skkn giải bài toán cân hai đĩa không có quả cân ở tiểu học

1 sở giáo dục -đào tạo hng yên Phòng giáo dục -đào tạo văn giang ***** Kinh nghiệm Giải bài toán cân 2 đĩa không có quả cân ở tiểu học Ngời viết : Lê Phú Thịnh Chức vụ : Giáo viên Trờng : Tiểu học : Tiểu học : Tiểu học : Tiểu học Thắng Lợi Thắng LợiThắng Lợi Thắng Lợi Huyện : Văn Giang Văn Giang Văn Giang Văn Giang tỉnh Hng Yên tỉnh Hng Yêntỉnh Hng Yên tỉnh Hng Yên Năm học 2009-2010 2 Phần một đặt vấn đê Khác với môn tiếng việt chúng ta không có chủ trơngchia nhỏ môn toán thành năm phân môn nhỏ mà chỉ coi môn toán ở tiểu học gồm năm tuyến kiến thức chính. Các tuyến kiến thức này không đợc trình bày từng chơng, phần riêng biệt mà chúng đợc sắp xếp xen kẽ với nhau tạo nên một sự hữu cơ và hỗ trợ đắc lực lẫn nhau trên lền tảng kiến thức số học bao gồm : Trong môn toán ở tiểu học, dạy học đo đại lơng cho học sinh với các đại lợng thông dụng nh đo độ dài, khối lợng, dung tích,diện tích,thể tích Các đại lợng này chỉ đợc học ở mức sơ đẳng về kiến thức và kĩ năng. Trong dạy học phép đo đại lợng, phép đo khối lợng đợc dành ít thời gian hơn so với phép đo đại lợng khác trong chơng trình toán tiểu học.Song phép đo khối lợng cũng đợc sử dụng rộng ri trong đời sống.Nên khi dạy giáo viên cần cho học sinh nắm đợc biểu tợng về khối lợng và biết đo, đong, chia khối lợng bằng các suy luận đúng đắn, chặt chẽ trên cơ sở vận dụng những kiến thức cơ bản và qua các kinh nghiệm sống của mình. Trong thực tế giảng dạy và đi dự giờ, bồi dỡng học sinh giỏi môn toán nhiều năm ở tiểu học. Tôi nhận thấy nhìn chung giáo viên và học sinh khi gặp dạng bài toán với chiếc cân hai đĩa không có quả cân thì gặp rất nhiều lúng túng trong cách tìm tòi lời giải( cách cân) sao cho sáng tạo ngắn gọn và hiệu quả nhất. Nhìn chung cả giáo viên và học sinh đều làm theo phơng pháp thử Số học Yếu tố đại số Giải toán Đo đại lợng Yếu tố hình học 3 chọn,cân thử , chia thử, mầy mò để tìm đợc đáp án thoả mn các điều kiện của bài toán, học sinh thờng thụ động ghi chép lời giải chứ không tìm ra đợc một chân lý, một phơng pháp tổng quát để áp dụng giải cho các bài toán cùng dạng. Chính vì vậy khi đi thi găp các dạng toán tìm sản phẩm sai với chiếc cân hai đĩa không có quả cân có điều kiện khác bài đ học là học sinh rất lúng túng mất thời gian. Xuất phát từ thực tế trên, ngay từ khi nhận thức đợc vấn đề này, tôi đ đi sâu vào nghiên cứu, tập hợp thành chuyên đề dạy thực nghiệm ở lớp 3A năm học 2006-2007,lớp 4A năm học 2007-2008, lớp 5A năm học 2008-2009 của trờng tiểu học ThắngLợi. Nay tôi đa vào nghiên cứu đề tài, mục đích hệ thống, mở rộng: Phơng pháp giải bài toán với chiếc cân hai đĩa không có quả cân ở tiểu hoc. Phần hai Giải quyết vấn đề I/ những vấn đề cần giải quyết Trong các môn học không có môn nào lại giúp rèn luyện năng lực suy nghĩ và phát triển trí tuệ cho học sinh nh môn toán. Nhng trong bản thân môn toán lại không có phân môn nào giúp phát triển trí thông minh, t duy lô gíc, óc sáng tạo và kinh nghiệm sống áp dụng vào thực tiễn hàng ngày