TU CHON Toan 9 2011-2012.doc

Năm học 2011-2012 Tài liệu TỰ CHỌN MÔN TOÁN 9 Năm học 2011 - 2012 Trang1 Năm học 2011-2012 CHỦ ĐỀ 1: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA BIẾN ĐỂ BIẾN THỨC DƯỚI DẤU CĂN CÓ NGHĨA.VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC AA = 2 ĐỂ LÀM TOÁN TIẾT 1, 2: CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC AA = 2 A. Mục tiêu: - Học sinh biết xác định điều kiện của biến để A có nghĩa - Vận dụng hằng đẳng thức AA = 2 để rút gọn. B. Tiến trình dạy học: Bài mới: GV GB Tiết 1: GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS thực hiện GV gọi HS nhận xét và chốt bài ? Bài b thuộc dạng toán nào GV gọi HS thực hiện ?Em có NX gì về mẫu của biểu thức dưới dấu căn GV gọi HS thực hiện Bài 1: Tìm x để căn thức sau có nghĩa. a. 32 +− x b. 3 4 +x c. 6 5 2 + − x Giải: a. 32 +− x có nghĩa khi và chie khi - 2x + 3 ≥ 0 ⇔ - 2x 3−≥ ⇔ x 5,1≤ Vậy x 5,1≤ thì 32 +− x có nghĩa b. 3 4 +x có nghĩa khi và chỉ khi 0 3 4 ≥ +x Do 4 > 0 nên 0 3 4 ≥ +x khi và chỉ khi x + 3 > 0 ⇔ x > - 3 c. NX: x 2 0≥ nên x 2 + 6 > 0 ⇒ 0 6 5 2 < + − x Vậy không tồn tại x để 6 5 2 + − x có nghĩa. Bài 2: Tìm x biết a. 129 2 += xx b. 1396 2 −=++ xxx Trang2 Năm học 2011-2012 GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Để tìm đk của x ta làm như thế nào GV goi HS thực hiện GV gọi HS thực hiện câu b c. 5441 2 =+− xx d. 7 4 =x Giải: a. 129 2 += xx Ta có: xx 39 2 = 123 += xx (1) Ta xét hai trường hợp - Khi 3x ≥ 0 điêu kện )0( ≥x ta có PT 3x = 2x + 1 1=⇔ x (thoả mãn đk) x = 1 là nghiệm của PT (1) - Khi 3x < 0 0<⇔ x Ta có PT - 3x = 2x + 1 ⇔ - 5x = 1 2,0=⇔ x (thoả mãn đk) x = 0,2 là nghiệm của PT (1) Vậy PT có hai nghiệm: x 1 = 1; x 2 = 0,2 b. 1396 2 −=++ xxx Ta có: 3)3(96 22 +=+=++ xxxx Khi đó: 133 −=+ xx (2) Xét hai trường hợp - Khi x + 3 ≥ 0 ⇔ x + 3 = 3x - 1 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 > 0 ⇔ nên x = 2 là nghiệm của (2) - Khi x + 3 < 0 ⇔ - x - 3 = 3x - 1 ⇔ x = - 0,5 (không thoả mãn đk) nên x = - 0,5 không phải là nghiệm của (2) Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2. c. 5441 2 =+− xx Vì ( ) xxxx 2121441 2 2 −=−=+− Ta có PT 521 =− x (3) Ta xét hai trường hợp - Khi 1 - 2x 5,00 ≤⇔≥ x ⇔ 1 - 2x = 5 ⇔ x = - 2 Trang3 Năm học 2011-2012 GV gọi HS thực hiện câu c GV gọi HS thực hiện câu d GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 2: GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX GV gọi HS thực hiện GV gọi HS thực hiện ý b GV gọi HS NX x = - 2 là nghiêm của PT (3) - Khi 1 - 2x < 0 ⇔ (đk x > 0,5) ⇔ 2x - 1 = 5 ⇔ x = 3 (thoả mãn đk) Vậy x = 3 là nghiệm của (3) Vậy PT có hai nghiệm x 1 = - 2; x 2 = 3 d. 7 4 =x Ta có: 4 x = ( ) 2 2 2 xx = 7 2 =x hay x 2 = 7 x 1 = 7− ; x 2 = 7 Vậy PT có hai nghiệm x 1 = 7− ; x 2 = 7 Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau. a. 2 )24( + b. ( ) 2 174 − c. ( ) 2 3232 −+ Giải: a. 2 )24( + = 24 + Do 024 >+ nên 24 + = 24 + b. ( ) 2 174 − = 174 − = 417 − ( 0174 <− ) c. 3232 −+ = 233232 +=−+ ( 032 >− ) Bài 4: Rút gọn