Toan luy thua

Số chính phương là số mà bằng bình phương của một số tự nhiên.. là các số chính phương.. SO SÁNH HAI LŨY THỪA 8 Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng về dạng hai lũy thừa có cùng

SO SÁNH HAI LŨY THỪA- LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1 Định nghĩa: a n = a.a……….a ( n ∈ N*)

n thừa số

2 Quy ước: a1 = a ; a0 = 1 ( a ≠ 0)

3 Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:

m n m n

+

−

4.Lũy thừa của một tích: (a.b)n = an bn

5 Lũy thừa của một lũy thừa: ( am )n = am.n

6 Lũy thừa tầng: a m n =a(m n)

7 Số chính phương là số mà bằng bình phương của một số tự nhiên

Ví dụ: các số 0; 1; 4; 9; 16; 25;… là các số chính phương

SO SÁNH HAI LŨY THỪA

8) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng về dạng hai lũy thừa

có cùng cơ số (lớn hơn 1) hoặc cùng số mũ (lớn hơn 0) rồi mới so sánh

Nếu am = an thì m = n, hoặc nếu an = b n thì a = b

Nếu m > n thì am > an (a> 1) Nếu a > b thì an > b n (n > 0)

9) Tính chất đơn điệu của phép nhân: Nếu a < b thì a.c < b.c (với c > 0)

Tổng quát a1a2a3 a n = a1 .10n-1+ a2 10n-2+ a3 .10n-3+…….+ an-1 .101+an 100

Ví dụ 67435 = 6.104 + 7.103 + 4.102 +3.10 +5

B/ Ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm x biết: 2.3x = 162

Ví dụ 2: Viết tích sau dưới dạng một lũy thừa: 25 84

C/ Bài tập:

1) Tìm x ∈ N biết: a/ 2x – 15 = 17 b/ (7x -11 )3 = 25.52 + 200

2) Trong các số sau, những số nào bằng nhau, số nào nhỏ nhất, số nào lớn nhất?

24 ; 34 ; 42 ; 43 ; 990 ; 099 ; 1n ( n là số tự nhiên khác 0)

3) Viết số 729 dưới dạng một lũy thừa với 3 cơ số khác nhau và số mũ lớn hơn 1

4) Chứng tỏ mỗi tổng hoặc hiệu sau là một số chính phương:

a) 32 + 42 b) 132 – 52 c) 13 + 23 + 33 + 43

LUYỆN TẬP

1) Viết các tổng hoặc hiệu sau đây dưới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1

a/ 172 -152 b/ 43 – 23 + 52

2) Viết dưới dạng một lũy thừa của một số:

a/ 256 1253 b/ 6255 : 257 c/ 123 33

3) Tìm x ∈ N biết:

a) (2x + 1)3 = 125 b) (x – 5)4 = (x - 5) 6 c) x15 = x

d/ x10 = x e/ (2x -15)5 = (2x -15)3

4) Tính a)2 ,2 3 b)6 ,3 1 c) 71 23

5) Tính giá trị của biểu thức: A = 11.3 32 14 27 915

(2.3 )

−

SO SÁNH HAI LŨY THỪA

Ví dụ1: So sánh: a/ 27 11 và 818 b/ 6255 và 1257

Ví dụ 2: So sánh: 7300 và 3500

doandanhtai@gmail.com - Lớp 6 :Lũy thừa - Trang 2

C) Baứi taọp:

1) So saựnh: a/ 536 vaứ 11 24 b/ 523 vaứ 6.522 c/ 3111 vaứ 1714 d/ 7245 – 72 44 vaứ 7244 – 72 43

2) Tỡm x N∈ bieỏt: a/ 16x < 1284 b/ 5x 5x + 1 5x + 2 ≤ 100………0 : 218

18 chửừ soỏ 0

LUYEÄN TAÄP

1) So saựnh: a) 7.213 vaứ 216 b/ 19920 vaứ 200315 c/ 32n vaứ 23n (n ∈N*) 2) So saựnh hai bieồu thửực: 3 11 3 510 9 410 , 2 13 2 6510 8 10

