Giáo án Đại số 8 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾT 1) I . Mục tiêu : + HS cần nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương . + HS biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lí . II . Chuẩn bị của GV và HS : +GV :Bảng phụ để vẽ hình 1 - SGK và ghi công thức , phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ . +HS : Bút dạ III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định 2.Kiểm tra bài cũ GV gọi 2 em lên bảng : HS1: làm bài tập 15 (SGK) Bài 15 : a, + + yxyx 2 1 2 1 = 2 4 1 yxyx ++ b, 22 4 1 2 1 2 1 yxyxyxyx +−= − − HS2: Nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức và thực hiện phép tính sau: a, (a + b)(a + b) ? b, (a + b)(a - b) ? HS2 : a, (a + b)(a + b) = a 2 + 2ab +b 2 b, (a + b)(a - b) = a 2 - b 2 GV cho HS cả lớp làm vào phiếu học tập theo nhóm của mình (4 nhóm) GV cho các nhóm đổi bài chấm và nhận xét bài làm của bạn trên bảng GV nhận xét và cho điểm. GV dẫn dắt từ bài kiểm tra để vào bài mới 3. Bài mới Hoạt động của GVvà HS GV đưa lại bài kiểm tra ,chính là bài ?1 rồi rút ra hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng . Cho HS đứng tại chỗ đọc công thức bình phương của 1 tổng . GVgợi ý và cho HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng . GV cho HS làm bài ?2 và phần áp dụng . GV gọi 3 em lên bảng trình bày, HS cả lớp làm vào vở. Ghi bảng 1. Bình phương của 1 tổng (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A, B Là các biểu thưc tuỳ ý .) HS phát biểu bằng lời (3 em đứng tại chỗ trả lời) GV cho cả lớp nhận xét bài làm của bạn . GV có thể lấy từ bài kiểm tra , bài 15b, hoặc cho HS thay phép trừ thành phép cộng rồi áp dụng bình phương của 1 tổng để tính .(A – B) 2 =(A +(-B)) 2 GV cho HS tự rút ra công thức bình phương của 1 hiệu . GV cho HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức bình phương của 1 hiệu . HS phát biểu bằng lời (3 em đứng tại chỗ trả lời ) GV cho HS làm bài ?4 phần áp dụng , gọi 3 em lên bảng trình bày .HS cả lớp làm vào vở . ( 5phút) Từ bài kiểm tra HS2, b) GV cho HS rút ra công thức hiệu 2 bình phương HS lên bảng trình bày bài : a, (a + 1) 2 = a 2 + 2ab + b 2 b, x 2 + 4x + 4 = (x + 2 ) 2 c, 51 2 = (50 + 1) 2 = 50 2 + 2. 50. 1 + 1 2 = 2500 + 100 + 1 = 2601 301 2 =(300 + 1) 2 = 300 2 + 2.300.1 +1 2 = 90000 +600 +1 = 90601 2. Bình phương của 1 hiệu HS lên bảng viết công thức tính bình phương của 1 hiệu : (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 (A, B là các biểu thức tuỳ ý ) HS lên bảng viết công thức GV cho HS phát biểu bằng lời hiệu 2 bình phương . HS đứng tại chỗ phát biểu bằng lời . 