phân thức a. 5 5 2 + − x x (x 5−≠ ) = ( ) ( )( ) 5 5 55 5 5 2 2 −= + +− = + − x x xx x x b. ( ) ( )( ) 22 2 2 222 2 2 2 +− + = − ++ xx x x xx = 2 2 − + x x C. Hướng dẫn học ở nhà: Trang4 Năm học 2011-2012 - Xem lại các bài đã chữa CHỦ ĐỀ 2: VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ GIẢI BÀI TẬP TIẾT 3; 4: MỘT SỐ HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG. A. Mục tiêu: Ngày soạn: - Nắm chắc các hệ thức b 2 = a . b / ; c 2 = a . c / ; h 2 = b / . c / b . c = a . h và 222 111 cbh += - Vận dụng các hệ thức giải bài tập. B. Tiến trình dạy học: Tiết 3: GV vẽ hình lên bảng ?Bài toán cho biết gì ?Để tìm x ta tìm hệ thức nào ?Tìm y ta dựa vào hệ thức nào ?Nhìn vào hình bài toán cho biết gì? ?Để tính x dựa vào định lý nào Bài 1: a. Hình 1 A B C Áp dụng hệ thức 2 trong hệ thức lượng tam giác vuông AH 2 = BH . HC ⇔ 2 2 = 1. x ⇔ x = 4 AC 2 = AH 2 + HC 2 (đ/lý Pitago) AC 2 = 2 2 + 4 2 = 20 ⇒ y = 5220 = b. Hình 2: E K D y F Tam giác vuông DEF có DK ⊥ EF ⇒ DK 2 = EK . KF (đ/lý 3 trong hệ thức lượng trong tam giác vuông) ⇔ 12 2 = 16. x ⇒ 9 16 12 2 ==x Trong tam giác vuông DKF có: DF 2 = DK 2 + KF 2 (đ/lý Pitago) Trang5 Năm học 2011-2012 GV gọi HS thực hiện GV đưa đề bài lên bảng GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 4: GV đưa đề bài lên bảng phụ ⇔ y 2 = 12 2 + 9 2 ⇒ y = 15225 = Bài 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này. Giải: Giả sử tam giác vuông có các C cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c. b a Giả sử c > a là 1cm ta có hệ thức c - 1 = a (1) A c B a + b - c = 4 (2) a 2 + b 2 = c 2 (3) Từ (1), (2) suy ra c - 1 + b - c = 4 hay b = 5 Thay a = c - 1 và b = 5 vào (3) ta có (c - 1) 2 + 5 2 = c 2 suy ra - 2c + 1 + 25 = 0 Do đó c = 13 và a = 12 Vậy a = 12cm, b = 5cm, c = 13cm Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Đường phân giác góc B cắt đường chéo AC thành 2 đoạn 7 2 4 và 7 5 5 Tính kích thước hình chữ nhật Giải: B C E A D Xét ABC∆ theo tính chất đường phân giác trong của tam giác ta có: CB AB EC AE = (1) Theo bài ra AE = 7 2 4 , EC = 7 5 5 Trang6 Năm học 2011-2012 ?Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có T/c gì. GV gọi HS thực hiện Cả lớp làm vào vở GV gọi HS nhận xét và chốt bài. Thay vào (1) ta được: 4 3 = CB AB (2) Bình phương 2 vế (2) 2 2 2 2 4 3 = CB AB (3) Theo đ/lý Pitago vào tam giác ABC ta có: AB 2 + CB 2 = AC 2 (4) Từ (3) theo tính chất dãy tỉ số ta có: 2 22 2 22 4 43 + = + CB CBAB (5) Từ (4) ; (5) 2 2 2 2 4 5 = CB AC ⇒ 4 5 = CB AC (6) Mặt khác: AC = AE + EC = 10 7 5 5 7 2 4 =+ Thay vào (6) BC = 8 Thay vào (2) AB = 6 4 8.3 4 .3 == BC Vậy kích thước hình chữ nhật là: 6m, 8m C. Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại cá bài đã làm - Làm bài 5, 6, 9, 10 SBT CHỦ ĐỀ 3: VẬN DỤNG CÁC QUY TẮC KHAI PHƯƠNG MỘT TÍCH NHÂN CÁC CĂN ĐỂ TÍNH TOÁN VÀ BIẾN ĐỔI BÀI TOÁN TIẾT 5; 6: CÁC PHÉP TÍNH VÀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN. A. Mục tiêu: - Nắm được nội dung liên hệ giữa phép chia và phép khai phương, khai phương một tích, một thương. - Khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ HS: Ôn các công thức. C. Tiến trình dạy học. Bài mới: GV GB Tiết 5: Trang7 Năm học 2011-2012 GV đưa đề lên bảng phụ GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi NX GV đưa đề bài lên bảng phụ. GV gọi HS lên bảng thực hiện. ?Để bỏ trị tuyệt đối ta làm thế nào GV gọi HS NX và chốt bài GV gọi HS lên bảng thực hiện Bài 1: Tính a. 10.52.3,1 b. 9,4.72.20 Giải: a. 10.52.3,1 = 52.1310.52.3,1 = = ( ) 2613.22.134.13.13 2 === b. 9,4.72.20 = 9,4.72.20 = 847.6.249.36.449.36.2.2 === Bài 2: Rút gọn biểu thức a. P = 12 12 ++ +− xx xx (x 0 ≥ ) b. Q = ( ) ( ) 4 2 1 12 . 1 1 − +− − − x yy y x ( 0;1;1 >≠≠ yyx ) Giải: a. 12 12 ++ +− xx xx = ( ) ( ) 2 2 2 2 11.2 12 ++ +− xx xx = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 + − = + − = + − x x x x x x Nếu 1101 <⇒<⇒<− xxx Kết hợp 0≥x ta có: 10 <≤ x thì P = 1 1 + − x x nên 10 <≤ x b. Q = ( ) ( ) 2 2 2 2 4 11.2 . 1 1 −       +− − − x yy y x Q = ( ) [ ] ( ) 4 2 2 1 1 . 1 1 − − − − x y y x Q = ( ) ( ) 1 1 1 1 . 1 1 2 2 − − = − − − − x y x y y x Bài 3: Chứng minh Trang8 Năm học 2011-2012 GV gọi HS NX và chốt bài Tiết 6: GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Em biến đổi vế trái GV gọi HS lên bảng thực hiện Biến đổi vế trái ta sử dụng kiến thức nào GV gọi HS thực hiện GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Em nào quy đồng và rút gọn ?Ngoài cách trên ta còn cách nào để rút gọn GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng a. ( )( ) yx xy yxxyyx −= −+ với x > 0; y > 0 b. 1 1 1 3 ++= − − xx x x (x > 0, x ≠ 1) Giải: a. Biến đổi vế trái. ( )( ) ( )( ) xy yxyxxy xy yxxyyx −+ = −+ = ( ) ( ) ( ) ( ) 22 . yxyxyx −=−+ = x - y = VP (đpcm) b. Biến đổi vế trái. ( ) ( ) 1 11 1 1 23 − ++− = − − x xxx x x = 11 2 ++=++ xxxx Bài 4: Rút gọn biểu thức. a. ( ) ( ) ( ) 13 132132 13 2 13 2 2 − −−+ = + − − = 2 1 13 232232 = − +−+ b. ( ) ( ) ( ) 2 2 22 55 2555 55 55 55 55 − −++ = + − + − + = 3 20 551025551025 = +−+++ Bài 5: Rút gọn a. yx yyxx − − ( yxyx ≠≥≥ ,0,0 ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) yx yxyxyx yx yx −       +−− = − − 22 33 = yxyx +− b. 33 33 + +− xx xx ( 0 ≥ x ) Trang9 Năm học 2011-2012 phụ. = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )       +−+ +− = + +− 22 23 33 22 33 33 3 3 3 xxxx xx x xx = 3 1 +x D. Hướng dẫn học ở nhà: - Xem lại các bài đã làm - Làm tiếp bài 58, 59, 60, 61, 62 sách BT. CHỦ ĐỀ 4: SỬ DỤNG HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG TIẾT 7; 8: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG A. Mục tiêu: - Học sinh nắm chắc các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác đồng dạng. - Có kỹ năng vận dụng các hệ thức làm bài tập. Hiểu thuật ngữ “giải tam gíc vuông” là gì? B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ + Eke + thước thẳng + phấn màu HS: Nắm chắc các công thức + máy tính C. Tiến trình dạy học: Tiết 7: Em viết các hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. ?Giải tam giác vuông là gì A. Lý thuyết. 