Phương trình toán tử tham số hiệu chỉnh và sự hội tụ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ĐẶNG TÚ HỒI PHƯƠNG TRÌNH TỐN TỬ: THAM SỐ HIỆU CHỈNH VÀ SỰ HỘI TỤ CHUYÊN NGÀNH : TOÁN ỨNG DỤNG MÃ SỐ : 60.46.36 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC THÁI NGUN – 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Cơng trình đựoc hồn thành : TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THỊ THU THUỶ Phản biện 1: GS.TS Nguyễn Bường Phản biện 2: GS.TS Trần Vũ Thiệu Luận văn bảo vệ Hội đồng chấm luận văn họp tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC – ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN Ngày 07 tháng 11 năm 2010 Có thể tìm hiểu luận văn Trung tâm học liệu Đại học Thái Nguyên thư viện Trường Đại học Khoa học Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN Nguyễn Thị Thu Thuỷ Đặng Tú Hồi (2010) “Kết số phương pháp hiệu chỉnh giải phương trình tốn tử đơn điệu” Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Đại học Thái Nguyên, 70(08), tr.61 - 64 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ô❝ ❧ô❝ ▼ë ➤➬✉ ✸ ❈❤➢➡♥❣ ✶✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✼ ✶✳✶ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✽ ✶✳✶✳✶✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ư♠ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✶✳✶✳✷✳ ❱Ý ❞ơ ✈Ị ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✶✳✷ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✶✳✷✳✶✳ ❚♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✶✳✷✳✷✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈í✐ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✶✳✷✳✸✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ◆❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✈➭ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✷✵ ✷✳✶ ❍✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✷✳✷ ❚❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✷✳✸ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ✷✳✹ ❑Õt q✉➯ sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ❑Õt ❧✉❐♥ ✹✵ ❚➭✐ ❧✐Ư✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✹✶ ✶ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ▲✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ➤➢ỵ❝ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ t➵✐ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✳ ❚r♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✱ t❤➠♥❣ q✉❛ ❝➳❝ ❜➭✐ ❣✐➯♥❣✱ t➳❝ ❣✐➯ ❧✉➠♥ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ sù q✉❛♥ t➞♠ ❣✐ó♣ ➤ì ✈➭ ♥❤÷♥❣ ý ❦✐Õ♥ ➤ã♥❣ ❣ã♣ q✉ý ❜➳✉ ❝đ❛ ❝➳❝ ❣✐➳♦ s➢ ❝đ❛ ❱✐Ư♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝✱ ❱✐Ư♥ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❚❤➠♥❣ t✐♥ t❤✉é❝ ✈✐Ö♥ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❱✐Öt ◆❛♠✱ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦ tr♦♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ò ì t tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ ➤Õ♥ ❝➳❝ ❚❤➬② ❈➠✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❇❛♥ ❣✐➳♠ ❤✐Ö✉✱ ♣❤ß♥❣ ➜➭♦ t➵♦ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ◗✉❛♥ ❤Ư ◗✉è❝ tÕ✱ ❑❤♦❛ ❚♦➳♥ ✲❚✐♥ ❚r➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ➤➲ q✉❛♥ t➞♠ ✈➭ ❣✐ó♣ ➤ì t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ s✉èt t❤ê✐ ❣✐❛♥ ❤ä❝ t❐♣ t➵✐ ❚r➢ê♥❣✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ s➞✉ s➽❝ tí✐ ❝➠ ❣✐➳♦ ❚✐Õ♥ sÜ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ❚❤✉ ❚❤✉û✱ ❝➠ ➤➲ r✃t t❐♥ t×♥❤ ❤➢í♥❣ ❞➱♥✱ ❝❤Ø ❜➯♦ t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ s✉èt t❤ê✐ ❣✐❛♥ t➳❝ ❣✐➯ t❤ù❝ ❤✐Ö♥ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ✈➭ trù❝ t✐Õ♣ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ t➳❝ ❣✐➯ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭②✳ ❈✉è✐ ❝ï♥❣✱ t➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❣ư✐ ❧ê✐ ❝➯♠ ➡♥ tí✐ ❣✐❛ ➤×♥❤✱ ❜➵♥ ❜❒ ➤➲ ❧✉➠♥ t❤❡♦ s➳t ➤é♥❣ ✈✐➟♥✱ ❝❤✐❛ s❰ ♥❤÷♥❣ ❦❤ã ❦❤➝♥ tr♦♥❣ ❝✉é❝ sè♥❣✱ ❣✐ó♣ t➳❝ ❣✐➯ ❝ã ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ tèt ♥❤✃t tr♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ❧➭♠ ❧✉❐♥ ✈➝♥✳ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ t❤➳♥❣ ✾ ♥➝♠ ✷✵✶✵ ❚➳❝ ❣✐➯ ➜➷♥❣ ❚ó ❍å✐ ✷ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ë ➤➬✉ ❘✃t ♥❤✐Ị✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝đ❛ t❤ù❝ t✐Ơ♥✱ ❦❤♦❛ ❤ä❝✱ ❝➠♥❣ ♥❣❤Ư ❞➱♥ tí✐ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✭✐❧❧✲♣♦s❡❞✮ t❤❡♦ ♥❣❤Ü❛ ❍❛❞❛♠❛r❞✱ ♥❣❤Ü❛ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭❦❤✐ ❞÷ ❦✐Ư♥ t❤❛② ➤ỉ✐ ♥❤á✮ ❤♦➷❝ ❦❤➠♥❣ tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ư♠✱ ❤♦➷❝ ♥❣❤✐Ư♠ ❦❤➠♥❣ ❞✉② ♥❤✃t✱ ❤♦➷❝ ♥❣❤✐Ư♠ ❦❤➠♥❣ ♣❤ơ t❤✉é❝ ❧✐➟♥ tơ❝ ✈➭♦ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ ❉♦ tÝ♥❤ ❦❤➠♥❣ ỉ♥ ➤Þ♥❤ ♥➭② ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ♥➟♥ ✈✐Ư❝ ❣✐➯✐ sè ❝ñ❛ ♥ã ❣➷♣ ❦❤ã ❦❤➝♥✳ ▲ý ❞♦ ❧➭ ♠ét s❛✐ sè ♥❤á tr♦♥❣ ❞÷ ❦✐Ư♥ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❝ã t❤Ó ❞➱♥ ➤Õ♥ ♠ét s❛✐ sè ❜✃t ❦ú tr♦♥❣ ❧ê✐ ❣✐➯✐✳ ❚r♦♥❣ ➤Ị t➭✐ ❧✉❐♥ ✈➝♥ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ❞➢í✐ ❞➵♥❣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ✭✵✳✶✮ Ax = f, tr♦♥❣ ➤ã A : X −→ X ∗ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ➤➡♥ trÞ h✲❧✐➟♥ tơ❝ tõ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ X ✈➭♦ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤ỵ♣ X ∗ ❝đ❛ X ✳ ➜Ó ❣✐➯✐ ❧♦➵✐ ❜➭✐ t♦➳♥ ♥➭②✱ t❛ ♣❤➯✐ sử ụ ữ ổ ị s s số ủ ữ ệ ỏ tì ệ ỉ tì ợ ệ ú ủ ❜➭✐ t♦➳♥ ①✉✃t ♣❤➳t✳ ◆➝♠ ✶✾✻✸✱ ❆✳ ◆✳ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❬✶✵❪ ➤➢❛ r❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♥ỉ✐ t✐Õ♥❣ ✈➭ ❦Ĩ tõ ➤ã ❧ý t❤✉②Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ♣❤➳t tr✐Ĩ♥ ❤Õt sø❝ s➠✐ ➤é♥❣ ✈➭ ❝ã ♠➷t ë ❤➬✉ ❤Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ t❤ù❝ tÕ✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝❤đ ②Õ✉ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥➭② ❧➭ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ✭✵✳✶✮ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝ t×♠ ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ xh,δ α ❝ñ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈ Fαh,δ (x) = Ah (x) − fδ tr♦♥❣ ➤ã H ❞ù❛ tr➟♥ ✈✐Ö❝ + α x∗ − x ✭✵✳✷✮ α > ❧➭ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤ơ t❤✉é❝ ✈➭♦ h ✈➭ δ ✱ x∗ ❧➭ ♣❤➬♥ tư ❝❤♦ tr➢í❝ ➤ã♥❣ ✈❛✐ trß ❧➭ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❝❤ä♥ ✈➭ ✸ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên (Ah , fδ ) ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝ñ❛ (A, f )✳ http://www.lrc-tnu.edu.vn ❍❛✐ ề ợ qết tì ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ❝đ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✈➭ ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ α = α(h, δ) t❤Ý❝❤ ❤ỵ♣ ➤Ĩ ♣❤➬♥ xh,δ α(h,δ) ❞➬♥ tí✐ ♥❣❤✐Ư♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮ ❦❤✐ h ✈➭ δ ❞➬♥ tí✐ ❦❤➠♥❣✳ ❱✐Ư❝ t×♠ ♣❤➬♥ tư ❝ù❝ t✐Ĩ✉ ❝đ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈ sÏ ❣➷♣ ♥❤✐Ò✉ ❦❤ã ❦❤➝♥ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤✐ t✉②Õ♥✳ ➜è✐ ✈í✐ ❧í♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤✐ t✉②Õ♥ ✈í✐ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉ A : X → X ∗ ✱ ❋✳ ❇r♦✇❞❡r ❬✽❪ ➤➢❛ r❛ ♠ét ❞➵♥❣ ❦❤➳❝ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈✳ ❚➢ t➢ë♥❣ ❝❤đ ②Õ✉ ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❞♦ ❋✳ ❇r♦✇❞❡r ➤Ị ①✉✃t ❧➭ sư ❞ơ♥❣ ♠ét t♦➳♥ tư M : X → X ∗ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t h✲❧✐➟♥ tơ❝ ✭❤❡♠✐❝♦♥t✐♥✉♦✉s✮✱ ➤➡♥ ➤✐Ư✉ ♠➵♥❤ ❧➭♠ t❤➭♥❤ ♣❤➬♥ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤✳ U s ✱ ➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ tỉ♥❣ q✉➳t ❝đ❛ X ✱ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❤➢ ✈❐②✳ ❇➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥➭②✱ ❨❛✳ ■✳ ❆❧❜❡r ❬✷❪ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ Ah (x) + αU s (x − x∗ ) = fδ ✭✵✳✸✮ ❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮✳ ❱✐Ö❝ ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ α ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✸✮ ❦❤✐ r➺♥❣ t❤❛♠ sè Ah ≡ A ➤➲ ➤➢ỵ❝ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tr♦♥❣ ❬✷❪✳ ë ➤ã ♥❣➢ê✐ t❛ ❝❤Ø r❛ α ♣❤ô t❤✉é❝ ✈➭♦ δ ➤➢ỵ❝ ➤➳♥❤ ❣✐➳ ❜ë✐ ➤➻♥❣ t❤ø❝ ˜ p, ρ(α) = K = () tí ợ trì ệ ˜ ≥ 1, < p < 1, K ρ(α) = α xδα ✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✸✮ ❝ï♥❣ ❝➳❝❤ ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè α = α(δ) ♥❤➢ tr➟♥ ❧➭ ♠ét t❤✉❐t t♦➳♥ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✭✵✳✶✮✳ ◆➝♠ ✷✵✵✺✱ ◆❣✉②Ơ♥ ❇➢ê♥❣ ❬✻❪ ➤➲ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ✈✐Ư❝ ❝❤ä♥ ❣✐➳ trÞ ❝đ❛ t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ t❤❡♦ ♥❣✉②➟♥ ❧Ý ➤é ❧Ö❝❤ s✉② ré♥❣ tr➟♥ ❝➡ së ❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ρ(α) = δ p α−q , 0 t❤á❛ ♠➲♥ ✭✷✳✶✽✮✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ ✈× (δ + h)p α−1−q (δ, h) = α−1 (δ, h)ρ(α(δ, h)) = xτα(δ,h) − x∗ ❚❤❡♦ ♣❤➬♥ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ tr➟♥ ❞➲② tå♥ t➵✐ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣ tå♥ t➵✐ ❤➺♥❣ sè s−1 {xτα(δ,h) } ❤é✐ tô ➤Õ♥ x0 ❦❤✐ ì C2 tr ị ý t ❦❤➳❝ ❦Õt ❤ỵ♣ ✈í✐ ✭✷✳✶✼✮ s✉② r❛ C1 ✳ ✷ ✷✳✸ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ë ♠ơ❝ ✷✳✶ t❛ ➤➲ ❝❤Ø r❛ r➺♥❣ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ x t ợ từ trì ộ tụ ế ♣❤➬♥ tư x0 ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ✭✷✳✶✮✱ ♥Õ✉ α, ✷✽ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên h+δ → 0✳ α http://www.lrc-tnu.edu.vn ❱✃♥ ➤Ò ➤➷t r❛ ❧➭ sù ❤é✐ tô ➤ã ♥❤❛♥❤ ❝❤❐♠ ♥❤➢ t❤Õ ♥➭♦✱ ❦❤✐ α = α(h, δ) ➤➲ ❝❤ä♥❄ ❍Ö t❤ø❝ s❛✉ ➤➞② sÏ ➤➢ỵ❝ sư ❞ơ♥❣ ❦❤✐ ➤➳♥❤ ❣✐➳ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤✿ ❝❤♦ a✱ b✱ t❤× t❛ ❝ã ap c ❧➭ ❝➳❝ sè ❦❤➠♥❣ ➞♠ ➤ñ ❜Ð✱ p > q > 0✳ ◆Õ✉ ap ≤ baq + c = O bp/(p−q) + c ✭①❡♠ ❬✶❪ ✈➭ t➭✐ ❧✐Ư✉ ❞➱♥✮✳ ◗✉✐ ➢í❝ ✈✐Õt ✈➠ ❝ï♥❣ ❜Ð✿ ●✐➯ sư ➤➵✐ ❧➢ỵ♥❣ ρ(h) ❧➭ ♠ét ✈➠ ❝ï♥❣ ❜Ð ❦❤✐ h ◆Õ✉ tå♥ t➵✐ ♠ét sè → 0✳ α > ✈➭ ❤➺♥❣ sè M > s❛♦ ❝❤♦ |ρ(h)| ≤ M hα t❤× t❛ ✈✐Õt ρ(h) = O(hα ) ❱✐Õt ♥❤➢ tr➟♥ ❝ã ♥❣❤Ü❛ ❧➭ ❦❤✐ h ♥❤á tì (h) ột ợ ỏ h → t❤× ρ(h) t✐Õ♥ ➤Õ♥ sè ❦❤➠♥❣ ❝❤❐♠ ❤➡♥ M hα ✳ ❚r♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ❦Õt q✉➯ ✈Ị tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ✈í✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t♦➳♥ tư A t❤♦➯ ♠➲♥ A(y) − A(x) − A (x)(y − x) ≤ τ˜ y − x ✈í✐ ♠ä✐ A (x)(y − x) ✭✷✳✷✵✮ y t❤✉é❝ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝ñ❛ S0 ✈➭ x ∈ S0 ✱ ë ➤➞② τ˜ > ❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ✭①❡♠ ❬✺❪✮✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✶✳ ●✐➯ sư ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ➤➢ỵ❝ t❤♦➯ ♠➲♥✿ ✐✮ A ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t t➵✐ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝ñ❛ S0 ✈í✐ (2.20) ❦❤✐ x = x0 ❀ ✐✐✮ ❚å♥ t➵✐ ♠ét ♣❤➬♥ tö z∈X s❛♦ ❝❤♦ A (x0 )∗ z = U s (x0 − x∗ ); ✐✐✐✮ ❚❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α ∼ δ p , < p < 1✳ ❑❤✐ ➤ã✱ xδα − x0 = O(δ θ1 ), θ1 = ✷✾ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên 1−p p , s−1 s http://www.lrc-tnu.edu.vn ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮✱ ✭✷✳✷✮✱ ✭✷✳✺✮ ✈➭ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ mU xδα − x0 s ii) ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧ý s✉② r❛ ≤ U s (xδα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xδα − x0 fδ − f, xδα − x0 + U s (x0 − x∗ ), x0 − xδα ≤ α δ δ ≤ xα − x0 + z, A (x0 )(x0 − xδα ) α ✭✷✳✷✶✮ ▼➷t ❦❤➳❝✱ z, A (x0 )(x0 − xδα ) ≤ z A (x0 )(x0 − xδα ) , ë ➤➞②✱ A (x0 )(xδα − x0 ) ≤ A(xδα ) − A(x0 ) + τ˜ xδα − x0 ≤ A(xδα ) − fδ + δ + τ˜ xδα − x0 ❑❤✐ A (x0 )(xδα − x0 ) A (x0 )(xδα − x0 ) α, δ ➤đ ♥❤á t❤× τ˜ xδα − x0 ≤ 21 ✱ ♥➟♥ A (x0 )(xδα − x0 ) ≤ α xδα − x∗ ❱× ✈❐②✱ tõ +δ ✭✷✳✷✷✮ (2.21)✱ (2.22)✱ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ iii) ✈➭ δ p < δ ❦❤✐ δ < t❛ ❝ã mU xδα − x0 ë ➤➞② s−1 s ≤ C˜1 δ 1−p xδα − x0 + C˜2 δ p C˜i ✱ i = 1, ❧➭ ❝➳❝ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ❙ư ❞ơ♥❣ ❤Ư t❤ø❝ a, b, c ≥ 0, p > q, ap ≤ baq + c ⇒ ap = O(bp/(p−q) + c) t❛ t❤✉ ➤➢ỵ❝ xδα − x0 = O( ), ị ý ợ ứ ✷ ❈❤ó ý ✷✳✷✳✶✳ ➜✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✷✵✮ ❝ã t❤Ĩ t❤❛② ❜➺♥❣ A(y) − A(x) − A (x)(y − x) ≤ τ˜ A(y) − A(x) ✸✵ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✈í✐ y t❤✉é❝ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝ñ❛ S0 ✈➭ x ∈ S0 ✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ ❦❤✐ ➤ã ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ✭✷✳✷✷✮ ➤➢ỵ❝ t❤❛② ❜➺♥❣ A (x0 )(xδα − x0 ) ≤ A(xδα ) − f + A(xδα ) − A(x0 ) − A (x0 )(xδα − x0 ) ≤ (˜ τ + 1) A(xδα ) − fδ + δ ≤ (˜ τ + 1) α xδα − x∗ s−1 +δ ✈➭ ❦Õt ❧✉❐♥ ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧ý ❦❤➠♥❣ t❤❛② ➤ỉ✐✳ ❇➞② ❣✐ê t❛ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ❝➯ t♦➳♥ tư A ❝ò♥❣ ❝❤♦ ①✃♣ ①Ø ❜ë✐ Ah t❤á❛ ♠➲♥ ✭✷✳✹✮ ✈➭ t❤❛② ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ✭✷✳✷✵✮ ❜➺♥❣ Ah (y) − Ah (x) − Ah (x)(y − x) ≤ τ˜ y − x Ah (x)(y − x) ✭✷✳✷✸✮ ❑❤✐ ➤ã t❛ ❝ã ❦Õt q✉➯ s❛✉ ✭①❡♠ ❬✶❪✮✳ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✷✳ ●✐➯ sư ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ s❛✉ ➤➢ỵ❝ t❤♦➯ ♠➲♥✿ ✐✮ Ah ❦❤➯ ✈✐ ❋rÐ❝❤❡t tr♦♥❣ ♠ét ❧➞♥ ❝❐♥ ♥➭♦ ➤ã ❝ñ❛ S0 ✈í✐ ✭✷✳✷✸✮ ❦❤✐ x = x0 ❀ ✐✐✮ ❚å♥ t➵✐ ♣❤➬♥ tö zh ∈ X s❛♦ ❝❤♦ Ah (x0 )∗ zh = U s (x0 − x∗ ); ✐✐✐✮ ❚❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ α ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ s❛♦ ❝❤♦ α ∼ (δ + h)p , < p < ❑❤✐ ➤ã✱ xτα − x0 = O (δ + h)θ2 , ✸✶ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên θ2 = 1−p p , 1−s s http://www.lrc-tnu.edu.vn ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤✳ ❚õ ✭✷✳✶✮✱ ✭✷✳✽✮ ✈➭ ➤✐Ò✉ ❦✐Ư♥ mU xτα − x0 s ii) ❝đ❛ ➤Þ♥❤ ❧ý t❛ ❝ã ≤ U s (xτα − x∗ ) − U s (x0 − x∗ ), xτα − x0 ≤ fδ − Ah (xτα ), xτα − x0 + U s (x0 − x∗ ), x0 − xτα α ≤ (δ + hg( x0 )) xτα − x0 + zh , Ah (x0 )(x0 − xτα ) α ✭✷✳✷✹✮ ❚❛ ❝ã zh , Ah (x0 )(x0 − xτα ) ≤ zh Ah (x0 )(xτα − x0 ) , ë ➤➞② Ah (x0 )(xτα − x0 ) ≤ Ah (xτα ) − Ah (x0 ) + τ˜ xτα − x0 Ah (x0 )(xτα − x0 ) ≤ Ah (xτα ) − fδ + δ + hg( x0 ) + τ˜ xτα − x0 ❉♦ xτα − x0 → ✈í✐ δ, h ✈➭ α ➤đ ♥❤á✱ t❛ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ Ah (x0 )(x0 − xτα ) ≤ α xτα − x∗ ❱× ✈❐②✱ tõ s−1 + δ + hg( x0 ) (2.24) s✉② r❛ mU xτα − x0 ❉♦ Ah (x0 )(xτα − x0 ) s (δ + hg( x0 )) xτα − x0 α + zh α xτα − x∗ s−1 + δ + hg( x0 ) ≤ α ∼ (δ + h)p , < p < tõ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❝✉è✐ ❝ï♥❣ s✉② r❛ mU xτα − x0 s ≤ C˜1 (δ + h)1−p xτα − x0 + C˜2 (δ + h)p ❈ị♥❣ ♥❤➢ tr♦♥❣ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➜Þ♥❤ ❧ý ✷✳✸✳✶ t❛ ❝ã xτα − x0 = O (δ + h)2 ị ý ợ ứ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✷✳✹ ❑Õt q✉➯ sè ❚r♦♥❣ ♠ô❝ ♥➭② ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➢❛ r❛ ♠ét ✈Ý ❞ơ ✈➭ ❦Õt q✉➯ sè ♠✐♥❤ ❤ä❛ ❝❤♦ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ Rn ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❋r❡❞❤♦❧♠ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ L2 [0, 1]✳ ❈❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t❤ù❝ ♥❣❤✐Ư♠ ợ ết ữ tử ♥❣❤✐Ö♠ ❝❤➵② tr➟♥ ♠➳② tÝ♥❤ ❆❈❊❘ ✶✳✼✸ ●❍③✳ ❘❛♠ ✺✵✹✳ ❱Ý ❞ơ ✷✳✹✳✶✳ ❳Ðt ❜➭✐ t♦➳♥ t×♠ ♣❤➬♥ tư x0 ∈ Rn s❛♦ ❝❤♦ ✭✷✳✷✺✮ A(x0 ) = f0 ë ➤➞② A ❧➭ ♠ét ♠❛ tr❐♥ ✈✉➠♥❣ ❝✃♣ n✱ ➤è✐ ①ø♥❣✱ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➞♠ ✈➭ ❝ã ➤Þ♥❤ t❤ø❝ ❜➺♥❣ ✵✱ f0 ✈➭ x0 = θ ∈ Rn ✳ ❑❤✐ ➤ã ✭✷✳✷✺✮ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ = ❧➭ ♥❣❤✐Ư♠ ❝ã ❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t ❝đ❛ ✭✷✳✷✺✮✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝đ❛ ✭✷✳✷✺✮ ❝ã ❞➵♥❣✿ ✭✷✳✷✻✮ Ah (x) + αx = fδ ❈ơ t❤Ĩ✱ ✈í✐ n = 10✱ ♠❛ tr❐♥ B   0   2   1  1  B= 1   1  0   1  1 ➤➢ỵ❝ ❝❤♦ ❜ë✐ 2 1 1 1 1 0 0 0 1 2 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 ✸✸ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên   1   1   1  2   0   1  1   2  http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼❛ tr❐♥ A ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ ❜ë✐ A = B T B  25 10 13 25  10 10   13 13 13   9  25 10 13 25  A= 5 5   12 12  13 13   15 10 15  15 15 12 13 15 4 6 10 5 12 13 15 8 7 18 7 13 10 ❧➭ ♠ét ♠❛ tr❐♥ ➤è✐ ①ø♥❣✱ ①➳❝ ➤Þ♥❤ ❦❤➠♥❣ ➞♠ ✈➭  15  7   9   6  15   5   8  10   9  10 detA = 0✳ ❳✃♣ ①Ø ✈Õ ♣❤➯✐ T f0 = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ∈ R10 ❜ë✐ fδ = 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 , 10−4 fδ ∈ R10 ✈➭ ①✃♣ ①Ø A ❜ë✐ Ah = A + hI, h = 10−4 ✳ ❙❛✉ ➤➞② ❧➭ ❦Õt q✉➯ tÝ♥❤ t♦➳♥ ♥❣❤✐Ư♠ xδα ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✳✷✻✮ ✭♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝ñ❛ ✭✷✳✷✺✮✮✱ tr➟♥ ❝➡ së ❞➲② ❧➷♣ ✭①❡♠ ❬✶✶❪✮ zm+1 = zm − βm A(zm ) + αm zm ë ➤➞② {αm } ✈➭ {βm } ❧➭ ❝➳❝ ❞➲② sè ❞➢➡♥❣ ✈➭ αm = (1 + m)−1/4 ✱ βm = (1 + m)−1/2 ✯ ❱í✐ t❤❛♠ sè δ = 0.001 ✸✹ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn T , ◆❣❤✐Ö♠ ①✃♣ ①Ø xδα x[1] = −0.00030469 x[2] = 0.0017003 x[3] = 0.00098672 x[4] = 0.0020198 x[5] = −0.00030469 x[6] = 0.0021193 x[7] = 0.001759 x[8] = 0.00054565 x[9] = 0.0011027 x[10] = 0.00090733 ❇➯♥❣ ✷✳✶ ❙è ❧➬♥ ❧➷♣✿ 121✱ s❛✐ sè err = 9.6152 × 10−6 ✱ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ 0.0021193 ✯ ❱í✐ t❤❛♠ sè δ = 0.0001 ◆❣❤✐Ư♠ ①✃♣ ①Ø xδα x[1] = −0.00023102 x[2] = 0.0003717 x[3] = 9.9281.10−005 x[4] = 0.00049177 x[5] = −0.00023102 x[6] = 0.00044036 x[7] = 0.00048207 x[8] = −9.3607.10−005 x[9] = 0.00020608 x[10] = 0.00010467 ❇➯♥❣ ✷✳✷ ✸✺ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❙è ❧➬♥ ❧➷♣✿ ❱Ý ❞ơ ✷✳✹✳✷✳ 126✱ s❛✐ sè err = 9.838 × 10−6 ✱ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ 0.00049177 ❳Ðt ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❋r❡❞❤♦❧♠ ϕ(x) + K(x, s)ϕ(s)ds = f (x), ✭✷✳✷✼✮ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ L [0, 1]✱ ë ➤➞② A : L2 [0, 1] → L2 [0, 1] ❧➭ t♦➳♥ tö tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❋r❡❞❤♦❧♠ s✐♥❤ ❜ë✐ ❤➵❝❤  x(1 − s) K(x, s) = s(1 − x) ✈í✐ ♥Õ✉ x ≤ s, ♥Õ✉ x > s, Aϕ(x) = K(x, s)ϕ(s)ds ❳✃♣ ①Ø A ❜ë✐ Ah ➤➢ỵ❝ ①➳❝ ➤Þ♥❤ Ah ϕ(x) = Kh (x, s)ϕ(s)ds, tr♦♥❣ ➤ã Kh (x, s) = K(x, s) + h(x, s) ✈í✐ | h(x, s) |≤ h1 , h1 → ❚❤❡♦ ❦Õt q✉➯ tr×♥❤ ❜➭② ë tr➟♥✱ t❛ ❝ã ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✷✳✷✼✮ ❧➭ (K(x, s) + h(x, s))ϕ(s)ds + αϕ(x) = f (x), ✭✷✳✷✽✮ ✳ ❈❤ä♥ ϕ(x) = cos(3x + 2)✱ ❦❤✐ ➤ã x x(1 − s)ϕ(s)ds + cos(3x + 2)✳ s(1 − x)ϕ(s)ds + f (x) = x x ➜➷t I1 scos(3s + 2)ds ✈➭ I2 = (1 − s)cos(3s + 2)ds✱ s✉② r❛ = x f (x) = (1 − x)I1 + xI2 + cos(3x + 2) ✸✻ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚r♦♥❣ ➤ã✱ x I1 = scos(3s + 2)ds x x 1 = ssin(3s + 2) − 3 x sin(3s + 2)ds 1 = ssin(3s + 2) + cos(3s + 2) x 1 = xsin(3x + 2) + cos(3x + 2) − cos2 9 (1 − s)cos(3s + 2)ds I2 = x 1 1 = (1 − s)sin(3s + 2) + 3 x sin(3s + 2)ds x 1 = (1 − s)sin(3s + 2) − cos(3s + 2) x x 1 = − (1 − x)sin(3x + 2) + cos(3x + 2) − cos5 9 ❉♦ ➤ã✱ f (x) = (1 − x)I1 + xI2 + cos(3x + 2) 1 = (1 − x)[ xsin(3x + 2) + cos(3x + 2) − cos2] 9 1 + x[− (1 − x)sin(3x + 2) + cos(3x + 2) − cos5] + cos(3x + 2) 9 = [10cos(3x + 2) + xcos2 − xcos5 − cos2] ❇➯♥❣ ✷✳✸ ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ ✈í✐ α = 0.001✱ sè ➤✐Ó♠ ❝❤✐❛ n = 5✱ δ1 = 0.0001✳ ❇➯♥❣ ✷✳✹ ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ ✈í✐ α = 0.0001✱ sè ➤✐Ó♠ ❝❤✐❛ n = 10✱ δ1 = 0.00001✳ ✸✼ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ❇➯♥❣ ✷✳✺ ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ t➢➡♥❣ tù ✈í✐ t❤❛♠ sè α = 0.00001✱ δ1 = 