Bài tập Khảo Sát Hàm Số

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a) 2 2 4 5y x x= − + + b) 2 5 4 4 x y x= + − c) 2 4 3y x x= − + d) 3 2 2 2y x x x= − + − e) 2 (4 )( 1)y x x= − − f) 3 2 3 4 1y x x x= − + − g) 4 2 1 2 1 4 y x x= − − h) 4 2 2 3y x x= − − + i) 4 2 1 1 2 10 10 y x x= + − k) 2 1 5 x y x − = + l) 1 2 x y x − = − m) 1 1 1 y x = − − n) 2 2 26 2 x x y x + + = + o) 1 3 1 y x x = − + − − p) 2 4 15 9 3 x x y x − + = Bài 2. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a) 4 3 2 6 8 3 1y x x x= − + − − b) 2 2 1 4 x y x − = − c) 2 2 1 1 x x y x x − + = + + d) 2 2 1x y x − = e) 2 3 2 x y x x = − + f) 3 2 2y x x= + + − g) 2 1 3y x x= − − − h) 2 2y x x= − i) 2 2y x x= − VẤN ĐỀ 2 Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghòch biến trên tập xác đònh (hoặc trên từng khoảng xác đònh) Bài 1. Chứng minh rằng các hàm số sau luôn đồng biến trên từng khoảng xác đònh (hoặc tập xác đònh) của nó: a) 3 5 13y x x= + + b) 3 2 3 9 1 3 x y x x= − + + c) 2 1 2 x y x − = + d) 2 2 3 1 x x y x + − = + e) 3 sin(3 1)y x x= − + f) 2 2 1x mx y x m − − = − Bài 2. Chứng minh rằng các hàm số sau luôn nghòch biến trên từng khoảng xác đònh (hoặc tập xác đònh) của nó: a) 5 cot( 1)y x x= − + − b) cosy x x= − c) sin cos 2 2y x x x= − − Bài 3. Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác đònh (hoặc từng khoảng xác đònh) của nó: a) 3 2 3 ( 2)y x mx m x m= − + + − b) 3 2 2 1 3 2 x mx y x= − − + c) x m y x m + = − d) 4mx y x m + = + e) 2 2 1x mx y x m − − = − f) 2 2 2 3 2 x mx m y x m − + = − GV : ngun quang t¸nh 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 4. Tìm m để hàm số: a) = + + + 3 2 4 ( 3)y x m x mx nghòch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1. b) 3 2 1 1 2 3 1 3 2 y x mx mx m= − + − + nghòch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3. c) 3 2 1 ( 1) ( 3) 4 3 y x m x m x= − + − + + − đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4. Bài 5. Tìm m để hàm số: a) 3 2 ( 1) ( 1) 1 3 x y m x m x= + + − + + đồng biến trên khoảng (1; +∞). b) 3 2 3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + + đồng biến trên khoảng (2; +∞). c) mx y m x m 4 ( 2) + = ≠ ± + đồng biến trên khoảng (1; +∞). d) x m y x m + = − đồng biến trong khoảng (–1; +∞). e) 2 2 2 3 2 x mx m y x m − + = − đồng biến trên khoảng (1; +∞). f) 2 2 3 2 1 x x m y x − − + = + nghòch biến trên khoảng 1 ; 2   − +∞  ÷   . VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Bài 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) 3 sin , 0 6 x x x x với x− < < > b) 2 1 sin tan , 0 3 3 2 x x x với x+ > < < π c) tan , 0 2 x x với x< < < π d) sin tan 2 , 0 2 x x x với x+ > < < π Bài 2. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) tan , 0 tan 2 a a với a b b b < < < < π b) sin sin , 0 2 a a b b với a b− < − < < < π c) tan tan , 0 2 a a b b với a b− < − < < < π Bài 3. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) 2 sin , 0 2 x x với x> < < π π b) 3 3 5 sin , 0 6 6 120 x x x x x x với x− < < − + > c) x x x với xsin cos 1, 0 2 π + > < < BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trò của hàm số Bài 1. Tìm cực trò của các hàm số sau: GV : ngun quang t¸nh 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ a) 2 3 3 2y x x= − b) 3 2 2 2 1y x x x= − + − c) 3 2 1 4 15 3 y x x x= − + − d) 4 2 3 2 x y x= − + e) 4 2 4 5y x x= − + f) 4 2 3 2 2 x y x= − + + g) 2 3 6 2 x x y x − + + = + h) 2 3 4 5 1 x x y x + + = + i) 