Đại cương về ĐT và MP

1 2 FL1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 FL2 TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG GV:Lê Văn Quang MẶT CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG BÀI 1 I I . Khái niệm mở đầu . Khái niệm mở đầu 1. Mặt phẳng Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước yên lặng cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề Mặt phẳng không có bề dày và không có giới dày và không có giới hạn hạn Để biểu diển mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên mặt phẳng vào một góc của hình biểu diển Ta kí hiệu mặt phẳng bằng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ngoặc ( ). Ví dụ : mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q), mặt phẳng (α), mặt phẳng (β), …… hoặc viết tắt là mp(P), mp(Q), mp(α), mp(β ) hoặc (P), (Q), ( ), ( ) … I. I. Khái niệm mở đầu Khái niệm mở đầu 1. Mặt phẳng 1. Mặt phẳng Q α β P I. Khái niệm mở đầu I. Khái niệm mở đầu 2. Điểm thuộc mặt phẳng Cho điểm A,B và mặt phẳng ( ) α - B không thuộc mặt phẳng ta nói B nằm ngoài hay không chứa B, kí hiệu : B ( ) α ( ) α ( ) α ( ) α ∉ B A α - Khi A thuộc mặt phẳng ( ) ta nói A nằm trên ( ) hay ( ) chứa A, hay ( ) đi qua A và Kí hiệu là A ( ) α α α α ∈ α I. Khái niệm mở đầu 3. Hình biểu diễn của một hình không gian Để nghiên cứu hình học không gian người ta thường vẽ các hình không gian lên bảng, lên giấy và gọi hình vẽ đó là hình biểu diễn của một hình không gian Hình lập phương Hình chóp tam giác 3. Hình biểu diễn của một hình không gian Các qui tắc vẽ hình biểu diển của một hình không gian - Hình biểu diển của một đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng - Hình biểu diển của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. - Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng - Dùng nét liền ( ) để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn ( ) biểu diễn cho đường bị khuất Hoạt động 1: Vẽ thêm vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác A B D C Học sinh lên bảng vẽ thêm các hình biểu diễn hình chóp khác 2 hình trên [...]... hai mặt phẳng (α) và ( β ) được gọi là giao tuyến của 2 mp Kí hiệu : d = (α ) ∩ ( β ) α β Hoạt động 4: Trong mp( P) cho hbh ABCD Lấy điểm S ngồi mp( P) Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S Tìm điểm chung của mp( SAC) và (SBD) khác S Ta có AC ⊂ mp ( SAC ) S BD ⊂ mp ( SBD) AC ∩ BD = I ⇒ I ∈ mp( SAC) mp( SBD) Vậy Điểm I là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm... định một mặt phẳng a) Mp được hồn tồn xác định khi biết nó đi qua 3 a điểm khơng thẳng hàng b b) Mp được hồn tồn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng khơng đi qua điểm đó C Cho Mặt phẳng d Điểm bởivà d xác định 1mp( a,b) hay (a,b) d và A ∉ xác định A đ/t a và b k/h là mp k/h A A mp( A,d) hay (A,d) hoặc (d,A) B d c) Mp được hồn tồn xáck/h mp( ABC) hay (ABC) hai Mp đi qua 3 điểm A,... cắt nhau Mặt phẳng xác định bởi A và d k/h mp( A,d) III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG 2 Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho 4 điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho AM AN = 1 và = 2 Hãy xác định giao tuyến của mặt BM NC phẳng (DMN) với các mp (ABD), (ACD), (ABC), (BCD) A Giải D và M cùng thuộc 2 mp( DMN) và (ABD) nên giao tuyến của 2 mp đó là đường thẳng DM M N D B C... d đều thuộc mp( α ) thì ta nói α d nằm trong (α ) hay ( α ) chứa d và kí hiệu d ⊂ (α ) hay ( ) ⊃ d Hoạt động 3: Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của đoạn BC Hãy cho biết M có thuộc mp( ABC) khơng và đường thẳng AM có nằm trong mp( ABC) khơng A M có thuộc mp( ABC) Ta có B, C ∈ ( ABC ) ⇒ BC ⊂ ( ABC ) M ∈ BC ⇒ M ∈ ( ABC ) B AM có nằm trong mp( ABC) khơng Ta có A ∈ mp ( ABC ) M ∈ mp ( ABC ) ⇒... thừa nhận Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm khơng thẳng hàng A B C Mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng A,B,C là mặt phẳng (ABC) hoặc mp( ABC) hoặc (ABC) II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm khơng thẳng hàng Đây là cái gì? Tại chất 2 Dựa vào tính sao các vật Dù ai nóidụngđã... hay sai? Giải thích Vì mp( ABC) và mp( P) có chung nhau 3 điểm M, N, L suy ra M,N,L Phải nằm trên giao tuyến qua M,N Rõ ràng L ∉ MN nên h vẽ sai Mặt khác vẽ nét khuất và nét nhìn thấy khơng đúng Hình vẽ đúng A B C N P M L II Các tính chất thừa nhận Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng II Các tính chất thừa nhận Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi... biểu diễn của một hình trong khơng gian ? Vẽ hình biểu diễn một mp( P) và một đường thẳng a xun qua nó? a P II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Qua hai điểm trên cột sào nhảy đặt được mấy sào lên đó??? chỉ một sào thơi Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A B Như vậy qua hai điểm phân biệt A và B có duy nhất một đường thẳng kí hiệu là đường thẳng AB hoặc... N D B C Tương tự có: (DMN) ∩ (ACD) = DN (DMN) ∩ (ABC) = MN AM AN ≠ Trong (ABC) vì MB NC nên đ/th MN cắt BC tại E Vì D, E cùng thuộc 2 mp (DMN) và (BCD) nên giao E tuyến của chúng là DE Nắm ba khái niêm: mặt phẳng, điểm thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn của một hình KG và thuộc 6 tính chất, ba cách xác đinh một mặt phẳng  Làm bài tập sách giáo khoa trang 53: Bài 1,4,6  Tiết tiếp theo học phần còn lại... nhận Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng II Các tính chất thừa nhận Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm khơng thẳng hàng Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó Tính chất 4: Tồn tại . S Tìm điểm chung của mp( SAC) và (SBD) khác S Ta có ( ) ( ) ⊂ ⊂ ∩ = AC mp SAC BD mp SBD AC BD I ⇒ Điểm I là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S I mp( SAC) mp( SBD) ∈ ∩ Vậy . ( ) và ( ) được gọi là giao tuyến của 2 mp α β α β d P C D S A B I Hoạt động 4: Trong mp( P) cho hbh ABCD. Lấy điểm S ngoài mp( P). Hãy chỉ ra một điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). biết M có thuộc mp( ABC) không và đường thẳng AM có nằm trong mp( ABC) không M có thuộc mp( ABC) Ta có , ( )∈B C ABC ( )⇒ ⊂BC ABC ( )∈ ⇒ ∈M BC M ABC A M C B  AM có nằm trong mp( ABC) không Ta