phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐẶNG TÚ HỒI PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ: THAM SỐ HIỆU CHỈNH VÀ SỰ HỘI TỤ CHUYÊN NGÀNH : TOÁN ỨNG DỤNG MÃ SỐ : 60.46.36 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Công trình đựoc hoàn thành tại : TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN THỊ THU THUỶ Phản biện 1: GS.TS. Nguyễn Bường Phản biện 2: GS.TS. Trần Vũ Thiệu Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận văn họp tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Ngày 07 tháng 11 năm 2010 Có thể tìm hiểu luận văn tại Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên và thư viện Trường Đại học Khoa học Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN Nguyễn Thị Thu Thuỷ và Đặng Tú Hồi (2010). “Kết quả số của phương pháp hiệu chỉnh giải phương trình toán tử đơn điệu”. Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Thái Nguyên, 70(08), tr.61 - 64. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Ax = f, A : X −→ X ∗ h X X ∗ X H x h,δ α F h,δ α (x) = A h (x) − f δ  2 + αx ∗ − x 2 α > 0 h δ x ∗ (A h , f δ ) (A, f) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn α = α(h, δ) x h,δ α(h,δ) h δ A : X → X ∗ M : X → X ∗ h U s X A h (x) + αU s (x − x ∗ ) = f δ α = α(δ) A h ≡ A α δ ρ(α) = ˜ Kδ p , 0 < p < 1, ˜ K ≥ 1, ρ(α) = αx δ α  α = α(δ) ρ(α) = δ p α −q , 0 < p ≤ q A h ≡ A Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn X Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn X X ∗ X R n n ∅ x := y x y ∀x x ∃x x I A T A a ∼ b a b A ∗ A D(A) A R(A) A x k → x {x k } x x k  x {x k } x Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... này chúng tôi trình bày phương pháp hiệu chỉnh BrowderTikhonov cho phương trình toán tử đơn điệu trong không gian Banach vô hạn chiều, trình bày cách chọn giá trị của tham số hiệu chỉnh, đồng thời nghiên cứu tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh trên cơ sở tham số hiệu chỉnh đã chọn Các kết quả của chương này được tham khảo trong các tài liệu [3], [5] và [7] 2.1 Hiệu chỉnh phương trình toán tử đơn điệu... nghiệm hiệu chỉnh ổn định với dữ liệu ban đầu Như vậy việc tìm nghiệm xấp xỉ phụ thuộc liên tục vào dữ kiện của phương trình (1.1) gồm các bước: 1) Xây dựng toán tử hiệu chỉnh T (f, ); 2) Chọn giá trị của tham số hiệu chỉnh dựa vào thông tin của bài toán về phần tử f và mức sai số 19 S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Chương 2 Nghiệm hiệu chỉnh và tham số hiệu chỉnh. .. ta có phần tử xấp xỉ tương X Tức là tồn tại một toán tử nào đó tác động từ không gian Y vào không gian X Định nghĩa 1.2.1 Cho X A:X Y vào không gian Banach tác động từ Y vào X Y là một toán tử từ không gian Banach Toán tử T (f, ), phụ thuộc vào tham số , được gọi là một toán tử hiệu chỉnh cho phương trình (1.1), nếu: - Tồn tại hai số dương 1 và 1 (0, 1 ) và với mọi f Y sao cho toán tử T (f , )...Chương 1 Bài toán đặt không chỉnh và phương trình toán tử đơn điệu 1.1 Bài toán đặt không chỉnh 1.1.1 Khái niệm về bài toán đặt không chỉnh Chúng tôi trình bày khái niệm về bài toán đặt không chỉnh trên cơ sở xét một bài toán ở dạng phương