1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Phân bố giá trị và vấn đề xác định duy nhất đối với đạo hàm của hàm phân hình P ADIC

44 539 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 44
Dung lượng 585,8 KB

Nội dung

ĐẠI HỌC THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN QUANGVINH PHÂN BỐ GIÁ TRỊ VÀ VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH DUY NHẤT ĐỐI VỚI ĐẠO HÀM CỦA HÀM PHÂN HÌNH P - ADIC LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Thái Ngun, năm 2012 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN QUANGVINH PHÂN BỐ GIÁ TRỊ VÀ VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH DUY NHẤT ĐỐI VỚI ĐẠO HÀM CỦA HÀM PHÂN HÌNH P - ADIC Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS. Vũ Hồi An Thái Ngun, năm 2012 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ C p Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ • C p • • N f (a, r) • m f (∞, r) • T f (r) • E f (S) • E f (S) Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ C Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ C  {∞} S C  {∞} f g E f (S) E g (S) f ≡ g S i i = 1, 2, C  {∞} f g E f (S i ) E g (S i ) i = 1, 2 f ≡ g [3] f C f (z) = f (k) (z) = k z ∈ C f [3] f f n (z) f  (z) = n z ∈ C f n > 1 n ≥ 1 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ f g f (k) g (k) k = 0, 1 [12] f g n ≥ 11 a ∈ C {0} f n f  g n g  f = dg d n+1 = 1 f (z) = c 1 e cz g (z) = c 2 e −cz c c 1 c 2 (c 1 c 2 ) n+1 c 2 = −a 2 f  + Tf n T [10] f C p n ≥ a ∈ C p {0} f n (z) f  (z) = a z ∈ C p f f n (z)  f (k) (z)  m [3] m, n, k f C p a ∈ C p {0} f n (z) (f (k) ) m (z) = a z ∈ C p f < k f k > 0 m = 1, n > 1+ √ 1+4k 2 m > 1, n ≥ Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ (f n ) (k) , (g n ) (k) Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ [1] C p p Q R Q p C p =  Q p Q p C p C p Q p Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ [...]... lþ thuy¸t ph¥n bè gi¡ trà cõa h m ph¥n h¼nh p- adic Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 17 Ch÷ìng 2 Ph¥n bè gi¡ trà v  v§n · x¡c ành duy nh§t èi vỵi ¤o h m cõa h m ph¥n h¼nh p- adic Ph¥n bè gi¡ trà v  v§n · x¡c ành duy nh§t èi vỵi ¤o h m cõa h m ph¥n h¼nh p- adic l  v§n · mỵi m´ N«m 2008, Ojeda l  ng÷íi ¦u ti¶n ¢ x²t ph¥n bè gi¡ trà cõa f n f vỵi f l  h m ph¥n h¼nh p- adic Cơng... cõa h m ph¥n h¼nh p- adic ành lþ 2.11 [9] Vỵi gi£ thi¸t (1) v  f l  mët h m ph¥n h¼nh kh¡c h¬ng tr¶n Cp, n ≥ q 1 + p( k + 1) + mi , a ∈ Cp , a = 0 Khi â (P (f ))(k) − a câ khỉng iºm i=1 Chùng minh Theo Bê · 2.10 ta câ TP (f ) (r) ≤ N1 ,P (f ) (∞, r) + Nk+1 ,P (f ) (0, r) + N1, (P (f ))(k) (a, r) − logr Ta câ TP (f ) (r) = nTf (r) + O(1), (2) N1 ,P (f ) (∞, r) = N1,f (∞, r) ≤ Tf (r) + O(1), P (f ) =... [6] ¢ x²t v§n · duy nh§t khi (f n )(k) , (g n )(k) còng nhªn mët gi¡ trà Khâ kh«n g p ph£i trong tr÷íng h p ¤o h m bªc cao l  thi¸t l p c¡c ÷ỵc l÷đng giúa h m °c tr÷ng, h m ¸m, h m x p x¿ cõa a thùc vi ph¥n cõa h m ph¥n h¼nh vỵi h m °c tr÷ng, h m ¸m, h m x p x¿ cõa h m ph¥n h¼nh ban ¦u Cỉng vi»c n y câ li¶n h» mªt thi¸t vỵi t÷ìng tü cõa gi£ thuy¸t Hayman cho h m ph¥n h¼nh p- adic Kho¡i - An -... H  Huy Kho¡i v  Vơ Ho i An ¢ x²t ph¥n bè gi¡ trà v  v§n · x¡c ành duy nh§t èi vỵi ¤o h m bªc nh§t cõa h m ph¥n h¼nh p- adic Hå ¢ t÷ìng tü ÷đc k¸t qu£ cõa Yang-Hua (ành lþ B) cho (f n ) vỵi f l  h m ph¥n h¼nh