Đề Toán 9 HK 1

PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 9 Năm học : 2011 - 2012 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 : (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính cầm tay): a) M = 12 48 27 ; b) N = 22 (1 2) ( 2 3) . Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2) x + m (m là tham số; m  2). (1) a) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến? b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ? Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 1 1 : 1 a a a a a a a aa                      (a>0; a ≠ 1) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm a để P = 1 2 Câu 4: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2 a) Vẽ đồ thị hàm số trên. b) Gọi giao điểm của đồ thị với hai trục Ox và Oy lần lượt là A và B. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB. Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính 6R cm và điểm A cách O một khoảng 10cm . Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm của đoạn CD. a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB. b) Tính số đo các góc của tam giác OBA (làm tròn đến độ). c) Chứng minh: 22 AC.AD = AI -IC . Từ đó suy ra tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O). ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn: Toán 9. Năm học : 2011-2012 Câu 1 (1,5 điểm) a) M = 12 48 27 4.3 16.3 9.3 0,25đ = 2 3 4 3 3 3 3 3 0,5đ b) N = 22 (1 2) ( 2 3) . = 1 2 2 3 0,25đ = 1 2 3 2 4 0,5đ Câu 2: (1,5 điểm) a) Hàm số bậc nhất y = (m – 2) x + m đồng biến <=> m – 2 > 0 0,5đ <=> m > 2 0,5đ b) Đồ thị hàm số (1) đi qua gốc tọa độ O(0 ;0) nên : m = 0 0,5đ Câu 3:(2 điểm) a) 1 1 : 1 a a a P a a a a aa                        (a>0; a ≠ 1) = ( 1) 1 ( 1) ( 1) ( 1) 1 : 1)( a a a a a a a a a a               0,5đ = 1 1 11 : 1 a a a a           0,25đ = 11 1 : aa aa   = 11 . 1 aa aa   0,25đ = 1a a  0,25đ b) 11 2 a a   <=> 2( 1)aa 0,25đ <=> 2a  0,25đ <=> a = 4 0,25đ Câu 4: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2 . -Đồ thị là đường thẳng cắt trục tung tại ( 0;2 ) và cắt trục hoành tại ( -2;0) 0,5đ -Vẽ đúng đồ thị 0,5đ b) Kẻ OH  AB. 0,25đ AHO vuông tại H. Ta có: OH = OA.sinα = 2.sin45 0 0,5đ = 2. 2 2 = 2 0,25đ Câu 5: (3,0 điểm) a) Ta có : AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên tam giác OAB vuông ở B, suy ra: 2 2 2 100 36 64AB OA OB     0,5đ 8AB cm 0,5đ b) OBA có 0 90B  có : 0,25đ tan 84 BOA 63 AB OB    0,25đ 0 53BOA 0,25đ 0 0 0 0 90 90 53 37BAO BOB      0,25đ c) Ta có : ;AC AI IC AD AI ID    và IC = ID (gt) 0,25đ =>       22 AC AD AI IC AI ID AI IC AI IC AI IC         0,25đ Đặt x OI , Do IC = ID => OI DC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây). Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông OIA và tam giác vuông OIC, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 100 0,25 36 AI AO OI x IC OC OI R x x                đ   2 2 2 2 100 36 64AC AD AI IC x x         Hay tích AC.AD không đổi khi C chạy trên đường tròn (O) 0,25đ _______________________________ 10 6 O D C I A B .     0,5đ = 1 1 11 : 1 a a a a           0,25đ = 11 1 : aa aa   = 11 . 1 aa aa   0,25đ = 1a a  0,25đ b) 11 2 a a   <=> 2( 1) aa 0,25đ . (1) đi qua gốc tọa độ O(0 ;0) nên : m = 0 0,5đ Câu 3:(2 điểm) a) 1 1 : 1 a a a P a a a a aa                        (a>0; a ≠ 1) = ( 1) 1 ( 1) ( 1) ( 1) 1 : 1) ( a. trên đường tròn (O). ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn: Toán 9. Năm học : 2 011 -2 012 Câu 1 (1, 5 điểm) a) M = 12 48 27 4.3 16 .3 9. 3 0,25đ = 2 3 4 3 3