nh phép đo khối lợng. Bài toán chia đại lợng nói chung và chia khối lợng ở tiểu học nói riêng gây nhiều hứng thú trong giải toán vì một lẽ nó đợc kết hợp cả t duy lô gíc số học với kinh nghiệm sống và một lẽ vì nó có nhiều cách giải. Phơng pháp dẫn dắt học sinh đi từ ít đến nhiều để khơi dậy dợc ở học sinh những ớc vọng. Giúp các em hình thành cách giải đúng và rút ra bài toán tổng quát. Các em sẽ hăng say học tập, sẽ lao vào suy nghĩ một cách tự lực và thật bất ngờ, thú vị khi các em biết lấy ra một số sản phẩm sai quy cách có thể nặng hơn hay nhẹ hơn từ một số sản phẩm ban đầu bằng một chiéc cân hai đĩa không có quả cân. 4 Dựa vào bài toán tổng quát giáo viên có thể tự ra đề cho học sinh một cách chính xác. Do các đặc điểm đ nêu ở trên nên việc giảng dạy phép đo đại lợng cho học sinh tiểu học, đặc biệt là học sinh giỏi luôn rất đợc coi trọng. Những phơng pháp hớng dẫn học sinh giải sau đây tuy không mới mẻ với học sinh song những phơng pháp này đ dẫn dăt học sinh biết đi từ ít đến nhiều, từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tợng để phát triển t duy lô gíc. Đặc biệt tôi đi sâu vào các phơng pháp mà sách giáo khoa tiểu học cha hệ thống đợc, đó là: 1) Phơng pháp luỹ thừa cơ số 2và cơ số 3 2) Phơng pháp tách nhóm các phần tử 3) Phơng pháp sáng tác đề toán với chiếc cân hai đĩa không có quả cân 5 ii) nội dung và phơng pháp tiến hành 1) Phơng pháp luỹ thừa cơ số 2 và cơ số 3 Phơng pháp luỹ thừa cơ số 2 và cơ số 3Phơng pháp luỹ thừa cơ số 2 và cơ số 3 Phơng pháp luỹ thừa cơ số 2 và cơ số 3 A Dạng toán : Tìm sản phẩm sai biết trớc nặng hoặc nhẹ hơn so với sản phẩm tiêu chuẩn Bài toán 1 Có 3 sản phẩm bềngoài giống nhau trong đó có 2sản phẩm có khối lợng bằng nhau và 1 sản phẩm nhẹ hơn hai sản phẩm kia.Với một chiếc cân hai đĩa,làm thế nào cân 1lần là tìm đợc sản phẩm nhẹ hơn ? Giải Với bài toán này học sinh dễ dàng tìm đợc lời giải với cách cân nh sau: Đặt lên mỗi đĩa cân 1 sản phẩm còn 1sản phẩm không ở trên cân. Trờng hợp 1 Nếu cân thăng bằng thì sản phẩm nhẹ hơn không ở trên cân. Trờng hợp 2 Nếu cân không thăng bằng thì sản phẩm nhẹ hơn là sản phẩm ở đĩa cân nhẹ hơn. Sau khi học sinh giải đợc bài toán này tôi tập cho các em nhận xét và lập mối liên hệ giữa các giữ kiện đ cho với điều kiện cần tìm .Học sinh dễ dàng nhận thấy : - Các dữ kiện bài toán cho: 3sản phẩm bề ngoài giống nhau ,trong đó có hai loại khối lợng ,sản phẩm sai là sản phẩmnhẹ hơn (hoặc nặng hơn) - Điều kiện cần tìm; tìm đợc một sản phẩm s ai - Bài toán đòi hỏi học sinh suy nghĩ một cách cẩn thận và cần ghi lại lên giấy trớc khi giải thích bằng suy luận lô gíc . Điều cần thiết phải giải thích cho học sinh khi nào thì cân thăng bằng (trọng lợng ở hai đĩa cân bằng nhau thì cân thăng bằng,trọng lợng ở hai đĩa cân khác nhau thì cân không thăng bằng) tức có 1 sản phẩm sai nằm trên cân . Học sinhviết lời giải ra sau khi học sinh phát biểu bằng lời cho cả lớp ,có thể một số học sinh vẫn cha làm đơc.Nhận thức đợc sự sai khác về trọng lợng giữa hai đĩa cân là điều tốt nhng cha thể gọi 