Tiểu luận phân loại mục tiêu dạy học chương phương trình và hệ phương trình theo các mức độ nhận thức của bloom

1 Trường Đại học Sư phạm Huế Khoa Toán TIỂU LUẬN PHÂN LOẠI MỤC TIÊU DẠY HỌC CHƯƠNG "PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH” THEO CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CỦA BLOOM Thực hiện: Nhóm 9 Thành viên: Phạm Xuân Thế Nguyễn Mạnh Dũng Tạ Viết Hùng Lê Thanh Tịnh Huế, 15 tháng 11 năm 2010 2 Lời nói đầu Tiểu luận nhằm phân loại và đi phân tích các mục tiêu dạy học trong chủ đề “Phương trình và hệ phương trình” theo các mức độ nhận thức của Bloom. Bên cạnh đó, nhóm đưa ra một số ví dụ minh họa dưới dạng trăc nghiệm để mình họa cho các kết quả lí luận rút ra. Các nội dung được đề cập trong Tiểu luận bao gồm: Nội dung Trang A. CÁC MỤC TIÊU NHẬN ĐƯỢC THEO BLOOM 3 I. Nhận biết 3 II. Thông hiểu 3 III. Vận dụng 4 IV. Khả năng bậc cao: 4 B. CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP MINH HỌA 5 I. Nhận biết 5 II. Thông hiểu: 6 III. Vận dụng: 7 IV. Khả năng bậc cao 8 TÀI LIỆU THAM KHẢO: 10 3 A. CÁC MỤC TIÊU NHẬN ĐƯỢC THEO BLOOM I. Nhận biết - Kiến thức: + Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình, hai phương trình tương đương. + Hiểu các phép biến đổi tương đương phương trình + Hiểu cách giải và biện luận phương trình 0ax b + = , 2 0ax bx c + +=. + Biết khái niệm phương tình tham số, phương tình nhiều ẩn + Hiểu cách giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu số, phương trình chứa dấu trị tuyệt đối + Hiểu khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm của hệ phương trình + Nắm được Định lí Viet +Hiểu cách giải phương trình trùng phương đơn giản + Biết giải phương trình bậc hai với máy tính bỏ túi. - Kĩ năng: + Giải và biện luận phương trình 0ax b+= , 2 0ax bx c + += + Thành thạo cách giải phương trình trùng phương đơn giản + Biết các ứng dụng của Định lí Viet trong một số trường hợp giải toán + Biểu diễn nghiệm của phương trình bằng đồ thị. + Biết nêu điều kiện xác định của phương trình (không cần giải) + Biến đổi tương đương phương trình + Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai + Giải và biểu diễn được nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn + Giải và biện luận được phương trình ax by c + = + Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức + Giải và biện luận được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chưa tham số + Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản II. Thông hiểu - Chuyển đổi từ việc giải phương trình, hệ phương trình về tìm số giao điểm chung của các đồ thị - Áp dụng được các phương pháp giải phương trình bằng cách bình phương hai vế, cộng vào hai vế cùng một đa thức, nhân hai vế với một đa thức khác 0. - Giải thích: từ đồ thị nhận xét về số nghiệm của phương trình - Biện luận số nghiệm của phương trình thông qua đồ thị. 4 - Ý nghĩa hình học về nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với sự tương giao của hai đường thằng - Nhận xét về tính chất của trị tuyệt đối, từ đó nhận định về cách giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối. - Nhận xét mối tương quan và đưa một phương trình, hệ phương trình đã cho về phương trình, hệ phương trình đã biết III. Vận dụng - Áp dụng các kiến thức đã biết về phương trình tương đương, biến đổi phương trình, phương trình hệ quả và việc giải phương trình, hệ phương trình - Biện luận nghiệm các phương trình bậc nhất và bậc hai có chứa tham số - Đưa việc giải và biện luận phương trình trùng phương