C. Tiến trình dạy học: Bài mớ
TIẾT 19; 20: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm chắc định lý1 và định lý2
- Bước đầu vận dụng hai định lý trên vào giải bài tập
GV: Bảng phụ, compa, thước thẳng HS: Thước thẳng, compa C. Tiến trình dạy học Bài mới: GV GB Tiét 19:
GV đưa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
?∆DBClà hình gì
?∆BDC và ∆BEC như thế nào với nhau.
?cung BD và cung CE có
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn. Đường tròn (O) có đường kính SC cắt AB, AC lần lượt tại D và E.
a. Chứng minh: BE = CD suy ra BDE = DEC và CE = BD
b. Chứng minh DE // BC và suy ra tam giác ADE cân
Giải: Ta có DO = OB = OC = (R) Hay OD = 2 1 BC
⇒∆BDC là tam giác vuông tại D (T/c đường trung tuyến trong tam giác vuông)
⇒ DBC = 900
Chứng minh tương tự BEC = 900 Xét tam giác vuông BDC và BEC có BC là cạnh chung
DBC = ECB (∆ABC cân tại A)
⇒ ∆BDC =∆BEC (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ BE = DC
⇒BDE = CED (*)
trừ hai vế của (*) với DE BDE - DE = CED - DE ⇔ BD = CE b. Ta vẽ DH ⊥BC,EK ⊥BC vì ∆BDC=∆CEK (cm trên) ⇒ DH = EK (1) và DH // EK (2) Từ (1) và (2) tứ giác DHKE là hình chữ nhật ⇒ DE // BC
bằng nhau không
GV gọi HS thực hiện câu b
GV gọi HS NX và chốt bài
GV đưa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình GV gọi HS thực hiện GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài
GV đưa đề bài lên bảng phụ
Ta có ADE = ABC (đồng vị) AED = ACB ( vì ∆ABC cân tại A)
⇒ ADE = AED ⇒ ∆ADE cân tại A
Bài 2: Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thnàh ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a.AE = FB
b.AE < EF
Giải:
a.Tam giác AOB là tam giác cân vì OA = OB Suy ra A = B BOD AOC=∆ ∆ (c.g.c) Vì có OA = OB, A = B AC = DB. Từ đó O1 = O2 Suy ra AE = FB
b.Tam giác OCD là tam giác cân (vì OC = OD do
BOD
AOC=∆
∆ ) nên ODC < 900 từ đó CDF > 900
(Vì ODC và CDF kề bù) Do vậy trong tam giác CDF ta có CDF > CFD suy ra CF > CD hay CF > CA.
Xét hai tam giác AOC và COF chúng có OA = OF, Oc chung nhưng CF > AC suy ra O3 > O1
từ đó EF > AE
Bài 3 : Trên dây cung AB của 1 đường tròn (O) có hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. chứng minh rằng các điểm E và F chia cung nhỏ AB thanh 3 cung AE, EF, FB thoả mãn điều kiện AE = FB < EF
GV gọi HS vẽ hình
?∆OCA và ∆ODBnhư thế nào với nhau
? góc O1 = O2 ⇒ AE và FB như thế nào GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Giải: Ta có ∆AOB cân ở O vì OA = OB = R ⇒ A1 = B1 Xét ∆OCA và ∆ODB có OA = OB = R AC = DB (gt) A1 = B1 ⇒ ∆OCA=∆ODB (c.g.c) ⇒ O1 = O2 ⇔AE = FB Vì ∆OCA=∆ODC ⇒ OCA = OBD ⇒ OCD = ODC (2 góc kề bù) ⇒ ∆OCD cân tại O
mà ∆OEF cân tại O góc COD = EOF ;
⇒ OCD = OEF⇒ ⇒
2 góc OCD và OEF bằng nhau ở vị trí đồng vị
⇒ CD // EF
Nối dài OB gặp EF tại G
OEG
∆ có CB // EG và CD = DB
⇒ EF = FG
OBF
∆ cân tại O ⇒ góc OBF là góc nhọn ⇒ góc FBG là góc nhọn BFG ∆ có FBG là góc tù ⇒ Góc FBG là góc nhọn ⇒ FG > BF ⇔ EF > BF ⇒ EF > BF Vậy AE = FB < BF