PHỊNG GI ÁO D ỤC V À Đ ÀO T ẠO Đ Ề THI KSCL H ỌC K Ỳ II HUY ỆN LONG ĐI ỀN N Ă M H Ọ C: 2004-2005 TRƯỜNG THCS LONG ĐIỀN MÃ TRƯỜNG: CSLD M ƠN THI: TOÁN HỌC 9 Thời gian làm bài: 90 phút(không kể thời gian phát đề) I. TRẮC NGHIỆM (2đ): em hãy chọn câu trả lời đúng nhất 1/. Với giá trị nào của m thì phương trình mx 2 – 6x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt A. m > 9 B. m < 9 C. m = 9 D. m = -9 2/. Xác định m để đồ thị hàm số y = mx 2 đi qua điểm (-2 ; 4) A. m = -1 B. m = 1 C. m = 2 D. m = -2 3/. Đồ thị hàm số y = a 1 x + b 1 và đồ thị hàm số y = a 2 x + b 2 song song với nhau khi: A. 2121 ; bbaa == B. 21 aa ≠ C. 21 aa = D. Cả 3 trường hợp trên đều sai 4/. Phát biểu: “Nếu một tứ giác có tổng số đo của hai góc bằng hai góc vng thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn” là đúng hay sai A. Đúng B. Sai 5/. Phát biểu: ”Trong một đường tròn góc có đỉnh bên ngồi đường tròn có số đo bằng góc ở tâm cùng chắn một cung” là đúng hay sai A. Đúng B. Sai 6/. Kết quả của phép tính: ( ) 2 515 −+ . Là A. 1 B. -1 C. 521 − D. 152 − 7/. Phát biểu: “Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng cắt nhau” là đúng hay sai A. Đúng B. Sai 8/. Nghiệm của phương trình x 4 +3x 2 – 4 = 0 là A. x 1 = 1; x 2 = -1 B. x 1 =1;x 2 =-1; x 3 =2;x 4 = -2 C. x 1 =1;x 2 =2 D.Vơ nghiệm II. TỰ LUẬN (8đ): Bài 1: 1/. Giải phương trình : 0276 24 =−− xx 2/. Giải hệ phương trình: =− =− 225 13 yx yx 3/. Rút gọn: 324324 −−+ Bài 2:Một người đi xe gắn máy từ A đến B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước giờ dự định là 45phút nên người ấy phải tăng vận tốc thêm mỗi giờ 10km. Tính vận tốc người đó dự định đi ? Bài 3:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O;R). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. b. Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q. Chứng minh . Từ đó suy ra EF song song với PQ c. Chứng minh OA vng góc với EF d. Cho 3RBC = . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF theo R - oOo - 1 BPQ = BCQ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TOÁN9 HK II – NH 2004-2005 I. TRẮC NGHIỆM (2đ) : Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 đ 1B; 2B; 3C; 4B; 5B; 6D; 7A; 8A II. TỰ LUẬN (8đ): Bài 1: (2,5đ) 1/. Giải phương trình : 0276 24 =−− xx (1) Đặt ( ) 0 2 ≥= XxX PT(1) trở thành: 0276 2 =−− XX (0,25đ) Giải được 3;9 21 −== XX cho (0,25đ) Vì 0 ≥ X chọn 3;39 211 −==⇒= xxX (0,25đ) 2/. Giải hệ phương trình: =− =− 225 13 yx yx =− −=+− ⇔ =− =− 225 226 225 13 yx yx yx yx (0,25đ) Giải được nghiệm của HPT là −= = 1 0 y x (0,5đ) 3/. Rút gọn: 324324 −−+ ( ) ( ) 22 1313324324 −−+=−−+ (0,5đ) 1313 +−+= =2 (0,5đ) Bài 2: (2đ) Gọi (km/h) là vận tốc người đi xe gắn máy dự định đi (x>0) (0,5đ) Vận tốc thực sự người đó đi: 10 + x (km/h) Thời gian dự định đi: ( ) h x 90 Thời gian thực sự đi: ( ) h x 10 90 + Theo đề bài ta có pt: 4 3 10 9090 = + − xx (0,5đ) 0120010 2 =−+⇒ xx (0,25đ) Giải pt có : x 1 =30; x 2 =-40 (0,5đ) Vì x>0 chọn x=30 Vận tốc người đi xe gắn máy dự định đi là 30km/h (0,25đ) 2 Bài 3 : (3,5đ) Hình vẽ 0,5đ a/. Tứ giác BFEC có V CFBBEC 1 =∠=∠ (gt) nên nội tiếp đường tròn đường kính BC (0,5đ) b/. Ta có BPQBCQ ∠=∠ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BQ của đt(O)) (0,25đ) Do tứ giác BFEC nội tiếp nên BCQBEF ∠=∠ ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF của đt đường kính BC) (0,25đ) PQEFBPQBEF // ⇒∠=∠⇒ (Hai góc đồng vị bằng nhau) (0,25đ) c/. Ta có: ACQABP ∠=∠ (Cùng phụ với góc BAC) (0,25đ) ⇒ cung AP bằng cung AQ ⇒ PQOA ⊥ (Đường kính đi qua trung điểm của 1 cung) (0,25đ) Mà PQ // EF ⇒ EFOA ⊥ (0,25đ) d/. Ta có tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH nên bán kính cần tìm là 2 AH (0,25đ) Gọi I là trung điểm BC, AO cắt đt(O) tại D Ta có: BH//CD (Cùng vuông góc AC) CH//BD (Cùng vuông góc AB) ⇒ BHCD là hình bình hành, mà I là trung điểm BC nên I cũng là trung điểm của HD (0,25đ) ⇒ OI là đường trung bình của tam giác ADH ⇒ 2 AH OI = và OI//AH (0,25đ) Xét tam giác vuông OIC, ta có 242 3 2 2 2222 R OI RR RICOCOI =⇒= −=−= vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là 2 R (0,25đ) 3 . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TOÁN 9 HK II – NH 2004-2005 I. TRẮC NGHIỆM (2đ) : Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 đ 1B; 2B; 3C; 4B; 5B; 6D; 7A; 8A II. TỰ LUẬN (8đ):. x (km/h) Thời gian dự định đi: ( ) h x 90 Thời gian thực sự đi: ( ) h x 10 90 + Theo đề bài ta có pt: 4 3 10 90 90 = + − xx (0,5đ) 0120010 2 =−+⇒ xx (0,25đ)