Hàm số lũy thừa

GVHD: Trần Yên Sơn Giáo sinh: Nguyễn Văn Hướng Ngày soạn:…………………… Ngày dạy:………………… . HÀM SỐ LŨY THỪA (Tiết 1) Số tiết : 2 Tiết :1 I. Mục tiêu : Qua bài học, Học sinh cần : 1. Về kiến thức : - Biết khái niệm và tính chất của hàm số lũy thừa. - Biết công thức tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa. - Biết được dạng đồ thị của các hàm số lũy thừa. 2. Về kĩ năng : - Biết vận dụng tính chất của các hàm số lũy thừa vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ. - Biết vẽ đồ thị của các hàm số lũy thừa. - Tính được đạo hàm của các hàm số lũy thừa. 3. Về tư duy thái độ: - Biêt nhận dạng ,vận dụng được các kiến thức đã học vào giải các bài toán. - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân. - Có tinh thần hợp tác trong học tập, cẩn thận, chính xác…! II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: - Giáo án, SGK, phấn, thước. - Computer, phần mềm vẽ đồ thị, projector, máy chiếu Overhear. + Học sinh: - Kiến thức cũ về: Giải phương trình ,bất phương trình bậc nhất, giải phương trình ,bất phương trình bậc 2 - SGK, giấy bút. III. Phương pháp: Gợi mở vấn đề. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: - Kiểm tra sĩ số, ổn định trật tự, sự chuẩn bị của học sinh về sách vở, dụng cụ học tập. 2. Kiểm tra bài cũ: (5 ' ) - Gọi 1 HS lên bảng ghi khái niệm về lũy thừa với số mũ hữu tỉ. - Đánh giá và cho điểm và chỉnh sửa 3. Bài mới: Hoạt đông 1: Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận khái niệm Hàm số lũy thừa Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt Năm 2010 GVHD: Trần Yên Sơn Giáo sinh: Nguyễn Văn Hướng Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu GV : bài trước các em đã biết về lũy thừa với số mũ thực,và hàm số y = x n (n ∈ N* ), 2 1 1 2 1 , ( 0), ,( 0) ,( 0) y x y x x x y x x x x − = = = ≠ = ≥ = ≠ HS : Tư duy,xem lại kiến thức cũ, bước đầu định hướng tri thức mới. GV : Thế nào là hàm số luỹ thừa ? Cho vd minh hoạ?. HS : Bước đầu hình thành khái niệm - y = x n (n ∈ N* ), 2 y x= - 1 1 2 1 ( 0), ,( 0) ,( 0) y x x x y x x x x − = = ≠ = ≥ = ≠ Hoạt động thành phần 2: Hình thành khái niệm hàm số lũy thừa Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu GV : Mời học sinh đọc khái niệm trong SGK(tr 56) HS : đứng dậy đọc khái niệm Khái niệm : - Hàm số y x , α = α∈ R , được gọi là hàm số luỹ thừa Vd : 1 2 3 3. 3 y x ,y x ,y x ,y x − = = = = Hoạt động thành phần 3: Củng cố Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu GV: Chiếu cho học sinh về đồ thị của các hàm : 1 2 1 2 , ,y x y x y x − = = = HS : Quan sát, nhận xét về các điểm đặc biệt GV : Giáo viên chỉ trên đồ thị về sự khác biệt giữa đồ thị của ba hàm số vừa vẽ. HS : Nhận xét và nêu tập xác định của hàm lũy thừa y x , α = α∈ R, với từng trường hợp của α . GV:Nêu chú ý trong SGK(tr57). Đồ thị đi qua điểm (1;1) * Chú ý Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt Năm 2010 GVHD: Trần Yên Sơn Giáo sinh: Nguyễn Văn Hướng HS: Ghi chép chú ý vào vở. GV : Cho 3 ví dụ khác để học sinh tìm TXĐ. a. 3 (1 3 )y x= − b. 2 2 ( 3 2)y x x − = − + c. 1 2 4 (3 2 1)y x x − = + − HS: tìm TXĐ của các hàm ghi trên bảng,. GV: Hướng dẫn HS tìm α, so sánh α, dựa vào chú ý để tìm TXĐ HS: Giải Vd a,b,c Tập xác định của hàm số luỹ thừa y x α = tuỳ thuộc vào giá trị của α : - Với α nguyên dương, TXĐ: D = IR + : nguy n m 0 ê â α α   =  ; D = IR\{0}. + α không nguyên , D = (0;+ ∞ ) a. 3 (1 3 )y x= − b. 2 2 ( 3 2)y x x − = − + c. 1 2 4 (3 2 1)y x x − = + − a. Có α = 3 là nguyên