6 đơc là giải xong bài toán .C ần động viên khuyến khích học sinh hẵy cố gắng giải thích tất cả các khả năng có thể xảy ra . Tìm mối liên hệ giữa số sản phẩm ban đầu của bài toán và số lần cân.Học sinh phân tích lời giải và nhận thấy : - 3=1+1 và 1 - Hay 3=3 ì 1 =3 1 Số sản phẩm của bài toán là luỹ thừa của 3. trong cái luỹ thừa này, số mũ chính là số lần cân , các lần cân số sản phẩm đợc chia đều làm 3 phần bằng nhau ,đặt 2 phần lên 2 đĩa cân. Phần còn lại không ở trên cân . Nh chúng ta đ biết nội dung bài tập này thật đơn giản nhng khi dạy cho học sinh, bạn đừng vội cho là học sinh thấy dễ mà bỏ qua phân tích kĩ lời giải của bài toán. Sau khi phân tích ta nhin thấy đợc điều thú vị của bài toán. Nó là lền tảng là cơ sở vững chắcđể học sinh rút ra kinh nghiệm giải qua các bài toán, từ đơn giản đến phức tạp, từ đó để học sinh phát hiện ra :đặc điểm của phơng pháp này . Sau khi tôi cho học sinh luyện tập một số bài dạng đơn giẩn ở sách giáo khoa. Tôi cho các em làm với yêu cầu nâng cao hơn. Cụ thể nh bài sau: Bài toán 2 : Có 9 viên bi bề ngoài giống hệt nhau trong đó có 8 viên bi khối lợng bằng nhau và một viên bi nặng hơn các viên bi kia. Với một chiếc cân 2 đĩa không có quả cân. Làm thế nào chỉ với hai lần cân là tìm đợc viên bi nặng hơn. Giải Bớc 1: Phân tích đề bài. Bớc đầu cho học sinh làm quen với bài toán có nội dung phức tạp hơn, số sản phẩm nhiều hơn nhng sản phẩm sai chỉ có một sản phẩm.ở góc độ giải toán, bài toán này đòi hỏi học sinh tự xem xét tỉ mỉ đề bài và có sự trừu tợng linh hoạt. Tôi hớng các em tới sự nghi ngờ rằng: một quá trình đặt lên cân rồi lại bỏ xuống, chọn nhóm đối tợng nghi ngờ có sản phẩm sai, để dựa vào trọng tài ( sự thăng bằng của cân) để chọn đợc sản phẩm sai từ nhiều sản phẩm khác cùng dạng. ở đây vấn đề lớn hơn là giúp các em cố gắng đa ra 1 lợc đồ mô tả tình huống xảy ra bằng hình vẽ. Chính lợc đồ này làm cho các em nhận 7 thức đợc điều gì sẽ xảy ra khi cân thăng bằng hoặc không thăng bằng. Nếu có thể giáo viên mang đến lớp một cái cân 2 đĩa không có quả cân và chuẩn bị 9 viên bi trong đó có 1 viên bi nặng hơn để học sinh thấy đợc một cách giải thực tế. Bớc 2: Phân tích cách giải. Đề bài cho ta biết viên bi giả năng hơn hay nhẹ hơn viên bi thật? + Học sinh dựa vào đề bài dễ dàng trả lời dợc câu hỏi trên. Giáo viên khuyến khích học sinh hy cố gắng giải thích tất cả các khả năng có thể xảy ra. + Học sinh nhận thấy số viên bi ở bài toán đợc phân tích với các khả năng sau: 9=3 2 33 =ì 9=3+3và 3 9=2+2và 5 Trong các cách phân tích thành các nhóm để đặt lên cân thì trờng hợp 9 = 3 ì 3 ( chia ba nhóm mỗi nhóm 3 viên bi ) Là cách hợp lý nhất để đáp ứng với chỉ 2 lần cân . Hy lập 1 sơ đồ hoặc hình vẽ để mô tả các bớc giải của bài toán trên Lời giải + Đặt lên mỗi đĩa cân 3viên bi còn 3 viên bi không ở trên cân . a, Trờng hợp 1: Nếu cân thăng bằng thì viên bi nặng ở trong số 3 viên bi không nằm trên cân. Để tìm viên bi nặng hơn ta cân tiếp một lần nữa nh bài toán 1. Đặt mỗi đĩa một viên bi còn một viên bi không ở trên cân. - Nếu