trên, chặn dưới và dãy số bị chặn
Gv: Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập. Các học sinh cịn lại thực hiện giải bài tập tại chỗ Hs: Do n ∈ N* nên un = + 2 1 n n > 0 ⇒ un bị chặn dưới
III - Biểu diễn hình học của dãy số:sgk
IV - Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn: chặn:
1 - Dãy số tăng, dãy số giảm:
Định nghĩa 1:
Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta cĩ un+1>un với mọi n ∈ N*
Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta cĩ un+1<un với mọi n ∈ N*
Ví dụ : Chứng minh rằng dãy ( un) với un = 2n - 1 là dãy tăng cịn dãy ( vn) với vn =
3n
n
là dãy số giảm.
- Xét hiệu un + 1- un =2( n + 1)-1 – 2n+ 1 = 2 > 0 với mọi n ∈ N* Vậy (un) là dãy số tăng.
- Đối với dãy (vn) tương tự.
2 - Dãy số bị chặn:Định nghĩa: Định nghĩa:
Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho:
un≤ M, ∀n ∈ N*
Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho:
un≥ m, ∀n ∈ N*
Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nĩ vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức tồn tại các số m , M sao cho:
- Lại cĩ − + − − = = ≥ + + + 2 2 2 2 2 1 2 1 ( 1) 0 2 1 1 1 n n n n n n n
n ∈ N* nên dãy un bị chặn trên. - Do đĩ dãy đã cho là dãy bị chặn
Ví dụ: Chứng minh rằng dãy số ( un) với un = + 2 1 n n n ∈ N* là một dãy bị chặn IV. Củng cố và hướng dẫn tự học ở nhà:
Nhắc lại KN dãy số, dãy số bị chặn, dãy số ătng, giảm. Cơng thức truy hồi.
Xem lại các VD đã chữa. Giải các bài tập SGK trang 92.
Tuần 15-16 Tiết: 42-43
I. Mục tiêu cần đạt:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được định nghĩa cấp số cộng.
- Biết được cơng thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, tính chất của cấp số cộng, cơng thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng,
2. Về kỹ năng Biết vận dụng định nghĩa , cơng thức un, Sn, tính chất để tìm u1, d, un, n của cấp số cộng cấp số cộng
3. Trọng tâm Cơng thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, cơng thức tính tổng n số hạng
đầu của cấp số cộng.
II. Chuẩn bị của GV và HS
GV: Bảng phụ cĩ ghi các cơng thức.
HS: Ơn lại các kiến thức liên quan, xem trước SGK…