3) Cho A = 3 + 32 + 33 + …….+3100 Tỡm soỏ tửù nhieõn n, bieỏt 2A + 3 = 3n

4) Cho S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 29 Haừy so saựnh S vụựi 5 28

Bài tập về nhà:

Bài 1 (bài 65 trang 11 sỏch 500 bài toỏn chọn lọc ) So sỏnh cỏc số sau

a) 714 và 507 b) 530 và 12410 c) 921 và 7297 d) 3111 và 1714

Bài 2 (bài 72trang 12 sỏch 500 bài toỏn chọn lọc )

Tỡm x biết a) (72000+18000) - (3x + 3000) = 12000

b) [ 3 (x + 2 ) : 7 ] 4 =120 c) 2480 – 4710 : 3 + [200 – (x – 5)] =1010

d) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … +(x + 99 ) + (x + 100 ) = 5750

(bài 51b trang 14 sỏch nõng cao và phỏt triển toỏn 6 T1 )

Bài 3: Cho S = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + … + 2 9 Hóy so sỏnh S với 5.2 8

Bài 4: Gọi m là số cỏc số cú 9 chữ số mà trong cỏch ghi của nú khụng cú chữ số 0

Hóy so sỏnh m với 10.9 8

Bài 5: Hóy viết số lớn nhất bằng cỏch dựng 3 chữ số 1,2,3 với điều kiện mỗi chữ số chỉ dựng một lần

Cỏc dạng toỏn về : Lũy thừa

1- Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa

* Luỹ thừa có cơ số tận cùng đặc biệt ( x, y, ∈N)

n

XO = YO (n ∈N *)

n

X1 = Y1

n

X 5 = Y5 (n ∈N *)

6

6 Y

X = (n ∈N *)

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau:

a) 42k ; 42k + 1

b) 92k ; 92k + 1 ( k ∈ N∗)

Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của các luỹ thừa sau

a) 22005; 32006 b) 72007 ; 82007

2 Tính giá trị biểu thức:

a) Tính theo quy tắc thực hiện phép tính:

Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau 33 9 - 34 3 + 58 50 - 512 : 252

b) Sử dụng tính chất phép tính

Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lý nhất

A = ( 256 + 156 - 106 ) : 56 B = 9 ! - 8 ! - 7 ! 82

c) Biểu thức có tính quy luật.

Bài 5: Tính tổng A = 1 + 2 + 22+ + 2100 B = 3 - 32 + 33 - - 3100

Bài 6: Tính tổng a) A = 1 + 52 + 54 + 56 + + 5200 b) B = 7 - 74 + 74 - + 7301

Bài 7: Tính A =

7

1

+ 2

7

1

+ 3

7

1

+ + 100

7

1

5

4

5

4

- 3

5

4

+ + 200

5 4

Bµi 8: TÝnh A =

1 25

25 25 25

1 25

25 25 25

2 26

28 30

4 20

24 28

+ + + + +

+ + + + +

d) Sö dông hÖ thèng ghi s ố - c¬ sè g

Bµi 9: TÝnh A = 6 107 + 5.105+ 4.103+2.10 B = 12 108 + 17.107 + 5.104 + 3

3 T×m x a) §−a vÒ cïng c¬ sè ( sè mò)

Bµi10: T×m x∈N biÕt a) 4x = 2x+1 b) 16 = (x -1)4

Bµi 11:

T×m x∈N biÕt a) x10 = 1x b) x10 = x c) (2x -15)5 = ( 2x -15)3 d) x2<5

Dùa vµo bµi tËp SGK líp 6

Bµi 12: T×m x ∈ N biÕt a) 13

+ 23 + 33 + +103 = ( x +1)2

b) 1 + 3 + 5 + + 99 = (x -2)2

Bµi 13: T×m 1 cÆp x ; y ∈ N tho¶ m·n 73 = x2 - y2

b) Sö dông ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa.

Bµi 14: T×m x ; y ∈ N* biÕt x2 = 1 ! + 2 ! + 3 ! + + y!

