Toan luy thua

doandanhtai@gmail.com - Lớp 6 :Lũy thừa - Trang 1 SO SÁNH HAI LŨY THỪA- LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Đònh nghóa: n a = a.a……….a ( n ∈ N*) n thừa số 2. Quy ước: a 1 = a ; a 0 = 1 ( a ≠ 0) 3. Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số: .(,*) :(,*,,0) mn mn mn mn aa a mn N aa a mnNmna + − =∈ =∈≥≠ 4.Lũy thừa của một tích: (a.b) n = a n . b n 5. Lũy thừa của một lũy thừa: ( a m ) n = a m.n 6. Lũy thừa tầng: () n n mm aa= 7. Số chính phương là số mà bằng bình phương của một số tự nhiên. Ví dụ: các số 0; 1; 4; 9; 16; 25;…. là các số chính phương. SO SÁNH HAI LŨY THỪA 8) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng về dạng hai lũy thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) hoặc cùng số mũ (lớn hơn 0) rồi mới so sánh. Nếu a m = a n thì m = n, hoặc nếu a n = b n thì a = b Nếu m > n thì a m > a n (a> 1) Nếu a > b thì a n > b n (n > 0) 9) Tính chất đơn điệu của phép nhân: Nếu a < b thì a.c < b.c (với c > 0) Tổng qt n aaaa 321 = a 1 .10 n-1 + a 2 10 n-2 + a 3 .10 n-3 +…….+ a n-1 .10 1 +a n .10 0 Ví dụ 67435 = 6.10 4 + 7.10 3 + 4.10 2 +3.10 +5 B/ Ví dụ: Ví dụ 1 : Tìm x biết: 2.3 x = 162 Ví dụ 2: Viết tích sau dưới dạng một lũy thừa: 2 5 . 8 4 C/ Bài tập: 1) Tìm x ∈ N biết: a/ 2 x – 15 = 17 b/ (7x -11 ) 3 = 2 5 .5 2 + 200 2) Trong các số sau, những số nào bằng nhau, số nào nhỏ nhất, số nào lớn nhất? 2 4 ; 3 4 ; 4 2 ; 4 3 ; 99 0 ; 0 99 ; 1 n ( n là số tự nhiên khác 0) 3) Viết số 729 dưới dạng một lũy thừa với 3 cơ số khác nhau và số mũ lớn hơn 1. 4) Chứng tỏ mỗi tổng hoặc hiệu sau là một số chính phương: a) 3 2 + 4 2 b) 13 2 – 5 2 c) 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 LUYỆN TẬP 1) Viết các tổng hoặc hiệu sau đây dưới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1. a/ 17 2 -15 2 b/ 4 3 – 2 3 + 5 2 2) Viết dưới dạng một lũy thừa của một số: a/ 25 6 .125 3 b/ 625 5 : 25 7 c/ 12 3 . 3 3 3) Tìm x ∈ N biết: a) (2x + 1) 3 = 125 b) (x – 5) 4 = (x - 5) 6 c) x 15 = x d/ x 10 = x e/ (2x -15) 5 = (2x -15) 3 . 4) Tính 3 312 231 )2 , )6 , )7abc 5) Tính giá trò của biểu thức: A = 27 15 14 2 11.3 .3 9 (2.3 ) − SO SÁNH HAI LŨY THỪA Ví dụ1 : So sánh: a/ 27 11 và 81 8 b/ 625 5 và 125 7 Ví dụ 2 : So sánh: 7 300 và 3 500 doandanhtai@gmail.com - Lớp 6 :Lũy thừa - Trang 2 C) Bài tập: 1) So sánh: a/ 5 36 và 11 24 b/ 5 23 và 6.5 22 . c/ 31 11 và 17 14 . d/ 72 45 – 72 44 và 72 44 – 72 43 . 2) Tìm x N∈ biết: a/ 16 x < 128 4 b/ 5 x . 5 x + 1 . 5 x + 2 ≤ 100……………0 : 2 18 . 18 chữ số 0 LUYỆN TẬP 1) So sánh: a) 7.2 13 và 2 16 b/ 199 20 và 2003 15 . c/ 3 2n và 2 3n (n ∈ N * ) 2) So sánh hai biểu thức: 10 10 10 10 94 8 3 .11 3 .5 2 .13 2 .65 , 3 .2 2 .104 BC ++ == 3) Cho A = 3 + 3 2 + 3 3 + …….+3 100 . Tìm số tự nhiên n, biết 2A + 3 = 3 n . 4) Cho S = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + …. + 2 9 . Hãy so sánh S với 5. 2 8 . Bài tập về nhà: Bài 1 (bài 65 trang 11 sách 500 bài tốn chọn lọc ) So sánh các số sau a) 7 14 và 50 7 b) 5 30 và 124 10 c) 9 21 và 729 7 d) 31 11 và 17 14 Bài 2 (bài 72trang 12 sách 500 bài tốn chọn lọc ) Tìm x biết a) (72000+18000) - (3x + 3000) = 12000 b) [ 3. (x + 2 ) : 7 ] . 4 =120 c) 2480 – 4710 : 3 + [200 – (x – 5)] =1010 d) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + …. +(x + 99 ) + (x + 100 ) = 5750 (bài 51b trang 14 sách nâng cao và phát triển tốn 6 T1 ) Bài 3: Cho S = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + …. + 2 9 . Hãy so sánh S với 5.2 8 Bài 4: Gọi m là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó khơng có chữ số 0. Hãy so sánh m với 10.9 8 Bài 5: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1,2,3 với điều kiện mỗi chữ số chỉ dùng một lần Các dạng tốn về : Lũy thừa 1- T×m ch÷ sè tËn cïng cđa mét l thõa. * L thõa cã c¬ sè tËn cïng ®Ỉc biƯt ( x, y, ∈N) n XO = YO (n ∈N *) n X 1 = 1Y n X 5 = 5Y (n ∈N *) 66 YX = (n ∈N *) Bµi 1: T×m ch÷ sè tËn cïng cđa c¸c l thõa sau: a) 4 2k ; 4 2k + 1 . b) 9 2k ; 9 2k + 1 ( k ∈ N ∗ ) Bµi 2: T×m ch÷ sè tËn cïng cđa c¸c l thõa sau. a) 2 2005 ; 3 2006 b) 7 2007 ; 8 2007 2. TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc: a) TÝnh theo quy t¾c thùc hiƯn phÐp tÝnh: Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc sau. 3 3 . 9 - 3 4 . 3 + 5 8 . 5 0 - 5 12 : 25 2 b) Sư dơng tÝnh chÊt phÐp tÝnh. Bµi 4: TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc sau mét c¸ch hỵp lý nhÊt. A = ( 25 6 + 15 6 - 10 6 ) : 5 6 B = 9 ! - 8 ! - 7 ! . 8 2 c) BiĨu thøc cã tÝnh quy lt. Bµi 5: TÝnh tỉng. A = 1 + 2 + 2 2 + + 2 100 B = 3 - 3 2 + 3 3 - - 3 100 Bµi 6: TÝnh tỉng a) A = 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 + + 5 200 b) B = 7 - 7 4 + 7 4 + 7 301 Bµi 7: TÝnh A = 7 1 + 2 7 1 + 3 7 1 + + 100 7 1 B = 5 4 − + 2 5 4 - 3 5 4 + + 200 5 4 doandanhtai@gmail.com - Lp 6 :Ly tha - Trang 3 Bài 8: Tính A = 125 252525 125 252525 2262830 4202428 +++++ +++++ d) Sử dụng hệ thống ghi s - cơ số g. Bài 9: Tính A = 6 10 7 + 5.10 5 + 4.10 3 +2.10 B = 12. 10 8 + 17.10 7 + 5.10 4 + 3 3. Tìm x a) Đa về cùng cơ số ( số mũ) Bài10: Tìm x N biết a) 4 x = 2 x+1 b) 16 = (x -1) 4 Bài 11: Tìm x N biết a) x 10 = 1 x b) x 10 = x c) (2x -15) 5 = ( 2x -15) 3 d) x 2 <5 Dựa vào bài tập SGK lớp 6 Bài 12: Tìm x N biết a) 1 3 + 2 3 + 3 3 + +10 3 = ( x +1) 2 b) 1 + 3 + 5 + + 99 = (x -2) 2 Bài 13: Tìm 1 cặp x ; y N thoả mãn 7 3 = x 2 - y 2 b) Sử dụng chữ số tận cùng của một luỹ thừa. Bài 14: Tìm x ; y N * biết. x 2 = 1 ! + 2 ! + 3 ! + + y! Bài 15: Tìm x N * biết. A = 111 1 - 777 7 là số chính phơng 2 x chữ số 1 x chữ số 7 c) Dùng tính chất chia hết Bài 16: Tìm x; y N biết: 35 x + 9 = 2. 