Quan hệ giữu ba canh của một tam giác

* Hãy nêu quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác. * Cho hình vẽ Biết AD = AC. So sánh BCD và BDC Ta có : AD = AC (gt) nên : ADC = ACD (tam giác ACD cân) Từ (1) và (2) suy ra: BCD > BDC * Em hãy so sánh BD và BC BDC có BCD > BDC nên BD > BC D A B C hay : BDC = ACD (1) Mặt khác: BCD > ACD (tia CA nằm giữa hai tia CB và CD) (2) Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm, 2cm, 4cm 4 2 c m 1 c m Hãy vẽ tam giác có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. Em có vẽ được không? ?1 Không vẽ được tam giác có ba cạnh 1cm, 3cm, 4cm 4cm 3 c m 1 c m Em hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 3cm, 4cm. Có phải bộ ba số nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác không? Vậy bộ ba số như thế nào mới là độ dài ba cạnh của một tam giác? A Bình Hò a B C Hòa và Bình cùng xuất phát từ B đi đến C. Hòa đi theo đường B  C, Bình đi theo đường B  A  C. Quãng đường đi được của bạn nào ngắn hơn? Quãng đường của bạn Hòa: BC Quãng đường của bạn Bình: AB +AC Quãng đường đi được của bạn Hòa ngắn hơn. Ta thấy: AB+AC > BC I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: Định lí 1: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC. Trong Δ DBC ta có: (1) ∧ ∧ > BCD ACD (Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD) ΔACD cân tại A nên: (2)ACD ADC BDC ∧ ∧ ∧ = = Từ (1) và (2) suy ra: (3)BCD BDC ∧ ∧ > Trong Δ BCD, từ (3) suy ra: BD BC > nên: AB + AC > BC A B C D (sgk) AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC ABC KL GT KL GT mà BD = AB + AD = AB + AC Tiết 51 Tiết 51 I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: A B C (sgk) AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC ABC KL GT KL GT Tiết 51 Tiết 51 AB + BC > AC ⇒ AB > BC – AC ; BC > AC - AB AC + BC > AB ⇒ AC > AB – BC ; BC > AB - AC II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : AB + AC > BC ⇒ AB > BC – AC ; AC > BC - AB Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: A B C (sgk) AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC ABC KL GT KL GT AB > AC – BC ; BC > AC - AB AC > AB – BC ; BC > AB - AC II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : AB > BC – AC ; AC > BC - AB (sgk) KL GT KL GT ABC Nhận xét : AC – AB < BC < AB + AC Lưu ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại. AB + AC > BC ; BC > AC - AB ⇒ Tiết 51 Tiết 51 Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại I- BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC: A B C (sgk) AB + AC > BC AC + BC > AB AB + BC > AC ABC KL GT KL GT AB > AC – BC ; BC > AC - AB AC > AB – BC ; BC > AB - AC II- HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : AB > BC – AC ; AC > BC - AB (sgk) KL GT KL GT ABC Nhận xét : AC – AB < BC < AB + AC (sgk) Lưu ý : (sgk) sai vì 2 + 3 < 6 hoặc: vì 2 < 6 - 3 vì 2 + 4 = 6 1/ Điền đúng hoặc sai vào ô trống: bộ ba nào sau đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác : a/ 2cm; 3cm; 6cm b/ 2cm; 4cm; 6cm c/ 3cm; 4cm; 6cm sai đúng Tiết 51 Tiết 51 3 + 4 > 6:thỏa mãn bđt tam giác [...]...Tiết 51 2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm a Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh này là một số nguyên ? b Tam giác ABC là tam giác gì ? a Ta có : AC – BC < AB < AC + BC( bất đẳng thức tam giác ) Thay số : 7-1 < AB < 7+1 6 < AB < 8 Vì độ dài cạnh AB là một số nguyên, nên AB = 7 cm b Vì AB = AC nên tam giác ABC là tam giác cân tại A 3/ Cho hình vẽ : A: vị... trí của C ở gần bờ sông sao cho độ dài đường dây dẫn là ngắn nhất? C D Địa điểm C thuộc đường thẳng AB và gần bờ sông có khu dân cư vì đường dây dẫn ngắn nhất khi : AC+ BC = AB Thật vậy, nếu dựng điểm D khác C thì theo bất đẳng thức tam giác ta có : AD + DB >AB Tiết 51 * Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau: bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh của. .. (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống tương ứng với mỗi câu sau: bộ ba nào trong các bộ ba độ dài sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác 1 3cm, 4cm, 8cm Đ 2 3cm, 5cm, 7cm S 3 2cm, 5cm, 3cm Đ 4 5cm, 6cm, 9cm S Tiết 51 • Hoc kỹ định lí , hệ quả, nhận xét về bất đẳng thức tam giác • Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 15,17,19 trong sách giáo khoa trang 63-64 • Chuẩn bị cho tiết “Luyện tập” . vẽ một tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 3cm, 4cm. Có phải bộ ba số nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác không? Vậy bộ ba số như thế nào mới là độ dài ba cạnh của một tam giác? . trống: bộ ba nào sau đây là độ dài 3 cạnh của một tam giác : a/ 2cm; 3cm; 6cm b/ 2cm; 4cm; 6cm c/ 3cm; 4cm; 6cm sai đúng Tiết 51 Tiết 51 3 + 4 > 6:thỏa mãn bđt tam giác 2/ Cho tam giác ABC. AB – BC ; BC > AB - AC II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : AB + AC > BC ⇒ AB > BC – AC ; AC > BC - AB Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh