ĐỀ TÀI SỰ TẠO THÀNH HÌNH ẢNH ( Digital Image Processing)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC TIỂU LUẬN CHUYÊN ĐỀ Đề tài: SỰ TẠO THÀNH HÌNH ẢNH Hà Nội, tháng 02/2012 Giảng viên hướng dẫn : TS. LÊ DŨNG Học viên : NGUYỄN NGỌC ANH TRẦN ĐỨC DŨNG TÔ VĂN HÙNG CB111478 CB110823 CB110858 Lớp : KTTT1B Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B 1 MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU 2 I. GIỚI THIỆU 3 II. HỆ TỌA ĐỘ THỰC VÀ HỆ TỌA ĐỘ CAMERA 3 2.1 Định nghĩa 3 2.2 Phép xoay 5 III. HÌNH ẢNH LÝ TƯỞNG: PHÉP CHIẾU PHỐI CẢNH 7 3.1 Pinhole Camera 7 3.2 Hình ảnh chiếu xạ 10 IV. HÌNH ẢNH THẬT 10 4.1 Mô hình hình học cơ bản của một hệ thống quang học 11 4.2 Độ phóng đại 13 4.3 Độ sâu của tiêu điểm và độ sâu của trường 14 4.4 Tạo ảnh Viễn Tâm 17 4.5 Méo dạng hình học 18 V. ĐO BỨC XẠ TẠO ẢNH 19 5.1 Vật bức xạ và ảnh bức xạ 19 5.2 Tính bất biến của bức xạ 21 VI. NGUYÊN LÍ HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH CỦA TẠO ẢNH 23 6.1 Hàm phân bố điểm 23 6.2 Hàm truyền đạt quang học 27 6.3 Hệ thống quang giới hạn nhiễu xạ 30 VII. TỌA ĐỘ ĐỒNG NHẤT 34 Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B 2 LỜI NÓI ĐẦU Đối với con người, hình ảnh là yếu tố tự nhiên mà con người tiếp xúc nhiều nhất trong cuộc sống hàng ngày. Với sự phát triển ngày càng cao của khoa học kỹ thuật, con người không chỉ dừng lại ở việc ghi nhận lại các hình ảnh xung quanh thông qua những nét vẽ hội họa mà còn tiến tới việc tái tạo những hình ảnh đó với sự trợ giúp đắc lực của máy ảnh – camera, ban đầu là những máy ảnh cơ học, nhưng càng ngày, công nghệ xử lý ảnh cũng như kỹ thuật điện tử - tin học càng có những bước tiến vượt bậc. Giờ đây với sự thuận tiện và đơn giản trong thao tác, máy ảnh kỹ thuật số cùng những bức ảnh số đã trở thành một phần không thể thiếu của đời sống con người. Một điều dễ nhận ra là tất cả các khung cảnh, hình ảnh xung quanh chúng ta đều là các thực thể 3 chiều, các giác quan của con người, đặc biệt là thị giác, có thể cảm nhận và tương tác với các thực thể đó một cách rất chân thực và đầy đủ tính “3 chiều” đó. Nhưng còn với những máy ảnh? từ cơ học cho đến kỹ thuật số? Làm thế nào để chúng có thể tái hiện những đặc tính cơ bản của hình ảnh 3 chiều một cách tối ưu trên các bức ảnh 2 chiều để con người có thể nhận biết, cảm nhận tốt nhất hình ảnh đó? Các hình ảnh trong tự nhiên được biểu diễn như thế nào khi đặt trong cách thức thể hiện hình ảnh của các máy ảnh? Các yếu tố nào tác động nên sự biểu diễn đó? Để có thể trả lời các câu hỏi trên, nhóm chúng em đã hướng tới tìm hiều đề tài: “Sự tạo thành hình ảnh” với tài liệu tham khảo chủ yếu là Chương 7, Sách “Digital Image Processing” của tác giả Bernd Jähne. Với 3 thành viên, chúng em đã phân công tìm hiểu đề tài như sau: - Nguyễn Ngọc Anh: Phần I ÷ Phần IV.2 - Tô Văn Hùng: Phần IV.3 ÷ Phần VI.1 - Trần Đức Dũng: Phần VI.2 ÷ Phần VI Chúng em xin được cảm ơn thầy giáo TS. Lê Dũng đã cung cấp nguồn tài liệu để chúng em có thể hoàn thành bài tiểu luận này. Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B 3 I. GIỚI THIỆU Sự hình thành hình ảnh bao gồm ba vấn đề chính. Đầu tiên là hình học trong tự nhiên. Câu hỏi đặt ra là ở đâu chúng ta có thể thấy một đối tượng trong hình ảnh.Về cơ bản, tất cả các kỹ thuật hình ảnh không gian ba chiều theo cách này hay cách khác đều dựa trên một mặt phẳng hình ảnh hai chiều. Như vậy, về cơ bản, hình ảnh có thể được coi là một phép chiếu từ không gian 3 chiều vào không gian 2 chiều. Sự thiếu một tọa độ gây nên một sự mất mát nghiêm trọng về thông tin hình học của cảnh tượng được quan sát. Tuy nhiên, một cách vô tình và liên tục ta có thể thấy rằng hệ thống thị giác của chúng ta nhận biết một cảm nhận ba chiều một cách rất đầy đủ và ta có thể nắm bắt được thế giới ba chiều xung quanh cũng như tương tác với chúng. Có thể thấy nhiệm vụ tái thiết này được thực hiện bởi hệ thống hình ảnh sinh học và dễ làm chúng ta nghĩ rằng đây là một nhiệm vụ đơn giản nhưng thực ra khi tìm hiểu sâu mới thấy rằng đó không phải điều đơn giản. Thứ hai là bức xạ trong tự nhiên. Tại sao "màu sáng" lại là một đối tượng chụp ảnh, và độ sáng trong hình ảnh phụ thuộc vào các tính chất quang học của đối tượng và hệ thống hình ảnh hình thành như thế nào? Câu hỏi thứ ba, cuối cùng, những gì xảy ra với một hình ảnh khi chúng được đại diện bằng một loạt các con số kỹ thuật số để xử lý nó với một máy vi tính? Làm thế nào để quá trình chuyển đổi một hình ảnh liên tục vào một mảng như vậy - được biết đến như số hóa và lượng tử hóa – có thể hạn chế độ phân giải hình ảnh hoặc đưa ra các hiện vật? II. HỆ TỌA ĐỘ THỰC VÀ HỆ TỌA ĐỘ CAMERA 2.1 Định nghĩa Về cơ bản, vị trí của một vật thể trong không gian 3 chiều có thể được mô tả theo 2 cách (Hình 1). Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng một hệ tọa độ có liên qua đến đối tượng quan sát. Những tọa độ như thế được gọi là hệ tọa độ thực và được biểu thị dạng   =[   ,   ,   ] T . Trong đó các tọa độ    và    thể hiện chiều ngang và    Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B 4 thể hiện chiều thẳng đứng. Đôi khi, một quy ước thay thế các tọa độ thuận tiện hơn có thể được sử dụng:   =[  ,  ,  ] T . Với hệ thống thứ hai, hệ tọa độ camera  =[  ,  ,  ] T , có thể cố định với các khung cảnh quan sát của camera. Trục   thẳng hàng với trục quang học của camera (Hình1). Các hiện tượng vật lý trong các hệ tọa độ khác nhau được thảo luận rất phổ biến. Ví dụ trong cơ khí, một chuyển động được nghiên cứu đối với hai quan sát viên, một cố định, một di chuyển cùng với đối tượng. Hình 1. Minh họa hệ tọa độ thực và Hệ tọa độ Camera Việc chuyển đổi sang hệ tọa độ camera thường đỏi hỏi một phép dịch và một phép xoay. Đầu tiên, chúng ta dịch gốc của hệ tọa độ thực về gốc của hệ tọa độ camera với vectơ dịch T. Sau đó, chúng ta thay đổi định hướng của hệ thống bằng cách quay về trục thích hợp để nó trùng với hệ tọa độ camera. Về mặt toán học, dịch thuật có thể được mô tả bởi vector trừ và quay bằng cách nhân của vectơ tọa độ với một ma trận: = (  − ) (1) Hệ tọa độ thực Trục Quang học Hệ tọa độ Camera Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B 5 2.2 Phép xoay Phép xoay một hệ tọa độ bao gồm hai tính năng quan trọng. Nó không thay đổi chiều dài hoặc chuẩn của một vectơ và giữ nguyên các hệ trục trực giao. Một chuyển đổi với các tính năng trên trong đại số tuyến tính được biết đến như một phép biến đổi trực giao. Các hệ số trong ma trận chuyển đổi có ý nghĩa trực quan. Điều này có thể thấy khi áp dụng phép chuyển đổi các vectơ đơn vị       theo hướng của các trục tọa độ, ví dụ, với một vectơ       : Do đó, các