2 2 15 3 x x y x − − = − Bài 2. Tìm cực trò của các hàm số sau: a) 3 4 ( 2) ( 1)y x x= − + b) 2 2 4 2 1 2 3 x x y x x + − = + − c) 2 2 3 4 4 1 x x y x x + + = + + d) 2 4y x x= − e) 2 2 5y x x= − + f) 2 2y x x x= + − VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trò Bài 1. Chứng minh rằng các hàm số sau luôn có cực đại, cực tiểu: a) 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m= − + − − b) 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x= − + + + + c) 2 2 4 ( 1) 1x m m x m y x m + − − + = − d) 2 2 1 x mx m y x m + − + = − + Bài 2. Tìm m để hàm số: a) 3 2 ( 2) 3 5y m x x mx= + + + − có cực đại, cực tiểu. b) 3 2 2 3( 1) (2 3 2) ( 1)y x m x m m x m m= − − + − + − − có cực đại, cực tiểu. c) 3 2 2 3 ( 1) 2y x mx m x= − + − + đạt cực đại tại x = 2. d) 4 2 2( 2) 5y mx m x m= − + − + − có một cực đại 1 . 2 x = e) 2 2 2x mx y x m − + = − đạt cực tiểu khi x = 2. f) 2 2 ( 1) 4 2 1 x m x m m y x − + − + − = − có cực đại, cực tiểu. g) 2 1 x x m y x − + = − có một giá trò cực đại bằng 0. Bài 3. Tìm m để các hàm số sau không có cực trò: a) 3 2 3 3 3 4y x x mx m= − + + + b) 3 2 3 ( 1) 1y mx mx m x= + − − − c) 2 5 3 x mx y x − + + = − d) 2 2 ( 1) 4 2 1 x m x m m y x − + − + − = − Bài 4. Tìm a, b, c, d để hàm số: a) 3 2 y ax bx cx d= + + + đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0 và đạt cực đại bằng 4 27 tại x = 1 3 b) 4 2 y ax bx c= + + có đồ thò đi qua gốc toạ độ O và đạt cực trò bằng –9 tại x = 3 . GV : ngun quang t¸nh 3 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ c) 2 1 x bx c y x + + = − đạt cực trò bằng –6 tại x = –1. d) 2 ax bx ab y bx a + + = + đạt cực trò tại x = 0 và x = 4. e) 2 2 2 1 ax x b y x + + = + đạt cực đại bằng 5 tại x = 1. Bài 5. Tìm m để hàm số : a) 3 2 2 2 2( 1) ( 4 1) 2( 1)y x m x m m x m= + − + − + − + đạt cực trò tại hai điểm x 1 , x 2 sao cho: 1 2 1 2 1 1 1 ( ) 2 x x x x + = + . b) 3 2 1 1 3 y x mx mx= − + − đạt cực trò tại hai điểm x 1 , x 2 sao cho: 1 2 8x x− ≥ . c) 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 y mx m x m x= − − + − + đạt cực trò tại hai điểm x 1 , x 2 sao cho: 1 2 2 1x x+ = . Bài 6. Tìm m để hàm số : a) 2 2 1 x mx m y x m + − + = − + có cực đại, cực tiểu và các giá trò cực đại, cực tiểu cùng dấu. b) 2 2 ( 1) 4 2 1 x m x m m y x − + − + − = − có cực đại, cực tiểu và tích các giá trò cực đại, cực tiểu đạt giá trò nhỏ nhất. c) 2 3 4 x x m y x − + + = − có giá trò cực đại M và giá trò cực tiểu m thoả 4M m− = . d) 2 2 3 2 2 x x m y x + + − = + có 12 CĐ CT y y− < . Bài 7. Tìm m để đồ thò hàm số : a) 3 2 4y x mx= − + − có hai điểm cực trò là A, B và 2 2 900 729 m AB = . b) 4 2 4y x mx x m= − + + có 3 điểm cực trò là A, B, C và tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm. c) 2 2x mx m y x m + + − = − có hai điểm cực trò nằm hai phía đối với trục tung. Chứng minh hai điểm cực trò luôn luôn nằm cùng một phía đối với trục hoành. d) 2 1 x mx y x + = − có khoảng cách giữa hai điểm cực trò bằng 10. e) 2 2 5 1 x mx y x − + + = − có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường thẳng y = 2x. GV : ngun quang t¸nh 4 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ f) 2 2 3x x m y x m + + + = − có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. Bài 8. Tìm m để đồ thò hàm số : a) 3 2 2 12 13y x mx x= + − − có hai điểm cực trò cách đều trục tung. b) 3 2 3 3 4y x mx m= − + có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường phân