Bồi dưỡng HSG vật lý 9 phần cơ

Đây là một bộ tài liệu hay, có chất lượng cao, giúp các thầy cô trong việc giảng dạy và giúp các em học sinh củng cố và nâng cao kiến thức và luyện thi. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích cho các thầy cô trong việc bồi dưỡng HSG và giúp các em học sinh học tập tốt bộ môn và luyện thi đạt kết quả tốt.

PHẦN I – CÁC BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CỦA CÁC VẬT Phần này gồm có:

- Các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật

- Các bài toán về vận tốc trung bình

- Các bài toán về chuyển động tròn đều

- Các bài toán về công thức cộng vận tốc

- Các bài toán về đồ thị chuyển động

A/ các bài toán về chuyển động của vật và hệ vật

1/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc cùng phương:

Phương pháp: sử dụng tính tương đối của chuyển động và công thức cộng vận tốc trong trường hợp các vật chuyển động cùng chiều so với vật mốc thì nên chọn vật có vận tốc nhỏ hơn làm mốc mới để xét các chuyển động.

Bài toán:

Trên một đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển độngtheo cùng một hướng: một hàng là các vận động viên chạy việt dã và hàng kia là các vận động viênđua xe đạp Biết rằng các vận động viên việt dã chạy đều với vận tốc v1 = 20km/h và khoảng cáchđều giữa hai người liền kề nhau trong hàng là l1 = 20m; những con số tương ứng đối với hàng cácvận động viên đua xe đạp là v2 = 40km/h và l2 = 30m Hỏi một người quan sát cần phải chuyển độngtrên đường với vận tốc v3 bằng bao nhiêu để mỗi lần khi một vận động viên đua xe đạp đuổi kịp anh

ta thì chính lúc đó anh ta lại đuổi kịp một vận động viên chạy việt dã tiếp theo?

Giải: Coi vận động viên việt dã là đứng yên so với người quan sát và vận động viên đua xe đạp.Vận tốc của vận động viên xe đạp so với vận động viên việt dã là: Vx = v2 – v1 = 20 km/h

Vận tốc của người quan sát so với vận động viên việt dã là: Vn = v3 – v1 = v3 – 20

Giả sử tại thời điểm tính mốc thời gian thì họ ngang nhau

Thời gian cần thiết để người quan sát đuổi kịp vận động viên việt dã tiếp theo là:

n V

l l

l l v

3

120

+

=

− Thay số tìm được: v3 = 28 km/h

2/ Hệ vật gồm các vật chuyển động với vận tốc khác phương

Phương pháp: Sử dụng công thức cộng vận tốc và tính tương đối của chuyển động:

Bài toán:

Trong hệ tọa độ xoy ( hình 1), có hai vật nhỏ A và B

chuyển động thẳng đều Lúc bắt đầu chuyển động, vật A cách

vật B một đoạn l = 100m

Biết vận tốc của vật A là vA = 10m/s theo hướng ox,

vận tốc của vật B là vB = 15m/s theo hướng oy

a) Sau thời gian bao lâu kể từ khi bắt đầu chuyển động,

hai vật A và B lại cách nhau 100m

b) Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật A và B

Giải:

a/ Quãng đường A đi được trong t giây: AA1 = vAt

Quãng đường B đi được trong t giây: BB1 = vBt

Khoảng cách giữa A và B sau t giây: d2 = (AA1)2 + (AB1)2

2

vv

vla4)

d(

Avv

vl

+

- Thay số tính được dmin ≈55,47 m

3/ Chuyển động lặp:

Phương pháp: Có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:

a) Nếu vật chuyển động lặp không thay đổi vận tốc trên cả quá trình chuyển động thì sử dụng tính tương đối của chuyển động

b) Nếu vật tham gia chuyển động lặp có vận tốc thay đổi trên các quãng đường thì sử dụng phương pháp tỷ số quãng đường hoặc tính tương đối của chuyển động

Bài toán 1: Trên quãng đường dài 100 km có 2 xe 1 và 2 cùng xuất phát và chuyển động gặp nhau

với vận tốc tương ứng là 30 km/h và 20 km/h cùng lúc hai xe chuyển động thì có một con Ong bắt đầu xuất phát từ xe 1 bay tới xe 2, sau khi gặp xe 2 nó quay lại và gặp xe 1… và lại bay tới xe 2 ConOng chuyển động lặp đi lặp lại tới khi hai xe gặp nhau Biết vận tốc của con ong là 60Km/h tính quãng đường Ông bay?