cột của ma trận chuyển đổi đưa ra các tọa độ của vectơ cơ sở trong hệ tọa độ mới. Nắm được tính chất này, rất dễ dàng để tính toán các điều kiện trực giao được đáp ứng bởi ma trận xoay R: Ở đó, I là ma trận đơn vị, với các phần tử trên đường chéo có giá trị là 1, và 0 ở các vị trí còn lại. Sử dụng phương trình (2), phương trình này đơn giản thể hiện các vectơ cơ sở vẫn còn trực giao: Phương trình (3) để lại ba phần tử ma trận độc lập trong chín phần tử. Mối quan hệ giữa các phần tử ma trận và ba tham số để mô tả phép quay khá phức tạp và phi tuyến. Một thủ tục phổ biến liên quan đến ba góc quay Euler (φ, θ, ψ). Rất nhiều sự nhầm lẫn tồn tại trong các tài liệu về định nghĩa của góc Euler. Dựa theo các phương pháp toán học tiêu chuẩn, chúng ta sử dụng hệ tọa độ bàn tay phải và tính góc độ luân chuyển tích cực theo hướng ngược chiều kim đồng. Phép xoay từ hệ tọa độ thực với hệ tọa độ camera được chia thành ba bước (xem hình 2, [trang 6]). (2) ( 3 ) ( 4 ) Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B 6 1. Xoay trục    một góc ,   =   .  : 2. Xoay trục    một góc ,   =   .  : 3. Xoay trục    một góc ,  =   .  : Xếp tầng 3 vectơ   ,   ,   được ma trận: Hình 2. Phép quay từ hệ tọa độ thực   sang hệ tọa độ camera  sử dụng 3 góc Euler (,,) với lần lượt các phép quay các trục là a   , b   và c    . Việc chuyển đổi ngược từ hệ tọa độ camera tới hệ tọa độ thực được thực hiện bởi các chuyển vị của ma trận trên. Do phép nhân ma trận không có tính giao hoán ( 5 ) ( 6 ) ( 7) Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B 7 nên phép xoay cũng không phải là giao hoán. Vì vậy, điều quan trọng là không để trao đổi thứ tự mà phép xoay được thực hiện. Phép quay là chỉ giao hoán trong giới hạn rất nhỏ. Do dó, các số hạng cosin và sin tương ứng tiến tới 1 và ε. Giới hạn này có một số ứng dụng thực tế vì độ lệch nhỏ của phép xoay là phổ biến. Phép xoay trục X 3 : Ví dụ về phép xoay với điểm [    ,0,0 ] T . Nó được xoay sang điểm [    ,   ,0 ] T trong khi vị trí đúng của nó có thể là [    ,    , 0 ] T . Sự mở rộng hàm lượng giác trong một chuỗi Taylor thứ ba cho ta một vị trí lỗi của [ 1/2     , 1/6     , 0 ] T . Với một ảnh 512x512 (    < 256 cho phép xoay trung tâm) và một giới hạn lõi nhỏ hơn 1/20 pixel,  phải nhỏ hơn 0.02 hay 1.15 0 . Và vẫn còn một phép xoay theo chiều thẳng đứng chuyển chỗ các hàng lên đến ±    = ±5 pixel. III. HÌNH ẢNH LÝ TƯỞNG: PHÉP CHIẾU PHỐI CẢNH 3.1 Pinhole Camera Các khía cạnh cơ bản về hình học của sự hình thành hình ảnh bằng một hệ thống quang học được mô hình hóa bởi một Pinhole Camera. Yếu tố hình ảnh của camera này là một lỗ rất nhỏ (Hình 7.3) hay Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B 8 Hình 3. Hình thành hình ảnh với Pinhole camera Các tia sáng đơn từ đối tượng đi đến [   ,  ,  ] T , qua đó tới mặt phẳng ảnh tại [   ,  ,−  ] T . Thông qua đó, một hình ảnh của đối tượng được hình thành trên mặt phẳng ảnh. Quan hệ giữa tọa độ thực 3 chiều và tọa độ hình ảnh 2 chiều [   ,  ] T được cho bởi công thức: Hai tọa độ song song với mặt phẳng ảnh được tỉ lệ bởi hệ số   /  . Do đó, tọa độ ảnh [   ,  ] T chỉ chứa duy nhất một tỉ lệ của hệ tọa độ thực, tuy nhiên không phải khoảng cách hay kích thước thực sự của một đối tượng có thể được suy ra từ đó. Một đường thẳng trong không gian thực được