TUYỂN TẬP PP GIẢI HH 10

TT TT TT TT Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia sư t t t tại ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu    - -ĐT: 2207027 ĐT: 2207027ĐT: 2207027 ĐT: 2207027– –– –0989824932 09898249320989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 1 - TT TT TT TT Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia sư t t t tại ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu    - -ĐT: 2207027 ĐT: 2207027ĐT: 2207027 ĐT: 2207027– –– –0989824932 09898249320989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - Lời nói đầu! Tuyển tập phương pháp giải hình học 10 là một tập trong 8 tập xuất bản cùng tên của cùng tác giả. Trong mỗi tập chúng tôi đã cố gắng trích lọc những chủ đề cơ bản nhất của từng chuyên đề học tập, thi cử của học sinh. Trong mỗi chủ đề bao gồm phương pháp thực hiện những dạng toán đó, các kiến thức cần nắm, bài tập mẫu, bài tập luyện tập, bài tập ôn tập, bài tập nâng cao. Mỗi chủ đề được chia khoa học để giúp học sinh có cái nhìn bao quát của một vấn đề toán học cần thiết. Để sử dụng tốt theo mong muốn của tác giả. Bạn đọc nên đọc kỹ phần phương pháp của từng chủ đề kết hợp với những kiến thức đã học trước đây, và lý thuyết đầy đủ ở sách giáo khoa để giải quyết các bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Về đặc trưng của hình học lớp 10. Tác giả khuyên bạn trước khi giải quyết một bài toán bạn nên vẽ hình rõ ràng, chính xác theo đề bài. Để từ đó thấy được mối liên hệ giữa các đối tượng liên quan. Rồi gằn kết lại chứng minh hoặc tính toán theo yêu cầu của từng bài toán. Chúng tôi đã cố gắng đưa những hình minh họa vào từng dạng bài tập, giúp bạn đọc có được cái nhìn trực quan cho từng bài toán. Quyển sách gồm các chủ đề thuộc về dạng toán. Trong mỗi bài chúng tôi đã lần lượt tón tắt lý thuyết, chủ đề giải toán, bài tập mang tính minh họa, bài tập tự làm bài tập nâng cao và sau cùng là bài tập trong các đề thi. Sách Tuyển tập phương pháp giải hình học 10 do xuctu.com xuất bản. Được chia thành ba bản khác nhau. Bao gồm phiên bản miễn phí, phiên bản trực tuyến và phiên bản bản quyền. Về phiên bản miễn phí bạn hoàn toàn có thể tải tại Xuctu.com, chọn mục Sách – Ebook. Bạn có thể xem trước khi quyết định có tải về hay không. Về bản trực tuyến thì chúng tôi sẽ đính kèm và gửi Email cho bạn. Bản trực tuyến là bản có phí, chúng tôi lập tức gửi cho bạn sau khi nhận được thanh toán. Bản trực tuyến có nhiều tính năng hơn. Nó là bản đầy đủ của quyển sách nó bao gồm đầy đủ các bài tập, lời giải. Phục vụ đầy cho việc học tập của bạn. Tuy nhiên bạn cũng không thể chỉnh sửa nó. Về bản bản quyền, hình thức bạn cũng nhận được bản này qua hình thức đính kèm Email. Bản này phục vụ cho giáo viên và các tổ chức muốn sử dụng tài liệu của tác giả để phục vụ riêng cho công việc của mình. Đối với bản này, bạn có thể chỉnh sửa tài liệu, chỉnh sử ảnh để kết xuất sang những phần mềm khác để phục vụ cho công việc của mình. Như bài giáo án điện tử, tạo bài kiểm tra, đề thi … của riêng mình. Ngoài ra, chúng tôi còn hổ trợ phần mềm sử dụng và hướng dẫn bạn cài đặt để phục vụ công việc của mình. Tùy thuộc vào tính chất và mức độ sử dụng tài liệu mà giá cả khác nhau. Bạn có thể tìm hiều thêm những thông tin này, cũng như so sánh tính năng chi tiết tại Xuctu.com / Phiên bản có bản quyền tại Xuctu.com Quyển tài liệu này được nhượng quyền cho: Giáo viên trường: TT TT TT TT Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia sư t t t tại ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu    - -ĐT: 2207027 ĐT: 2207027ĐT: 2207027 ĐT: 2207027– –– –0989824932 09898249320989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 3 - Chương I : Vector BÀI 1. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1. Khái niệm vectơ Hình 1.1 Các mũi tên trong hình 1.1 biểu diễn hướng chuyển động của ô tô và máy bay. Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng. Định nghĩa Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Hình 1.2 TT TT TT TT Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia sư t t t tại ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu    - -ĐT: 2207027 ĐT: 2207027ĐT: 2207027 ĐT: 2207027– –– –0989824932 09898249320989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 4 - Vec tơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là AB  và đọc là “vectơ AB”. Để vẽ vectơ AB  ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B (h.1.2a). Vectơ còn được kí hiệu là , , , , a b x y     khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó (h.1.2b). 1 . Với hai điểm A, B phân biệt ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B. 2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. 2 . Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau: AB  và CD  , PQ  và RS  , EF  và PQ  (h.1.3). Hình 1.3 Định nghĩa Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Trên hình 1.3, hai vectơ AB  và CD  cùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải. Ta nói AB  và CD  là hai vectơ cùng hướng. Hai vectơ PQ  và RS  cùng phương nhưng có hướng ngược nhau. Ta nói hai vectơ PQ  và RS  là hai vectơ ngược hướng. Như vậy, nếu hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Nhận xét. Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB  và AC  cùng phương. TT TT TT TT Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia sư t t t tại ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu    - -ĐT: 2207027 ĐT: 2207027ĐT: 2207027 ĐT: 2207027– –– –0989824932 09898249320989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 5 - Thật vậy, nếu hai vectơ AB  và AC  cùng phương thì hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau. Vì chúng có chung điểm A nên chúng phải trùng nhau. Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ngược lại, nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB  và AC  có giá trùng nhau nên chúng cùng phương. 3 . Khẳng định sau đúng hay sai: Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB  và BC  cùng hướng. 3. Hai vectơ bằng nhau Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của AB  được kí hiệu là AB  , như vậy AB AB =  . Vectơ có độ dài bằng 1 được gọi là vectơ đơn vị. Hai vectơ a  và b  được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a b =   . Chú ý. Khi cho trước vectơ a  và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA a =   . 4 . Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ OA  . 4. Vectơ – không Ta biết rằng mỗi vectơ có một diểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó. Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là AA  và gọi là vectơ – không. Vectơ AA  nằm trên mọi đường thẳng đi qua A, vì vậy ta quy ước vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. Ta cũng quy ước rằng 0 AA =  . Do đó có thể coi mọi vectơ – không đều bằng nhau. Ta kí hiệu vectơ – không là 0  . Như vậy 0 AA BB = = =    với mọi điểm A, B… Câu hỏi và bài tập 1. Cho ba vectơ , , a b c    đều khác vectơ 0  . Các khẳng định sau đúng hay sai ? a) Nếu hai vectơ , a b   cùng phương với c  thì a  và b  cùng phương. TT TT TT TT Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia sư t t t tại ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu    - -ĐT: 2207027 ĐT: 2207027ĐT: 2207027 ĐT: 2207027– –– –0989824932 09898249320989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 6 - b) Nếu , a b   cùng ngược hướng với c  thì a  và b  cùng hướng. 2. Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau. Hình 1.4 3. Cho tứ giác ABCD . Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC =   . 4. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . a) Tìm các vectơ khác 0  và cùng phương với OA  . b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB  . BÀI 2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1. Tổng của hai vectơ Hình 1.5 TT TT TT TT Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia sư t t t tại ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu    - -ĐT: 2207027 ĐT: 2207027ĐT: 2207027 ĐT: 2207027– –– –0989824932 09898249320989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 7 - Trên hình 1.5, hai người đi dọc hai bên bờ kênh và cùng kéo một con thuyền với hai lực 1 F  và 2 F  . Hai lực 1 F  và 2 F  tạo nên hợp lực F  là tổng của hai lực 1 F  và 2 F  , làm thuyền chuyển động. Định nghĩa Cho hai vectơ a  và b  . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB a =   và BC b =   . Vectơ AC  được gọi là tổng của hai vectơ a  và b  . Ta kí hiệu tổng của hai vectơ a  và b  là a b +   . Vậy AC a b = +    (h.1.6). Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ. Hình 1.6 2. Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC + =    . Hình 1.7 trang 9 TT TT TT TT Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia sư t t t tại ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu    - -ĐT: 2207027 ĐT: 2207027ĐT: 2207027 ĐT: 2207027– –– –0989824932 09898249320989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 8 - Trên hình 1.5, hợp lực của hai lực 1 F  và 2 F  là lực F  được xác định bằng quy tắc hình bình hành. 3. Tính chất của phép cộng các vectơ Với ba vectơ , , a b c    tùy ý ta có: a b b a + = +     (tính chất giao hoán); ( ) ( ) a b c a b c + + = + +       (tính chất kết hợp); 0 0 a a a + = + =      (tính chất của vectơ – không). Hình 1.8 minh họa cho các tính chất trên. Hình 1.8 1 Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8. TT TT TT TT Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia sư t t t tại ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu    - -ĐT: 2207027 ĐT: 2207027ĐT: 2207027 ĐT: 2207027– –– –0989824932 09898249320989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 9 - 4. Hiệu của hai vectơ a) Vectơ đối 2 Vẽ hình bình hành ABCD . Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB  và CD  . Cho vectơ a  . Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với a  được gọi là ve tơ đối của vectơ a  , kí hiệu là a −  . Mỗi vectơ đều có vectơ đối, chẳng hạn vectơ đối của AB  là BA  , nghĩa là AB BA − =   . Đặc biệt, vectơ đối của vectơ 0  là vectơ 0  . Ví dụ 1 . Nếu , , D E F lần lượt là trung điểm của các cạnh , , BC CA AB của tam giác ABC (h.1.9), khi đó ta có Hình 1.9 EF DC = −   , TT TT TT TT Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia s Giáo viên & Gia sư t t t tại ii i TP Hu TP Hu TP Hu TP Hu    - -ĐT: 2207027 ĐT: 2207027ĐT: 2207027 ĐT: 2207027– –– –0989824932 09898249320989824932 0989824932 http://www.xuctu.com E mail: quoctuansp@gmail.com - Trang 10 - BD EF = −   , EA EC = −   . 3 Cho 0 AB BC + =    . Hãy chứng tỏ BC  là vectơ đối của AB  . b) Định nghĩa hiệu của hai vectơ Cho hai vectơ a  và b  . Ta gọi hiệu của hai vectơ a  và b  là vectơ ( ) a b + −   , kí hiệu a b −   . Như vậy ( ) . a b a b − = + −     Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ, suy ra Hình 1.10 Với ba điểm , , O A B tùy ý ta có AB OB OA = −    (h.1.10). 4 Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB  và OA  là vectơ AB  . Chú ý. 1) Phép toán tìm hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ. 2) Với ba điểm tùy ý , , A B C ta luôn có: AB BC AC + =    (quy tắc ba điểm); AB AC CB − =    (quy tắc trừ). Thực chất hai quy tắc trên được suy ra từ phép cộng vectơ. [...]... thẳng AB là: (A) ( 6; 4 ) ; (B) ( 2 ;10 ) ; (C) ( 3; 2 ) ; (D) ( 8; −21) 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A ( 5; 2 ) , B (10; 8 ) Tọa độ của vectơ AB là (A) (15 ;10 ) ; (B) ( 2; 4 ) ; (C) ( 5; 6 ) ; (D) ( 50;16 ) 19 Cho tam giác ABC có B ( 9;7 ) , C (11; −1) , M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Tọa độ của vectơ MN là: (A) ( 2 − 8 ) ; (B) (1; −4 ) ; (C) (10; 6 ) ; (D) ( 5;3) 20 Trong mặt phẳng... như trên, chỉ thay phím sin bằng phím cos , tan Câu hỏi và bài tập 1 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sin A = sin ( B + C ) b) cosA = −cos ( B + C ) 2 Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK Giả sử AOH = α Tính AK và OK theo a và α 3 Chứng minh rằng : a) sin1050 = sin 750 ; b) cos1700 = −cos100 ; c) cos1220 = −cos580 4 Chứng minh rằng với mọi góc α ( 00... 