Giải: Coi xe 2 đứng yên so với xe 1 thì vận tốc của xe 2 so với xe 1 là V21 = V2 + V1 = 50 Km/h Thời gian để 2 xe gặp nhau là: t = = = 2 h

Vì thời gian Ong bay bằng thời gian hai xe chuyển động Nên quãng đường Ong bay là:

So = Vo t = 60.2 = 120 Km

Bài toán 2: Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s khi còn cách đỉnh núi 100m cậu bé thả một con

chó và nó bắt đầu chạy đi chạy lại giữa đỉnh núi và cậu bé Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s tính quãng đường mà con chó đã chạy từ lúc được thả

ra tới khi cậu bé lên tới đỉnh núi?

2)1(

v v v

v L

Sc = L + v2(T – ) thay giá trị của T từ trên ta được: Sc = L2 ( ( ) )

2 1

1 2 2 1

v v v

v v v v v

2 1

v v v

v v v

+ Xác định quy luật của chuyển động

+ Tính tổng quãng đường chuyển động Tổng này thường là tổng của một dãy số.

+ Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên.

Bài toán 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc ban đầu V0 = 1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3 lần và cứ chuyển động được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển động thẳng đều Sau bao lâu động tử đến B biết AB dài 6km?

Giải: cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động

Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:

Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 = 4372 (m)

Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)

Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8): 37 = 2187 (m/s)

Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là: 0,74( )

2187

1628

s

=

Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)

Ngoài ra trong quá trình chuyển động động tử có nghỉ 7 lần ( không chuyển động) mỗi lần nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây)

Bài toán 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần Quãng đường vật đi được trong giây thứ k

là S = 4k - 2 (m) Trong đó S tính bằng mét, còn k = 1,2, … tính bằng giây

a/ Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên

b/ Vẽ đồ thị sự phụ thuộc của quãng đường đi được vào thời gian chuyển động

Giải: a/ Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên là:

B/ Các bài toán về vận tốc trung bình của vật chuyển động.

Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S1; S2; …; Sn và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường ấy tương ứng là t1; t2; ….; tn thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường được tính theo công thức: VTB = 1 2

1 2

n n

+ + +

Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc.

Bài toán 1: Hai bạn Hoà và Bình bắt đầu chạy thi trên một quãng đường S Biết Hoà trên nửa quãng

đường đầu chạy với vận tốc không đổi v1 và trên nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi

v2(v2< v1) Còn Bình thì trong nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 và trong nửa thời gian sau chạy với vận tốc v2

Tính vận tốc trung bình của mỗi bạn ?

Giải:

Xét chuyển động của Hoà A v1 M v2 B

Thời gian đi v1là t1 = =

Thời gian đi v2 là t2 = = Thời gian t = t1+t2 = s( +)

+ + +

3 2 1

3 2 1

Gọi V1, V2 , V3 Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có:

n

n

n=giả sử Vklớn nhất và Vi là bé nhất ( n ≥ k >i ≥ 1)ta phải chứng minh Vk > Vtb > Vi.Thật vậy:

Vtb= v t t v t t t v t tnv t

n n

+ + + +

+ + +

3 2 1

3 3 2 2

1

1

= vi

t t t t

t v

v t v

v t v

v t v v

n

n i n

i i i

+ + + +

+ + +

3 2 1

3 3 2 2 1 1

v

v

i

1 >1 nên

Tương tự ta có Vtb= v t t v t t t v t tnv t

n n

+ + + +

+ + +

3 2 1

3 3 2 2 1 1

= vk

t t

t t

t v

v t

v v

t v

v t

v v

n

n k n k

k k

+ + + +

+ + +

3 2 1

3 3 2 2 1 1

v vk

1 <1

Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả quảng đường trong hai trường hợp :

a, Nửa quãng đường đầu ôtô đi với vận tốc v1 , Nửa quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc v2

b, Nửa thời gian đầu ôtô đi với vận tốc v1 , Nửa thời gian sau ôtô đi với vận tốc v2

Giải: a, Gọi quảng đường ôtô đã đi là s

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường đầu là :

12

=

1 1

st

v

Thời gian để ôtô đi hết nữa quảng đường còn lại là :

12

=

1 1

st

b,Gọi thời gian đi hết cả quảng đường là t

Nữa thời gian đầu ôtô đi được quảng đường là : 1

+ Ứng dụng tính tương đối của chuyển động

+ Số lần gặp nhau giữa các vật được tính theo số vòng chuyển động của vật được coi là vật chuyển động.