chiếu thành một đường thẳng trên mặt phẳng hình ảnh. Đây là tính năng quan trọng có thể được chứng minh đơn giản bằng hình học. Tất cả các tia sáng phát ra từ một đường thẳng đều đi qua lỗ ngắm. Do đó, tất cả nằm trên một mặt phẳng tạo bởi đường thằng và lỗ ngắm. Mặt phẳng này cắt mặt phẳng hình ảnh bởi một đường thằng. Tất cả các điểm trên một tia qua lỗ ngắm được chiếu lên một điểm duy nhất trong mặt phẳng hình ảnh. Trong một khung cảnh với một số đối tượng rõ ràng, các pinhole Mặt phẳng ảnh Mặt phẳng tiêu cự Mặt phẳng vật ( 8) Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B 9 đối tượng được chiếu lên lẫn nhau. Sau đó chúng ta không thể suy ra cấu trúc ba chiều của toàn bộ khung cảnh. Thậm chí có thể không nhận ra hình dạng từng đối tượng riêng lẻ. Ví dụ này cho thấy nhiều thông tin bị mất khi chiếu một khung cảnh 3 chiều lên một mặt phẳng hình ảnh 2 chiều. Hầu hết các khung cảnh thiên nhiên đều chứa các đối tượng mờ đục. Ở đây không gian quan sát 3 chiều cơ bản là bị giảm xuống thành các bề mặt 2 chiều. Những bề mặt này có thể được mô tả bởi hai hàm 2 chiều (  ,  ) và   (  ,  ) thay vì một mô tả tổng quát giá trị vô hướng độ xám của một ảnh 3 chiều (  ,  ,  ). Một bề mặt trong không gian được chiếu một cách đầy đủ trên mặt phẳng hình ảnh được cung cấp mà không nhiều hơn một điểm của bề mặt nằm trên cùng một tia qua lỗ ngắm. Nếu điều kiện này không được đáp ứng, các phần của bề mặt vẫn không thấy được. Hiệu ứng này gọi là sự hấp thụ. Không gian 3 chiều bị hấp thụ có thể được nhìn thấy nếu chúng ra đặt một nguồn sáng điểm tại vị trí của lỗ ngắm (Hình 4). Sau đó, phần vô hình của khung cảnh sẽ nằm trong bóng của những đối tượng gần camera hơn. Hình 4. Sự hấp thụ của các đối tượng ở khoảng cách xa hơn và các bề mặt qua phép chiếu phối cảnh Không gian hấp thụ Bề mặt hấp thụ Vật thể 2 Vật thể 1 Trục quang học Tâm chiếu [...]... 16 Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Tạo ảnh thông thường Vật Hệ thống quang học Tấm chắn bên trong Ảnh Tạo ảnh viễn tâm Vật Hệ thống quang học Mặt cắt phía trước Ảnh Hình 9 (a) tạo ảnh phân kỳ ở điểm cơ bản, (b ) tạo ảnh viễn tâm ở tiêu điểm thứ 2 Phía bên phải, minh họa một ống hình trụ trục của nó được căn lề với trục quang học được tạo ảnh với thiết lập đáp ứng 4.4 Tạo ảnh Viễn tâm Trong... / ( + ) và Ω’ = /( ′+ ) (2 9) là vùng tác động của góc mở Thông lượng phát ra từ vùng A của vật được thu bởi vùng A’ = A ( ′ + ) / ( + ) trong mặt phẳng ảnh (Hình 11a) Do vậy, bức xạ là: L= = ( + ) (3 0) L’ = = ( + ) Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B 21 Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Các mặt phẳng cơ sở Vật Ảnh Hệ thống quang học Hình 11 Minh họa sự bất biến bức xạ: (a)... Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Khi có thể loại bỏ sự hấp thụ, chúng ta chỉ cần một độ sâu ánh xạ ( , ) để tái tạo lại hình ảnh 3 chiều của một khung cảnh Một cách để đưa ra nó – cách mà cũng được sử dụng bởi hệ thống thị giác – là hình ảnh lập thể, ví dụ quan sát phối cảnh với hai điểm quan sát khác nhau 3.2 Hình ảnh chiếu xạ Hình ảnh với một pinhole camera bản chất là một phép chiếu khung cảnh, bởi... ngưỡng ∈ ở một mặt phẳng ảnh cố định (hình 18b) Với phương trình (1 2) và (1 9) thu được: d ±∆ Trong giới hạn của ∆ = ∓∆ = ∓ ( )∈ (2 0) ≪ d, phương trình (2 0) rút