C. Tiến trình dạy học Bài mớ
B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, thước thẳng, compa
TIẾT 30; 31; 32: TỨ GIÁC NỘI TIẾP
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm được định nghĩa, tính chất tứ giác nội tiếp - Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm toán
- Rèn kỹ năng vẽ hình, chứng minh B. Chuẩn bị: GV: Thước thẳng, compa, bảng phụ HS: Thước thẳng, compa C. Tiến trình dạy học: Bài mới: Tiết 30:
GV đưa đề bài lên bảng phụ
Bài 1: Các kết luận sau đúng hay sai
Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn nếu có một trong các điều kiện sau:
a. BAD + BCD = 1800 b. ABD = ACD = 400 c. ABC = ADC = 1000 d. ABC = ADC = 900 e. ABCD là hình chữ nhật f. ABCD là hình bình hành
GV gọi HS làm và cả lớp theo dõi nhận xét
GV chốt bài
GV đưa đề bài lên bảng phụ
?Tứ giác AKOF nội tiếp đường tròn vì sao
?Tứ giác BFOH nội tiếp đường tròn vì sao
?Tứ giác HOKC nội tiếp đường tròn vì sao
?Tứ giác BFKC nội tiếp đường tròn vì sao
Tiết 31:
GV vẽ hình lên bảng phụ
g. ABCD là hình thang cân h. ABCD là hình vuông Giải: a. Đúng b. Đúng c. Sai d. Đúng e. Đúng f. Sai g. Đúng h. Đúng
Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF. Hãy tìm các tứ giác nội tiếp ở hình bên.
A
K F
B H C
Giải:
Các tứ giác nội tiếp là:
* AKOF vì có AKO + OFA = 1800
* BFOH vì có BFO + OHB = 1800
* HOKC vì có OKC + OHC = 1800 Xét tứ giác BFKC có
BFC = BKC = 900
⇒F và K cùng thuộc đường tròn đường kính BC ⇒ tứ
giác BFKC nội tiếp đường tròn vì có 4 đỉnh cùng thuộc
⇒ đường tròn đường kính BC
Bài 3: Cho hình vẽ. S là điểm chính giữa cung AB Chứng minh: tứ giác EHCD nội tiếp
? Góc DEB = ? ?GócDSC = ? ?Góc DEB + DSC = ? GV gọi HS vẽ hình bài toán Giải: Ta có: DEB = 2 SdAS SdDCB+ (góc có đỉnh ở trong đường tròn) DCS = 2 1 Sđ SAD = 2 1 (Sđ AS + Sđ AD) Mà AS = SB (gt) ⇒ DEB + DCS = 2 SdAD SdBA SdSB SdDCB+ + + ⇔ DEB + DCS = 3600 : 2 = 1800
⇒Tứ giác EHCD nội tiếp đường tròn
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O, R). Hai đường cao BD và CE Chứng minh: OA ⊥ DE
Giải:
?B1 và C1 như thế nào với nhau
?B1 quan hệ như thế nào với AM
?C1 quan hệ như thế nào với AN
Theo bài ra tam giác ABC có ba góc nhọn BD ⊥ AC; EC ⊥ AB ⇒ B1 = C1 (vì cùng phụ với BAC) B1 = 2 1 Sđ AM (định lý góc nội tiếp) C1 = 2 1 Sđ AN (định lý góc nội tiếp) ⇒ A là điểm chính giữa MN
⇒OA ⊥ MN (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
*Tứ giác BEDC nội tiếp
GV gọi HS chứng minh
GV gọi HS NX và chốt bài
Tiết 32:
GV đưa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình bài toán
?Tứ giác BEMF có nội tiếp được không
Tứ giác DHMG nội tiếp không, vì sao GV gọi HS chứng minh GV gọi HS NX Lại có: N1 = B2 (cùng chắn cung MC) ⇒ E1 = N1 mà E1 so le trong với N1 ⇒MN // ED (2) Từ (1) và (2) ta có: OA ⊥ ED (đpcm)
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Điểm M thuộc miền trong hình bình hành sao cho góc ABM = ADM. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là hình chiếu của điểm M trên AB, BC, CD, DA
Chứng minh:
a.Tứ giác EFGH là tứ giác nội tiếp b. Góc BAM = BCM
Giải:
a.Tứ giác BEMF có:
BEM + BFM = 900 + 900 = 1800 Nên tứ giác nội tiếp
⇒ F1 = B1 (1)
Tương tự tứ giác DHMG nội tiếp
⇒ G1 = D1 (2)
Theo giả thiết B1 = D1 (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ F1 = G1
Ta có F, M, H thẳng hàng E, M, G thẳng hàng
Nên EFH = EGH
GV gọi HS 2 chứng minh câu b
Gv đưa đề bài lên bảng
góc)
b.Tứ giác AEMH nội tiếp ⇒ A1 = H1 (4)
Tứ giác CFMG nội tiếp ⇒ C1 = G2 (5) Tứ giác EFGH nội tiếp ⇒ H1 = G2 (6) Từ (4), (5) và (6) ⇒ A1 = C1
Tức BAM = BCM (đpcm)
Bài 5: Cho tam giác ABC có đáy BC và A = 200. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và DAB = 400. Gọi E là giao điểm của AB và CD.
a. Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp. b. Tính AED
Giải:
a. Từ tam giác ABC Ta có BCA = 0 0 800 2 20 180 = − (1)
Từ tam giác ADB cân ta có ADB = 1800 - 2. 400 = 1000(2) Từ (1) và (2) suy ra
BCA + ADB = 800 + 1000 = 1800 Vậy ABCD là tứ giác nội tiếp
b. AED là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên AED =
2
SdAD
SdBC+
Mà BAC = 200 là góc nội tiếp chắn cung BC nên Sđ BC = 400
ABD = 400 là góc nội tiếp chắn cung AD nên Sđ AD = 800 Vậy AED = 0 0 600 2 80 40 + = D. Hướng dẫn học ở nhà
- Xem lại các bài tập đã sửa - Làm thêm bài 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), góc A = 450. các đường cao BE, CF
a. Chứng minh 5 điểm B, E, O, F, C cùng thuộc đường tròn b. Có nhận xét gì về tứ giác BFOE
CHỦ ĐỀ 18: VẬN DỤNG HỆ THỨC VIÉT ĐỂ GIẢI TOÁN