Bài toán 1: Một người đi bộ và một vận động viên đi xe đạp cùng khởi hành ở một địa điểm, và đi

cùng chièu trên một đường tròn chu vi C = 1800m vận tốc của người đi xe đạp là v1= 22,5 km/h, củangười đi bộ là v2 = 4,5 km/h Hỏi khi người đi bộ đi được một vòng thì gặp người đi xe đạp mấy lần.Tính thời gian và địa điểm gặp nhau?

Giải: Thời gian để người đi bộ đi hết một vòng là: t = 1,8/4,5 = 0,4 h

Coi người đi bộ là đứng yên so với người đi xe đạp Vận tốc của người đi xe đạp so với người đi bộ là:

V = v1 – v2 = 22,5 – 4,5 = 18 km/h

Quãng đường của người đi xe đạp so với người đi bộ là: S = Vt = 0,4 18 = 7,2 km

Số vòng người đi xe đạp đi được so với người đi bộ là: n = = 7,2/1,8 = 4 (vòng)

Vậy người đi xe đạp gặp người đi bộ 4 lần

Khi đi hết 1 vòng so với người đi bộ thì người đi xe đạp gặp người đi bộ 1 lần ở cuối đoạn đường Thời gian người đi xe đạp đi hết một vòng so với người đi bộ là: t’= = 1,8/18 = 0,1 h

Vậy:

Lần gặp thứ nhất sau khi xuất phát một thời gian là 0,1h cách vị trí đầu tiên là 0,1.4,5 = 0,45 kmLần gặp thứ hai sau khi xuất phát một thời gian là 0,2h cách vị trí đầu tiên là 0,2.4,5 =0, 9 km

Lần gặp thứ ba sau khi xuất phát một thời gian là 0,3h cách vị trí đầu tiên là 0,3.4,5 = 1,35 km

Lần gặp thứ tư sau khi xuất phát một thời gian là 0,4h cách vị trí đầu tiên là 0,4.4,5 = 1,8 km

Các khoảng cách trên được tính theo hướng chuyển động của hai người

Bài toán 2: Một người ra đi vào buổi sáng, khi kim giờ và kim phút chồng lên nhau và ở trong

khoảng giữa số 7 và 8 khi người ấy quay về nhà thì trời đã ngã về chiều và nhìn thấy kim giờ, kim phút ngược chiều nhau Nhìn kĩ hơn người đó thấy kim giờ nằm giữa số 1 và 2 Tính xem người ấy

đã vắng mặt mấy giờ

Giải: Vận tốc của kim phút là 1 vòng/ giờ Vận tốc của kim giờ là 1 vòng/ 12 giờ

Coi kim giờ là đứng yên so với kim phút Vận tốc của kim phút so với kim giờ là (1 – ) = vòng/giờ Thời gian để kim giờ và kim phút gặp nhau giữa hai lần liên tiếp là: = (giờ)

Khi đó kim giờ đi được 1 đoạn so với vị trí gặp trước là: = vòng

Khi đó kim phút đã đi được 1 vòng tính từ số 12 nên thời gian tương ứng là (1 + ) giờ

Khi gặp nhau ở giữa số 7 và số 8 thì kim phút đã đi được 7 vòng, nên thời điểm đó là 7 + giờ Tương tự giữa 2 lần hai kim đối nhau liên tiếp cũng có thời gian là giờ

Chọn tại thời điểm 6h kim phút và kim giờ đối nhau Thì khi tới vị trí kim giờ nằm giữa số 1 và

số 2 thì thời gian là 7 + giờ

Chọn mốc thời gian là 12h thì khi hai kim đối nhau mà kim giờ nằm giữa số 1 và số 2 thì thời điểm

đó là (6 + 7 + ) giờ

Vậy thời gian người đó vắng nhà là (13 + ) – (7+ ) = 6 giờ

Bài toán 3: Chiều dài của một đường đua hình tròn là 300m hai xe đạp chạy trên đường này hướng

tới gặp nhau với vận tốc V1 = 9m/s và V2 = 15m/s Hãy xác định khoảng thời gian nhỏ nhất tính từ thời điểm họ gặp nhau tại một nơi nào đó trên đường đua đến thời điểm họ lại gặp nhau tại chính nơiđó