gọn thành: ∆ ≈2 ∈ Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B (2 1) 15 Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Nếu độ sâu của trường bao gồm khoảng cách vô hạn, khoảng cách tối thiểu cho ảnh sắc nét là: = ( )∈ ≈ ∈ (2 2) Một camera CCD... Phương trình hình chiếu (9 ) được giản lược thành: (1 1) Phương trình hình chiếu đơn giản hóa như trên sẽ được sử dụng trong các xem xét bổ sung Đới với hình ảnh quang học, chúng ta chỉ cần bao gồm một dấu trừ (- ), nếu nói về mặt hình học, phản xạ hình ảnh ở gốc của hệ tọa độ 4.1 Mô hình hình học cơ bản của một hệ thống quang học Mô hình một pinhole camera là sự đơn giản hóa của một hệ thống hình ảnh Một... 10 Tiểu luận Chuyên đề Các tọa độ hình ảnh chia cho khoảng cách hình ảnh Sự tạo thành hình ảnh được gọi là tọa độ hình ảnh tổng quát: (1 0) Tọa độ hình ảnh tổng quát không có thứ nguyên và biểu thị với dấu ngã Chúng bằng hàm tang của góc đối với trục quang học của hệ thống mà đối tượng được quan sát Những tọa độ này có những hạn chế của việc tính toán phép chiếu lên mặt phảng hình ảnh Từ các tọa độ đó,... tL / (3 2) Từ sự bất biến bức xạ, chúng ta có thể chỉ ngay lập tức bức xạ trên mặt phẳng ảnh là: E’ = L’ Ω’ = L’ ( ) = L’π Phương trình này không xét tới sự suy giảm với = Lπ (3 3) trong phương trình (2 7) bởi vì chúng tôi không xét đến các tia lệch Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B 22 Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Sự bất biến bức xạ phân loại tính toán ảnh bức xạ và sự. .. chiếu ngược của hình tròn không rõ nét, ∈ nhận được: ∈ = tan (3 9) Và PSF, chiếu ngược bên trong không gian vật bằng : (4 0) Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B 26 Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Hình nón kép của PSF, chiếu ngược bên trong không gian vật, đưa ra cùng góc mở như thấu kính (Hình 13) Về bản chất, ℎ ( ) trong phương trình (4 0) nhận tác động của tạo ảnh quang học... đặc biệt đắt tiền, ảnh hưởng đến độ chính xác hình học của các cảm biến CCD Sự méo dạng cũng đưa ra nếu các bề mặt không bằng phẳng được chiếu lên trên mặt phẳng ảnh Sự méo dạng chiếm ưu thế trong vệ tinh và ở trên không Theo đó Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B 18 Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh sự đúng đắn của méo dạng hình học trong ảnh là một chủ đề cơ bản trong phát... phân bố điểm h Với ′ (x’) chúng ta ký hiệu cho giá trị cường độ tại mặt phẳng vật ′ (X’) được chiếu lên trên mặt phẳng ảnh nhưng không có bất kỳ khiếm khuyết nào thông qua tạo ảnh Sau đó cường độ của một điểm x tại mặt phẳng ảnh được tính bởi sự đóng góp từ các hàm phân bố điểm có giá trị cực đại tại x’ (hình 12): (x) = ∫ (x’)h(x − x )d = ∗ℎ ( ) (3 4) Phép toán trong phương trình (3 4) được biết như một . tham khảo chủ yếu là Chương 7, Sách Digital Image Processing của tác giả Bernd Jähne. Với 3 thành viên, chúng em đã phân công tìm hiểu đề tài như sau: - Nguyễn Ngọc Anh: Phần I ÷ Phần IV.2. DŨNG Học viên : NGUYỄN NGỌC ANH TRẦN ĐỨC DŨNG TÔ VĂN HÙNG CB111 478 CB110823 CB110858 Lớp : KTTT1B Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng. không có tính giao hoán ( 5 ) ( 6 ) ( 7) Tiểu luận Chuyên đề Sự tạo thành hình ảnh Nguyễn Ngọc Anh – Trần Đức Dũng – Tô Văn Hùng - KTTT1B 7 nên phép xoay cũng không phải là giao hoán.