cân thăng bằng thì viên bi nằm ngoài là viên cần tìm. 9 viên bi 3 viên 3 viên 3 viên 8 - Nếu cân không thăng bằng thì viên bi nặng hơn là viên bi ở đĩa cân nặng hơn. b,Trờng hợp 2 . Nếu cân không thăng bằng thì viên bi nặng hơn ở trong đĩa cân năng hơn. Để tìm viên bi nặng hơn trong 3 viên bi ta lại cân một lần nữa nh bài toán 1. Trờng hợp : Nếu cân thăng bằng thì viên bi nằm ngoài là viên bi cần tìm. Trờng hợp : Nếu cân không thăng bằng thì viên bi nặng hơn là viên bi ở đĩa cân nặng hơn. Nh vậy sau 2 lần cân ta tìm đợc viên bi nặng hơn. 3, Nhận xét . Nh vậy qua cách giải 2 bài toán trên . Tôi hớng dẫn các em nhận xét để rút ra phơng pháp giải dạng toán cân hai đĩa khi biết sản phẩm sai nhẹ hơn hoặc nặng hơn so với sản phẩm tiêu chuẩn. Học sinh dễ dàng nhận thấy ngay khi so sánh số sản phẩm ban đầu ở bài toán 1 nhân với 3 thì bằng số sản phẩm của bài toán 2. Hy quan sát bảng sau: Các điều kiện bài toán Bài toán 1 Bài toán 2 Số sản phẩm 3 9 Số sản phẩm nhẹ hơn 1 1 Số sản phẩm có khối lợng bằng nhau . 2 8 Số lần cân 1 2 Cụ thể ; Số sản phẩm ở bài toán 1 là 3 =3 ì 1 =3 1 Số sản phẩm ở bài toán 2 là 9 = 3 ì 3 = 3 2 Đến đây giáo viên hớng dẫn các em rút ra nhận xét 9 * Số sản phẩm ở cả 2 bài toán đều là luỹ thừa của 3 .Trong cái luỹ thừa này số mũ chính là số lần cân ,các lần cân đều chia số sản phẩm ra làm 3 phần bằng nhau . đặt 2 phần lên 2 đĩa cân ,còn 1phần không ở trên đĩa cân . (đối với hoc sinh tiểu hoc ta dịch ngôn ngữ luỹ thừa ra ngôn ngữ toán tiểu học : a n = a ì a ì a . n là số thừa số của tích ) n *Sau lần cân đầu tiên các trờng hợp sau xảy ra đều là nội dung của bài toán trớc . * Các sản phẩm để cân đều đợc chia làm 3 nhóm có số sản phẩm bằng nhau .Trong đó có 1nhóm chứa sản phẩm sai qui cách . * Đến đây tôi cho các em nhận xét xem cách giải 2 bài toán có gì đặc biệt giống nhau ? Ta nhận ra ngay rằng với số sản phẩm ban đầu chia hết cho 3 và số sản phẩm đó là luỹ thừa của 3 thì dùng phơng pháp luỹ thừa của 3 (tức chia làm 3 nhóm có số sản phẩm bằng nhau ) rồi thc hiện cân để tìm sản phẩm sai . Từ đó giúp các em rút ra cách giải tổng quát . + Bớc1 ; Đặt mỗi đĩa cân 3 sản phẩm còn 3 sản phẩm không ở trên cân . Trờng hợp 1 . Nếu cân thăng bằng thì sản phẩm sai tiêu chuẩn ở trong số 3 sản phẩm không ở trên cân . Trờng hợp 2 ; Nếu cân không thăng bằng thì sản phẩm tiêu chuẩn ở bên đĩa cân nặng hoặc nhẹ (phụ thuộc đề bài ). + Bớc 2: Tìm sản phẩm sai tiêu chuẩn ta cân tiếp ( n 1) lần nữa nh bài toán 1 để tìm ra sản phẩm sai tiêu chuẩn . Bạn đọc nhận thấy rằng cách giải trên áp dụng đơc với tất cả các bài toán cân 2 đĩa không có quả cân ,biết trớc sản phẩm sai là nặng hoặc nhẹ và số sản phẩm ban đầu là luỹ thừa của 3. Bạn đọc thẩm định lại qua các ví dụ sau: Ví dụ 1: Có 27 sản phẩm bề ngoài giống nhau, trong đó có 26 sản phẩm có khối lợng bằng nhau và một sản phẩm nhẹ hơn 26 sản phẩm kia. Với chiếc cân 2 đĩa không có quả cân làm thế nào chỉ cân 3 lần là tìm đợc sản phẩm nhẹ hơn ? 