trình toán tử (1.1) A(x) = f, ở đây A : X Y là một toán tử từ không gian Banach X vào không gian Banach Y , f là phần tử thuộc Y Sau đây là một định... Phương trình với toán tử đơn điệu Cho hợp của X là một không gian Banach phản xạ thực, X là không gian liên X Với f X cho trước, phương trình (1.1) được gọi là phương trình toán tử Nếu A : X X là một toán tử đơn điệu thì phương trình toán tử (1.1) nói chung là bài toán đặt không chỉnh 16 S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Ví dụ 1.2.3 Xét phương trình toán tử. .. phần tử mạnh đến x1 S0 thỏa mãn (2.7) là duy nhất, nên cả dãy {x } hội tụ x1 = x0 2 24 S húa bi Trung tõm Hc liu - i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Nhờ kết quả này, ta có thể xác định được một toán tử hiệu chỉnh dựa vào việc giải phương trình T (f, ) (2.2) và một sự phụ thuộc = ( ) để nghiệm phương trình này hội tụ tới nghiệm của phương trình toán tử đặt không chỉnh (2.1) Vì lẽ đó mà phương. .. chỉ ra một vài ví dụ về toán tử A mà (1.1) là bài toán đặt không chỉnh Định nghĩa 1.1.3 Toán tử (phi tuyến) A được gọi là liên tục mạnh, nếu nó ánh xạ mọi dãy hội tụ yếu thành dãy hội tụ mạnh tức là nếu xn x suy ra Axn Ax Mệnh đề 1.1.1 Nếu (xem [12]) Cho X và Y là các không gian Banach thực A là toán tử tuyến tính compact thì A liên tục mạnh Ví dụ 1.1.4 Nếu A là toán tử liên tục mạnh thì bài toán (1.1)... Nguyờn D(A) của http://www.lrc-tnu.edu.vn toán tử A là hữu hạn chiều thì mọi dãy hội tụ yếu đều hội tụ mạnh, do đó chứng minh trên không áp dụng được Và nếu ta xét một toán tử tuyến tính compact với miền ảnh R(A) hữu hạn chiều thì toán tử ngược A1 nói chung là liên tục và khi đó bài toán giải phương trình A(x) = f là bài toán đặt chỉnh Ví dụ 1.1.5 (xem [1]) Xét phương trình tích phân Fredholm loại I b K(x,... ) 1 phụ thuộc vào để với mọi f Y sao cho với mọi > 0, thoả mãn f f ( ) thì x x0 (1.1) và , ở đây x0 là nghiệm có x -chuẩn nhỏ nhất của bài toán x T (f , (, f )) Toán tử hiệu chỉnh T (f, ) trong định nghĩa này nói chung là đa trị Phần tử xấp xỉ x T (f , (, f )) được gọi là nghiệm hiệu chỉnh của phương trình (1.1), còn chỉnh = (, f ) được gọi là tham số hiệu chỉnh Tham số hiệu (, f ) phải... đặt không chỉnh (2.1) Vì lẽ đó mà phương trình (2.2) được gọi là phương trình hiệu chỉnh cho phương trình 2.2 (2.1) Tham số hiệu chỉnh Bây giờ ta xét bài toán chọn tham số hiệu chỉnh lim (h, ) = 0 và h,0 = (h, ) sao cho h+ = 0 h,0 (h, ) (2.14) lim Để giải bài toán này Nguyễn Bường [5] sử dụng nguyên lý độ lệch suy rộng chọn = (h, ) trên cơ sở giải phương trình ( ) = (h + )p q , p, q > 0, với . Thu Thuỷ và Đặng Tú Hồi (2010). “Kết quả số của phương pháp hiệu chỉnh giải phương trình toán tử đơn điệu”. Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Thái Nguyên, 70(08), tr.61 - 64. Số hóa bởi. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐẶNG TÚ HỒI PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ: THAM SỐ HIỆU CHỈNH. TOÁN TỬ: THAM SỐ HIỆU CHỈNH VÀ SỰ HỘI TỤ CHUYÊN NGÀNH : TOÁN ỨNG DỤNG MÃ SỐ : 60.46.36 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN – 2010 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu