ga an day du 2cot hk1

Giáo án ĐS – GT 11 Năm học 2011-2012 Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Tuần: 1;2 Tiết:1;2;3;4;5 I. Mục tiêu cần đạt: 1. Về kiến thức: Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác: Trong định nghĩa các hàm số lượng giác: y = cosx; y = sinx; y = tanx; y = cotx; x là số thực và là số đo radian (không phải số đo độ) của góc (cung) lượng giác. 2. Về kỹ năng:Xác định được tập xác định, tập giá trị ,tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác 3. Trọng tâm: Các khái niệm hàm số lượng giác: hàm số y = cos x; y = sin x; y = tanx; y = cotx 4. Về tư duy thái độ: - Xây dựng tư duy logic; linh hoạt; biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán. II. Phương tiện dạy học: Các phiếu học tập, bảng phụ, giáo án. Các ví dụ minh họa III . Phương pháp Kết hợp các phương pháp: đàm thoại, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số: Ổn định trật tự. Kiểm tra sĩ số: Lớp: 11A1 11A2 Ngày dạy: HS vắng: 2. Kiểm tra bài cũ Không có 3. Nội dung bài mới Hoạt động GV và HS Nội dung ghi bài Hoạt động1 : Ôn tập kiểm tra kiến thức cũ phục vụ cho học tập kiến thức mới. GV: Gọi 2 hs mỗi em lập một giá trị lượng giác của các cung 0; ; ; ; 6 4 3 2 π π π π ? GV: Tổng hợp kết quả treo bảng phụ ; Nêu lại cách nhớ GV:Sử dụng máy tính cầm tay tính các giá trị của sinx,cosx với x là các số ;1,5;3,14;4,356? 6 π GV: Trên đường tròn lượng giác hãy xác định các điểm M có số đo là 0; ; 6 3 π π và xác định sinx;cosx? GV: Nhận xét về số điểm M nhận được? Xác định sinx;cosx tương ứng? GV: Với quy tắc tính sinx;cosx như thế ta có thể thiết lập một loại hàm số mới GV: Định nghĩa tương tự như hàm số sin -GV:Xây dựng hàm số theo công thức tanx như I. Định nghĩa 1-Hàm số sin và hàm số côsin a.Hàm số sin: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx Sin: R → R x a y=sinx được gọi là hàm số sin KH: y=sinx TXĐ: D=R b.Hàm số côsin Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx Cosin: R → R x a y=cosx được gọi là hàm số côsin KH: y=cosx TXĐ :D=R Trường THCS-THPT Hậu Thạnh Đông GV: Võ An Thư 1 Giáo án ĐS – GT 11 Năm học 2011-2012 SGK lớp 10? -GV: Nêu tập xác định của hàm số tanx? GV: Tương tự định nghĩa hàm số côtang? TXĐ? GV: Hãy so sánh các giá trị của sinx và sin(-x);cosx và cos(-x)? GV: NX tính chẵn lẻ của 2 hàm số trên? 2.Hàm số tang và hàm số côtang a.Hàm số tang -Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y= sin cos x x (cosx 0 ≠ ) KH:y=tanx TXĐ: D=R\ ; 2 k k Z π π   + ∈     b.Hàm số côtang Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y= s sin co x x (sinx 0 ≠ ) KH:y=cotx TXĐ: D=R\ { } ;k k Z π ∈ NX: Hàm số sinx là hàm số lẻ; hàm số cosx là hàm số chẵn Hàm số tanx và cotx là hàm số lẻ Hoạt động2 : : Tiếp cận khái niệm tuần hoàn và chu kì GV:Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) x∀ thuộc tập xác định của hàm số sau: a.f(x)=sinx; b. f(x)=tanx GV: Tìm những số dương nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên? GV: số dương nhỏ nhất thoả mãn tính chất trên gọi là chu kì của hàm số II- Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác -Hs y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π -Hs y=cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π -Hs y=tanx;y=cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì π VD: f(x)=cos5x có TXĐ: D=R Có tính chất đối xứng f(-x)=cos(-5x)=cos5x nên f(x) là hàm số chẵn Hoạt động3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=sinx GV: Treo bảng hình 3.(a:b) SGK HS: Quan sát bảng phụ trả lời các câu hỏi GV: Nêu quan hệ giữa x 1 với x 2 ; x 1 với x 4 ; x 2 với x 3 ; x 3 với x 4 ? GV: Nêu quan hệ giữa sinx 1 với sinx 2 ; sinx 3 và sinx 4 ? GV: Khi điểm M chuyển động ngược chiều kim đồng hồ ,trên đường tròn lượng giác từ vị trí A tới vị trí B .Hãy so sánh sinx 1 với sinx 2 ? GV: NX tính đồng biến nghịch biến của HS y=sinx trên [0; π ]? GV: Nêu chú ý qua bảng phụ 3: III- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác: 1. Hàm số y=sinx - TXĐ: D=R - Tập giá trị : -1 ≤ sinx ≤ 1 - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 π - HS y=sinx đồng biến trên 0; 2 π       và nghịch biến trên ; 2 π π       - Bảng biến thiên x 0 2 π π y=sinx 1 0 0 - Hàm số y=sinx là hàm số lẻ nên lấy đối Trường THCS-THPT Hậu Thạnh Đông GV: Võ An Thư 2 Giáo án ĐS – GT 11 Năm học 2011-2012 GV: Vẽ đồ thị hàm số y=sinx trên [ ; π π − ] xứng đồ thị hàm số trên đoạn [ ] 0;2 π qua gốc toạ độ O . Ta được đồ thị hàm số trên đoạn [ ] ;0 π − - Đồ thị hàm số y=sinx trên R c) Tập giá trị của hàm số này là[-1;1] Hoạt động4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=cosinx GV: Nêu TXĐ của hàm số y=cosx? - Tính chẵn lẻ; tính tuần hoàn chu kì của hàm số? GV: Từ hệ thức cos(x+ 2 π ) và đồ thị hàm số y=sinx có thể kết luận gì về - Đồ thị hàm số y=cosx? - Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=cosx? - Mối liên quan về sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cosx và y=sinx 2.Hàm số y=cosx - TXĐ: D=R - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuàn hoàn với chu kì 2 π - Tịnh tiến đồ thị hàm số theo vectơ ( ;0) 2 u π − r ta được đồ thị hàm số y=cosx - Bài bảng biến thiên - Bảng biến thiên x - π 0 π y=cosx 1 -1 -1 - Tập giá trị của hàm số y=cosx là [-1;1] - Đồ thị hàm số y=sinx; y=cosx gọi là các đường hình sin Hoạt động 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = tanx GV: Nêu định nghĩa hàm số y=tanx? GV: Tập xác định của hs y=tanx? GV: Hàm số tanx là hs chẵn hay lẻ? Vì sao? GV: Hàm số y=tanx có tuần hoàn không? chu kì bao nhiêu? GV: Vì vậy để xét sự biến thiên và đồ thị của hs ta chỉ cần xét sự biến thiên và đồ thị của hs ta chỉ cần xét trên 0; 2 π       sau đó lấy đối xứng qua O GV: Treo bảng phụ hình 7 (SGK) GV: So sánh x 1 và x 2 HS: x 1 <x 2 GV: So sánh tanx 1 và tanx 2 ? 3. Hàm số y = tanx TXĐ: D=R \ , 2 k k Z π π   + ∈     - y=tanx là hs lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì π a.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    Hàm số y=tanx đồng biến trên 0; 2 π   ÷    Trường THCS-THPT Hậu Thạnh Đông GV: Võ An Thư 3 Giáo án ĐS – GT 11 Năm học 2011-2012 HS: tanx 1 <tanx 2 GV: Vậy trên khoảng 0; 2 π   ÷    hs đồng biến hay nghịch biến? HS: hs đồng biến GV:Lập bảng biến thiên của hàm số y=tanx trên 0; 2 π   ÷    GV: Tính toạ độ của các điểm có hoành độ x=0;x= 6 π ;x= 4 π ;x= 3 π lập bảng giá trị tương ứng? GV: Vẽ đồ thị đi qua các điểm GV: vì y=tanx là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua O . ta được trên ; 2 2 π π   −  ÷   GV: Tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục hoành từng đoạn có độ dài π ta được đồ thị hs y=tanx trên D GV: Nhìn vào đồ thị của hs y=tanx .Hãy cho biết tập giá trị của hs? Bảng biến thiên x 0 4 π 2 π y=tanx + ∞ 1 0 Bảng giá trị x 0 6 π 4 π 3 π y=tanx 0 3 3 1 3 Đồ thị hàm số Tập giá trị của hàm y=tanx là khoảng (- ;∞ +∞ ) Hoạt động 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = cotx GV: Tương tự như hs y=tanx vẽ đồ thị hàm số y=cotx trên D GV: Từ đồ thị hàm số cho biết tập giá trị của hs y = cotx? 4.Hàm số y=cotx - TXĐ: D=R\ { } ,k k Z π ∈ - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chi kì π a. Sự biến thiên và đồ thị hàm số trên ( ) 0; π Hs y=cotx đồng biến trên khoảng ( ) 0; π Bảng biến thiên x 0 2 π π y=cot x + ∞ 0 - ∞ b. Đồ thị hàm số y=cotx trên D - Tập gía trị của hs y = cotx là khoảng (- Trường THCS-THPT Hậu Thạnh Đông GV: Võ An Thư 4 Giáo án ĐS – GT 11 Năm học 2011-2012 ;∞ +∞ ) 4. Củng cố: Cần nắm được: - Định nghĩa hàm số lượng giác y=sinx; y=cosx; y=tanx; y=cotx - Tính chẵn lẻ; tuàn hoàn; chu kì của các hàm số lượng giác - Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác - Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác - Về nhà làm các bài tập 1;2; 4;7;6;8 T17 (SGK) * Hướng dẫn bài tập 2: Phần b: 1+cosx ≥ 0 x R∀ ∈ Phần c;d chú ý các hàm số này đều có mẫu thức 5. Dặn dò: - Về nhà làm các bài tập 1;2; 4;7;6;8 T17 (SGK). - Xem bài Phương trình lượng giác cơ bản. Tuần: 2;3;4 Tiết: 6;7;8;9;10 I/. Mục tiêu cần đạt: 1. Về kiến thức: - Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx=a có nghiệm - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được đo bằng độ - Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác. 2. Về kỹ năng:Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản 3. Trọng tâm: Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản 4. Về tư duy thái độ: - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo. - Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận. II. Phương tiện dạy học: Các phiếu học tập, bảng phụ, giáo án. Các ví dụ minh họa III . Phương pháp Kết hợp các phương pháp: đàm thoại, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số: Ổn định trật tự. Kiểm tra sĩ số: Lớp: 11A1 11A2 Ngày dạy: HS vắng: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Nội dung bài mới. Hoạt động GV và HS Nội dung ghi bài Hoạt động1 : Phương trình sinx = a GV: Có giá trị nào của x thoả mãn pt sinx=- 2 không? GV: NX về a .Trường hợp 1a > nghiệm của pt? GV: Minh hoạ trên đường tròn lượng giác tâm O 1.Phương trình sinx=a Xét pt sinx=a (1) - trường hợp a >1 pt (1) vô nghiệm -trường hợp 1a ≤ đặt sin α =a Vậy pt sinx=a có các nghiệm là: x= 2k α π + Và x= 2 ;k k Z π α π − + ∈ Trường THCS-THPT Hậu Thạnh Đông GV: Võ An Thư 5 Giáo án ĐS – GT 11 Năm học 2011-2012 GV. Số đo của các cung lượng giác ¼ AM và ¼ ' AM có phải là nghiệm của pt(1) không GV: Kết luận nghiệm của pt(1) GV: trong trường hợp tổng quát sinf(x)=sing(x) viết công thức nghiệm của pt? GV: Viết nghiệm của pt sinx=sin 0 β GV: Nêu chú ý cho học sinh: Trong 1 pt lượng gíac không được dùng hai đơn vị độ và radian GV: Hướng dẫn học sinh giải các pt GV: chia lớp thành 4 nhóm Nhóm 1;2 giải a Nhóm 3;4 giải b GV: Viết nghiệm của pt trên GV: gọi 2 học sinh lên bảng làm GV: Nhận xét bài làm của học sinh Rèn luyện kĩ năng giải phương trình sinx=a GV: Yêu cầu 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh giải một câu - Nếu α thoả mãn điều kiện 2 2 sin a π π α α  − ≤ ≤    =  Thì ta viết arcsina α = ( đọc là acsina) khi đó nghiệm của pt Sinx=a là: x=arsina+k2 π x= arcsin 2a k π π − + k Z∈ Tổng quát sinf(x)=sing(x) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 f x g x k f x g x k π π π = +  ⇔  = − +  k Z∈ -Pt sinx=sin 0 β có nghiệm là: x= 0 0 360k β + và x =180 0 +k360 0 * Các trường hợp đặc biệt: - a =1: pt sinx =1 có nghiệm x= ( ) 2 k k Z π π + ∈ - a=-1: pt sinx=-1 có nghiệm x=- ( ) 2 k k Z π π + ∈ - a=0 pt sinx=0 có nghiệm x = k π VD: a. sinx = 1 2 Vì sin 1 6 2 π = nên sinx= 1 2 sin sin 6 x π ⇔ = Vậy pt có các nghiệm là : X = 2 6 k π π + và x= 2 ; 6 k k Z π π π − + ∈ b.sinx= 1 5 khi x=arcsin 1 5 Vậy pt có các nghiệm là: x=arcsin 1 5 +k2 π x= π − arcsin 1 5 +k2 π Bài 1: Giải các