0.000001✳ ◆❣❤✐Ö♠ ①✃♣ ①Ø ◆❣❤✐Ö♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ −0.41569 −0.41615 −0.85422 −0.85689 −0.99464 −0.99829 −0.78776 −0.79097 −0.30568 −0.30733 0.28335 0.28366 ❇➯♥❣ ✷✳✸ ◆❣❤✐Ö♠ ①✃♣ ①Ø ◆❣❤✐Ö♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ −0.4161 −0.41615 −0.66596 −0.66628 −0.85636 −0.85689 −0.97028 −0.97096 −0.99754 −0.99829 −0.9357 −0.93646 −0.79029 −0.79079 −0.57428 −0.57482 −0.30696 −0.30733 −0.012221 −0.012389 0.28363 0.28366 ❇➯♥❣ ✷✳✹ ✸✽ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ◆❣❤✐Ö♠ ①✃♣ ①Ø ◆❣❤✐Ö♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ −0.41614 −0.41615 −0.66602 −0.66628 −0.85643 −0.85689 −0.97036 −0.97096 −0.99763 −0.99829 −0.93579 −0.93646 −0.79036 −0.79097 −0.57433 −0.57482 −0.30699 −0.30733 −0.012219 −0.012389 0.28366 0.28366 ❇➯♥❣ ✷✳✺ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ➤➢ỵ❝ tÝ♥❤ t♦➳♥ ❜➺♥❣ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❧➷♣ ❏❛❝♦❜✐✱ ✈í✐ ①✃♣ ①Ø ❜❛♥ ➤➬✉ (0) xj = 0.5, j = 1, , n ✈➭ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❞õ♥❣ ❝ñ❛ ❞➲② ❧➷♣ ❧➭ (m+1) max | xj 1≤j≤n ë ➤➞② (m) − xj |≤ 10−5 n ❧➭ sè ➤✐Ó♠ ❝❤✐❛ ➤♦➵♥ ❬✵✱ ✶❪✳ ◆❤❐♥ ①Ðt h+δ → ✭❝➳❝ t❤❛♠ sè h✱ δ ❝➭♥❣ ♥❤á✮ α t❤× ♥❣❤✐Ư♠ ①✃♣ ①Ø ❝➭♥❣ ❣➬♥ ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ö♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ x0 ❝ã ❝❤✉➮♥ ♥❤á ♥❤✃t ❚õ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ tr➟♥ t❛ t❤✃② ❦❤✐ ❝đ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜❛♥ ➤➬✉✳ ✸✾ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❑Õt ❧✉❐♥ ➜Ò t➭✐ ➤➲ ➤Ò ❝❐♣ ➤Õ♥ ❝➳❝ ✈✃♥ ➤Ò s❛✉✿ • ◆❣❤✐➟♥ ❝ø✉ sù ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ỉ ủ trì t tử ệ ã ❝ø✉ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❞ù❛ tr➟♥ ❝➡ së t❤❛♠ sè ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ➤➢ỵ❝ ❝❤ä♥ t✐➟♥ ♥❣❤✐Ư♠❀ • ➜➢❛ r❛ ✈Ý ❞ơ ✈➭ ❦Õt q✉➯ sè ❣✐➯✐ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ Rn ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❋r❡❞❤♦❧♠ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ L2 [0, 1]✳ ❚r♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❧➭♠ ➤Ị t➭✐ ❝❤ó♥❣ t➠✐ ➤➲ ❝ã ✧❑Õt q✉➯ sè ❝đ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ư✉ ❝❤Ø♥❤ ❣✐➯✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tư ➤➡♥ ➤✐Ư✉✧✳ ❇➭✐ ➤➢ỵ❝ ➤➝♥❣ tr➟♥ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ư ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❚➵♣ ❝❤Ý ❚❐♣ ✼✵✱ ❙è ✵✽✱ ✷✵✶✵✱ tr❛♥❣ ✻✶✲✻✹✳ ❱í✐ ♥❤÷♥❣ ø♥❣ ❞ơ♥❣ q✉❛♥ trä♥❣ tr♦♥❣ t❤ù❝ tÕ✱ ữ ề ợ trì tr ề t ệ ➤➲ ✈➭ ➤❛♥❣ ➤➢ỵ❝ ♥❤✐Ị✉ ♥❤➭ t♦➳♥ ❤ä❝ q✉❛♥ t➞♠✱ ➤✐ s➞✉ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✳ ▼➷❝ ❞ï ➤➲ ❝ã sù ❝è ỗ ự s ề t tr➳♥❤ ❦❤á✐ ♥❤÷♥❣ ❤➵♥ ❝❤Õ✱ t❤✐Õ✉ sãt✳ ❚➳❝ ❣✐➯ r✃t ♠♦♥❣ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ ý ❦✐Õ♥ ➤ã♥❣ ❣ã♣ ❝đ❛ ❝➳❝ t❤➬② ❝➠ ❣✐➳♦ ✈➭ ❝➳❝ ❜➵♥ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ư♣ ➤Ĩ ➤Ị t➭✐ ❤♦➭♥ t❤✐Ö♥ ❤➡♥✳ ❳✐♥ tr➞♥ trä♥❣ ❝➯♠ ➡♥✦ ✹✵ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ P❤➵♠ ❑ú ❆♥❤ ✈➭ ◆❣✉②Ô♥ ❇➢ê♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ❇➭✐ t♦➳♥ ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✱ ◆❳❇ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ♥é✐✳ ❬✷❪ ❨❛✳ ■✳ ❆❧❜❡r ✭✶✾✼✺✮✱ ✧❖♥ s♦❧✈✐♥❣ ♥♦♥❧✐♥❡❛r ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ♠♦♥♦✲ t♦♥❡ ♦♣❡r❛t♦rs ✐♥ ❇❛♥❛❝❤ s♣❛❝❡s✧✱ ❙✐❜✐r✐❛♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ❏♦✉r♥❛❧✱ ✷✻✱ ♣♣✳ ✸✲✶✶✳ ❬✸❪ ❨✳ ❆❧❜❡r ❛♥❞ ■✳ ❘②❛③❛♥ts❡✈❛ ✭✷✵✵✻✮✱ ♠♦♥♦t♦♥❡ t②♣❡✱ ❙♣r✐♥❣❡r✳ ❬✹❪ ❱✳ ❇❛r❜✉ ✭✶✾✼✻✮✱ ❇❛♥❛❝❤ ❙♣❛❝❡s✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❙❡♠✐❣r♦✉♣s ❛♥❞ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ✐♥ ◆♦♦r❞❤♦❢❢ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ P✉❜❧✐s❤✐♥❣✱ ▲❡②❞❡♥ ❚❤❡ ◆❡t❤❡r✲ ❧❛♥❞s✳ ❬✺❪ ◆❣✉②❡♥ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✸✮✱ ❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ✉♥❞❡r ❛r❜✐✲ tr❛r✐❧② ♣❡rt✉r❜❛t✐✈❡ ♦♣❡r❛t♦rs✱ ❩❤✳ ❱②❝❤✐s❧✳ ▼❛t❤✳ ✐ ▼❛t❤✳ ❋✐③✳✱ ❙❙❙❆✱ ✹✸✱ ♣♣✳ ✸✷✸✲✸✷✼✳ ❬✻❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✺✮✱ ✧❖♥ ♠♦♥♦t♦♥❡ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s✧✱ ✐❝❛ ❙✐♥✐❝❛✱ ✷✶✭✺✮✱ ❆❝t❛ ▼❛t❤❡♠❛t✲ ♣♣✳ ✶✵✵✶✲✶✵✵✹✳ ❬✼❪ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ❛♥❞ P❤❛♠ ❱❛♥ ▲♦✐ ✭✷✵✵✹✮✱ ✧❖♥ ♣❛r❛♠❡t❡r ❝❤♦✐❝❡ ❛♥❞ ❝♦♥✲ ✈❡r❣❡♥❝❡ r❛t❡s ✐♥ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ❢♦r ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥✲ ❡q✉❛❧✐t✐❡s✧✱❏✳ ♦❢ ▼❛t❤✳ ❈♦♠♣✳ ❛♥❞ ▼❛t❤✳ P❤②s✐❡s✱ ✹✹✭✶✵✮✱ ♣♣✳ ✶✼✸✺✲✶✼✹✹ ✭❘✉ss✐❛♥✮✳ ✹✶ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❬✽❪ ❋✳ ❇r♦✇❞❡r ✭✶✾✻✻✮✱ ✧❊①✐st❡♥❝❡ ❛♥❞ ❛♣♣r♦①✐♠❛t✐♦♥ ♦❢ s♦❧✉t✐♦♥s ♦❢ ♥♦♥❧✐♥✲ ❡❛r ✈❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ✐♥❡q✉❛❧✐t✐❡s✧✱ Pr♦❝✳ ◆❛t✳ ❆❝❛❞✳ ❙❝✐✳ ❯❙❆✱ ✺✻✭✹✮✱ ♣♣✳ ✶✵✽✵✲ ✶✵✽✻✳ ❬✾❪ ■✳ ❊❦❡❧❛♥❞ ❛♥❞ ❘✳ ❚❡♠❛♠ ✭✶✾✼✻✮✱ ❈♦♥✈❡① ❛♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❱❛r✐❛t✐♦♥❛❧ ♣r♦❜✲ ❧❡♠s✱ ❆♠st❡❞❛♠✿ ◆♦rt❤ ❍♦❧❧❛♥❞✳ ❬✶✵❪ ❆✳ ◆✳ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✭✶✾✻✸✮✱ ✧❖♥ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✐❧❧✲♣♦s❡❞ ♣r♦❜❧❡♠s ❛♥❞ t❤❡ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥✧✱ ❉♦❦❧✳ ❆❦❛❞✳ ◆❛✉❦ ❙❙❙❆✱ ✶✺✶✱ ♣♣✳ ✺✵✶✲✺✵✹ ✭❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✶✶❪ ◆❣✳ ❚✳ ❚✳ ❚❤✉② ❛♥❞ ◆❣✳ ❇✉♦♥❣ ✭✷✵✵✼✮✱ ■t❡r❛t✐✈❡ r❡❣✉❧❛r✐③❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ ③❡r♦ ♦r❞❡r ❢♦r ✉♥❝♦♥str❛✐♥❡❞ ✈❡❝t♦r ♦♣t✐♠✐③❛t✐♦♥ ♦❢ ❝♦♥✈❡① ❢✉♥❝t✐♦♥❛❧s✱ ❑Ø ②Õ✉ ❍é✐ ♥❣❤Þ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ❦Ø ♥✐Ư♠ ✸✵ ♥➝♠ t❤➭♥❤ ❧❐♣ ❱✐Ö♥ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö t❤➠♥❣ t✐♥ ✷✼✲✷✽✴✶✷✴✷✵✵✻✱ ♣♣✳ ✶✻✽✲✶✼✸✳ ❬✶✷❪ ❊✳ ❩❡✐❞❧❡r ✭✶✾✽✺✮✱ ◆♦♥❧✐♥❡❛r ❋✉♥❝t✐♦♥❛❧ ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ■ts ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❙♣r✐♥❣❡r✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ✹✷ Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... hiệu chỉnh giải phương trình tốn tử đơn điệu” Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Đại học Thái Nguyên, 70(08), tr.61 - 64 Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa... học Số hóa Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN Nguyễn Thị Thu Thuỷ Đặng Tú Hồi (2010) “Kết số phương pháp hiệu. .. tr♦♥❣ ➤ã ø♥❣ ✈í✐ ỗ tử x X t ó ột số x ❣ä✐ ❧➭ ❝❤✉➮♥ ❝đ❛ x✱ t❤á❛ ♠➲♥ ❝➳❝ ➤✐Ị✉ ❦✐Ö♥ s❛✉✿ ✶✮ x > 0, ∀x = 0✱ x = ⇔ x = 0; ✷✮ x + y ≤ x + y , ∀x, y ∈ X ✭❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ t❛♠ ❣✐➳❝✮❀ ✽ Số hóa Trung tâm Học