Bµi 15: T×m x ∈ N* biÕt

A = 111 1 - 777 7 lµ sè chÝnh ph−¬ng

2 x ch÷ sè 1 x ch÷ sè 7

c) Dïng tÝnh chÊt chia hÕt

Bµi 16: T×m x; y ∈N biÕt: 35x + 9 = 2 5y

Bµi 17: T×m a; b ∈ Z biÕt ( 2a + 5b + 1 ) (2⎮a⎮ + a2 + a + b ) = 105

4 So s¸nh c¸c sè

Bµi 18: So s¸nh 2 luü thõa sau: 27 vµ 72

Bµi 19: So s¸nh c¸c luü thõa sau a) 95 vµ 273 b) 3200 vµ 2300

Bµi 20: So s¸nh hai luü thõa sau: 3111

vµ 1714

Bµi 21: T×m xem 2100

cã bao nhiªu ch÷ sè trong c¸ch viÕt ë hÖ thËp ph©n

Bµi 22: So s¸nh A vµ B biÕt a) A =

5 19

5 19

31

30

+

+

; B =

5 19

5 19

32

31

+ +

b)

3

2

3

2

20

18

−

−

; B =

3 2

3 2

22

20

−

−

c) A = 2 8

9 2

5

5 5 1

5

5 5 1

+ + + +

+ + + +

; B = 2 8

9 2

3

3 3 1

3

3 3 1

+ + + +

+ + + +

5 Chøng minh:

Bµi 23: Cho A = 1 + 3 +32 + +311 Chøng minh: a) A ∶ 13 b) A ∶ 40

Bµi 24: Cho 10k - 1 ∶ 19 ( k ∈ N) Chøng minh: a) 102k - 1 ∶ 19 b) 103k - 1 ∶ 19

Bµi 25: Cho n ∈N ; n > 1 Chøng minh: 22n + 1 cã tËn cïng lµ 7

Bài 26: Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S b) Chứng minh S M 7

Bài 27: Cho A = 7 + 73 + 75 + + 71999 Chứng minh rằng A chia hết cho 35

Bài 28: Tổng 21+ 22 + 23 + 24 + + 299 + 2100 có chia hết cho 3 không?

Bài 29: Chứng tỏ rằng tổng: B = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + + 25n - 3 + 25n - 2 + 25n - 1

Chia hết cho 31 với n là số nguyên dương bất kỳ

Bài 30: Cho A = 2 2+ 2+23+ + 2 60 Chứng minh : A M 3 ; 7 ; 15

Bài 31: Cho S = 5 + 52 + 53 + ………+ 52006 a, Tính S b, Chứng minh SM126

Bài 32: 3x+3x+1+3x+2=351

doandanhtai@gmail.com - Lớp 6 :Lũy thừa - Trang 4

Dạng toán so sánh

1 a Cho a, b, n ∈ N* Hãy so sánh

n b

n a

+

+

và

b a

b Cho A =

1 10

1 10

12

11

−

−

; B =

1 10

1 10

11

10

+

+ So sánh A và B

2 So sánh A=

1 10

1 10

2003

2004

+

+

và B=

1 10

1 10

2002

2003

+ +

3 So sánh A và B biết rằng:

1 10

1 10

16

15

+

+

=

1 10

1 10

17

16

+

+

=

B

4 Cho hai phân số

1 10

1 10

; 1 10

1 10

20

20 20

19

+

+

= +

+

5 So sánh: A =

1 2005

1 2005

2006

2005

+

+

và B =

1 2005

1 2005

2005

2004

+ +

6 So sánh: A =

1 2007

1 2006

2007

2006

+

+

và B =

1 2006

1 2006

2006

2005

+ +

7 Cho: A=

; B =

8 Cho phân số

b

a

( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn

b

a

?