phương trình sau a) sin(x+2)= 1 3 b) sin3x=1 c) sin( 2 3 3 x π − )=0 d) d) sin(2x+20 0 )=- 3 2 Giải: a) sin(x+2)= 1 3 ⇔ 1 2 arctan 2 3 1 2 arctan 2 3 x k x k π π π  + = +    + = − +   k Z∈ Trường THCS-THPT Hậu Thạnh Đông GV: Võ An Thư 6 Giáo án ĐS – GT 11 Năm học 2011-2012 GV: Kiểm tra; nhận xét 1 arctan 2 2 3 1 arctan 2 3 x k x k π π π  = − +  ⇔   = − +   k Z∈ b.sin3x=1 sin 3 sin 3 2 2 2 x x k π π π ⇔ = ⇔ = + k Z∈ 2 6 3 x k π π ⇔ = + k Z∈ c. sin( 2 3 3 x π − ) = 0 2 ; 3 3 x k k Z π π ⇔ − = ∈ 3 2 2 x k π π ⇔ = + ; k Z∈ d. sin(2x+20 0 )=- 3 2 (=sin(-60 0 )) 0 0 0 0 40 180 110 180 x k x k  = − + ⇔  = +   ; k Z∈ Hoạt động2 : Phương trình cosx = a GV: tương tự như pt lượng giác sinx=a GV: Chia lớp thành 4 nhóm tham khảo SGK Trình bày công thức nghiệm của pt cosx=a GV: Viết nghiệm của pt trong trường hợp tổng quát? 9 GV: Viết nghiệm của pt khi góc (Cung) lượng giác đo bằng độ GV: áp dụng pt cosx=a giải các phương trình sau GV: Chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm giải một pt sau GV: Khi x đo bằng độ thì nghiệm của nó trong công thức cũng phải tính bằng độ Rèn luyện kĩ năng giải pt cosx=a GV: yêu cầu 4 học sinh lên bảng ,mỗi học sinh giải một câu 2. Phương trình cosx=a - Trường hợp a >1 pt (1) vô nghiệm - Trường hợp 1a ≤ đặt cos α =a Có nghiệm là: x= 2 ;k k Z α π ± + ∈ Tổng quát: cosf(x)=cosg(x) ( ) ( ) 2f x g x k π ⇔ = ± + (k Z∈ cosx = cos 0 β 0 0 360 ;k k Z β ⇔ ± + ∈ * Nếu số thực α thoả mãn điều kiện 0 cosa α π α ≤ ≤   =  Viết α = arccosa. Khi đó nghiệm của pt là: x= ± arccosa + k2 π ;k Z∈ *Các trường hợp đặc biệt a=1.cosx=1có nghiệm 2x k π = a=-1.cosx có nghiệm: x= 2k π π + a=0.pt cosx=0 có nghiệm x= 2 k π π + VD: Giải các pt sau: cosx= 1 2 <=> cosx = cos 3 π 2 ; 3 x k k Z π π ⇔ = ± + ∈ Bài 3: Giải các phương trình sau a.cos(x-1)= 2 2 1 arccos 2 3 3 x k π ⇔ − = ± + 2 arccos 1 2 3 x k π ⇔ = ± − + ; k ∈¢ Trường THCS-THPT Hậu Thạnh Đông GV: Võ An Thư 7 Giáo án ĐS – GT 11 Năm học 2011-2012 GV: Kiểm tra nhận xét GV: lưu ý học sinh Sử dụng công thức hạ bậc đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản b.cos3x=cos12 0 0 0 3 12 .360 ;x k k Z⇔ = ± + ∈ 0 0 4 .360 ;x k k Z⇔ = ± + ∈ c. cos( 3 1 2 ) cos 2 4 2 3 x π π − = − = k Z ∈ 3 2 2 4 3 3 2 2 2 4 3 x k x k π π π π π π  − = +  ⇔   − = − +   k Z ∈ 11 2 18 3 5 2 18 3 x k x k π π π π  = +  ⇔   = − +   ; k Z∈ d. cos 2 2x= 1 1 2 cos4 cos 4 4 3 x π ⇔ = − = 6 2 x k π π ⇔ = ± + ; k Z ∈ Hoạt động3: Phương trình tanx = a Tìm hiểu cách giải pt tanx=a GV: điều kiện của pt? GV: Treo bảng phụ vẽ đồ thị của hàm số y=tanx GV: Xét giao điểm của đồ thị y=tanx với đường thẳng y=a GV: Vâỵ phương trình y=tanx luôn có nghiệm GV: Nêu công thức nghiệm của pt tanx =a GV: Nêu công thức nghiệm khi đơn vị đo là độ GV: Nêu công thức nghiệm trong trường hợp tổng quát GV: Yêu cầu học sinh giải các phương trình ở VD 3: Các học sinh cá nhân giải GV : nhận xét GV: Lưu ý học sinh GV: Yêu cầu học sinh giải bài tập Cá nhân học sinh suy nghĩ giải GV: gọi hai học sinh lên bảng làm cả lớp theo dõi Rèn luyện kĩ năng giải phương trình tanx=a và cotx=a GV: Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài tập a; và b 3. Phương trình tanx=a Điều kiện của pt : x π π k+≠ 2 (k Z∈ ) -Phương trình tanx=tan α , với α là một số cho trước, có các nghiệm là: x= α + kπ (k Z∈ ) - Tổng quát Tan[f(x)] = tan[g(x)] ⇒ f(x)=g(x)+ π k ,(k Z∈ ) Phương trình tanx=tan 0 β có các nghiệm x= 00 180k+ β ,(k Z∈ ) VD3: giải các phương trìn sau: 1) tanx=-1 2) tan 3 x =3 Kết quả: 1. x=- 4 π 2. x=3 α +k3 π k Z∈ Chú ý: + Phương trình tanx=m có đúng một nghiệm nằm trong khoảng(- 2 ; 2 ππ ) người ta thường kí hiệu là arctan m.Khi đó: + tanx=m Zkkmx ∈+=⇔ ;arctan π VD: tanx=tan2x Zkkxx ∈+= ;2 π π kx =⇔ ;k π kx =⇔ Zkkxx ∈+= ;2 π 2)tanx=0 ⇔ tanx=tan0 π kx =⇔ ;k Z∈ Bài 5: Giải các phương trình sau: Trường THCS-THPT Hậu Thạnh Đông GV: Võ An Thư 8 Giáo án ĐS – GT 11 Năm học 2011-2012 GV: Gợi ý học sinh làm ý c và ý d GV: Tìm điệu kiện của pt? GV: f(x).g(x)=0 ( ) 0 ( ) 0 f x g x =  ⇔  =  GV: kiểm tra nghiệm có thoả mãn điều kiện không? GV: tìm điều kiện của pt? GV: Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện của pt HĐ2: ôn tập cách giải phương trình lượng giác cơ bản GV: Mở rộng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản , ta có công thức sau.Với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x thì tanu(x)=tanv(x) [ ( ) ( )u x v x k π ⇔ = + k Z∈ áp dụng công thức mở rộng giải bài tập 6 GV: Nhận xét bài làm của học sinh a.tan(x-15 0 )= 3 3 =tan30 0 ⇔ x-15 0 =30 0 +k.180; k Z∈ ⇔ x=45 0 +k.180 0 ; k Z∈ c) cos2x.tanx=0 điều kiện của pt: cosx 0≠ cos2x.tanx=0 cos2 0 tan 0 x x =  ⇔  =  2 2 4 2 x k x k x k x k π π π π π π   = + = +   ⇔ ⇔   = =   ;k Z∈ d. sin3x.cosx=0 điều kiện của pt: sinx 0 ≠ sin3x.cosx=0 sin 3 0 cot 0 x x =  ⇔  =  3 3 2 2 x k x k x k x k π π π π π π  = =    ⇔ ⇔   = +  = +    k Z∈ Bài 6: với những giá trị nào của x thì gia trị của các hàm số y=tan( ) 4 x π − và y=tan2x bằng nhau? điều kiện của hàm số: cosx 0 ≠ và cos( ) 4 x π − 0≠ Với điều kiện đó ta có: tan( ) 4 x π − =tan2x 2 4 12 3 x x k x k π π π π ⇒ = − + ⇒ = + (k 3 1; )m m Z≠ − ∈ Hoạt động 4: Phương trình cotx=a Gv: Tương tự như Pt tanx=a - ĐKXĐ - Tập giá trị của cotx - Với ∀ a ∈ R bao giờ cũng có số α sao cho cot α =a Kí hiệu: α =arcota 4. Phương trình cotx=a Điều kiện của pt : x kπ≠ (k Z∈ ) -Phương trình cotx = cot α , với α là một số cho