3 em lên bảng làm bài áp dụng GV cho HS làm bài ?6 phần áp dụmg -GV cho HS nhắc lại 3 hằng đẳng thức vừa học , (phát biểu bằng lời ) -HS đứng tại chỗ phát biểu bằng lời 3 hằng đẳng thức , 3 em lên bảng viết công thức . GV cho HS làm bài ?7 , HS đứng tại chỗ trả lời , sau đó rút ra hằng đẳng thức : (A - B) 2 = (B - A) 2 GV cho HS làm tiếp bài tập 16(SGK) Gọi 4 em lên bảng trình bày GV cho HS cả lớp nhận xét . + Cho học sinh hoạt động nhóm baì tập 18 các nhóm trình trình bày bài tập 18 ?4.áp dụng a, 2 2 1 −x = x 2 - x + 4 1 b, (2x - 3y) 2 = 4x 2 - 12xy + 9y 2 c, 99 2 = (100 - 1) 2 = 1000 - 200 + 1 = 9801 3. Hiệu hai bình phương A 2 - B 2 = (A + B)(A - B) ?6 a, (x+1)(x-1) = x 2 - 1 b, (x- 2y)(x + 2y) = x 2 - 4y 2 c, 56. 64 = (60 + 4)(60 - 4) = 60 2 - 4 2 = 3600 - 16 = 3584 Củng cố và luyện tập bài 16 a, x 2 + 2x + 1 = (x + 1) 2 b, 9x 2 + y 2 + 6xy = (3x + y) 2 c.25a 2 + 4b 2 – 20ab = (5a - 2b) 2 d, x 2 - x + −= 2 1 4 1 x 2 Bài tập về nhà + Học thuộc bằng lời viết dạng công thức các hằng đẳng thức : bình phương của 1 tổng, bình phương của 1 hiệu, hiệu 2 bình phương . + Làm bài 17; 19; 20 . - SGK; bài tập 11; 12 -SBT Bài 17 cần chú ý cách phân tích VD : 25 2 =(10.2+5) 2 rồi áp dụng đẳng thức vừa c/m LUYỆN TẬP ( tiết này không có trong PPCT cũ) I . Mục tiêu : + HS càn ôn lại hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương . + HS biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào cá bài toán, tính nhẩm , tính hợp lí . II . Chuẩn bị của GV và HS : bảng phụ. III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định 2.Kiểm tra bài cũ:(xen vào bài dạy) 3.Bài mới: Hoạt động của GV và HS Ghi bảng Gv kiểm tra 3 học sinh HS 1: Viết các hằng đẳng thức đã học, phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó? Và làm bài tập 20 HS 2: Làmbài tập 21 HS 3: Làm bài tập 23 ( hs khá) 1. Hoạt động kiểm tra và chữa bài về nhà HS 1: Bài 20; Sai ở 2xy phải sửa 4xy. HS 2: a) ( 3x-1) 2 Cả lớp làm lại phần áp dụng Một hs nêu cách làm phần áp dụng? + Qua ba bài tập củng cố các kiến thức nào và rút ra kiến thức nào? • GV rút ra các đẳng thức phụ: ( a-b) 2 = ( a+b) 2 – 4ab ( a+b) 2 = ( a-b) 2 + 4ab Gv cho lớp làm bài tập 25 sgk Gv có thể hướng dẫn ( a+b+c) 2 =( ( a+b)+ c) 2 coi a+ b là một số hoặc một biểu thức và áp dụng hằng b) ( 2x+3y+ 1) 2 . HS3: * Xét vế phải: (a-b) 2 + 4ab = a 2 – 2ab + b 2 + 4ab = a 2 +2ab + b 2 = (a+b) 2 Vậy vế phải bằng vế trái đẳng thức trên là đúng. • Xét vế phải ; (a+b) 2 – 4ab = a 2 - 2ab +b 2 = ( a-b) 2 Vậy vế phải bằng vế trái hằng đẳng thức trên là đúng. • áp dụng: ( a-b) 2 = ( a+b) 2 – 4ab thay a+b = 7; ab= 12 ta có: 7 2 – 4.12 = 1 Phần b làm tương tự. Hoạt động 2: luyện tập tại lớp Bài 25(SGK) ( a+b+c) 2 đẳng thức bình phương của một