10 1 Phân tích đề bài ; Học sinh dễ dàng nhận thấy các đặc điểm để phân tích bài toán để đa về dạng luỹ thừa cơ số 3 . Ta thấy số sản phẩm chia hêt cho 3 hay 27 = 3 ì 3 ì 3= 3 3 Ta nhận thấy 27 sản phẩm đợc chia làm 3 nhóm với 3 lần cân . Vận dụng cách giải bài toán dạng này học sinh sẽ tìm đợc sản phẩm sai nhẹ hơn. 2: Giải chia 27 sản phẩm làm 3 nhóm mỗi nhóm 9 sản phẩm. Dặt lên mỗi đĩa cân 9 sản phẩm còn 9 sản phẩm không ở trên cân. Trờng hợp 1: Nếu cân thăng bằng thì sản phẩm nhẹ hơn ở trong 9 sản phẩm không ở trên cân . Để tìm sản phẩm nhẹ ta cân tiếp 2 lần nữa nh bài toán 2. Trờng hơp 2 ; Nếu cân không thăng bằng thì sản phẩm nhẹ hơn ở đĩa cân nhẹ . Để tìm sản phẩm nhẹ ta cân tiếp 2 lần nữa nh bài toán 2. Nh vậy sau 3 lần cân ta tìm đợc sẩn phẩm sai nhẹ hơn . Ví dụ 2: Một chủ cửa hàng bánh kẹo khi nhập 71 hộp bánh Hải Châu giống nhau trong đó có 1 hộp kém chất lợng nặng hơn các hộp kia. Với một chiếc cân 2 đĩa không có quả cân làm thế nào để chỉ 4 lần cân là tìm đợc sản phẩm nhẹ hơn? *Học sinh nhận thấy 71:3=27 tức chia 71 hộp bánh làm 3 nhóm mỗi nhóm 27 hộp. Giải: Cân lần 1: Đặt lên mỗi đĩa cân 27 hộp còn 27 hộp không ở trên cân. - Trờng hợp1: Nếu cân thăng bằng thì hộp bánh kém chất lơng nằm ở trong số 27 hộp không nằm trên cân. Để tìm hộp kém chất lợng ta cần cân 3 lần nữa nh ví dụ 1 - Trờng hợp 2: Nếu cân không thăng bằng thì hộp bánh sai tiêu chuẩn nằm ở đĩa cân chứa 27 hộp nặng hơn. Để tìm hộp nặng hơn ta cần cân 3 lần nữa nh ở ví dụ 1. [...]... tích b i toán Với đề b i n y học sinh dễ d ng nhận ra ngay đây l dạng toán cùng loại b i toán 1 vận dụng phơng pháp giải b i toán 1để giải * Bớc 2 thực h nh giải (cân ) Cân lần 1 đặt lên mỗi đĩa cân 2sản phẩm còn 4 sản phẩm không ở trên cân *Nếu cân thăng bằng sản phẩm sai nằm trongsố 4 sản phẩm không có ở trên cân Cân l n 2 đặt lên mỗi đĩa cân 1sản phẩm (trong 4 sản phẩm không có ở trên cân _Trờng... phần tử để giải Nh vậy với cả 2 dạng toán cân 2 đĩa không có quả cân n y có nội dung gần giống nhau ,do tính chất của sản phẩm sai khác nhau nên cách cân ở mỗi loại b i toán cũng khác nhau Do đó mối liên hệ giữa số sản phẩm v số lần cân cũng khác nhau Dựa v o b i toán tổng quát giáo viên v học sin có thể tự ra đề một cách chính xác để l m phong phú b i tập cho toán cân 2 đĩa không có quả cân (xem phần... đề toán) Tuy rằng phơngpháp n y không giải quyết đợc hầu hết các b i toán cân 2 đĩa không có quả cân ở tiểu học song cùng với các phơng pháp khác đẫ tạo ra cho ta một cách nhìn đa dạng , thêm v o 1 công cụ giải toán cân 2 đĩa bằng phơng pháp luỹ thừa cơ số 2v cơ số 3 cùng ho n chỉnh thêm một bớc trong hệ thống phơng pháp giải toán tiểu học nói chung Mặt khác qua việc giảng dạy phơng pháp giải dạng toán. .. lần cân 26 .Biết phân tích b i toán để rút ra cách giải cho phù hợp nhất gọn g ng nhất ,hay nhất 3 Những vấn đề còn hạn chế Trong các phơng pháp tiến h nh đ nêu ở phần II thì tiết học toán sẽ phát huy đợc tính sáng tạo của học sinh song còn 1 số hạn chế nh: +Chỉ áp dụng giải đợc các dạng toán cân 2 đĩa không có quả cân +Cha áp dụng giải đợc cho các b i toán cân 2 đĩa có quả cân +Cha áp dụng giải. .. pháp giải b i toán cân 2 đĩa không có quả cân có nội dung gần giống nhau , nhng do tính chất của sản phẩm sai khác nhau 20 , nên các cách cân ở mỗi loại b i toán n y cũng khác nhau v do đó mối liên hệ giữa số sản phẩm v số lần cân cũng khác nhau Học sinh cần biết lựa chọn phơng pháp giải n o cho phù hợp nhất để tìm đợc sản phẩm sai 4 PHƯƠNG PHáP SáNG TáC Đề TOáN VớI CHIếC CÂN 2 ĐĩA KHÔNG Có QUả CÂN... cho lớp 3A học sinh khá giỏi năm học 2006 2007 cân 2 đĩa không có quả cân Sĩ số Số học sinh biết cácgiải Số lợng % Số học sinh cha biết cáchgiải Số lợng % 22 7 23,3 23 76,7 30 2 Kết quả trắc nghiệm khi áp dụng giải bằng các phơng pháp đ nêu cho lớp 3A học sinh khá giỏi năm học 2007 2008 Sĩ số Số học sinh biết cácgiải Số lợng % Số học sinh cha biết cáchgiải Số lợng % 30 26 4 86,6 13,4 3 Kết quả khảo sát... Để tiến h nh th nh công phơng pháp giải toán cân 2 đĩa không có quả cân ở tiểu học, cần có những điều kiện để áp dụng th nh công phơng pháp giải nh: a đối với ngời dạy - Phải có trình độ chuyên môn nghiệp vụ vững v ng th nh thục Vận dụng nhuần nhuyễn v sáng tạo các phơng pháp dạy học - -Có kiến thức cơ bản về toán học ,số học sâu rộng v vững chắc - Có khả năng khai thác v lựa chọn kiến thức trong... sản phẩm còn 2 n 1 sản phẩm không ở trên cân +Trờng hợp 1: Nếu cân thăng bằng ,sản phẩm sai ở trong số 2 sản phẩm không có ở trên cân Để tìm sản phẩm sai ta cân tiếp n-1 lần nữa +Trờng hợp 2 Nếu cân không thăng bằng ,sản phẩm sai ở trong số 2 n 1 sản phẩm ở trên đĩa cân Để tìm sản phẩm sai ta cân tiếp n-1 lần nữa Chú ý :Giáo viên cần giải thích 2 n 1 dới ngôn ngữ toán tiểu học l : 2 ì 2 ì ì 2 = 2... dạy , để hớng học sinh tìm đợc chân lý ,rút ra những kinh nghiệm bổ ích của mình trong học tập Kinh nghiệm giải toán cân 2 đĩa không có quả cân đ giúp học sinh tìm ra phơng pháp giải tổng quát của b i toán Giúp học sinh định hớng đợc cách giải khi gặp dạng toán khó n y l không thể thiếu đợc Song 1b i toán có nhiều phơng pháp giải khác nhau ,nhiều kinh nghiệm khác để tìm đợc đáp số của b i toán Rất mong... ,với chiếc cân 2 đĩa không có qủa cân để lấy ra đợc thỏi v ng giả ngời thợ kim ho n phải l m nh thế n o ? Giải Với b i toán trên học sinh vận dụng cách giải tổng quát để giải 1 cách dễ d ng Cân lần 1 Chia 64 thỏi v ng l m 2 phần bằng nhau đặt lên mỗi đĩa cân 16 thỏi v ng ,phần còn lại 32 thỏi không nằm trên cân a Nếu cân thăng bằn thì thỏi v ng giả nằm trong 32 thỏi v ng không ở trên cân Cân lần 2 . Phơng pháp giải bài toán với chiếc cân hai đĩa không có quả cân ở tiểu hoc. Phần hai Giải quyết vấn đề I/ những vấn đề cần giải quyết Trong các môn học không có môn nào lại giúp. để áp dụng giải cho các bài toán cùng dạng. Chính vì vậy khi đi thi găp các dạng toán tìm sản phẩm sai với chiếc cân hai đĩa không có quả cân có điều kiện khác bài đ học là học sinh rất. đi dự giờ, bồi dỡng học sinh giỏi môn toán nhiều năm ở tiểu học. Tôi nhận thấy nhìn chung giáo viên và học sinh khi gặp dạng bài toán với chiếc cân hai đĩa không có quả cân thì gặp rất nhiều