Hinh hoc 8 kI (HOA LOI)

A B CD CHƯƠNG I - TỨ GIÁC Tiết 1 TỨ GIÁC I/ Mục tiêu • Nắm được đònh nghóa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi. • Biết vẽ, biết gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của một tứ giác lồi. • Biết vận dụng các kiến thức trong bài vào các tình huống thực tiễn đơn giản. II/Phương tiện dạy học SGK, thước thẳng, thước đo góc, bảng phụ hình 1 và 2 trang 64, hình 11 trang 67. III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp • Hướng dẫn phương pháp học bộ môn hình học ở lớp cũng như ở nhà. • Chia nhóm học tập. 2/ Bài mới Ở lớp 7, học sinh đã được học về tam giác, các em đã biết tổng số đo các góc trong một tam giác là 180 0 . Còn tứ giác thì sao ? Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1 : Tứ giác 1/ Đònh nghóa Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. Tứ giác lồi là tứ giác luôn luôn trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác. Cho học sinh quan sát hình 1 (đã được vẽ trên bảng phụ) và trả lời : hình 1 có hai đoạn thẳng BC và CD cùng nằm trên một đường thẳng nên không là tứ giác. →Đònh nghóa : lưu ý _ Gồm 4 đoạn “khép kín”. _ Bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một đường thẳng. Giới thiệu đỉnh, cạnh tứ giác. ?1 a/ Ở hình 1c có cạnh AD (chẳng hạn). b/ Ở hình 1b có cạnh BC (chẳng hạn), ở hình 1a không có cạnh nào mà tứ giác nằm cả hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Trang 1 •N Tứ giác ABCD là tứ giác lồi chứa bất kì cạnh nào của tứ giác → Đònh nghóa tứ giác lồi. ?2 Học sinh trả lời các câu hỏi ở hình 2 :a/ B và C, C và D. C d/ Góc : Â, D ˆ ,C ˆ ,B ˆ . Hai góc đối nhau B ˆ và D ˆ . e/ Điểm nằm trong tứ giác : M, P Điểm nằm ngoài tứ giác : N, Q Hoạt động 2 : Tổng các góc của một tứ giác 2/ Tổng các góc của một tứ giác. Đònh lý: Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360 0 . 3 a/ Tổng 3 góc của một tam giác bằng 180 0 b/ Vẽ đường chéo AC Tam giác ABC có :  1 + C ˆ B ˆ + 1 = 180 0 Tam giác ACD có :  2 + C ˆ D ˆ + 2 = 180 0 ( 1 + 2 )+ C ˆ (D ˆ B ˆ ++ 1 + C ˆ 2 ) = 360 0 BAD + ++ D ˆ B ˆ BCD = 360 0 → Phát biểu đònh lý. ?4 a/ Góc thứ tư của tứ giác có số đo bằng : 145 0 , 65 0 b/ Bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn vì tổng số đo 4 góc nhọn có số đo nhỏ hơn 360 0 . Trang 2 •M MM M •P •Q A B CD Hình 2 A B CD 1 1 2 2 Bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc tù vì tổng số đo 4 góc tù có số đo lớn hơn 360 0 . Bốn góc của một tứ giác có thể đều là góc vuông vì tổng số đo 4 góc vuông có số đo bằng 360 0 . → Từ đó suy ra: Trong một tứ giác có nhiều nhất 3 góc nhọn, nhiều nhất 2 góc tù. Hoạt động 3 : Bài tập Bài 1 trang 66 Hình 5a: Tứ giác ABCD có : Â+ =++ D ˆ C ˆ B ˆ 360 0 110 0 + 120 0 + 80 0 + x = 360 0 x = 360 0 – (110 0 +120 0 + 80 0 ) x = 50 0 Hình 5b : x= 360 0 – (90 0 + 90 0 + 90 0 ) = 90 0 Hình 5c : x= 360 0 – (65 0 +90 0 + 90 0 ) = 115 0 Hình 5d : x= 360 0 – (75 0 + 90 0 +120 0 ) = 95 0 Hình 6a : x= 360 0 – (65 0 +90 0 + 90 0 ) = 115 0 Hình 6a : x= 360 0 – (95 0 + 120 0 + 60 0 ) = 85 0 Hình 6b : Tứ giác MNPQ có : Q ˆ P ˆ N ˆ M ˆ +++ = 360 0 3x + 4x+ x + 2x = 360 0 10x = 360 0 ⇒ x = 10 360 0 = 36 0 Bài 2 trang 66 Hình 7a : Góc trong còn lại =D ˆ 360 0 – (75 0 + 120 0 + 90 0 ) = 75 Góc ngoài của tứ giác ABCD :  1 = 180 0 - 75 0 = 105 0 B ˆ 1 = 180 0 - 90 0 = 90 0 C ˆ 1 = 180 0 - 120 0 = 60 0 D ˆ 1 = 180 0 - 75 0 = 105 0 Hình 7b : Ta có :  1 = 180 0 -  B ˆ 1 = 180 0 - B ˆ C ˆ 1 = 180 0 - C ˆ Trang 3 D ˆ 1 = 180 0 - D ˆ  1 + B ˆ 1 + C ˆ 1 + D ˆ 1 = (180 0 -Â)+(180 0 - B ˆ )+(180 0 - C ˆ )+(180 0 - D ˆ )  1 + B ˆ 1 + C ˆ 1 + D ˆ 1 = 720 0 - (Â+ =++ )D ˆ C ˆ B ˆ 720 0 - 360 0 = 360 0 Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà • Về nhà học bài. • Cho học sinh quan sát bảng phụ bài tập 5 trang 67, để học sinh xác đònh tọa độ. • Làm các bài tập 3, 4 trang 67. • Đọc “Có thể em chưa biết” trang 68. • Xem trước bài “Hình thang”.   Trang 4 Tiết 2 HÌNH THANG I/ Mục tiêu • Nắm được đònh nghóa hình thang, hình thang vuông, các yếu tố của hình thang. Biết cách chứng minh một tứ giác là hình thang, là hình thang vuông. • Biết vẽ hình thang, hình thang vuông. Biết tính số đo các góc của hình thang, của hình thang vuông. • Biết sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang. • Biết linh hoạt khi nhận dạng hình thang ở những vò trí khác nhau (hai đáy nằm ngang) và ở các dạng đặc biệt (hai cạnh bên song song, hai đáy bằng nhau). II/ Phương tiện dạy học SGK, thước thẳng, Eke, bảng phụ hình 15 trang 69, hình 21 trang 71. III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/Ổn đònh lớp 2/Kiểm tra bài cũ • Đònh nghóa tứ giác EFGH, thế nào là tứ giác lồi ? • Phát biểu đònh lý về tổng số đo các góc trong một tứ giác. • Sửa bài tập 3 trang 67 a/ Do CB = CD ⇒ C nằm trên đường trung trực đoạn BD AB = AD ⇒ A nằm trên đường trung trực đoạn BD Vậy CA là trung trực của BD b/ Nối AC Hai tam giác CBA và CDA có : BC = DC (gt) BA = DA (gt) CA là cạnh chung ⇒ B ˆ = D ˆ Ta có : B ˆ + D ˆ = 360 0 - (100 0 + 60 0 ) = 200 0 Vậy B ˆ = D ˆ =100 0 • Sửa bài tập 4 trang 67 −Đây là bài tập vẽ tứ giác dựa theo cách vẽ tam giác đã được học ở lớp 7. −Ở hình 9 lần lượt vẽ hai tam giác với số đo như đã cho. −Ở hình 10 (vẽ đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác) lần lượt vẽ tam giác thứ nhất với số đo góc 70 0 , cạnh 2cm, 4cm, sau đó vẽ tam giác thứ hai với độ dài cạnh 1,5cm và 3cm. 3/ Bài mới Cho học sinh quan sát hình 13 SGK, nhận xét vò trí hai cạnh đối AB và CD của tứ giác ABCD từ đó giới thiệu đònh nghóa hình thang. Trang 5 ⇒ ∆ CBA = ∆ CDA (c-g-c) A B C D Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1 : Hình thang Giới thiệu cạnh đáy, cạnh bên, đáy lớn, đáy nhỏ, đường cao. ?1 Cho học sinh quan sát bảng phụ hình 15 trang 69. a/ Tứ giác ABCD là hình thang vì AD // BC, tứ giác EFGH là hình thang vì có GF // EH. Tứ giác INKM không là hình thang vì IN không song song MK. b/ Hai góc kề một cạnh bên của hình thang thì bù nhau (chúng là hai góc trong cùng phía tạo bởi hai đường thẳng song song với một cát tuyến) ?2 a/ Do AB // CD ⇒  1 = C ˆ 1 (so le trong) AD // BC ⇒  2 = C ˆ 2 (so le trong) Do đó ∆ ABC = ∆ CDA (g-c-g) Suy ra : AD = BC; AB = DC → Rút ra nhận xét b/ Hình thang ABCD có AB // CD ⇒  1 = C ˆ 1 Do đó ∆ ABC = ∆ CDA (c-g-c) Suy ra : AD = BC  2 = C ˆ 2 Mà  2 so le trong C ˆ 2 Vậy AD // BC → Rút ra nhận xét 1/ Đònh nghóa Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. Nhận xét: Hai góc kề một cạnh bên của hình thang thì bù nhau. Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau. Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. Trang 6 A B C D 1 1 2 2 A B C D 1 1 2 2 A B C D H Cạnh đáy Cạnh bên Cạnh bên Hoạt động 2 : Hình thang vuông Xem hình 14 trang 69 cho biết tứ giác ABCH có phải là hình thang không ? Cho học sinh quan sát hình 17. Tứ giác ABCD là hình thang vuông. Cạnh trên AD của hình thang có vò trí gì đặc biệt ? → giới thiệu đònh nghóa hình thang vuông. Yêu cầu một học sinh đọc dấu hiệu nhận biết hình thang vuông. Giải thích dấu hiệu đó. 2/ Hình thang vuông Đònh nghóa: Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai đáy. Dấu hiệu nhận biết : Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. Hoạt động 3 : Bài tập Bài 7 trang 71 Hình a: Hình thang ABCD (AB // CD) có  + D ˆ = 180 0 x+ 80 0 = 180 0 ⇒ x = 180 0 – 80 0 = 100 0 Hình b:  = D ˆ (đồng vò) mà D ˆ = 70 0 Vậy x=70 0 B ˆ = C ˆ (so le trong) mà B ˆ = 50 0 Vậy y=50 0 Hình c: x= C ˆ = 90 0  + D ˆ = 180 0 mà Â=65 0 ⇒ D ˆ = 180 0 –  = 180 0 – 65 0 = 115 0 Bài 8 trang 71 Hình thang ABCD có :  - D ˆ = 20 0 Mà  + D ˆ = 108 0 ⇒  = 2 20180 0 + = 100 0 ; D ˆ = 180 0 – 100 0 = 80 0 B ˆ + C ˆ =180 0 và B ˆ =2 C ˆ Do đó : 2 C ˆ + C ˆ = 180 0 ⇒ 3 C ˆ = 180 0 Vậy C ˆ = 3 180 0 = 60 0 ; B ˆ =2 . 60 0 = 120 0 Bài 9 trang 71 Các tứ giác ABCD và EFGH là hình thang. Trang 7 A B C D Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà • Về nhà học bài. • Làm bài tập 10 trang 71. • Xem trước bài “Hình thang cân”.   Trang 8 Tiết 3+4 HÌNH THANG CÂN LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu • Nắm được đònh nghóa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân. • Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng đònh nghóa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân. • Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học. II/ Phương tiện dạy học SGK, thước chia khoảng, thước đo góc, bảng phụ hình 23 trang 72, hình 30, 31, 32 trang 74, 75 (các bài tập 11, 14, 19) III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp 2/ Kiểm tra bài cũ • Đònh nghóa hình thang, vẽ hình thang CDEF và đường cao CK của nó. •Đònh nghóa hình thang vuông, nêu dấu hiệu nhận biết hình thang vuông. •Sửa bài tập 10 trang 71 Tam giác ABC có AB = AC (gt) Nên ∆ ABC là tam giác cân ⇒  1 = 1 C ˆ Ta lại có :  1 =  2 (AC là phân giác Â) Do đó : 1 C ˆ =  2 Mà 1 C ˆ so le trong  2 Vậy ABCD là hình thang 3/Bài mới Cho học sinh quan sát hình 23 SGK, nhận xét xem có gì đặc biệt. Sau đó giới thiệu hình thang cân Trang 9 ⇒ BC // AD 1 1 2 A B C D Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1 : Đònh nghóa hình thang cân ?1 Hình thang ABCD ở hình bên có gì đặc biệt? Hình 23 SGK là hình thang cân. Thế nào là hình thang cân ? ?2 Cho học sinh quan sát bảng phụ hình 23 trang 72. a/ Các hình thang cân là : ABCD, IKMN, PQST. b/ Các góc còn lại : C ˆ = 100 0 , I ˆ = 110 0 , N ˆ =70 0 , S ˆ = 90 0 . c/ Hai góc đối của hình thang cân thì bù nhau. 1/ Đònh nghóa Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. AB // CD C ˆ = D ˆ (hoặc  = B ˆ ) Hoạt động 2 : Các đònh lý Chứng minh: a/ AD cắt BC ở O (giả sử AB < CD) Ta có : D ˆ C ˆ = (ABCD là hình thang cân) Nên OCD∆ cân, do đó : OD = OC (1) Ta có : 11 B ˆ A ˆ = (đònh nghóa hình thang cân) Nên OABB ˆ A ˆ 22 ∆⇒= cân Do đó OA = OB (2) Từ (1) và (2) suy ra: OD - OA = OC - OB Vậy AD = BC b/ Xét trường hợp AD // BC (không có giao điểm O) Khi đó AD = BC (hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau) Chứng minh đònh lý 2 : Căn cứ vào đònh lý 1, ta có hai đoạn thẳng nào bằng nhau ? Quan sát hình vẽ rồi dự đoán xem còn có hai đoạn thẳng nào bằng nhau nữa ? Hai tam giác ADC và BDC có : CD là cạnh chung ADC = BCD AD = BC (đònh lý 1 nói trên) Suy ra AC = BD 2/ Tính chất : Đònh lý 1 : Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau ABCD là GT hình thang cân (đáy AB, CD) KL AD = BC Đònh lý 2 : Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau. ABCD là GT hình thang cân (đáy AB, CD) KL AC = BD Trang 10 ABCD là hình thang cân ⇔ (đáy AB, CD) BCDADC ∆=∆ (c-g-c) A B CD 1 1 2 2 O A B C D A B CD A B C D [...]... thang Bài 15 trang 75 a/ Tam giác ABC cân tại A nên : 0 ˆ ˆ 180 − A B= 2 Do tam giác ABC cân tại A (có AD = AE) nên : ˆ 180 0 − A ˆ D1 = 2 ˆ =D ˆ Do đó B 1 ˆ ˆ Mà B đồng vò D1 Nên DE // BC Vậy tứ giác BDEC là hình thang ˆ ˆ Hình thang BDEC có B = C nên là hình thang cân 0 b/ Biết Â= 50 suy ra: 0 0 ˆ = B = 180 − 50 = 650 ˆ ˆ ˆ C D 2 = E 2 = 180 0 − 65 0 = 115 0 2 Bài 16 trang 75 ˆ B ˆ ˆ ˆ B1 = B 2 = (BD... mãn đề bài Bài 33 trang 83 Cách dựng : − Dựng đoạn thẳng CD = 3cm − Dựng CDx = 80 0 − Dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm, cắt tia Dx ở A − Dựng tia Ay // DC (Ay và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AD) Trang 23 ˆ Để dựng điểm B có hai cách : hoặc đựng C = 80 0 (hoặc dựng đường chéo DB = 4cm) Chứng minh : −Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD ˆ −Hình thang ABCD có CD = 3cm, D = 80 0 , AC = 2cm ˆ ˆ −Hình... của hình thang, của hình thang vuông • Biết sử dụng dụng cụ để ki m tra một tứ giác là hình thang • Biết linh hoạt khi nhận dạng hình thang ở những vò trí khác nhau (hai đáy nằm ngang) và ở các dạng đặc biệt (hai cạnh bên song song, hai đáy bằng nhau) II/ Phương tiện dạy học SGK, thước thẳng, eke, bảng phụ hình 53, 54, 58, 59 trang 85 , 87 Giáo viên cắt sẵn sàng bìa các hình chữ A, chữ H, tam giác đều,... AC là cạnh AC Tiết 2 : Luyện tập Bài 39 trang 88 a/ Do C đối xứng với A qua d nên d là đường trung trực của AC nên DA = DC Do đó : AD + DB = CD + DB = CB (1) Vì E ∈ d nên AE = EC Do đó : AE + EB = CE + EB (2) Tam giác CBE có : CB < CE + EB (3) Từ (1), (2) và (3) ⇒ AD + DB < AE + EB b/ Con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB Bài 41 trang 88 Các câu