về giải và biện luận phương trình bậc hai. - Vận dụng Định lí Viet vào nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng, tìm điều kiện của tham số để phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước - Vận dụng tính chất rút ra từ Định lí Viet vào giải một số bài toán thực tế. - Chuyển hóa các bài toán thực tế về các bài toán giải được bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có dạng đã học - Sử dụng máy tính bỏ túi để giải phương trình bậc hai, hệ phương tình bậc nhất hai và ba ẩn. IV. Khả năng bậc cao: - Xác định các phương trình hệ quả, xét tính đúng sai của các bước biển đổi phương trình - Phân tích mối tương quan giữa dấu của S, P với dấu của các nghiệm phương trình bậc hai, từ đó rút ra các nhận xét - Từ việc tìm nghiệm của phương trình đi đến tìm số giao điểm của các đồ thị - Đánh giá ý nghĩa của bài toán Biện luận số nghiệm của phương trình với hình học ( đồ thị) - Khám phá được nhiều công thức và ứng dụng từ Định lí Viet - Phát hiện và đánh giá một số sai lầm trong quá trình giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn - Rút ra ý nghĩa từ việc áp dụng các tính chất rút ra từ Định lí Viet vào các bài toán mang tính chất thực tế - Quy các phương trình đã cho từ lạ về quen, chuyển bài toán chưa biết về bài toán đã biết - Sử dụng sự tương giao của các đồ thị vào việc giải và biện luận phương trình, hệ phương trình và ngược lại - Chuyển các bài toán Đại số về các bài toán Hình học để giải quyết 5 B. CÁC VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP MINH HỌA Nhận biết 1. Nghiệm của phương trình 2 540xx++=là: a. x = − 1 c. x = 4 b. x = 1 d. x = − 4 2. Phương trình 2 320xx++= có các nghiệm là: a. 1 x = 1, 2 x = 2 c. 1 x =1, 2 x = − 2 b. 1 x = − 1, 2 x = 2 d. 1 x =-1, 2 x = − 2 3.Đa thức ( ) f x = 2 275 x x−+ có thể phân tích thành nhân tử là: a. () f x =( x − 1)( x − 5 2 ) c. () f x =2( x − 1)( x − 5 2 ) b. () f x =( x − 1)( x − 5) d. () f x =2( x − 1)( x − 5) 4. Nghiệm của các hệ phương trình sau là:    =+ −=− 53yx 15y2x a) A.)(2;1) B.)(1,2) C.)(2,2) D. Vô nghiệm b.)    =+ −=− 234 925 yx yx A.)(3,2) B.)(4,3) C.)(2;-3) D.) Vô số nghiệm 5. Phương trình (x - 1)(x + 1)=0 tương đương với phương trình nào sau đây? A. x - 1=0 B. x + 1=0 C. Cả A và B đều sai D. Cả A và B đều đúng 6. Trong các mệnh đề ác mệnh đề sau mệnh đề nào đúng: A. Phương trình x – 2 = 0 là phương trình hệ quả của phương trình (x - 2)(x + 1) = 0. B. Phương trình (x - 2)(x + 1) = 0 là phương trình hệ quả của phương trình x – 2 = 0. 6 C. Phương trình x – 2 = 0 và phương trình (x - 2)(x + 1) = 0 tương đương với nhau. D. Tất cả đều sai. Các câu hỏi này giúp đánh giá học sinh về khái niệm hai phương trình tương đương, phương trình hệ quả. Nếu học sinh không nắm chắc khái niệm hai phương trình tương đương, phương trình hệ quả thì rất khó có thể phân biệt được câu nào đúng, câu nào sai và từ đó sai lầm trong phương án lựa chọn. 7. Đâu là nghiệm của phương trình xx 293 −=− A. x = 6 B. x = -6 C. x = 4 D. x = -4 8. Nghiệm của hệ phương trình sau là:      −=++ =++ =++ 13zy2x 13z2yx 2zyx A.)(1;3;-2) B.)(1;-2;3) C.)(1;3;2) D.)(1;-3;-2) Thông hiểu: 1. Dựa vào đồ thị cho biết nghiệm của phương trình () f x =0 (Hình 1) a. x = 2 c. PT có 2 nghiệm b. x = − 2 d. PT có vô số nghiệm # Học sinh từ việc nắm được ý nghĩa hình học về nghiệm của pt () f x =0 để nhận xét về nghiệm của pt thông qua đồ thị # Những học sinh không nắm được sẽ chọn a. hoặc b., hoặc là thấy 2 giao điểm và chọn c. 7 Hình 1 Hình 2 2.Cho hàm số ()yfx= và đường thẳng ym = có đồ thị như hình vẽ (hình 2) PT ( ) f xm= có 2 nghiệm phân biệt khi nào? a. m =1 c. m ≥ 1 b. m ≥ 3 d. m > 1 #Học sinh hiểu được ý nghĩa về số nghiệm của pt, đưa về số giao điểm của hai đồ thị, từ đó xác định giá trị của m #Một số học sinh nếu không đọc kĩ đề bài về điều kiện hai nghiệm “phân biệt” thì sẽ chọn c. 3. Cho phương trình sau ( m^2 – m ).x^2 + 2m.x +1 = 0 ( 1 ) Với m = 0 hãy chọn phương án đúng: A ) (1) là phương trình bậc hai B ) (1) là phương trình bậc nhất C ) cả A và B cùng đúng D ) cả A và B cùng sai 4. Gọi (x, y) là nghiệm của hệ phương trình sau, khi đó x y + có giá trị là: 34 5 24 xy xy +=−   −+=−  a. − 1 c. 1 b. 2 d. -2 Vận dụng: 1. Cho pt: 2 (2 3) 6 0xx−+ +=. Khẳng định nào sau đây đúng a.Có 2 nghiệm trái dấu c. Có 2 nghiệm dương b.Có 2 nghiệm âm d.Vô nghiệm # Học sinh vận dụng Định lí Viet, tính S và P từ đó mới thấy được câu trả lời 8 # Việc tính toán trực tiếp là khá phức tạp, do đó gây khó khăn cho những học sinh ko biết áp dụng Định lí 2. Cho phương trình 2 0xaxb++= biết có 2 nghiệm 1 x ≤ 2 x Nếu 0b > và 0a > thì khẳng định nào sau đây đúng: a. 1 x = 2 x c. 1 x ≤ 2 x < 0 b.0< 1 x ≤ 2 x d. 1 x < 0 < 2 x # Học sinh phải biết vận dụng các kiến thức về mối liên quan của dấu S, P với dấu các nghiệm, sau đó áp dụng cho trường hợp đặc biệt nêu trên # Việc nhận ra giả thiết 0b > và 0a > của bài toán liên quan đến S và P chính là chìa khóa để giải bài toán 3. Cho phương trình 22 21mx x x+=+ Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu a. m > 2 b. m > 1 c. Với mọi m d. Không tồn tại giá trị của m #Qua ví dụ này ta rèn cho học sinh cách biến đổi phương trình về phương trình bậc hai để giải và biện luận . ngoài ra , chúng ta sử dụng kiến thức về định lý Viet để ôn lại kiến thức cho học sinh Khả năng bậc cao 1. Cho phương trình bậc hai 2 0ax bx c++= có hai nghiệm 1 x , 2 x cùng khác 0 Phương trình bậc hai nhận 1 1 x và 2 1 x làm nghiệm là: a. 2 0cx bx a++= c. 2 0bx ax c + += b. 2 0cx ax b++= d. 2 0ax cx b + += # Bài toán không đòi hỏi nhiều về kiến thức, nhưng học sinh phải nhận ra mối tương quan đặc biệt giữa 2 cặp nghiệm để giải bài toán 2. Cho 1 sợi dây dài 40cm , có thể khoanh lại thành hình chữ nhật có diện tích bằng bao nhiêu: a. 2 99cm c. 2 101cm 9 b. 2 100cm d. Đáp án khác # Phân tích: HS phải biết phân tích giả thiết bài toán, từ chiều dài đến diện tích hình chữ nhật # Tổng hợp: HS phải biết tổng hợp 2 giả thiết lại, tìm ra mối tương quan để đi đến tổng và tích # Đánh giá: từ trên kết hợp với ứng dụng Định lí Viet, đòi hỏi HS phải đưa về bài toán xét tính có nghiệm của các phương trình bậc hai tìm được. 10 Tài liệu tham khảo: 1) Sách giáo khoa Đại số 10 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006 2) Bài tập Đại số 10 Nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006 3) Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán lớp 10, nhà xất bản Giáo dục, 2009 . 2010 2 Lời nói đầu Tiểu luận nhằm phân loại và đi phân tích các mục tiêu dạy học trong chủ đề Phương trình và hệ phương trình theo các mức độ nhận thức của Bloom. Bên cạnh đó, nhóm đưa. 1 Trường Đại học Sư phạm Huế Khoa Toán TIỂU LUẬN PHÂN LOẠI MỤC TIÊU DẠY HỌC CHƯƠNG "PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH” THEO CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC CỦA BLOOM . phương trình, hệ phương trình đã biết III. Vận dụng - Áp dụng các kiến thức đã biết về phương trình tương đương, biến đổi phương trình, phương trình hệ quả và việc giải phương trình, hệ phương