2207027–0989824932 Cần lưu ý rằng trên ngôi sao năm cánh trong hình 1.19 thì tỉ số AI AK = chính là tỉ lệ vàng IK AI Ngôi sao vàng năm cánh của Quốc kì nước ta được dựng theo tỉ số này ÔN TẬP CHƯƠNG I I CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 1 Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Hãy chỉ ra các vectơ bằng AB có điểm đầu và điểm cuối là O hoặc các đỉnh của lục giác 2 Cho hai vectơ a và b đều khác 0 Các khẳng định sau đúng hay... dài, phương và hướng của hai vectơ a và b 9 Chứng minh rằng AB = CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau 10 Cho ba lực F1 = MA, F2 = MB và F3 = MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên Cho biết cường độ của F1 , F2 đều là 100 N và AMB = 600 Tìm cường độ và hướng của lực F3 Bài đọc thêm Thuyền buồm chạy ngược chiều gió http://www.xuctu.com - Trang 13 - E... 2207027–0989824932 GIẢI Hình 1.15 a) Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC (h 1.15) Ta có 1 AD = CD − CA = b − a 2 Do đó: AI = 1 1 1 1 AG = AD = b − a 2 2 6 3 AK = ( ) ( 1 1 1 AB = CB − CA = b − a 5 5 5 ) 1 1 1 2 CI = CA + AI = a + b − a = b + a 6 3 6 3 1 1 1 4 CK = CA + AK = a + b − a = b + a 5 5 5 5 6 5 b) Từ tính toán trên ta có CK = CI Vậy ba điểm C , I , K thẳng hàng Câu hỏi và bài tập 1 Cho hình... mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành OABC , C nằm trên Ox Khẳng định nào sau đây là đúng? (A) AB có tung độ khác 0; (B) A và B có tung độ khác nhau; (C) C có hoành độ bằng 0; (D) xA + xC − xB = 0 10 Cho u = ( 3; −2 ) , v = (1; 6 ) Khẳng định nào sau đây là đúng? (A) u + v và a = ( −4; 4 ) ngược hướng; (B) u và v cùng phương; (C) u − v và b = ( 6; −24 ) cùng hướng; (D) 2u + v và v cùng phương;... 2207027– Giáo viên & Gia s t i TP Hu -ĐT: 2207027–0989824932 14 Cho tam giác ABC Đặt a = BC , b = AC Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương? (A) 2a + b và a + 2b ; (B) a − 2b và 2a − b ; (C) 5a + b và −10a − 2b ; (D) a + b và a − b 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các cạnh của nó song song với các trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là đúng? (A) OA +... Khi đó GB + GC = GD , suy ra GA + GD = 0 nên G là trung điểm của đoạn thẳng AD Do đó ba điểm A, G , I thẳng hàng, GA = 2GI , điểm G nằm giữa A và I Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC Câu hỏi và bài tập 1 Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB Vẽ các vectơ MA + MB và MA − MB 2 Cho hình bình hành ABCD và một điểm M tùy ý Chứng minh rằng MA + MC = MB + MD 3 Chứng minh rằng đối... của tam giác là: http://www.xuctu.com - Trang 27 - E mail: quoctuansp@gmail.com TT sư 2207027– Giáo viên & Gia s t i TP Hu -ĐT: 2207027–0989824932 (A) (1;5) ; (B) ( −3; −1) ; (C) ( −2; −7 ) ; (D) (1; 10 ) 28 Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O , hai đỉnh A và B có tọa độ là A ( −2; 2 ) , B ( 3;5 ) Tọa độ của đỉnh C là: (A) ( −1; −7 ) ; (B) ( 2; −2 ) ; (C) ( −3; −5) ; (D) (1;7 ) 29 Khẳng... tiên nghiên cứu một cách có hệ thống về vectơ Thuật ngữ “Vectơ” cũng được đưa ra từ các công trình ấy Vectơ theo tiếng La-tinh có nghĩa là Vật mang Đến đầu thế kỉ XX vectơ được hiểu là phần tử của một tập hợp nào đó mà trên đó đã cho các phép toán thích hợp để trở thành một cấu trúc gọi là không gian vectơ Nhà toán học Vây (Weyl) đã xây dựng hình học Ơ-clit dựa vào không gian vectơ theo hệ tiên đề và . thuyết, chủ đề giải toán, bài tập mang tính minh họa, bài tập tự làm bài tập nâng cao và sau cùng là bài tập trong các đề thi. Sách Tuyển tập phương pháp giải hình học 10 do xuctu.com xuất bản chuyên đề học tập, thi cử của học sinh. Trong mỗi chủ đề bao gồm phương pháp thực hiện những dạng toán đó, các kiến thức cần nắm, bài tập mẫu, bài tập luyện tập, bài tập ôn tập, bài tập nâng cao quoctuansp@gmail.com - Trang 2 - Lời nói đầu! Tuyển tập phương pháp giải hình học 10 là một tập trong 8 tập xuất bản cùng tên của cùng tác giả. Trong mỗi tập chúng tôi đã cố gắng trích lọc những