HS Luy Thua

Đ ẠI SỐ VÀ IẢI TÍCH G 11 BÀI 2: HÀM SỐ MŨ + R R f ? Qui tắc f có phải là hàm số không ? tại sao ? Tr l i ả ờ Tr l i ả ờ Hãy nhắc lại khái niệm hàm số? Như vậy, qui tắc f là một hàm số. Vì ứng với mỗi x thuộc R + thì qui tắc f xác đònh duy nhất một giá trò y x . xy = . Cho , một hàm số f xác đònh trên miền D là một qui tắc cho ứng với mỗi phần tử x thuộc D với một và chỉ một số thực y. RD ⊂≠∅ Hãy chỉ ra miền xác đònh và miền giá trò của hàm số trên? ? Qui tắc f có phải là hàm số không ? tại sao ? Qui tắc f có phải là hàm số không ? tại sao ? Hàm số trên được gọi là hàm số Hàm số trên được gọi là hàm số mũ cơ số a mũ cơ số a RR f x ay = . x . 10 ≠< a Với Tr l iả ờ Tr l iả ờ Qui tắc f là một hàm số. Vì ứng với Qui tắc f là một hàm số. Vì ứng với mỗi x thuộc R thì qui tắc f xác đònh duy mỗi x thuộc R thì qui tắc f xác đònh duy nhất một giá trò y. nhất một giá trò y. 1. Định nghĩa 1. Định nghĩa Hàm số m cơ số aũ Hàm số m cơ số aũ là hàm số xác là hàm số xác đònh bởi công thức đònh bởi công thức )10( ≠< a x ay = Ví dụ Ví dụ Chú ý Chú ý x y 3= x y 2 = x y       = 2 1 x y       = 3 1 Khi a = 1 thì Rxy x ∈∀== ,11 2. Tính chất 2. Tính chất ? ? Dựa vào tính chất của lũy thừa với số mũ Dựa vào tính chất của lũy thừa với số mũ thực hãy dự đốn các tính chất của hàm số thực hãy dự đốn các tính chất của hàm số mũ? mũ? 1. Tập xác định: 1. Tập xác định: R R 2. Tập giá trị: 2. Tập giá trị: R R + + * * )10( ≠< a x ay = Cho hàm số ? ? Khi Khi x = 0 x = 0 có nhận xét gì về giá trị của có nhận xét gì về giá trị của của hàm số của hàm số y = a y = a x x ? ? Khi x = 0 thì y = a Khi x = 0 thì y = a 0 0 = 1 với mọi a. Hay đồ thị = 1 với mọi a. Hay đồ thị hàm số ln đi qua điểm M(0, 1). hàm số ln đi qua điểm M(0, 1). 3. Đồ thị của hàm số y = a Đồ thị của hàm số y = a x x ln đi qua điểm M(0, 1) với mọi a. ln đi qua điểm M(0, 1) với mọi a. 3. Đồ thị của hàm số y = a Đồ thị của hàm số y = a x x ln ln đi qua điểm M(0, 1) với mọi đi qua điểm M(0, 1) với mọi a. a. Với thì ta có = f(x 0 ) 10 ≠< a 0 0 lim x x x x a a → = Hàm số liên tục trên Hàm số liên tục trên R R 4. Hàm số liên tục trên 4. Hàm số liên tục trên R R ? a) Với a > 1 và x > t, hãy so sánh và x a t a b) Với 0 < a < 1và x > t, hãy so sánh và x a t a c) Từ kết quả trên, hãy nhận xét về tính đồng Từ kết quả trên, hãy nhận xét về tính đồng biến và nghòch biến của hàm số mũ. biến và nghòch biến của hàm số mũ. 5. Khi 5. Khi a > 1 a > 1 hàm số hàm số đồng biến đồng biến , , 0 < a < 1 0 < a < 1 hàm số hàm số nghịch biến nghịch biến . . 3.Với 0 < a ≠ 1, .Từ đó suy ra tính liên tục của hàm số mũ ta có 0 0 lim x x x x a a → = 0 0 lim x x x x a a → = = f(x 0 ) v i m i xớ ọ 0 thu c R ộ 2. Ví dụ Cho hai hàm số : x y 2 = x y       = 2 1 và a) Hãy vẽ đồ thò của các hàm số trên cùng hệ trục tọa độ b) Có nhận xét gì về đồ thò của hai hàm số trên. Giải: Câu 7: Hãy tìm điểm mà đồ thò của hàm số mũ luôn đi qua với mọi a )10( ≠< a x ay = Trả lời : Đồ thò của hàm số mũ luôn đi qua điểm có hoành độ bằng 0 và tung độ bằng 1 R 2. Tập giá trò của hàm số mũ: 1. Tập xác đònh của hàm số mũ: * + R Suy ra hàm số mũ liên tục trên : R 3.Với 0 < a ≠ 1, .Từ đó suy ra tính liên tục của hàm số mũ ta có 0 0 lim x x x x a a → = 0 0 lim x x x x a a → = = f(x 0 ) v i m i xớ ọ 0 thu c R ộ Gi iả