Giải: Thời gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là: t1= = (s) , t2 = = 20(s)

Giả sử điểm gặp nhau là M Để gặp tại M lần tiếp theo thì xe 1 đã chạy được x vòng và xe 2 chạy được y vòng Vì chúng gặp nhau tại M nên: xt1 = yt2 nên: =

X, y nguyên dương Nên ta chọn x, y nhỏ nhất là x = 3, y = 5

Khoảng thời gian nhỏ nhất kể từ lúc hai xe gặp nhau tại một điểm đến thời điểm gặp nhau cũng tại điểm đó là t = xt1 = 3 100 (s)

D/ Các bài toán về công thức cộng vận tốc:

Vì giới hạn của chương trình lớp 9 nên chỉ xét các vận tốc có phương tạo với nhau những góc có giá trị đặc biệt, hoặc các vận tốc có phương vuông góc với nhau.

Cần viết biểu thức véc tơ biểu thị phép cộng các vận tốc căn cứ vào biểu thức véc tơ để chuyển thành các biểu thức đại số.

Để chuyển công thức dạng véc tơ thành biểu thức đại số ta sử dụng định lý Pitago Hoặc sử dụng định lý hàm số cosin và các hệ thức lượng giác trong tam giác vuông.

Bài toán 1: Một chiếc ô tô chạy trên đường theo phương ngang với vận tốc v = 80 km/h trong trời

mưa Người ngồi trong xe thấy rằng các hạt mưa ngoài xe rơi theo phương xiên góc 300 so với

phương thẳng đứng biết rằng nếu xe không chuyển động thì hạt mưa rơi theo phương thẳng đứng xác định vận tốc hạt mưa?.

Giải: + Lập hệ véc tơ với vận tốc của hạt mưa vuông góc với mặt đất vận tốc của xe theo phương ngang Hợp của các vận tốc: Vận tốc hạt mưa so với xe và vận tốc của xe so với mặt đất chính là vậntốc của hạt mưa so với mặt đất

Từ đó tính được độ lớn vận tốc hạt mưa: V = v.tan300 = 46,2 km/h

Bài toán 2: Một đoàn tàu đứng yên, các giọt mưa tạo trên cửa sổ toa tàu những vệt nghiêng góc

α=300 so với phương thẳng đứng Khi tàu chuyển động với vận tốc 18km/h thì các giọt mưa rơi thẳng đứng Dùng phép cộng các véc tơ dịch chuyển xác định vận tốc của giọt mưa khi rơi gần mặt đất

Giải: Lập hệ véc tơ với phương của vận tốc hạt mưa so với mặt đất tạo với phương thẳng đứng góc

300 Phương vận tốc của tàu so với mặt đất là phương ngang sao cho tổng các véc tơ vận tốc: véc tơ vận tốc của hạt mưa so với tàu và véc tơ vận tốc của tàu so với mặt đất chính là véc tơ vận tốc của hạt mưa so với đất

Khi đó vận tốc hạt mưa V = v.cot300 = 31 km/h

E/ Các bài toán về đồ thị chuyển động:

Phương pháp: Cần đọc đồ thị và liên hệ giữa các đại lượng được biểu thị trên đồ thị Tìm ra được bản chất của mối liên hệ và ý nghĩa các đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị.

Có 3 dạng cơ bản là dựng đồ thị, giải đồ thị bằng đường biểu diễn và giải đồ thị bằng diện tích các hình biểu diễn trên đồ thị:

Bài toán 1: Trên đoạn đường thẳng dài,

các ô tô đều chuyển động với vận

tốc không đổi v1(m/s) trên cầu chúng phải

chạy với vận tốc không đổi v2 (m/s)

Đồ thị bên biểu diễn sự phụ thuộc khoảng

Cách L giữa hai ô tô chạy kế tiếp nhau trong

Thời gian t tìm các vận tốc V1; V2 và chiều

Dài của cầu

Giải:

Từ đồ thị ta thấy: trên đường, hai xe cách nhau 400m

Trên cầu chúng cách nhau 200 m

Thời gian xe thứ nhất chạy trên cầu là T1 = 50 (s)

Bắt đầu từ giây thứ 10, xe thứ nhất lên cầu và đến giây thứ 30 thì xe thứ 2 lên cầu