giác thứ nhất. c) 3 2 3 3 4y x mx m= − + có các điểm cực đại, cực tiểu ở về một phía đối với đường thẳng (d): 3 2 8 0x y− + = . d) 2 2 (2 1) 1 1 x m x m y x + + + + = + có hai điểm cực trò nằm ở hai phía đối với đường thẳng (d): 2 3 1 0x y− − = . Bài 9. Tìm m để đồ thò hàm số : a) 2 ( 1) 2 1x m x m y x m − + + − = − có hai điểm cực trò ở trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng toạ độ. b) 2 2 2 2 (4 1) 32 2 2 mx m x m m y x m + + + + = + có một điểm cực trò nằm trong góc phần tư thứ hai và điểm kia nằm trong góc phần tư thứ tư của mặt phẳng toạ độ. c) 2 2 2 ( 1) 4mx m x m m y x m − + + + = − có một điểm cực trò nằm trong góc phần tư thứ nhất và điểm kia nằm trong góc phần tư thứ ba của mặt phẳng toạ độ. d) 2 2 (2 1) 1 1 x m x m y x + + + + = + có hai điểm cực trò nằm ở hai phía của trục hoành (tung). Bài 10. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của đồ thò hàm số : a) 3 2 2 1y x x x= − − + b) 2 3 3 2y x x= − c) 3 2 3 6 8y x x x= − − + d) 2 2 1 3 x x y x − + = + e 2 1 2 x x y x − − = − Bài 11. Khi hàm số có cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò của đồ thò hàm số: a) 3 2 2 3 3 3( 1)y x mx m x m= − + − − b) 2 6x mx y x m + − = − c) 3 2 2 3( 1) (2 3 2) ( 1)y x m x m m x m m= − − + − + − − d) 2 2 1 x mx m y x m + − + = − + Bài 12. Tìm m để hàm số: a) 3 2 2 3( 1) 6( 2) 1y x m x m x= + − + − − có đường thẳng đi qua hai điểm cực trò song song với đường thẳng y = –4x + 1. GV : ngun quang t¸nh 5 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ b) 3 2 2 3( 1) 6 (1 2 )y x m x m m x= + − + − có các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thò nằm trên đường thẳng y = –4x. c) 3 2 7 3y x mx x= + + + có đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng y = 3x – 7. d) 3 2 2 3y x x m x m= − + + có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (∆): 1 5 2 2 y x= − . BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VẤN ĐỀ 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a) 2 4 3y x x= + + b) 3 4 4 3y x x= − c) 4 2 2 2y x x= + − d) 2 2y x x= + − e) 2 1 2 2 x y x x − = − + f) 2 2 2 4 5 1 x x y x + + = + Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a) 3 2 2 3 12 1y x x x= + − + trên [–1; 5] b) 3 3y x x= − trên [–2; 3] c) 4 2 2 3y x x= − + trên [–3; 2] d) 4 2 2 5y x x= − + trên [–2; 2] e) 3 1 3 x y x − = − trên [0; 2] f) 1 1 x y x − = + trên [0; 4] g) 2 4 7 7 2 x x y x + + = + trên [0; 2] h) 2 2 1 1 x x y x x − + = + − trên [0; 1] i) 2 100y x= − trên [–6; 8] k) 2 4y x x= + + − BÀI4: TIỆM CẬN BÀI 1. Tìm các tiệm cận của đồ thò các hàm số sau: a) 2 5 1 x y x − = − b) 10 3 1 2 x y x + = − c) 2 3 2 x y x + = − BÀI 2. Tìm các tiệm cận của đồ thò các hàm số sau: a) 2 4 5 x y x x = − + b) 2 2 9 x y x + = − c) 2 2 4 5 1 x x y x + + = − KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số • Tìm tập xác đònh của hàm số. • Xét sự biến thiên của hàm số: + Tính y′. + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y′ bằng 0 hoặc không xác đònh. + Tìm các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có). + Lập bảng biến thiên ghi rõ dấu của đạo hàm, chiều biến thiên, cực trò của hàm số. • Vẽ đồ thò của hàm số: GV : ngun quang t¸nh 6 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ + Tìm điểm uốn của đồ thò (đối với hàm số bậc ba và hàm số trùng phương). – Tính y′′. – Tìm các điểm tại đó y′′ = 0 và xét dấu y′′. + Vẽ các đường tiệm cận (nếu có) của đồ thò. + Xác