đúng là a, b, c Câu d sai : Một đoạn... phải thỏa điều ki n gì ? (thuộc tia Ax và cách A một khoảng bằng 3cm) Giải thích vì sao hình thang vừa dựng thỏa mãn yêu cầu của đề bài Trang 22 Hoạt động 3 : Luyện tập Bài 29 trang 83 Cách dựng : − Dựng đoạn thẳng BC = 4cm − Dựng CBx = 650 − Dựng CA ⊥ Bx (bằng cách dựng đường thẳng đi qua C và vuông góc với Bx) Chứng minh : ˆ ∆ABC có  = 900, BC = 4cm, B = 65 0 thỏa mãn đề bài Bài 30 trang 83 Cách dựng... + x = 64 2 Vậy x = 40 Làm bài tập 23 trang 84 Đònh lý 2 : Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy GT KL Hình thang ABCD (đáy AB, CD) AE = ED; BF = FC EF // AB; EF // CD AB + CD EF = 2 Hoạt động 3 : Luyện tập Bài 24 trang 80 Khoảng cách từ trung điểm C của AB 12 + 20 = 16cm đến đường thẳng xy bằng : 2 Bài 22 trang 80 Tam giác BDC có : DE = EB ⇒ EM là đường... compa III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn đònh lớp 2/ Ki m tra bài cũ • Thế nào là đường trung bình của tam giác Phát biểu đònh lý về đường trung bình của tam giác • Thế nào là đường trung bình của hình thang Phát biểu đònh lý về đường trung bình của hình thang • Sửa bài 26 trang 80 Hình thang ABFE có CD là đường trung bình nên : AB + EF 8 + 16 CD = = = 12 2 2 Vậy x =12 Hình thang CDHG có EF là... 2/ Ki m tra bài cũ • Sửa bài tập 31 trang 83 Cách dựng : -Dựng tam giác ACD có : DA = 2cm, DC = AC = 4cm -Dựng tia Ax // CD (tia Ax và điểm C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AD) -Dựng hình tròn tâm A bán kính 2cm, nó cắt tia Ax tại B -Kẻ đoạn thẳng BC Chứng minh : Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD Hình thang ABCD có AB = AD = 2cm, DC = AC = 4cm nên thỏa mãn yêu cầu • Sửa bài tập 32 trang 83 ... giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau Xem hình 53, 54 SGK trang 85 F và F’ là hai hình đối xứng với nhau qua trục d Khi gấp tờ giấy theo trục d thì hai hình F và F’ trùng nhau Hoạt động 2 : Bài tập Bài 35, 37 trang 87 Vẽ các hình vào tập rồi vẽ hình đối xứng theo yêu cầu đề bài Bài 36 trang 87 a/ Do Ox là đường trung trực của AB ⇒ OA = OB Do Oy là đường trung trực của AC ⇒ OA... phần tấm bìa sau khi gấp ? (trùng nhau) ∆ADK = ∆BCK (c-g-c) Nên KA = KB → K thuộc trung trực của AB do đó A và B đối xứng nhau Trang 28 Hoạt động 2 : Phần bài tập qua đường thẳng HK Chứng minh tương tự C và D đối xứng với nhau qua đường thẳng KH → Kết luận Bài tập 37 trang 88 Hình 59h không có trục đối xứng, còn tất cả các hình khác đều có trục đối xứng Bài tập 42 trang 92 a/ Trục đối xứng của tam giác . + D ˆ = 180 0 mà Â=65 0 ⇒ D ˆ = 180 0 –  = 180 0 – 65 0 = 115 0 Bài 8 trang 71 Hình thang ABCD có :  - D ˆ = 20 0 Mà  + D ˆ = 1 08 0 ⇒  = 2 20 180 0 + = 100 0 ; D ˆ = 180 0 –.  B ˆ 1 = 180 0 - B ˆ C ˆ 1 = 180 0 - C ˆ Trang 3 D ˆ 1 = 180 0 - D ˆ  1 + B ˆ 1 + C ˆ 1 + D ˆ 1 = ( 180 0 -Â)+( 180 0 - B ˆ )+( 180 0 - C ˆ )+( 180 0 - D ˆ )  1 + B ˆ 1 + C ˆ 1 + D ˆ 1 =. ABCD :  1 = 180 0 - 75 0 = 105 0 B ˆ 1 = 180 0 - 90 0 = 90 0 C ˆ 1 = 180 0 - 120 0 = 60 0 D ˆ 1 = 180 0 - 75 0 = 105 0 Hình 7b : Ta có :  1 = 180 0 -  B ˆ 1 = 180 0 - B ˆ C ˆ 1