Vậy hai xe xuất phát cách nhau 20 (s)

Vậy: V1T2 = 400 ⇒ V1 = 20 (m/s)

V2T2 = 200 ⇒ V2 = 10 (m/s)

Chiều dài của cầu là l = V2T1 = 500 (m)

Bài toán 2: Trên đường thẳng x/Ox một xe chuyển động

qua các giai đoạn có đồ thị biểu diễn toạ độ theo thời gian như

hình vẽ, biết đường cong MNP là một phần của parabol

đỉnh M có phương trình dạng: x = at2 + c.Tìm vận tốc trung

bình của xe trong khoảng thời gian từ 0 đến 6,4h và vận tốc ứng

với giai đoạn PQ?

Giải: Dựa vào đồ thị ta thấy:

Quãng đường xe đi được: S = 40 + 90 + 90 = 220 km

Vậy: 34,375

4.6

Khi t = 0; x = - 40 Thay vào ta được: c = - 40

Khi t = 2; x = 0 Thay vào ta được: a = 10

Vậy x = 10t2 – 40

Xét tại điểm P Khi đó t = 3 h thay vào ta tìm được x = 50 km

Vậy độ dài quãng đường PQ là S’ = 90 – 50 = 40 km

Thời gian xe chuyển động trên quãng đường này là: t’ = 4,5 – 3 = 1,5 (h)

Vận tốc trung bình của xe trên quãng đường này là: ' = ''=140,5 =803

Phần này gồm có:

+ Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực

+ các bài toán về máy cơ đơn giản và sự kết hợp giữa các máy cơ

+ các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và cơ thủy tĩnh

A Lý thuyết

I Mômen lực

Mô men lực ( nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay):

M = F.l (N.m) Trong đó: l là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực ( còn gọi là tay đòn của lực).

II Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định:

Muốn cho một vật có trục quay cố định đứng cân bằng ( hoặc quay đều) thì tổng mômen các lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng các mô men

các lực làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ

Ví dụ: Với vật bất kỳ có thể quay quanh trục cố định O

( theo hình vẽ) để đứng yên cân bằng quanh O ( hoặc quay đều

quanh O) thì mômen của lực F1 phải bằng mômen của lực F2

F1 l1 = F2 l2

Trong đó l1, l2 lần lượt là tay đòn của các lực F1, F2( Tay

đòn của lực là khoảng cách từ trục qua đến phương của lực)

với đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai lực đó,

độ lớn của hợp lực là độ dài đường chéo

2 Tổng hai lực song song cùng chiều:

Hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực cùng

phương, độ lớn bằng tổng hai lực thành phần, có giá chia

trong khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành phần

thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy

3 Tổng hợp hai lực song song ngược chiều:

Hợp lực của hai lực song song ngược chiều là một lực có

phương cùng phương với lực lớn hơn, độ lớn bằng hiệu hai lực thành

phần, có giá chia ngời khoảng cách giữa hai giá của hai lực thành

phần thành những đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực ấy

Dùng ròng rọc cố định không được lợi gì về lực, đường đi do đó không

được lợi gì về công

F ;s 2 h 2

( áp dụng điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định)

Trong đó F1; F2 là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay khoảng cách từ giá của các lực đến trục quay.

I/ Các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn và mô men lực:

Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định các vét tơ lực tác dụng lên vật Xác định chính xác cánh tay đòn của lực Xác định các mô men lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngược chiều kim đồng hồ sử dụng điều kiện cân bằng của vật rắn để lập phương trình.

Bài toán 1: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, khối lượng thanh m = 200g,

dài l = 90cm.Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m1 = 200g và m2 Đặtthước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang

O

2F

uu r

1F ur

m2 BO

vuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàn

có chiều dài l1 = 30cm, phần OB ở mép ngoài bàn.Khi đó

người ta thấy thước cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên

a/ Trọng tâm của thanh là I ở chính giữa thanh Nên cách điểm O là 0,15 m

Mô men do trọng lượng của bi m1: m1.OA

Mô men do trọng lượng thanh gây ra: m.OI

Mô men do bi m2 gây ra là: m2OB

Để thanh đứng cân bằng: m1OA = m.OI + m2.OB

Thay các giá trị ta tìm được m2 = 50 g

b/ Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động

Cánh tay đòn của bi 1: (OA – V1t) nên mô men tương ứng là: m1(OA – v1t)

