Đang tải... (xem toàn văn)
Nội dung của cuốn sách là trình bày những kiến thức cơ bản của lý thuyết phương trình vi phân,chủ yếu tập trung vào các phương pháp giải các loại phương trình vi phân.Tuy nhiên, để sinh viên có thể bao quát được những vấn đề lớn đặt ra trong lý thuyết phương trình vi phân và thấy được những ứng dụng to lớn của phương trình vi phân,chúng tôi soạn thêm phần tham khảo để trình bày một số vấn đề khó của lý thuyết, ví dụ: các định lý về sự tồn tại và duy nhất của nghiệm các phương trình vi phân, nghiệm bất thường, điểm bất thường.....và đưa thêm vào những bài toán thực tế rất quen thuộc trong khoa học và xã hội hiện nay dẫn tới phương trình vi phân.
NGUYỄN MẠNH QUÝ GIÁO TRÌNH PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN (Sách dành cho Cao đẳng Sư phạm) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC sư PHẠM [...]... phân là cấp cao nhất cùa đạo hàm (hoặc vi phàn) cùa hàm số chưa biết tham gia trong phương trình Trong các ví dụ ờ trên, ví dụ 4 là phương trình vi phân cấp một, các ví dụ còn lại đều là phương trình vi phân cấp hai 2 Các bài toán cơ bản của lí thuyết phướng trinh vi phân Bài toán cơ bản cùa lí thuyết phương trình vi phân là tìm nghiệm cùa một phương trình vi phân đã cho và nghiên cứu các tính chất... cùa phương trình trong một khoảng nào đó không chứa điểm X = a 2 Phương trình vi phân với các biến số phân li Phương trình vi phân với các biến số phân li (gọi tất là phương trình phân li biến số) là phương trình có dạng: M,(x)N,(y)dx + M (x)N (y)dy = 0, (1) tức là các hệ số của các vi phân được tách thành các thừa số chí phụ thuộc một trong hai biến số X, y Trước hết ta xét dạng đặc biệt của phương trình. .. những phương trình có dạng tổng quát hơn, chẳng hạn y' = f(x, y), thì hàm số f phải thoa mãn các điều kiện nào để nghiệm ứng với các điều kiện tương tự cho trước là duy nhắt? c Phương pháp giải một phương trình vi phân Do tính phức tạp và đa dạng của phương trình vi phân, không có một cách giải tổng quát nào áp dụng cho tất cả các phương trình vi phân Vì thế người ta phải phân loại các phương trình vi phân. .. một phương trình vi phán xuất phát từ các dữ kiện đã cho trong phương trình là một bài toán khó và, do hạn chế cùa chương trình, không được xét đến trong giáo trình này §2 MỘT SÔ BÀI TOÁN DAN TỚI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN (PHẦN ĐỌC THÊM) Trong mục này ta đưa ra một sô bài toán thuộc các lĩnh vực khác nhau dẩn tới phương trình vi phân Qua đó bạn đọc thây được những ứng dụng rộng rãi cùa phương trình vi phân. .. gọi nó là phương trình đạo hàm riêng Phương trình đạo hàm riêng (thường được gọi là phương trình toán lí) cũng đã phát triển thành một môn học riêng, không thuộc phạm vi cùa cuốn sách này Phương trình vi phân có thể vi t dưới dạng đạo hàm (như các phương trình ờ trên) hoặc dưới dạng vi phân, ví dụ: (x + y)dx + (x - y)dy = 0, hoặc xdx + ydy + z(x, y)dz(x, y) = 0 Cấp cùa mội phương trình vi phân là cấp... Để phân biệt người ta còn gọi (6) là tích phán lổng quái của phương trình Từ tích phân tổng quát của phương trình, muốn tìm nghiệm riêng thoa mãn điều kiện đầu y(X(i) = y„ ta phải tìm giá trị của hằng số c từ phương trình: . hàm số thoa mãn phương trình vi phân gọi là nghiệm của phương trình vi phân. Vi c tìm các nghiệm của phương trình vi phân gọi là giải phương trình vi phân (các nghiệm đó . Hệ phương trình vi phân 134 2. Một số ví dụ (phần đọc thêm) 136 4 §2. Quan hệ giũa hệ phương trình vi phân với phương trinh vi phàn cấp cao 138 1. Đưa phương trình vi phân . c. Phương pháp giải một phương trình vi phân Do tính phức tạp và đa dạng của phương trình vi phân, không có một cách giải tổng quát nào áp dụng cho tất cả các phương trình vi phân.