tổng khai triển • Gv dùng bảng phụ chốt lại 2 hằng đẳng thức phụ • Gv phân lớp hành 3 nhóm làm bài tập 14 + Hai HS lên bảng trình bài, lớp nhận xét: Cho các nhóm trình bày bài làm, học sinh nhận xét + Qua bài tập 14 rút ra phương pháp rút gọn một biểu thức -Phân tích các hằng đẳng thức nếu có -Bỏ dấu ngoặc chưy ý đằng trước có dấu trừ -Thu gọn các hạng tử đồng dạng. =a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc ( a-b-c) 2 = a 2 +b 2 +c 2 -2ab-2ac-2bc Nhóm 1: Bài tập 14 a: rút gọn biểu thức ( x+y) 2 + ( x- y) 2 = x 2 + 2xy+ y 2 + x 2 - 2xy+ y 2 = 2x 2 +2y 2 . Nhóm 2: Bài 14 b: 2( x-y) (x+y) + ( x+y) 2 + (x-y) 2 = 2( x 2 –y 2 ) + x 2 + 2xy+ y 2 + x 2 - 2xy+ y 2 = 2x 2 -2y 2 .+ 2x 2 +2y 2 .= 4x 2 . • Gv cho HS làm bài 15 Một số chia cho 5 dư 4 có dạng như thế nào? • HS làm bài 15: A chia cho 5 dư 4 nên a có dạng: A = 5k + 4 ; k ∈ N Gv dùng bảng phụ nên đáp án và chốt cách làm. *Gv cho các nhóm thảo luận bài 18(SBT) Muốn c/m một biểu thức lớn hơn hặoc nhỏ hơn 0 ta cần chứng minh điều gì? Cho các nhóm trình bài và nhận xét Gv đấnh hs giá và chốt cách làm • Muốn cm một biểu thức lớn hơn 0 ta cần biến đổi biểi thức đó thành dạnh bình Nhóm 3: Bài 14 c: (x- y+ z) 2 + ( z- y) 2 + 2( x-y+z) ( y- z) = x 2 +y 2 +z 2 – 2xy – 2xz+ 2yz + ( 2x- 2y+2z) ( y-z) = x 2 +y 2 +z 2 – 2xy – 2xz+ 2yz +2xy- 2xz+ 2y 2 – 2yz + 2yz – 2z 2 = x 2 + 3y 2 – z 2 – 4 xz. Bài 15 A chia cho 5 dư 4 nên a có dạng: A = 5k + 4 ; k ∈ N A 2 = (5k + 4 ) 2 = 25k 2 + 40k + 16 vậy A 2 chia cho 5 dư 1 Bài 18: chứng tỏ rằng: a. x 2 –6x+10 > 0 với mọi x phương của tổng hoặc hiệu • Muốn chứng minh một biểu thức nhỏ hơn 0 với mọi x Ta biến đổi biểu thức về dạng :- (A) 2 . Ta có x 2 – 6x + 10 = ( x- 9) 2 +1 > 0 với mọi x b. 4x- x 2 – 5 < 0 với mọi x Ta có: 4x- x 2 – 5 = - ( x 2 – 4x + 4+1) = - ( ( x-2) 2 + 1) ta có ( x-2) 2 + 1 >0 với mọi x nên -( ( x-2) 2 + 1) < 0 với mọi x. Bài tập về nhà + Học lại các hằng đẳng thức . Xem trước bài hằng đẳng thức tiếp theo Làm bài 19; 20 sbt. Bài 19 (SBT) : để tìm GTNN của một biểu thức X ta nên biến đổi biểu thức về dạng A 2 + m ≥ m ⇒ GTNN của X bằng m khi A= 0, sau đó tìm giá trị của biến để A = . 2 ) 2 c, 51 2 = (50 + 1) 2 = 50 2 + 2. 50. 1 + 1 2 = 2500 + 10 0 + 1 = 26 01 3 01 2 = (30 0 + 1) 2 = 30 0 2 + 2 .30 0 .1 +1 2 = 90000 +600 +1 = 906 01 2. Bình phương của 1 hiệu HS lên. Giáo án Đại số 8 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾT 1) I . Mục tiêu : + HS cần nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương. tập 18 các nhóm trình trình bày bài tập 18 ?4.áp dụng a, 2 2 1 −x = x 2 - x + 4 1 b, (2x - 3y) 2 = 4x 2 - 12 xy + 9y 2 c, 99 2 = (10 0 - 1) 2 = 10 00 - 200 + 1 = 980 1 3. Hiệu