Cánh tay đòn của viên bi 2: (OB – v2t) nên mô men là: m2(OB – V2t)

Thước không thay đổi vị trí nên mô men do trọng lượng của nó gây ra là OI.m

Để thước cân bằng: m1(OA – v1t) = m2(OB – V2t) + OI.m

Thay các giá trị đã cho vào ta tìm được v 2 = 4v 1 = 40cm/s

Bài toán 2: Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một

bản lề.Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự do của thanh Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m

Giải: Mô men gây ra do trọng lượng của thanh tại trọng tâm của nó: P.OI

Mô men do lực căng sợi dây gây ra: F.OA

Vì thanh cân bằng nên: P.OI = F.OA

Hay: F/P = OI/OA = OG/OB = 0,4 hay F = 0,4 P = 0,4.15 = 6N

Bài toán 3:

Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối

lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên

Phần dưới của thanh nhúng trong nước, khi cân

bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa

chiều dài nằm trong nước Hãy xác định khối

lượng riêng của chất làm thanh đó

gồm: Trọng lực P tập trung ở điểm giữa của

thanh (trọng tâm của thanh) và lực đẩy

Acsimet FA tập trung ở trọng tâm phần thanh

nằm trong nước (hình bên)

Gọi l là chiều dài của thanh

Mô men do lực ác si mét gây ra:FAd1

Mô men do trọng lượng của thanh gây ra: Pd2

Ta có phương trình cân bằng lực:

324

d

P

F A

(1)

Gọi Dn và D là khối lượng riêng của nước và

chất làm thanh M là khối lượng của thanh, S là

tiết diện ngang của thanh

Lực đẩy Acsimet: FA = S

2

1.Dn.10 (2)Trọng lượng của thanh:

⇒ Khối lượng riêng của chất làm thanh:

D =

4

3

Dn

Bài toán 4: Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray,

đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang

Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình

trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn

lên trên? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát

Giải: Giải: Gọi R là bán kính khối trụ PM là trọng lượng khối trụ

T là sức căng sợi dây Ta có:

PM = 10M Và T = 10m

Khối trụ quay quanh điểm I là điểm tiếp xúc giữa

khối trụ và đường ray Từ hình vẽ HI là cánh tay

đòn của lực PM và IK là cánh tay đòn của lực T Ta có:

HI = Rsinα và IK = R - IH = R(1 - sinα)

Điều kiện để khối trụ lăn lên trên là T.IK ≥PM.IH

Hay 10m.IK ≥ 10M IH hay m ≥ M

Thay các biểu thức của IH và IK vào ta được:

m ≥ M Khối lượng nhỏ nhất của vật m để khối trụ lăn đều lên trên là:

m = M

Bài toán 5: l2 l1

Một thanh đồng chất tiết diện đều, đặt trên

thành của bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu

đồng chất bán kính R, sao cho quả cầu ngập hoàn toàn trong nước

Hệ thống này cân bằng như hình vẽ

Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước lần lượt là d và do,

Tỉ số l1:l2 = a:b Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên

Có thể sảy ra trường hợp l1>l2 được không? Giải thích?

Giải: Gọi chiều dài của thanh là L và trọng tâm của thanh là O Thanh quay tại điểm tiếp xúc N của

nó với thành cốc Vì thành đồng chất, tiết diện đều nên trọng tâm của thanh là trung điểm của thanh

Vì l1:l2 = a:b nên l2 = b và l1 = a

Gọi trọng lượng của thanh đồng chất là P0 thì cánh tay đòn của P0 là l2 - = L

Mô Men của nó là M1 = L P0

Trọng lượng quả cầu là P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên quả cầu là FA = d0V

Lực tác dụng lên đầu bên phải của thanh là F = P - FA = (d - d0)V

lực này có cánh tay đòn là l1 và mô men của nó là M2 = a (d - d0)V

Vì thanh cân bằng nên: M1 = M2 ⇒ L P0 = a (d - d0)V

Từ đó tìm được P0 = Thay V = πR3 ta được trọng lượng của thanh đồng chất

Trong trường hợp l1>l2 thì trọng tâm của thanh ở về phía l1 trọng lượng của thanh tạo ra mô men quay theo chiều kim đồng hồ Để thanh cân bằng thì hợp lực của quả cầu và lực đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ khi đó FA> P

Vậy trường hợp này có thể sảy ra khi độ lớn của lực đẩy ác si mét lên quả cầu lớn hơn trọng lượng của nó

II/ Các bài toán về máy cơ đơn giản:

Phương pháp: + Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật.

Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình

Chú ý:

+ Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật.

+ Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng tâm của vật là trung điểm của thanh Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân

bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật

+ Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật

Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O, đầu B đượctreo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một người có khối lượng60kg đứng trên tấm ván

a) Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA = 2/3 OB (Hình 1)

b) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R và 1 ròng rọcđộng R/ đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI = 1/2 OB (Hình 2)

c) Sau cùng palăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1/2 OB (Hình 3)

Hỏi trong mỗi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây 1 lực F bằng bao nhiêu để tấmván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F/ do ván tác dụng vào điểm tựa O trong mỗi trường hợp (bỏqua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây, của ròng rọc)

FF

R

P

R/

P

Bài toán 2: Một người có trọng lượng P1 đứng trên tấm

ván có trọng lượng P2 để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ

ròng rọc ( như hình vẽ) Độ dài tấm ván giữa hai điểm

treo dây là l bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây

và mọi ma sát

a) Người đó phải kéo dây với một lực là bao

nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván

để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm ngang?

b) Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người

đó còn đè lên tấm ván

Giải:

a/ Gọi T1 là lực căng dây qua ròng rọc cố định

T2 là lực căng dây qua ròng rọc động, Q là áp lực của

người lên tấm ván Ta có: Q = P1 - T2 và T1 = 2T2 (1)

Để hệ cân bằng thì trọng lượng của người và ván cân

bằng với lực căng sợi dây Vậy: T1 + 2T2 = P1 + P2

Vậy: l0 = Thay giá trị T2 ở trên và tính toán được: l0 =

Vậy vị trí của người để duy trì ván ở trạng thái nằm ngang là cách đầu A một khoảng

l0 =

b/ Để người đó còn đè lên tấm ván thì Q ≥ 0 ⇒ P1 - T2 ≥ 0 ⇒ P1 - ≥ 0

hay: 3P1 ≥ P2

Vậy trọng lượng lớn nhất của ván để người đó còn đè lên tấm ván là: P2max = 3P1

Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác

vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm

và khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng

một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0

a) Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu

tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC

nằm ngang?

b) Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi

cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng

2/

BC

AB

= 27/45 = 0,6 Suy ra BIA = 73,740

+Do BD//AI Suy ra DBC = BIA = 73,740

+Góc nghiêng của cạnh huyền BC so với phương ngang

α = 900 - DBC = 900 - 73,740 = 16,260

III/ Các bài toán về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và lực đẩy ác si mét:

Bài toán 1: Hai quả cầu bằng kim loại có khối lượng bằng nhau được treo vào hai đĩa của

một cân đòn Hai quả cầu có khối lượng riêng lần lượt là D1 = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3 Nhúng quả cầu thứ nhất vào chất lỏng có khối lượng riêng D3, quả cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 thì cân mất thăng bằng Để cân thăng bằng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có quả cầu thứ hai một khối lượng m1 = 17g Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng bằng ta phải thêm m2 = 27g cũng vào đĩa có quả cầu thứ hai Tìm tỉ số hai khối lượng riêng của hai chất lỏng

P

P0I

O

HB

A

IG

Do hai quả cầu có khối lượng bằng nhau Gọi V1, V2 là

thể tích của hai quả cầu, ta có

D1 V1 = D2 V2 hay 3

6,2

8,72

1 1

D

D V V

Gọi F1 và F2 là lực đẩy Acsimet tác dụng vào các

quả cầu Do cân bằng ta có:

(P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB

Với P1, P2, P’ là trọng lượng của các quả cầu và quả

cân; OA = OB; P1 = P2 từ đó suy ra:

P’ = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10

Thay V2 = 3 V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1)

Tương tự cho lần thứ hai ta có;

4 3

3 4 2

1

D -3D

D -3D)

⇒

2 1

1 2 4

33

3

m m

m m D

D

+

+

Bài toán 2: Hai quả cầu giống nhau được nối với nhau bởi một

sợi dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc cố định Một quả nhúng

trong bình nước (hình vẽ) Tìm vận tốc chuyển động của các quả

cầu Biết rằng khi thả riêng một quả cầu vào bình nước thì quả

cầu chuyển động đều với vận tốc V0 Lực cản của nước tỷ lệ với

vận tốc quả cầu Cho khối lượng riêng của nước và chất làm quả

cầu lần lượt là D0 và D

Giải: Gọi trọng lượng mỗi quả cầu là P, Lực đẩy ác si mét lên quả

cầu là FA Khi nối hai quả cầu như hình vẽ thì quả cầu chuyển động

từ dưới lên trên Fc1 và Fc2 là lực cản của nước lên quả cầu trong

hai trường hợp nói trên T là sức căng sợi dây Ta có:

P + Fc1 = T + FA ⇒ Fc1 = FA ( vì P = T) suy ra Fc1 = V.10D0

Khi thả riêng quả cầu trong nước, do quả cầu chuyển động từ trên

xuống dưới nên:

P = FA - Fc2 ⇒ Fc2 = P - FA = V.10(D - D0)

Do lực cản của nước tỷ lệ với vận tốc quả cầu nên ta có:

=

Nên vận tốc của quả cầu trong nước là: v =

Bài toán 3: hệ gồm ba vật đặc và ba ròng rọc được bố trí

như hình vẽ Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg

và các trọng vật ở hai bên được làm bằng nhôm có khối

lượng riêng D1 = 2700kg/m3 Trọng vât ở giữa là các khối

được tạo bởi các tấm có khối lượng riêng D2 = 1100kg/m2

Hệ ở trạng thái cân bằng Nhúng cả ba vật vào nước,

muốn hệ căn bằng thì thể tích các tấm phải gắn thêm hay

bớt đi từ vật ở giữa là bao nhiêu? Cho khối lượng riêng

của nước là D0 = 1000kg/m3 bỏ qua mọi ma sát

Giải: Vì bỏ qua mọi ma sát và hệ vật cân bằng nên khối lượng vật bên phải cũng bằng m và khối lượng vật ở giữa là 2m Vậy thể tích vật ở giữa là: V0 = = 3,63 dm3

Khi nhúng các vật vào nước thì chúng chịu tác dụng của lực đẩy ác si mét Khi đó lực căng của mỗi sợ dây treo ở hai bên là: T = 10( m - D0)

Để cân bằng lực thì lực ở sợi dây treo chính giữa là 2T Gọi thể tích của vật ở giữa lúc này là V thì: = 2T - 2.10m( 1 - ) Vậy V = = 25,18 dm3

Thể tích của vật ở giữa tăng thêm là: ∆V = V - V0 = 21,5 dm3

CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT

Bài toán 1:

Một bình chứa một chất lỏng có trọng lượng riêng d0 , chiều cao của cột chất lỏng trong bình là h0 Cách phía trên mặt thoáng một khoảng h1 , người ta thả rơi thẳng đứng một vật nhỏ đặc và đồng chấtvào bình chất lỏng Khi vật nhỏ chạm đáy bình cũng đúng là lúc vận tốc của nó bằng không Tính trọng lượng riêng của chất làm vật Bỏ qua lực cản của không khí và chất lỏng đối với vật

Giải:

Khi rơi trong không khí từ C đến D vật chịu tác dụng của trọng lực P

Công của trọng lực trên đoạn CD = P.h1 đúng bằng động năng của vật ở D :

A1 = P.h1 = Wđ

Tại D vật có động năng Wđ và có thế năng so với đáy bình E là Wt = P.h0

Vậy tổng cơ năng của vật ở D là :

⇒ P (h1 +h0) = d0Vh0

⇒ dV (h1 +h0) = d0Vh0

⇒ d =

0 1

0 0

h h

h d

+

Bài toán 2: Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả không có

vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật Coi rằng chỉ có lực ác si mét là lực cản đáng kể mà thôi Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3

Giải: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kích thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hoàn toàn ngay.

Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm

Khi vật rơi trong không khí Lực tác dụng vào vật là trọng lực

P = 10DV

Công của trọng lực là: A1 = 10DVh

Khi vật rơi trong nước lực ác si mét tác dụng lên vật là: FA = 10D’V

Vì sau đó vật nổi lên, nên FA > P

Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV

Công của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’

Theo định luật bảo toàn công:

S

’Fl

Do thanh cân bằng nên: P = F1

⇒ 10.D2.S’.l = 10.D1.(S – S’).h

S

S S D

D

'

'.2

D S S