5 y Bài 17: Tìm a; b Z biết. ( 2a + 5b + 1 ) (2 a + a 2 + a + b ) = 105 4. So sánh các số. Bài 18: So sánh 2 luỹ thừa sau: 2 7 và 7 2 Bài 19: So sánh các luỹ thừa sau. a) 9 5 và 27 3 b) 3 200 và 2 300 Bài 20: So sánh hai luỹ thừa sau: 31 11 và 17 14 Bài 21: Tìm xem 2 100 có bao nhiêu chữ số trong cách viết ở hệ thập phân Bài 22: So sánh A và B biết. a) A = 519 519 31 30 + + ; B = 519 519 32 31 + + b) 32 32 20 18 ; B = 32 32 22 20 c) A = 82 92 5 551 5 551 ++++ ++++ ; B = 82 92 3 331 3 331 ++++ ++++ 5. Chứng minh: Bài 23: Cho A = 1 + 3 +3 2 + +3 11 Chứng minh: a) A 13 b) A 40 Bài 24: Cho 10 k - 1 19 ( k N) Chứng minh: a) 10 2k - 1 19 b) 10 3k - 1 19 Bài 25: Cho n N ; n > 1 Chứng minh: n 2 2 + 1 có tận cùng là 7 Bi 26: Cho : S = 3 0 + 3 2 + 3 4 + 3 6 + + 3 2002 a) Tớnh S b) Chng minh S M 7 Bi 27: Cho A = 7 + 7 3 + 7 5 + + 7 1999 Chng minh rng A chia ht cho 35. Bi 28: Tng 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 99 + 2 100 cú chia ht cho 3 khụng? Bi 29: Chng t rng tng: B = 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 5n - 3 + 2 5n - 2 + 2 5n - 1 Chia ht cho 31 vi n l s nguyờn dng bt k. Bi 30: Cho A = 23 60 2 2 2 2 .++++ Chng minh : A M 3 ; 7 ; 15. Bi 31: Cho S = 5 + 5 2 + 5 3 + + 5 2006 a, Tớnh S b, Chng minh S M 126 Bi 32: 3 x +3 x+1 +3 x+2 =351 Bi 33: Chng minh A chia ht cho 5 doandanhtai@gmail.com - Lp 6 :Ly tha - Trang 4 Dạng toán so sánh 1. a. Cho a, b, n N * Hãy so sánh nb na + + và b a b. Cho A = 110 110 12 11 ; B = 110 110 11 10 + + . So sánh A và B. 2. So sánh A= 110 110 2003 2004 + + và B= 110 110 2002 2003 + + 3. So sánh A và B biết rằng: 110 110 16 15 + + = A ; 110 110 17 16 + + = B 4. Cho hai phân số 110 110 ; 110 110 20 20 20 19 + + = + + = BA so sánh Avà B. 5. So sánh : A = 12005 12005 2006 2005 + + và B = 12005 12005 2005 2004 + + 6. So sánh: A = 12007 12006 2007 2006 + + và B = 12006 12006 2006 2005 + + 7. Cho: A= 2001 2002 2002 2003 10 1 10 1 ; B = 10 1 10 1 ++ ++ . Hãy so sánh A và B. 8. Cho phân số b a ( a<b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn b a ? 9. Các phân số sau có bằng nhau không? Vì sao? 99 23 ; 99999999 23232323 ; 9999 2323 ; 999999 232323 10. Chứng minh các phân số sau đây bằng nhau: 53 25 ; 5353 2525 ; 535353 252525 11. Chứng minh rằng các phân số sau đây bằng nhau. 1. 41 88 ; 4141 8888 ; 414141 888888 ; 2. 27425 27 99900 ; 27425425 27425 99900000 KO ĐA 12. Không quy đồng mẫu hãy so sánh hai phân số sau: 67 37 và 677 377 13. So sánh các biểu thức : A = 1717 404 17 2 171717 121212 + với B = 17 10 . 14. So sỏnh hai phõn s a a 1 v b b 1 + ( vi a ; b l s nguyờn cựng du v a ; b 0 ) 15. So sánh các phân số : a) a a 1+ và 2 3 + + a a , (a N; a 0) ; b) 6 + a a và 7 1 + + a a , (a N) 16. So sánh: 222 333 và 333 222 17. So sánh: 9 20 và 27 13 18. 3 200 và 2 300 19. So sánh 2 số: 2 2 3 2 và 3 2 3 2 20. Chứng minh rằng: A = 2 1 3 1 3 1 3 1 3 1 9932 <++++ 21. So sánh giá trị của biểu thức: A = 000.10 9999 9 8 4 3 +++ với số 99. doandanhtai@gmail.com - Lớp 6 :Lũy thừa - Trang 5 SO SÁNH HAI LŨY THỪA- LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Đònh nghóa: n a = a.a……….a ( n ∈ N*) n thừa số 2. Quy ước: a 1 = a ; a 0 = 1 ( a ≠ 0) 3. Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số: .(,*) :(,*,,0) mn mn mn mn aa a mn N aa a mnNmna + − =∈ =∈≥≠ 4.Lũy thừa của một tích: (a.b) n = a n . b n 5. Lũy thừa của một lũy thừa: ( a m ) n = a m.n 6. Lũy thừa tầng: () n n mm aa= 7. Số chính phương là số mà bằng bình phương của một số tự nhiên. Ví dụ: các số 0; 1; 4; 9; 16; 25;…. là các số chính phương. SO SÁNH HAI LŨY THỪA 8) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng về dạng hai lũy thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) hoặc cùng số mũ (lớn hơn 0) rồi mới so sánh. Nếu a m = a n thì m = n, hoặc nếu a n = b n thì a = b Nếu m > n thì a m > a n (a> 1) Nếu a > b thì a n > b n (n > 0) 9) Tính chất đơn điệu của phép nhân: Nếu a < b thì a.c < b.c (với c > 0) Tổng qt n aaaa 321 = a 1 .10 n-1 + a 2 10 n-2 + a 3 .10 n-3 +…….+ a n-1 .10 1 +a n .10 0 Ví dụ 67435 = 6.10 4 + 7.10 3 + 4.10 2 +3.10 +5 B/ Ví dụ: Ví dụ 1 : Tìm x biết: 2.3 x = 162 Giải : 2.3 x = 162 => 3 x = 162 :2 => 3 x = 81= 3 4 => x = 4 Ví dụ 2: Viết tích sau dưới dạng một lũy thừa: 2 5 . 8 4 Giả i: 2 5 . 8 4 = 2 5 . (2 3 ) 4 = 2 5 . 2 12 = 2 17 C/ Bài tập: 1) Tìm x ∈ N biết: a/ 2 x – 15 = 17 b/ (7x -11 ) 3 = 2 5 .5 2 + 200 2) Trong các số sau, những số nào bằng nhau, số nào nhỏ nhất, số nào lớn nhất? 2 4 ; 3 4 ; 4 2 ; 4 3 ; 99 0 ; 0 99 ; 1 n ( n là số tự nhiên khác 0) 3) Viết số 729 dưới dạng một lũy thừa với 3 cơ số khác nhau và số mũ lớn hơn 1. 4) Chứng tỏ mỗi tổng hoặc hiệu sau là một số chính phương: a) 3 2 + 4 2 b) 13 2 – 5 2 c) 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 Giải: 1) a/ 2 x – 15 = 17 => 2 x = 32 => 2 x = 2 5 => x = 5 b/ (7x -11 ) 3 = 2 5 .5 2 + 200 (7x -11 ) 3 =1000 (7x -11 ) 3 = 10 3 7x – 11 = 10 x = 3 2) HS tự giải 3) 729 = 27 2 = 9 3 = 3 6 4) Ta có: a) 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5 2 . Vậy tổng 3 2 + 4 2 là một số chính phương. b) 13 2 – 5 2 = 169 - 25 = 144 = 12 2 Vậy hiệu 13 2 - 5 2 là một số chính phương. c) 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10 2 . Vậy tổng 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 là một số chính phương. LUYỆN TẬP 1) Viết các tổng hoặc hiệu sau đây dưới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1. . hiệu sau là một số chính phương: a) 3 2 + 4 2 b) 13 2 – 5 2 c) 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 LUY N TẬP 1) Viết các tổng hoặc hiệu sau đây dưới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1. a/ 17 2 . biết: a/ 16 x < 128 4 b/ 5 x . 5 x + 1 . 5 x + 2 ≤ 100……………0 : 2 18 . 18 chữ số 0 LUY N TẬP 1) So sánh: a) 7.2 13 và 2 16 b/ 199 20 và 2003 15 . c/ 3 2n và 2 3n (n ∈ N * ). 4 3 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10 2 . Vậy tổng 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 là một số chính phương. LUY N TẬP 1) Viết các tổng hoặc hiệu sau đây dưới dạng một lũy thừa với số mũ lớn hơn 1.