p- adic Tuy nhi¶n, v§n · n y èi vỵi ¤o h m bªc cao cõa h m ph¥n h¼nh p- adic l  v§n · mỵi N«m 2011, H  Huy Kho¡i v  Vơ Ho i An ¢ thi¸t l p k¸t qu£ v· ph¥n bè gi¡ trà cho f n (f (k) )m... Sk = n−k v  Sk (b) = 0 l [8] Bê · 2.10 Gi£ sû f l  h m ph¥n h¼nh kh¡c h¬ng tr¶n Cp, a ∈ Cp, a = 0 Khi â Tf (r) ≤ N1,f (∞, r) + Nk+1,f (0, r) + N1,f (a, r) − logr + O(1) (k) Gi£ sû P (z) ∈ Cp [z], bªc cõaP (z) l  n Cho k l  sè nguy¶n d÷ìng Vi¸t P (z) ð d¤ng P (z) = a(z − a1 )n1 (z − ap )np (z − b1 )m1 (z − bq )mq , ð â ni ≥ k + 1, i = 1, , p, mi < k + 1, i = 1, , q (1) Ta câ ành lþ sau ¥y l ... liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 30 Chùng minh Do a l  cüc iºm cõa f n¶n f n = ϕ ∞ , p = vf (a), ϕ(a) = 0 np (z − a) B¥y gií ta chùng minh bê · b¬ng quy n p theo k Vỵi k = 1 ta câ ϕ ϕ (z − a) − npϕ (f n )(1) = ( ) = °t ϕ1 = ϕ (z − a) − npϕ Khi (z − a)np (z − a)np+1 â ϕ1 ϕ1 (a) = 0 v  (f n )(1) = (z − a)np+1 ϕk Gi£ sû bê · óng vỵi k tùc l  (f n )(k) = , ϕk (a) = 0 (z − a)np+k ϕk ϕ (z − a) − (np + k)ϕk... t÷ìng tü p- adic cõa ành lþ B cho ¤o h m c p tòy þ Trong ch÷ìng n y, ngo i c¡c ki¸n thùc ¢ bi¸t, tr÷ỵc ti¶n chóng tỉi tr¼nh b y c¡c k¸t qu£ cõa H  Huy Kho¡i v  Vơ Ho i An trong [5] K¸t qu£ mỵi cõa ch÷ìng n y l  ành lþ 2.11 2.1 Ph¥n bè gi¡ trà v  v§n · x¡c ành duy nh§t èi vỵi ¤o h m bªc nh§t cõa h m ph¥n h¼nh p- adic Tø ành lþ 1.6 ta câ Bê · 2.1 Cho f l  h m ph¥n h¼nh kh¡c h¬ng tr¶n Cp v  a1,... nhä 2 2.2 Ph¥n bè gi¡ trà v  v§n · x¡c ành duy nh§t èi vỵi ¤o h m bªc cao cõa h m ph¥n h¼nh p- adic Mưc n y tr¼nh b y c¡c k¸t qu£ cõa Kho¡i - An - Lai trong [6], cõa Lai Vinh trong [9] ch½nh cõa luªn v«n Tr÷ỵc ti¶n ta c¦n mët sè bê · sau Bê · 2.8 [6] Gi£ sû f l  h m ph¥n h¼nh tr¶n Cp, a l  mët cüc iºm cõa f , n v  k l  c¡c sè nguy¶n d÷ìng Khi â ϕk , (f n )(k) = (z − a)np+k ð â ∞ p = vf (a),... ≤ 1 Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ 15 N¸u a = ∞ ta k½ hi»u mf (∞.r) Nf (∞.r) = 1 − lim sup r−→∞ r−→∞ Tf (r) Tf (r) N f (∞.r) Θf (∞) = 1 − lim sup r−→∞ Tf (r) δf (∞) = lim inf ành lþ 1.7 ( Bê · quan h» sè khuy¸t) [1] Gi£ sû f l  mët h m ph¥n h¼nh kh¡c h¬ng tr¶n Cp Khi â δf (a) ≤ Θf (a) ≤ 2 a∈Cp {∞} a∈Cp {∞} Câ thº th§y, quan h» n y ch÷a ph£i tèt nh§t v  b¥y gií ta xem x²t c©n... )(k+1) = ((f n )(k) ) = ( ) = k (z − a)np+k (z − a)np+k+1 °t ϕk+1 = ϕk (z − a) − (np + k)ϕk ϕk+1 Ta câ ϕk+1 (a) = 0 v  (f n )(k+1) = (z − a)np+k+1 Bê · ÷đc chùng minh Bê · 2.9 [6] Gi£ sû f l  h m ph¥n h¼nh tr¶n Cp, a, b l¦n l÷đt l  c¡c cüc iºm v  khỉng iºm cõa f, n v  k l  c¡c sè nguy¶n d÷ìng, n ≥ k Khi â (k) (f n ) ∞ 1 f n−k = (z −hk pk+k , ð â p = vf (a), hk (a) = 0; a) 2 (f n )(k) = (z . THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN QUANGVINH PHÂN BỐ GIÁ TRỊ VÀ VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH DUY NHẤT ĐỐI VỚI ĐẠO HÀM CỦA HÀM PHÂN HÌNH P - ADIC LUẬN VĂN. http://lrc.tnu.edu.vn/ ĐẠI HỌC THÁI NGUN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TRẦN QUANGVINH PHÂN BỐ GIÁ TRỊ VÀ VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH DUY NHẤT ĐỐI VỚI ĐẠO HÀM CỦA HÀM. http://lrc.tnu.edu.vn/ (f n ) (k) , (g n ) (k) Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ Số hóa bởi trung tâm học liệu http://lrc.tnu.edu.vn/ [1] C p p Q R Q p C p =  Q p Q p C p C p Q p Số

Ngày đăng: 18/11/2014, 22:35

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w