9 Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

99

23 ; 99999999

23232323

; 9999

2323 ; 999999 232323

10 Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau:

53

25

;

5353

2525

;

535353 252525

11 Chứng minh rằng các phân số sau đây bằng nhau

88;

4141

8888;

414141

888888 ;

2 27425 27

99900

−

; 27425425 27425 99900000

−

KO ĐA

12 Không quy đồng mẫu hãy so sánh hai phân số sau:

67

37

và

677 377

13 So sánh các biểu thức : A =

1717

404 17

2 171717

121212+ − với B =

17

10

14 So sỏnh hai phõn số

a

a−1

và

b

b+1

( với a ; b là số nguyờn cựng dấu và a ; b ≠ 0 )

15 So sánh các phân số :

a)

a

a+1

và

2

3

+

+

a

a

, (a∈ N; a ≠ 0) ; b)

6

+

a

a

và

7

1

+

+

a

a

, (a∈ N)

16 So sánh: 222333 và 333222

17 So sánh: 920

18 3200 và 2300

19 So sánh 2 số: 22

3

2

và 3

2

2

20 Chứng minh rằng: A =

2

1 3

1

3

1 3

1 3

1

99 3

+

21 So sánh giá trị của biểu thức: A =

000 10

9999

9

8 4

SO SÁNH HAI LŨY THỪA- LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1 Định nghĩa: a n = a.a……….a ( n ∈ N*)

n thừa số

2 Quy ước: a1 = a ; a0 = 1 ( a ≠ 0)

3 Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:

m n m n

+

−

4.Lũy thừa của một tích: (a.b)n = an bn

5 Lũy thừa của một lũy thừa: ( am )n = am.n

6 Lũy thừa tầng: a m n =a(m n)

7 Số chính phương là số mà bằng bình phương của một số tự nhiên

Ví dụ: các số 0; 1; 4; 9; 16; 25;… là các số chính phương

SO SÁNH HAI LŨY THỪA

8) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng về dạng hai lũy thừa

có cùng cơ số (lớn hơn 1) hoặc cùng số mũ (lớn hơn 0) rồi mới so sánh

Nếu am = an thì m = n, hoặc nếu an = b n thì a = b

Nếu m > n thì am > an (a> 1) Nếu a > b thì an > b n (n > 0)

9) Tính chất đơn điệu của phép nhân: Nếu a < b thì a.c < b.c (với c > 0)

Tổng quát a1a2a3 a n = a1 .10n-1+ a2 10n-2+ a3 .10n-3+…….+ an-1 .101+an 100

Ví dụ 67435 = 6.104 + 7.103 + 4.102 +3.10 +5

B/ Ví dụ:

Ví dụ 1: Tìm x biết: 2.3x = 162

Giải: 2.3x = 162 => 3x = 162 :2 => 3x = 81= 34 => x = 4

Ví dụ 2: Viết tích sau dưới dạng một lũy thừa: 25 84

Giải: 25 84 = 25 (23)4 = 25 212 = 217

C/ Bài tập:

1) Tìm x ∈ N biết: a/ 2x – 15 = 17 b/ (7x -11 )3 = 25.52 + 200

2) Trong các số sau, những số nào bằng nhau, số nào nhỏ nhất, số nào lớn nhất?

24 ; 34 ; 42 ; 43 ; 990 ; 099 ; 1n ( n là số tự nhiên khác 0)

3) Viết số 729 dưới dạng một lũy thừa với 3 cơ số khác nhau và số mũ lớn hơn 1

4) Chứng tỏ mỗi tổng hoặc hiệu sau là một số chính phương:

a) 32 + 42 b) 132 – 52 c) 13 + 23 + 33 + 43

Giải:

1) a/ 2x – 15 = 17

=> 2x = 32

=> 2x = 25

=> x = 5

b/ (7x -11 )3 = 25.52 + 200 (7x -11 )3 =1000 (7x -11 )3 = 103 7x – 11 = 10

x = 3 2) HS tự giải 3) 729 = 272 = 93 = 36

4) Ta có: a) 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 52 Vậy tổng 32 + 42 là một số chính phương

b) 132 – 52 = 169 - 25 = 144 = 122 Vậy hiệu 132 - 52 là một số chính phương

c) 13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102 Vậy tổng 13 + 23 + 33 + 43 là một số chính phương

LUYỆN TẬP