đònh một số điểm đặc biệt của đồ thò như giao điểm của đồ thò với các trục toạ độ (trong trường hợp đồ thò không cắt các trục toạ độ hoặc việc tìm toạ độ giao điểm phức tạp thì có thể bỏ qua). Có thể tìm thêm một số điểm thuộc đồ thò để có thể vẽ chính xác hơn. + Nhận xét về đồ thò: Chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng (nếu có) của đồ thò. 2. Hàm số bậc ba 3 2 ( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠ : • Tập xác đònh D = R. • Đồ thò luôn có một điểm uốn và nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.  Các dạng đồ thò: a > 0 a < 0 y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ’ > 0 y’ = 0 có nghiệm kép ⇔ ∆ ’ = 0 y’ = 0 vô nghiệm ⇔ ∆ ’ < 0 3. Hàm số trùng phương 4 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ : • Tập xác đònh D = R. • Đồ thò luôn nhận trục tung làm trục đối xứng. • Các dạng đồ thò: 4. Hàm số nhất biến ( 0, 0) ax b y c ad bc cx d + = ≠ − ≠ + : GV : ngun quang t¸nh 7 y x0 I y x0 I y x 0 I y x 0 I a > 0a < 0y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ ab < 0 y’ = 0 chỉ có 1 nghiệm ⇔ ab > 0 y x 0 y x 0 y x 0 y x 0 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ • Tập xác đònh D = \ d R c   −     . • Đồ thò có một tiệm cận đứng là d x c = − và một tiệm cận ngang là a y c = . Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thò hàm số. • Các dạng đồ thò: Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số: a) 3 2 3 9 1y x x x= − − + b) 3 2 3 3 5y x x x= + + + c) 3 2 3 2y x x= − + − d) 2 ( 1) (4 )y x x= − − e) 3 2 1 3 3 x y x= − + f) 3 2 3 4 2y x x x= − − − + Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số: a) 4 2 2 1y x x= − − b) 4 2 4 1y x x= − + c) 4 2 5 3 2 2 x y x= − + d) 2 2 ( 1) ( 1)y x x= − + e) 4 2 2 2y x x= − + + f) 4 2 2 4 8y x x= − + + Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của các hàm số: a) 1 2 x y x + = + b) 2 1 1 x y x + = − c) 3 4 x y x − = − d) 1 2 1 2 x y x − = + e) 3 1 3 x y x − = − f) 2 2 1 x y x − = + BÀI 6: SỰ TƯƠNG GIAO Bài 1. Tìm toạ độ giao điểm của các đồ thò của các hàm số sau: a) 2 3 3 2 2 1 2 2 x y x x y  = − + −     = +   b) 2 2 4 1 2 4 x y x y x x  − =   −  = − + +  c) 3 4 3 2 y x x y x  = −  = − +  d) 4 2 2 1 4 5 y x x y x   = − +  = −   e) 3 2 2 5 10 5 1 y x x x y x x   = − + −  = − +   f) 2 1 3 1 x y x y x   =  −  = − +  GV : ngun quang t¸nh 8 0 ad – bc > 0 x y 0 ad – bc < 0 x y TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 2. Biện luận theo m số giao điểm của các đồ thò của các hàm số sau: a) y x x y m x 3 3 2 ( 2)  = − −  = −  b) 3 2 2 3 2 1 13 2 12 x x y x y m x  = + −       = + +  ÷     c) 3 3 3 ( 3) x y x y m x   = − +   = −  d) 2 1 2 2 x y x y x m  +  =  +  = +  e) 1 1 2 x y x y x m  +  =  −  = − +  f) 2 6 3 2 x x y x y x m  − +  =  +  = −  g) 1 3 1 3 y x x y mx   = − + +  −  = +  h) 2 3 3 2 4 1 x x y x y mx m  − +  =  −  = − −  i) y x x y m x 3 2 2 1 ( 1)   = − +  = −   Bài 3. Tìm m để đồ thò các hàm số: a) 2 ( 2) 1 ; 1 2 x y y mx x + − = = + + cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b) 2 2 3 ; 2 1 x x m y y x m x − + = = + − cắt nhau tại hai điểm phân biệt. c) 2 ; 2 1 mx x m y y mx x + + = = + − cắt nhau tại hai điểm có hoành độ trái dấu. d) 2 4 5 ; 2 2 x x y y mx x + + = = + + cắt nhau tại hai điểm có hoành độ trái dấu. e) 2 ( 2) ; 3 1 x y y mx x − = = + − cắt nhau tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau. f) 2 1 mx x m y x + + = − cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. Bài 4. Tìm m để đồ thò các hàm số: a) 3 2 3 2 ; 2y x x mx m y x= + + + = − + cắt nhau tại ba điểm phân biệt. b) 3 2 3 (1 2 ) 1y mx mx m x= + − − − cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. c) 2 2 ( 1)( 3)y x x mx m= − − + − cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. d) 3 2 2 2 2 2 1; 2 2y x x x m y x x= + − + − = − + cắt nhau tại ba điểm phân biệt. e) 3 2 2 2 2 3 ; 2 1y x x m x m y x= + − + = + cắt nhau tại ba điểm phân biệt. Bài 5. Tìm m để đồ thò các hàm số: a) 4 2 2 1;y x x y m= − − = cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. b) 4 2 3 ( 1)y x m m x m= − + + cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. c) 4 2 2 (2 3) 3y x m x m m= − − + − cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Bài 6. Tìm m để đồ thò của các hàm số: a) 3 1 ; 2 4 x y y x m x + = = + − cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn GV : ngun quang t¸nh 9 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ nhất. b) 4 1 ; 2 x y y x m x − = = − + − cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tìm m để đoạn AB ngắn nhất. c) 2 2 4 ; 2 2 2 x x y y mx m x − + = = + − − cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó tính AB theo m. Bài 7. Tìm m để đồ thò của các hàm số: a) 3 2 3 6 8y x mx mx= − + − cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. b) 3 2 3 9 1; 4y x x x y x m= − − + = + cắt nhau tại ba điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC. c) 4 2 2 (2 4)y x m x m= − + + cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng. d) 3 2 ( 1) ( 1) 2 1y x m x m x m= − + − − + − cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số nhân. e) 3 2 3 (2 2) 9 192y x m x mx= + + + + cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số nhân. BÀI 7: BIỆN LUẬN NGHIỆM PT BẰNG PP ĐỒ THỊ 2 (1 ) (1 ) 1 0m x m x− − − + = Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. Dùng đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: a) 3 3 3 1; 3 1 0y x x x x m= − + − + − = b) 3 3 3 1; 3 1 0y x x x x m= − + − − + + = c) 3 3 2 3 1; 3 2 2 0y x x x x m m= − + − − − − = d) 3 3 3 1; 3 4 0y x x x x m= − + − − + + = e) 4 2 4 2 2 2; 4 4 2 0 2 x y x x x m= − + + − − + = f) 4 2 4 2 2 2; 2 2 0y x x x x m= − + − − + = Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. Dùng đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: a) 2 2 5 7 ; ( 5) 3 7 0 3 x x y x m x m x − + = − + + + = − b) 2 2 2 4 2 ; 2 2( 2) 3 2 0 2 3 x x y x m x m x − + = − + − + = + c) 2 2 1 ; ( 1) 2 1 0 x y m x x x + = − + − = d) 2 2 2 4 ; 2( 1) 4( 1) 0 2 4 x x y x m x m x − + = − + + + = − Bài 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. Dùng đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: a) 2 2 2 ; 2sin 2 cos 2 0 (0 ) 2 1 x y m m x = + − − = ≤ ≤ − α α α π b) 2 2 3 ; cos2 ( 3)cos 2 1 0 (0 ) 2 x x y m m x − = − + + + = ≤ ≤ − α α α π GV : ngun quang t¸nh 10 . + = − KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số • Tìm tập xác đònh của hàm số. • Xét sự biến thiên của hàm số: + Tính y′. + Tìm các điểm tại đó đạo hàm. < < BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trò của hàm số Bài 1. Tìm cực trò của các hàm số sau: GV : ngun quang t¸nh 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ a). TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số Bài 1. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a) 2 2 4 5y x x=