trước, có các nghiệm là: x = α + kπ (k Z∈ ) * Tổng quát cot[f(x)] = cot[g(x)] ⇒ f(x)=g(x)+ π k ,(k Z∈ ) Phương trình tanx=tan 0 β có các nghiệm x= 00 180k+ β ,(k Z∈ ) Hoạt động 4: mở rộng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản GV: Với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x thì sinu(x)=sinv(x) Trường THCS-THPT Hậu Thạnh Đông GV: Võ An Thư 9 Giáo án ĐS – GT 11 Năm học 2011-2012 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 u x v x k u x v x k π π π = +  ⇔  = − +  áp dụng công thức mở rộng giải bài tập GV: Tìm điều kiện của hàm số GV:+ rút sin3x theo cos5x + Biến đổi pt thu được về dạng pt lượng giác cơ bản GV: tìm điều kiện cuả pt? + Rút tan3x theo tanx + Biến đổi pt thu được về dạng pt lượng giác cơ bản + Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện của pt? GV: Gọi HS lên trình bài Bài 7: Giải các phương trình sau: a.sin3x - cos5x=0 cos5 sin 3 cos5 cos( 3 ) 2 x x x x π ⇔ = ⇔ = − 8 2 2 5 ( 3 ) 2 2 2 2 2 x k x x k x k π π π π π π  = +  ⇔ = ± − + ⇔   = − +   k Z∈ 16 4 4 x k x k π π π π  = +  ⇔   = − +   k Z∈ b.tan3x.tanx=1 Điều kiện của pt là cos3x 0;cos 0x≠ ≠ tan3x.tanx=1 1 tan3 tan x x ⇔ = tan3 cot tan3 tan( ) 2 x x x x π ⇔ = ⇔ = − 4. Củng cố: Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=a Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=a và cosx=a Nhắc lại phương pháp giải phương trình lượng giác Giải các bài tập trong SGK. 5. Dặn dò: Xem lại các VD đã chữa. Giải các bài tập SGK. Tuần: 4;5 Tiết: 11;12;13;14;15 I/. Mục tiêu cần đạt: 1. Về kiến thức: - Biết dạng và cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác - Biết dạng và cách giảI pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác - Biết dạng và cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx. 2. Về kỹ năng: Giải được pt dạng trên, rèn luyện kỹ năng giải ptlg cơ bản 3.Trọng tâm Giải phương trình lượng giác cơ bản 4. Về tư duy thái độ: Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn II. Phương tiện dạy học: Các phiếu học tập, bảng p hụ, giáo án. Các ví dụ minh họa III . Phương pháp Kết hợp các phương pháp: đàm thoại, gợi mở, vấn đáp IV. Tiến trình dạy học: 1. Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số: Ổn định trật tự. Kiểm tra sĩ số: Trường THCS-THPT Hậu Thạnh Đông GV: Võ An Thư 10 [...]