1. Hệ thức Cho tam giác ABC có góc <A = 90 0 , AB = c, AC = b, BC = a A c b B C b = a. Sin B = a. Cos C c = a. Sin C = a. Cos B b = c. tan B = C. Cot C c = b. tan C = b. Cot B 2. Giải tam giác vuông Trong một tam giác vuông nếu cho biết trước 2 cạnh hoặc 1 cạnh và 1 góc thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại. Trang10 [...]... và CD vuông góc với nhau Lấy 1 điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S Chứng minh: góc MSD = 2.MBA Giải: SM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M nên Trang 34 Năm học 2011-2012 hình SM ⊥ OM Xét ∆OMS vuông tại M ⇒ MSD + Mó = 90 0 (1) ?SM là tiếp tuyến của AB ⊥ SD ⇒ MOA + MOS = 90 0 (2) đường tròn (O) tại M ta Từ (1), (2) ⇒ MSD = MOA suy ra... 0,3420; Cos 200 = 0 ,93 79; tanα = 0,640 CHỦ ĐỀ 5: RÈN KỸ NĂNG BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC TIẾT 9: CÁC PHÉP TÍNH VÀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI A Mục tiêu: - Hệ thống lại các phép toán và các phép biến đổi thông qua bài tập tổng hợp - Học sinh nắm vững quy đồng mẫu thức các phân thức B Chuẩn bị: GV: Soạn bài HS: Ôn lại các phép tính và cánh quy đồng mẫu thức các phân thức B Tiến trình dạy học: GV GB Tiết 9: Bài 1: Cho biểu... với tiếp tuyến của nửa đường tròn bài vẽ từ B Đường vuông góc với AK vẽ từ K cắt AB taih D GV đưa đề bài lên bảng 1.Tính HB phụ 2.CM CH BK = CA C1 ABC góc nội tiếp chắn 1 2 đường tròn ⇒ ACB = 90 0 ⇒ ∆ACB là tam giác vuông CH ⊥ AB áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có: AC2 = AH AB ⇒ AH = AC 2 9 R = AB 8 GV gọi HS vẽ hình Mặt khác H thuộc AB, H nằm giữa A, B ?tam giác ACB là tam 9R 7R ⇒... ẩn GV gọi HS thực hiện 2 xy + 5 x − 6 y − 15 = 2 xy − 2 x + 7 y − 7 ⇔ 12 xy − 24 x + 3 y − 6 = 12 xy + 18 x − 2 y − 3 79   x = − 511 7 x − 13 y = 8  ⇔ ⇔ − 42 x + 5 y = 3  y = − 51  73   − 79 − 51  ;   511 73  Vậy nghiệm của hệ PT là (x; y) =  3ax − (b + 1) y = 93 (1) bx + 4ay = −3 Bài 3: Tìm giá trị của a và b để hệ  Có nghiệm (x; y) = (1; - 5) Để hệ PT (1) có nghiệm (x; y) = (1;... tròn) C là điểm chính giữa cung AB ⇒ Sđ CB = 90 0 GV gọi HS vẽ hình Có CD = R = OC = OD ⇒ ∆OCD là tam giác đều ⇒ COB = 600 Vì D nằm trên cung nhỏ BC ⇒ Sđ BC = Sđ CD + Sđ DB ?Nếu D nằm trên cung ⇒ Sđ DB = Sđ BC - Sđ CD = 90 0 - 600 = 300 nhỏ BC thì Sđ AB = ? ⇒ SđBOD = 300 b Nếu D nằm trên cung nhỏ AC (D ≡ D/) ⇒ . hiện Bài 1: Tính a. 10.52.3,1 b. 9, 4.72.20 Giải: a. 10.52.3,1 = 52.1310.52.3,1 = = ( ) 2613.22.134.13.13 2 === b. 9, 4.72.20 = 9, 4.72.20 = 847.6.2 49. 36.4 49. 36.2.2 === Bài 2: Rút gọn biểu. 0 ⇒ 0 6 5 2 < + − x Vậy không tồn tại x để 6 5 2 + − x có nghĩa. Bài 2: Tìm x biết a. 1 29 2 += xx b. 1 396 2 −=++ xxx Trang2 Năm học 2011-2012 GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Để tìm đk của x ta làm như thế nào GV. Năm học 2011-2012 Tài liệu TỰ CHỌN MÔN TOÁN 9 Năm học 2011 - 2012 Trang1 Năm học 2011-2012 CHỦ ĐỀ 1: TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA BIẾN ĐỂ BIẾN THỨC DƯỚI