số có 3 cực trị là 3 đỉnh của. 3 2243 4(3)03 ABACABACmmmmmm =⇔=⇔+=⇔−=⇒= thỏa điều kiện 0 m > Cho hàm số 42 4 yxmxxm =−++ đồ thị (); m Cm là tham số . Định m để đồ thị hàm số có 3 cực trị . 423 4'424() yxmxxmyxmxfx =−++⇒=−+= Cách