Chương 3 Vật lí lượng tử

Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN Chương 3 Nguyên tử hiđrô và các ion tương tự Chương này gồm các phần sau: 1. Phương trình chuyển động của electron trong nguyên tử hiđro. 2. Lời giải của phương trình Schrödinger. 3. Kết luận về các trạng thái của điện tử trong nguyên tử. 4. Ý nghĩa vật lý của các số lượng tử xuất hiện từ việc giải phương trình Schrödinger. 5. Xác xuất tìm thấy electron tại một điểm trong nguyên tử. 6. Mômen từ của nguyên tử hidro. 7. Hiệu ứng Zeeman. 8. Thí nghiệm Stern-Gerlach. 9. Spin của electron. Mômen từ riêng. 10. Mômen động lượng tổng cộng. 11. Kết luận về các trạng thái lượng tử của electron trong nguyên tử. 12. Nguyên tử trong từ trường. 13. Tương tác spin - quỹ đạo. 14. Bài tập ví dụ và bài tập. 3.1. Phương trình chuyển động của electron trong nguyên tử hiđro a. Phương trình Schrödinger đối với electron trong nguyên tử hyđro Trong nguyên tử hiđro, electron chuyển động trong một trường xuyên tâm là trường tĩnh điện của hạt nhân. Thế năng tĩnh điện là một hàm phụ thuộc khoảng cách từ hạt nhân đến electron. Để thuận tiện, ta chọn hệ toạ độ cầu có gốc tại hạt nhân coi như một điểm, như hình 3.1. 32 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN Hình 3.1. Toạ độ cầu và các biến của nó. Phương trình Schrödinger của electron là: () ( ) ( ) ϕθψϕθψ ,,,,]. 2 [ 2 rErrU m =+Δ− h (3.1) trong đó () 2 Z e Ur k r =− ; (3.2) 0 1 4 k π ε = , Z là nguyên tử số, Z(hiđro) = 1 Theo chương 2, toán tử Laplace trong hệ toạ độ cầu có dạng sau: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ =Δ 2 2 22 2 2 sin 1 sin sin 111 ϕθ θ θ θθ r r r r r θϕ Δ+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ = 2 2 2 11 r r r r r (3.3) trong đó ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ =Δ 2 2 2 sin 1 sin sin 1 ϕθ θ θ θθ θϕ Theo (2.22) ta có θϕ Δ−= 22 h ) r L , trong đó dấu mũ (^) trên L 2 chỉ rõ đó là một toán tử, là một phép lấy đạo hàm riêng theo θ và ϕ . Ta viết lại toán tử như sau : Δ { } 2 2 2 2 11 L r r r r ) h − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ =Δ (3. 4) 3.2. Lời giải của phương trình Schrödinger Thay (3.4) vào (3.1), sau vài biến đổi đơn giản, ta được : () 0 2111 2 2 22 2 2 =−+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ψψψ UE m L r r r r r h ) r h (3.5) 33 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN Phương trình (3.5) là phương trình Schrödinger cho electron trong nguyên tử, với thế năng U có dạng (3.2). Nghiệm của phương trình là hàm sóng của electron trong nguyên tử một electron. Phương trình (3.5) có nghiệm duy nhất khi nghiệm ψ thỏa mãn các điều kiện sau: 1. Hàm sóng () ϕ θ ψ ,,r phải hữu hạn khi r = 0 để tránh trường hợp hàm sóng tiến tới vô hạn (tức là xác suất tìm thấy hạt bằng vô cùng lớn) 2. Hàm sóng () ϕ θ ψ ,,r phải đơn giá và liên tục tại mọi vị trí. 3. Hàm sóng () ϕ θ ψ ,,r phải thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa. Ta sẽ không giải một cách đầy đủ mà chỉ trình bày phương pháp giải và nêu một vài kết quả. Ta dùng phương pháp tách biến để giải bài toán. Trước hết ta đặt hàm ()()() ϕ θ ϕ θ ψ ,,, YrRr = , với hàm R chỉ phụ thuộc biến r, còn hàm Y chỉ phụ thuộc hai biến θ và ϕ . Ta thay ψ bằng tích RY trong phương trình (3.5), rồi chia phương trình đó cho RY và chuyển các số hạng cùng biến sang một vế, ta được : () [] YL Y rUEr m dr dR r dr d R 〉〈=−+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 2 2 2 2 1121 ) r hh (3.6) Chú ý là ta đã thay đạo hàm riêng phần r ∂ ∂ bằng đạo hàm toàn phần d r d vì ở vế trái chỉ có một biến r duy nhất . Do vế trái chỉ phụ thuộc r, vế phải chỉ phụ thuộc ϕ θ , mà hai vế lại bằng nhau nên chúng phải bằng một hằng số, kí hiệu là λ , phương trình (3.6) viết được như sau : () 22 2 12 11ddRm rrEUr Rdr dr Y ⎛⎞ 2 2 LY + −=〈 ⎡⎤ ⎜⎟ ⎣⎦ ⎝⎠ 〉 ) r hh = λ . (3.7) Phương trình (3.7) viết tách thành hai phương trình sau : () [] RRrrUE m dr dR r dr d λ =−+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 2 2 2 h (3.8) () ( ϕθλϕθ ,, 1 2 2 YYL = ) ) r h (3.9) Như vậy, thay cho phương trình (3.5), ta có hai phương trình (3.8) và (3.9). 34 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN Ta lần lượt giải hai phương trình trên. Lời giải của mỗi phương trình là một hệ các hàm thỏa mãn phương trình ứng với hệ các trị riêng tương ứng. Trước hết ta hãy xét phương trình (3.9). Thay θϕ Δ−= 22 h ) r L , ta được : θϕ Δ [] ϕ θ ,Y = - λ [ ] ϕ θ ,Y (3.10) Dạng đầy đủ của (3.10) là : () ( ϕθλϕθ ϕθ θ θ θθ ,, sin 1 sin sin 1 2 2 2 YY −= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ) (3.11) Phương trình (3.11) giải bằng phép phân li biến số. Đây là một bài toán đã được giải chính xác trong các giáo trình về phương trình vi phân, nghiệm có dạng sau : [ ] () ( ) ,,cos m lm l YY P . im e ϕ θϕ θϕ θ ≡  (3.12) trong đó, l là những số nguyên còn m nhận (2l+1) giá trị m = - l, - l +1. – l + 2, . . ,0, . . ., l – 1, l , ( θ cos m l P ) là một đa thức của cos θ . Đa thức ( ) m l Px gọi là đa thức Legendre liên kết với biến là x. Các hàm (3.12) là nghiệm của phương trình (3.11) ứng với λ là trị riêng, có các giá trị bằng: ( 1+= ll ) λ (3.13) với l là số nguyên không âm. Vậy (3.12) và (3.14) là các hàm riêng và trị riêng cuả toán tử và là lời giải của phương trình (3.11). θϕ Δ Trở lại phương trình (3.9) () ( ϕθλϕθ ,, 1 2 2 YYL = ) ) r h ta nhận thấy đối với toán tử bình phương động lượng 2 L ) r , các hàm riêng cũng là [ ] () ( ) ,,cos mi lm l YY P . m e ϕ θϕ θϕ θ ≡  còn các trị riêng tương ứng là ( ) 22 2 1Ll λ l = =+hh 35 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN Vậy momen động lượng có giá trị L là: () () 2 1Lll ll=+=+hh1 (3.14) Cũng vì thế, chỉ số l của hàm sóng được gọi là số lượng tử quĩ đạo. Chú thích Một vài biểu thức của đa thức Legendre liên kết ( ) θ cos m l P () () ( ) ( ) () () () () () 01 0 1 01 1 1 221 0 222 122 22 cos 1, cos (1/ 2)sin ; cos cos ; cos 113 cos 3sin ; cos sin 3 ; cos (1/ 2)(3cos 1); 1.2.3.4 6 2 cos 3 cos ; cos 3 PP P Psin PPP PsinPsin θθθθθθθ θθθθθ θθθ θ θ − −− ==− = = ==−= == 2 θ − Công thức tổng quát của đa thức Legendre : () () () n nm nm n m m n z dz d n zzP 1 !.2 1 1 2 2 2 −−= + + Dùng hàm Legendre thay vào (3.12) ta có : () (2 1)( )! ,( 4( )! im m lm l llm Ye lm φ )Pcos θ ϕε θ π ± +− = + với (1) 0; 1 0 m khi m khi m εε =− ≥ = < Ví dụ một vài hàm ( ) , m l Y θ ϕ 1/2 1/2 1/2 00 1 01 1 13 3 ;cos; s 44 8 i YY Y in .;e φ θθ ππ π ±± ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ == = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ m Bây giờ ta tìm lời giải của phương trình (3.8). Ta thay (3.14) λ = l(l +1) vào phương trình (3.8), tức là : () [] RllRrrUE m dr dR r dr d )1( 2 2 2 2 +=−+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ h (3.15) hay là { () [] } 0)1( 2 2 2 2 2 2 =+−−+ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Rll m rrUE m dr dR r dr d h h Lấy đạo hàm theo r rồi viết lại phương trình trên trong đó thay U bằng biểu thức (3.2). Ta có : 36 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN ( ) 2 22 22 2 1 22 0 2 ll dR dR m kZe E dr r dr r mr ⎡ + R ⎤ + ++− ⎢ ⎣⎦ h h = ⎥ (3.16) Lời giải của phương trình (3.15) được trình bày chi tiết trong các giáo trình toán học. Lời giải hữu hạn ở r = 0 và r = ∞ của phương trình trên là : () () 21 1 exp . 2 l n nl n l R ρ L ρ ρ + −− ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠  ρ (3.17) với r mE 2 2 2 h − = ρ , nhớ rằng E<0, vì điện tử còn ở trong nguyên tử) và là đa thức Laguerre suy rộng. () ρ 12 1 + −− n ln L Dưới đây là một vài dạng hàm cụ thể của hàm ( ) nl R ρ cho nguyên tử Hidro: () () () () () () () () () 3/2 3/2 1,0 2,0 3/2 3/2 2 2,1 3,0 3/2 2 3,1 111 2exp; 1exp ; 2 2 11 21 2 2 exp ; 1 exp ; 23 327 24 27 81 1exp 3 6 27 6 r rr Rr Rr aa aaa rr rr Rr Rr aa aa a a a rr r Rr aaa ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛ ⎞ =−=−− ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎡⎤ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞ =−=−+ ⎢⎥ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎛⎞ ⎡ ⎤⎛⎞ =−− ⎜⎟ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎣ ⎦⎝⎠ r − () 10 ; 0,529.10am a − = a được gọi là bán kính quỹ đạo Bohr thứ nhất của nguyên tử hidro. Trong trường hợp các iôn tương tự hidro (Z khác 1) thì a giảm đi Z lần. Như vậy nghiệm tổng quát của phương trình Schrödinger (3.1) là tích của một hằng số chuẩn hoá với các hàm R và Y: () () , ,, . mim nlm n l l rARrPe ϕ ψ θϕ = A được xác định từ điều kiện chuẩn hoá. Bây giờ ta tìm trị riêng của (3.1), hay chính là giá trị năng lượng ứng với mỗi hàm sóng. Hàm (3.17) là nghiệm riêng của phương trình (3.16) với các trị riêng tương ứng là các giá trị năng lượng E n : 22 2 22 2 n Z emk E n =− h , n = 1 , 2 , 3 , . . . (3.18) Giá trị của l trong biểu thức (3.17) bằng : l = 0, 1, 2, 3 , n – 1, gồm n giá trị. n là các số nguyên dương n= 1, 2, 3, 4 . . . . 1−≤ nl 37 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN 3.3. Kết luận về các trạng thái của electron trong nguyên tử tương tự hiđro Sau khi giải phương trình Schrödinger cho nguyên tử tương tự Hidro, ta có thể tóm tắt lại như sau:  Hàm sóng ứng với các trạng thái dừng của electron chuyển động trong nguyên tử hiđro là () ( ) , ,, mim nlm n l l rRrPe ϕ ψ θϕ  với n = 1, 2, 3, . . . l = 0, 1 , 2, . . ., n -1 m = - l, - l + 1, - l + 2, . . .,0, . . ., l – 1, l (3.19)  Năng lượng tương ứng với các trạng thái đó là 22 2 22 2 n Z emk E n =− h (3.20) Chú ý: 3 số lượng tử trên chưa đủ để xác định một trạng thái của điện tử trong nguyên tử. Thực nghiệm cấu trúc tinh vi của vạch phổ cho thấy mỗi vạch phổ ứng với một trạng thái với 3 số lượng tử trên thực ra là hai vạch kép xít nhau, tức là ứng với hai trạng thái khác nhau (với hai giá trị khác nhau của một số lượng tử thứ tư nữa, gọi là số lượng tử spin mà ta sẽ xét đến sau). 3.4. Ý nghĩa của các số lượng tử xuất hiện từ việc giải phương trình Schrödinger a. Lượng tử số chính n. Từ (3.20) ta thấy, giá trị của n xác định giá trị năng lượng, đúng như tiên đề Bohr đã tiên đoán. Nguyên tử chỉ tồn tại ở những trạng thái dừng có năng lượng xác định và gián đoạn. Thông số n cho ta đặc trưng quan trọng nhất của trạng thái, nên được gọi là số lượng tử chính, nó chỉ số thứ tự của trạng thái dừng khả dĩ. Số lượng tử chính n thể hiện tính chất lượng tử hoá của năng lượng. n=1,2,3,4, 38 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN b. Lượng tử số quỹ đạo l. Số lượng tử l xuất hiện khi ta giải phương trình với điều kiện có chuyển động xuyên tâm (chuyển động trên một quỹ đạo dừng theo mô tả bán lượng tử), còn theo lượng tử thì l xuất hiện trong giá trị riêng của toán tử mômen động lượng L (liên quan đến chuyển động theo quỹ đạo) và có giá trị theo (3.14) là: () () 2 1Lll ll=+=+hh1, với l=0, 1, 2, , n-1 Vì vậy, l được gọi là số lượng tử quỹ đạo (mặc dù vi hạt không có quỹ đạo). Với giá trị n đã cho, nguyên tử chỉ có thể có n giá trị khả dĩ của mômen động lượng tính theo công thức trên. Điều này cho thấy mômen động lượng được bảo toàn và lượng tử hoá. c. Lượng tử số từ m Như trên ta thấy, lượng tử số quỹ đạo l xác định độ lớn của vectơ mômen động lượng L ur , nhưng không nói được thông tin về hướng của vectơ này. Khi giải phương trình của thành phần góc (3.11) đã xuất hiện số lượng tử m. Thành phần này cho biết hướng của vectơ L ur , thông qua việc cho biết hình chiếu của L u r lên một phương xác định (kí hiệu là phương z). Thông thường người ta dùng từ trường để đánh dấu một phương xác định trong không gian đang xét. Với giá trị l đã cho, vectơ mômen động lượng có thể nhận tối đa là 2l+1 phương khả dĩ thoả mãn điều kiện về hình chiếu xuống trục z như sau: z L , 1, ,0,1, , 1, z Lm mll l==−−+h l− (3.21) m gọi là lượng tử số từ. Góc giữa phương của vectơ L ur và trục z được xác định theo: )1l(l m )1l(l m L L cos z + = + ==θ h h r (3.22) Hình sau mô tả các phương khả dĩ của vectơ L u r trong các trường hợp l=0, l=1, l=2 và l=3. Phương z (thẳng đứng) cho thấy độ lớn của hình chiếu của chúng. 39 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN Hình 3.2. Các phương khả dĩ của vectơ L u r trong các trường hợp l=0, l=1, l=2 và l=3 Ta thấy phương của L u r không thể tuỳ ý, mà chỉ có thể nhận một số phương xác định. Điều này chứng tỏ sự lượng tử hoá không gian, cũng phù hợp với hệ quả từ thuyết Bohr như đã xét ở chương 1. 3.5. Nhận xét chung a. Năng lượng của electron trong nguyên tử hidro cũng như các ion tương tự với nó bị gián đoạn thành các mức năng lượng rời rạc, phụ thuộc vào số nguyên n. Ta nói năng lượng của e trong nguyên tử bị lượng tử hoá. Từ công thức năng lượng E n ở (3.20) ta có nhận xét sau: mức năng lượng thấp nhất của electron trong nguyên tử ứng với n = 1 bằng : 22 2 1 2 2 Z emk E =− h Thay các giá trị của e, m, k, vào và đặt Z = 1 cho trường hợp nguyên tử hiđro, ta có : E h 1 = - 13,6 eV. Do E n tỉ lệ nghịch với n 2 nên các mức năng lượng càng cao càng xít vào nhau, khi n lớn tới một mức nào đó ta có thể coi năng lượng là liên tục. Năng lượng E n luôn có giá trị âm, điều này chỉ ra rằng điện tử vẫn đang bị nhốt trong nguyên tử (định xứ). Khi n tăng thì E n tăng và tiến dần đến 0 khi n tiến đến vô cùng. Khi E bằng hay lớn hơn 0 thì các mức là liên tục, khi đó điện tử đã không còn thuộc về nguyên tử nữa. 40 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN Mức ứng với n=1 gọi là mức K, n=2 gọi là mức L, n=3 là mức M, n=4 là mức N, n=5 là mức O. Năng lượng ion hoá của nguyên tử là năng lượng cần thiết để cho 1e bứt ra ra khỏi nguyên tử, nghĩa là electron chuyển lên mức có năng lượng bằng 0. Như vậy, năng lượng ion hoá nguyên tử hidro ở trạng thái cơ bản là: E ion = 0- E 1 = 13,6 eV. b. Theo kết quả thu được khi giải phương trình Schrödinger của electron chuyển động trong nguyên tử, ta nhận thấy ứng với một mức năng lượng E n có một bộ các hàm sóng nlm ψ khác nhau (với các giá trị khác nhau của l và m). Ta bảo rằng có sự trùng sinh (hay sự suy biến) các hàm sóng của hạt. Mỗi hàm sóng ứng với một trạng thái khác nhau của electron có cùng năng lượng E n nhưng khác nhau về giá trị của momen động lượng L và về hình chiếu momen động lượng. Số các trạng thái trùng sinh có thể tính được như sau: ứng với mỗi giá trị n, ta có l = 0, 1, 2, … , n – 1 và mỗi giá trị l, ta có m = -l,-l+1, … ,l-1,l (tức la 2l + 1 giá trị). Vậy tổng cộng ta có (3.23) () 2 1 0 12 nl nl l =+ ∑ −= = Thí dụ : Mức năng lượng E 1 , n = 1 2 222 1 2h mKeZ E −= , có một hàm sóng 100 ψ . Mức năng lượng E 2 , n = 2 22 222 2 22h mKeZ E −= , có 4 hàm với 4 trạng thái sau : 211121210200 ,,, ψ ψ ψ ψ − v .v . . . c. Ba chỉ số của hàm sóng ứng với cùng một mức năng lượng E n là các số lượng tử : n gọi là số lượng tử chính, l gọi là số lượng tử quỹ đạo, m gọi là số lượng tử từ (vì có liên quan đến momen từ của hạt, sẽ nói đến ở phần sau). d. Từ (3.20) ta thiết lập được hệ thức của bước sóng λ của photon phát xạ (hay hấp thụ) giữa các trạng thái năng lượng n 1 và n 2 , bằng : 41 [...]... cơ học lượng tử để tính mômen từ 45 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN Sử dụng kết quả của cơ học lượng tử cho toán tử mômen động lượng (xem 3. 14) ta có giá trị của mômen động lượng (quỹ đạo) là: L = l (l + 1) h → μ = l (l + 1) eh = l (l + 1) μ0 (3. 27) 2me Công thức (3. 27) cho ta giá trị của mômen từ của nguyên tử hidro theo cơ học lượng tử, được xác định theo số lượng tử quỹ... với J là số lượng tử ứng với mômen động lượng tổng cộng, các giá trị khả dĩ của số lượng tử J là : J = L + S , L + S − 1, , L − S (3. 42) với L, S là số lượng tử mômen động lượng quỹ đạo và spin của nguyên tử u r Cũng như trường hợp mômen động lượng quỹ đạo và spin, thành phần của J trên trục z cũng bị lượng tử hoá : J z = M j h; M J = J , J − 1, , − J (3. 43) MJ là số lượng tử từ của nguyên tử Ví dụ,... đến toán tử bình phương momen động lượng của electron trong chuyển động quĩ đạo của nó 53 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN 2 Khi giải phương trình Schrödinger, ta thu được các hàm trạng thái ứng với các năng lượng khác nhau đặc trưng bởi một bộ các số lượng tử n, l, m lần lượt là số lượng tử chính, số lượng tử quĩ đạo và số lượng tử từ Người ta còn dùng bộ ba số lượng tử đó để... e ) EB = BL z 2m (3. 31) ) Trong hệ tọa độ cầu, biểu thức của L z là (xem chương 2) ) ∂ L z = − ih ∂ϕ ) Nếu cho toán tử E B = ) e ) BL z tác dụng lên hàm Yθϕ thì chỉ có L z tác dụng lên thừa 2m số e imϕ của Yθϕ : 47 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN ) Lz Yθϕ = imYθϕ Vì lí do trên, số lượng tử m được gọi là số lượng tử từ Thay điều kiện lượng tử của L vào (3. 30) ta thu được giá... nguyên tử hiđro 3 Phổ năng lượng nguyên tử hiđro là phổ vạch, ứng với các mức năng lượng gián đoạn của nguyên tử Năng lượng nguyên tử hiđro tỉ lệ ngược với n2 (n là số tự nhiên nguyên dương khác 0) Ở mức thấp nhất, giá trị năng lượng bằng - 13, 6 eV Càng lên cao, các mức năng lượng càng xít lại gần nhau Năng lượng nguyên tử bằng 0 khi electron tách ra khỏi nguyên tử 4 Khi nguyên tử chuyển từ mức năng lượng. .. Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN u r 3. 11 Mômen động lượng tổng cộng J Do có mômen động lượng riêng của điện tử, mômen động lượng tổng cộng của nguyên tử một điện tử lúc này sẽ là tổng của mômen quỹ đạo và mômen spin: u u u r r r J = L+S (3. 40) Tổng này được lấy theo mẫu véctơ, cũng áp dụng được cho nguyên tử có nhiều điện tử Ta ký hiệu như sau: các số lượng tử đặc trưng cho trạng... nhiều nhất, điều này dẫn đến hình ảnh đám mây điện tử thay cho khái niệm quỹ đạo trong lý thuyết cổ điển, được mô tả như hình 3. 3 43 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN Hình 3. 3 Đồ thị 3 chiều của biên độ hàm sóng (trái) và mật độ xác suất tìm thấy electron (phải) trong nguyên tử hidro 3. 7 Mômen từ của nguyên tử Hidro Ta đã biết trong lí thuyết điện từ, một dòng điện kín có tác dụng... tính chất lượng tử hoá mômen động lượng (đã xét ở chương 1 và chương 3) ta cũng suy ra tính chất lượng tử hoá mômen từ Ta thấy mômen từ chỉ nhận những giá trị xác định gián đoạn, tính chất này cũng giống như ở mômen quỹ đạo L Sự tồn tại mômen từ của nguyên tử cũng như hiện tượng lượng tử hoá không gian đã được kiểm chứng bằng thí nghiệm Stern-Gelach Cho tới đây ta mới chỉ dùng điều kiện lượng tử hoá Bohr,... lượng 2p, ta thấy rằng trong từ trường mức năng lượng này bị tách ra làm 3 mức Khi có sự chuyển mức thoả mãn điều kiện của quy tắc lọc lựa: Δmz = 0, ±1 (3. 34) thì có photon phát ra và người ta quan sát được 3 vạch quang phổ 48 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN Việc tách các vạch phổ là một bằng chứng về hiện tượng lượng tử hoá momen động lượng quỹ đạo bởi vì nếu momen động lượng. .. mô hình tổng quát (xét theo phương pháp bán lượng tử) a Khi không tính spin 55 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN Trong hiệu ứng Zeeman thường, khi chưa biết đến spin, mômen từ của nguyên tử u r được tính theo L là mômen quỹ đạo của electron trong nguyên tử u r Theo cơ học lượng tử, L bị lượng tử hoá dẫn đến mômen từ cũng bị lượng tử hoá: L = l (l + 1) h => μl = μo l (l + 1) . Số lượng tử chính n thể hiện tính chất lượng tử hoá của năng lượng. n=1,2 ,3, 4, 38 Bài giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN b. Lượng tử số quỹ đạo l. Số lượng tử l. giảng VL Nguyên tử, chương 3 Nguyễn Minh Thủy, ĐHSPHN z LY imY θ ϕ = θϕ ) Vì lí do trên, số lượng tử m được gọi là số lượng tử từ. Thay điều kiện lượng tử của L vào (3. 30) ta thu được. ( ) nl R ρ cho nguyên tử Hidro: () () () () () () () () () 3/ 2 3/ 2 1,0 2,0 3/ 2 3/ 2 2 2,1 3, 0 3/ 2 2 3, 1 111 2exp; 1exp ; 2 2 11 21 2 2 exp ; 1 exp ; 23 327 24 27 81 1exp 3 6 27 6 r rr Rr Rr aa aaa rr rr Rr