... THCS-THPT Hu Thnh ụng GV: Vừ An Th tan x = 1 x = 4 + k tan x = 1 x = arctan( 1 ) + k 2 2 Vy nghim ca pt l: x=- + k ; 4 1 x=arctan(- )+k 2 1 +1 = 0 d tanx-2cotx-7=0 tan x 2 tan x tan x = 1 tan 2 x + tan x 2 = 0 tan x = 2 tanx=1 x = + k 4 x = arctan(2) + k tanx=-2 Vy nghim ca pt l x= = + k v 4 x = arctan( 2) + k Bi 4: gii cỏc pt sau a) 2sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0 b) 3sin2x-4sinx.cosx+5cos2x=2... nghim ca pt vỡ thay cosx=0 vo pt thỡ VT=2 v VP=-2 cosx 0 nờn chia c hai v ca pt cho cosx ta c 2 2tan2x-5tanx-1=cos 2 x 2 tan 2 x 5 tan x 1 = 2(1 + tan 2 x) 4 tan 2 x 5 tan x + 1 = 0 tan x = 1 tan x = 1 4 tanx=1 x = + k k Z 4 1 1 tanx= x = arc tan + k k Z 4 4 Vy nghim ca pt l 1 + k v x = arc tan + k ; k Z 4 4 Hot ng3: tỡm hiu cỏch gii pt bc nht i vi sinx v cosx III Phng trỡnh bc nht i... cho cosx ta c: tan x = 1 tan2x- 4tanx+3=0 tan x = 3 GV: Cỏc ý khỏc lm tng t x = 4 + k x = arctan 3 + k Vy nghim ca pt l: x= + k ;x=arctan3+k 4 1 c Sin2x+sin2x-2cos2x= 2 cosx=0 khụng phi l nghim ca pt nờn chia c hai v ca pt cho cos2x ta c pt tan x = 1 tan2x+4tanx-5=0 tan x = 5 c) Sin2x+sin2x-2cos2x= x = 4 + k x = arctan(5) + k Vy nghim ca pt l : x= + k ;x=arctanx(4 5)+ k d 2cos2x-3... ca pt Chia c hai v ca pt cho cos2x.Ta cú 2tan2x+tanx-3=0 tan x = 1 x = 4 + k ; k Z tan x = 3 x = arctan( 3 ) + k 2 2 2 2 b)2cos x-3 3 sin2x-4sin x=-4 Nu cosx=0 thỡ sinx= 1 khi ú VT=-4=VP Vy cosx=0 l mt nghim ca pt suy ra x= + k ; k Z 2 -Xột cosx 0 chia c hai v ca pt cho cos2x ta cú: 2-6 3 tanx-4tan2x = -4(1+tanx2x) 3 tan x = 1 1 tan x = = tan x = + k 6 6 3 Vy nghim ca pt l x=... c) 2tan x+3tanx+1= 0 iu kin ca pt l cosx 0 GV: nhn xột bi lm ca hc sinh GV: gi HS nhn xột, ỏnh giỏ cho im HS: kt lun nghim GV: Tỡm iu kin ca pt? GV: gi HS nhn xột, ỏnh giỏ cho im HS: kt lun nghim Hot ng 5: GV: dựng cụng thc lng giỏc c bn tanx.cotx=1 bin i v pt bc hai i vi mt hm s lng giỏc GV: Gi 4 hc sinh lờn bng mi hc sinh Trng THCS-THPT Hu Thnh ụng GV: Vừ An Th tan x = 1 x = 4 + k tan x... nghim ca pt Chia c hai v ca pt cho cosx 0 ta c tan x = 1 GV: Nu cosx=0 thỡ sinx=? 2 2tan x+tanx-3=0 Nu sinx=0 thỡ cosx=? tan x = 3 GV: Xột cosx=0 cú l nghim ca pt khụng? 2 x = 4 + k - Xột cosx 0 chia c hai v cho cosx x = arctan( 3 ) + k a pt v cựng mt hm s lng 2 giỏc - Gii pt bc hai i vi hm s lng Vy nghim ca pt l : x= giỏc ú 3 + k ; x = arctan( ) + k GV: Chỳ ý iu kin ca n ph 4 2 b 3sin2x-4sinx.cosx+5cos2x=2... v nh vo ụ X: STO X + Tớnh cosx: n tip cos ALPHA Cho X = 0, 9428 v do < x < nờn cosx . được 2tan 2 x-5tanx-1=- 2 2 cos x 2 2 2 tan 5tan 1 2(1 tan )x x x⇔ − − = − + 2 4 tan 5tan 1 0x x⇔ − + = tan 1 1 tan 4 x x =   ⇔  =  • tanx=1 4 x k π π ⇔ = + k Z ∈ • tanx= 1 1 tan 4 4 x. x=arctan(- 1 2 )+k π d. tanx-2cotx-7=0 1 tan 2. 1 0 tan x x ⇔ − + = 2 tan 1 tan tan 2 0 tan 2 x x x x =  ⇔ + − = ⇔  = −  • tanx=1 4 x k π ⇔ = + π • tanx=-2 arctan( 2)x k⇔ = − + π Vậy nghiệm. k x k π π π π  = +  ⇔   = − +   k Z∈ b.tan3x.tanx=1 Điều kiện của pt là cos3x 0;cos 0x≠ ≠ tan3x.tanx=1 1 tan3 tan x x ⇔ = tan3 cot tan3 tan( ) 2 x x x x π ⇔ = ⇔ = − 4. Củng cố: Nêu cách