dương ,TXĐ: D = R. b. Có α = -2 là nguyên âm ,TXĐ: D =R\{1;2}. c. Có α = -1/4 là không nguyên , TXĐ: D =(- ∞ ,-1) ∪ (1/3,+ ∞ ) Hoạt động thành phần 4: Hệ thống hóa Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu GV: Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt Năm 2010 GVHD: Trần Yên Sơn Giáo sinh: Nguyễn Văn Hướng Hoạt đông 2: Hoạt động thành phần 1: Tiếp cận đạo hàm của hàm số lũy thừa Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu GV: Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm của hàm số ( ) n n y x ,y u , n N,n 1 , = = ∈ ≥ HS: Trả lời kiến thức cũ. GV: Dẫn dắt đưa ra công thức tương tự: Ví dụ: tính đạo hàm của y x= HS: ghi bài. - 1 ( )' ( ); n n x nx x − = ∈ ¡ 1 1 1 2 2 1 ( x)' 2 x 1 (x )' x (x 0); 2 − = = > Hoạt động thành phần 2: Hình thành khái niệm hàm số lũy thừa Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu GV: Đưa ra công thức tương tự: HS: ghi bài. Khái niệm : - Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa ( ) R;x 0α∈ > Hoạt động thành phần 3: Củng cố Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt Năm 2010 1 (x )' x α α− = α GVHD: Trần Yên Sơn Giáo sinh: Nguyễn Văn Hướng GV: Nêu một vài ví dụ để HS tính đạo hàm Vd 1. 2 3 y x − = Vd 2. y x π = Vd 3. 2 y x= HS : Tính đạo hàm GV : hướng dẫn tính đạo hàm HS : ghi cách giải ví dụ vào vở. GV: Nhắc học sinh chú ý và ghi nhớ tới hàm số hợp ( ) y u α = . HS: Chú ý, ghi chép GV: cho ví dụ về tính đạo hàm của hàm số hợp. HS : làm Vd 4. GV: Theo dõi, chỉnh sửa -Vd 1. với α = -2/3, 2 2 5 1 3 3 3 3 5 2 2 2 ( )' ,( 0) 3 3 3 x x x x x − − − − = − = − = − > -Vd 2. với α = π , 1 ( )'x x π π π − = -Vd 3. với α = 2 , 2 2 1 ( )' 2 ,( 0);x x x − = > Chú ý : Công thức tính đạo hàm của hàm hợp với hàm số lũy thừa ( ) 1 ' . . 'u u u α α α − = -Vd 4: ( ) ' 3 2 4 3x 5x 1   − +     ( ) ( ) 1 ' 2 2 4 3 3x 5x 1 3x 5x 1 4 − = − + − + ( ) ( ) ( ) 1 2 4 2 4 3 3x 5x 1 6x 5 4 3. 6x 5 4. 3x 5x 1 − = − + − − = − + Hoạt động thành phần 4: Hệ thống hóa Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – Trình chiếu GV: Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt Năm 2010 GVHD: Trần Yên Sơn Giáo sinh: Nguyễn Văn Hướng 4. Củng cố toàn bài: - Nhắc lại khái niệm hàm số lũy thừa : + Hàm số y x , α = α∈ R , được gọi là hàm số luỹ thừa - Tập xác định của hàm số y x α = , với từng trường hợp của α . + Với α nguyên dương, TXĐ: D = IR + : nguy n m 0 ê â α α   =  ; D = IR\{0}. + α không nguyên , D = (0;+ ∞ ) - Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa ( ) R;x 0α∈ > - Bảng đạo hàm: - Đạo hàm của hàm hợp: 1 1 ( )' ( )' ln 1 (ln )' 1 (log )' ln ( )' 1 ( )' x x x x a n n n e e a a a x x x x a x x x n x α α α − − = = = = = = 1 1 ( )' . ' ( )' . 'ln ' (ln )' ' (log )' ln ( )' . ' ' ( )' u u u u a n n n e e u a a u a u u u u x u a u u u u u n u α α α − − = = = = = = 5./Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: - Ôn lại toàn bộ kiến thức cơ bản của bài . - Xem lại các ví dụ và các hoạt động đã chữa , - Làm bài tập 1 và 2 trong SGK (tr 60-61)và làm thêm các bài tập liên quan trong SBT. - Xem trước phần Khảo sát hàm số lũy thừa y = x α . Trường THCS và THPT Tây Sơn – Tp Đà Lạt Năm 2010 1 (x )' x α α− = α . tính đạo hàm của các hàm số lũy thừa. - Biết được dạng đồ thị của các hàm số lũy thừa. 2. Về kĩ năng : - Biết vận dụng tính chất của các hàm số lũy thừa vào. toàn bài: - Nhắc lại khái niệm hàm số lũy thừa : + Hàm số y x , α = α∈ R , được gọi là hàm số luỹ thừa - Tập xác định của hàm số y x α = , với từng trường