Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số

S GD T Bỡnh Thun Trng THPT Bc Bỡnh T: Toỏn TAI LIấU ễN THI TN THPT Chuyờn ờ 1: KHO ST HM S V NHNG BI TON LIấN QUAN I/-MễT Sễ KIấN THC C BAN CN LU Y: A/-KHO ST S BIN THIấN V V TH HM S Cỏc bc kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: 1). Cỏc bc kho sỏt hm a thc (hm s bc ba; hm s trựng phng) Tp xỏc nh. Tỡm y  . Cho y 0  = tỡm cỏc nghim 0 x Gii hn x lim y - Ơđ = ; x lim y + Ơđ = . Bng bin thiờn. Nờu s ng bin, nghch bin v cc tr (nu cú) ca hm s. Giỏ tr c bit (cú ta im un khi kho sỏt hm s bc 3 chớnh xỏc húa th). th v nhn xột. 2). Cỏc bc kho sỏt hm s nht bin ax + b y = cx + d ( ) -c 0,ad bc 0 Tp xỏc nh: d D \ c ỡ ỹ ù ù ù ù = - ớ ý ù ù ù ù ợ ỵ Ă Tỡm ( ) 2 ad bc y cx d -  = + v khng nh y  dng hay õm, d x c " -ạ . Suy ra hm s ng bin hay nghch bin trờn tng khong xỏc nh d d ; , ; c c ổ ửổ ử ữ ữ ỗ ỗ - Ơ - - + Ơ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứố ứ v khụng cú cc tr. Gii hn & tim cn ( ng +ngang): Tớnh x x a a lim y ; lim y c c - Ơ + Ơđ đ = = suy ra a y c = l TCN Tớnh d d x x c c lim y; lim y - + ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ - -đ đ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ suy ra d x c =- l TC Bng bin thiờn. Giỏ tr c bit (giao im vi Ox, Oy, ). th v nhn xột. Sở GD – ĐT Bình Thuận Trường THPT Bắc Bình Tổ: Toán  Các dạng đồ thị hàm số:  Hàm số bậc 3: 3 2 y = ax + bx + cx + d ( )a 0¹ (chỉ nêu 4/6 dạng đồ thị)  Hàm số trùng phương: 4 2 y = ax + bx + c ( )a 0¹  Hàm số nhất biến : ( ) ax + b y = ad bc 0 cx + d - ¹ B/-CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: f(x) = g(m) (1) x y O • I x y O • I a < 0 a > 0 Dạng 2: Hàm số không có cực trị ⇔ ? x y O • I x y O • I a < 0 a > 0 Dạng 1: Hàm số có 2 cực trị x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 2: Hàm số có 1 cực trị x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 1: Hàm số có 3 cực trị y I x y O Dạng 2: Hàm số nghịch biếnDạng 1: Hàm số đồng biến x O I Sở GD – ĐT Bình Thuận Trường THPT Bắc Bình Tổ: Toán + Với đồ thị (C) của hàm số y = f(x) đã được khảo sát. + Đường thẳng d: y = g(m) là một đường thẳng thay đổi luôn cùng phương với trục Ox. Các bước giải: Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng phương trình (1) : Bước  : Lập luận: số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị (C) :y = f(x) và đường thẳng d: y = g(m). Bước : Dựa vào đồ thị để kết luận: (Chú ý so sánh g(m) với các giá trị cực trị CD CT y ; y , nếu đồ thị có tiệm cận ngang thì so sánh với giá trị tiệm cận ngang). Lưu ý: Nếu bài toán chỉ yêu cầu tìm các giá trị của m để phương trình có đúng 3 nghiệm, 4 nghiệm…ta chỉ cần chỉ rỏ các trường hợp thỏa đề. Dạng 2: Viết PTTT của đồ thị hàm số?  Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y f(x)= tại 0 0 0 M (x ;y ) (C)Î .  Bước 1: Nêu dạng phương trình tiếp tuyến: 0 0 0 y y f (x )(x x ) ¢ - = - (*)  Bước 2: Tìm các thành phần chưa có 0 0 0 x , y , f (x ) ¢ thay vào (*). Rút gọn ta có kết quả  Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến. (hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (d) ) Cách 1: Gọi M(x 0 ; y 0 ) Î (C): là tiếp điểm  Bước 1: Lập luận để có được 0 f (x ) k ¢ = ⇒ ⇒ 0 x (hoành độ tiếp điểm)  Bước 2: Tìm y 0 và thay vào: 0 0 0 y y f (x )(x x ) ¢ - = - . ta có kết quả Cách 2: Gọi d : y kx b= + d là tiếp tuyến của (C) Û ( ) ( ) ( ) f x k 1 f x kx b (2) ì ¢ =ï ï í ï = + ï î có nghiệm . Giải (1) tìm x thế vào (2) tìm b Lưu ý: Cho đường thẳng : y ax b∆ = + (hệ số góc của ∆ bằng a)  Nếu tiếp tuyến // với đường thẳng ∆ thì hệ số góc tiếp tuyến bằng hệ số góc đường thẳng ∆ .  Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ∆ thì hệ số góc tiếp tuyến là 1 k = a - , (a 0)¹  Bài toán 3: Lập phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm 1 1 A(x ;y ) (CTNC) Phương pháp: Sở GD – ĐT Bình Thuận Trường THPT Bắc Bình Tổ: Toán Cách 1: Gọi 0 0 M(x ;y ) (C)Î là tiếp điểm.  Tính 0 0 y , f (x ) ¢ theo x 0 .  Khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là: 0 0 0 y y f (x )(x x ) ¢ - = - (1) Vì tiếp tuyến đi qua 1 1 A(x ;x ) nên 1 0 0 1 0 y y f (x )(x x ) ¢ - = - Từ đó giải phương trình tìm x 0 thay vào (1). Cách 2: Gọi d là đường thẳng đi qua A có hệ số góc k .  Suy ra phương trình đường thẳng d có dạng: 1 1 y y k(x x )- = - (1)  d là tiếp tuyến của (C) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 f x k 1 f x k x x y 2 ì ¢ =ï ï Û í ï = - + ï î có nghiệm  Thế k từ (1) vào (2) giải tìm x thế vào (1) tìm k và thay vào phương trình (1) Dạng 3: Cực trị của hàm số Điều kiện để hàm số có cực trị: Vắn tắt: Xét hàm số y = f(x)  Hàm số đạt cực trị tại x 0 thì 0 f (x ) 0 ¢ = (ngược lại không luôn đúng)  Hàm số y = f(x) có: (Dấu hiệu thứ nhất)  0 f (x ) 0 ¢ = và f (x) ¢ có đổi dấu khi x qua 0 x thì hàm số có cực trị tại 0 x .  0 f (x ) 0 ¢ = và f (x) ¢ có đổi dấu từ + >> - khi x qua 0 x thì hàm số có cực đại tại 0 x .  0 f (x ) 0 ¢ = và f (x) ¢ có đổi dấu từ - >> + khi x qua 0 x thì hàm số có cực tiểu tại 0 x .  Hàm số y = f(x) có:  0 f (x ) 0 ¢ = và 0 f (x ) 0 ¢¢ ¹ thì thì hàm số có cực trị tại 0 x .  0 f (x ) 0 ¢ = và 0 f (x ) 0 ¢¢ < thì thì hàm số có cực đại tại 0 x .  0 f (x ) 0 ¢ = và 0 f (x ) 0 ¢¢ > thì thì hàm số có cực tiểu tại 0 x . Học sinh chú ý:  Biết số lượng cực trị của mỗi dạng hàm số được học trong chương trình:  Hàm số bậc 3: 3 2 y = ax + bx + cx + d ( )a 0¹ → không có cực trị hoặc có 2 cực trị.  Hàm số bậc 4 dạng: 4 2 y = ax + bx + c ( )a 0¹ → có 1 cực trị hoặc 3 cực trị.  Hàm số nhất biến dạng: ( ) ax + b y = ad bc 0 cx + d - ¹ → chỉ tăng hoặc chỉ giảm và không có cực trị. Dạng 4: Điều kiện để hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định Sở GD – ĐT Bình Thuận Trường THPT Bắc Bình Tổ: Toán  Hàm số bậc 3: 3 2 y = ax + bx + cx + d ( )a 0¹ đồng biến trên y 0, x ¢ "Û ³ Ρ ¡  Hàm số bậc 3: 3 2 y = ax + bx + cx + d ( )a 0¹ nghịch biến trên y 0, x ¢ "Û £ Ρ ¡  Hàm số: ax + b y = cx + d đồng biến trên từng khoảng xác định y 0, x D ad bc 0 ¢ > " - >Û Î Û  Hàm số: ax + b y = cx + d nghịch biến trên từng khoảng xác định y 0, x D ad bc 0 ¢ < " - <Û Î Û Dạng 5: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1). Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D  Số M gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên D nếu: 0 0 x D : f (x) M x D : f (x ) M ì " Σ ï ï í ï =$ Î ï î (ký hiệu M là giá trị lớn nhất (GTLN) của f(x) trên D)  Số m gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên D nếu: 0 0 x D : f (x) m x D : f (x ) m ì " γ ï ï í ï =$ Î ï î (ký hiệu m là Giá trị nhỏ nhất (GTNN) của f(x) trên D) 2). Cách tìm GTLN-GTNN trên ( ) a;b .  Lập bảng biến thiên của hàm số trên ( ) a;b .  Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại (cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN (GTNN) của hàm số trên ( ) a;b . 3). Cách tìm GTLN-GTNN trên [ ] a;b .  Tìm các điểm x 1 ,x 2 , , x n của f(x) trên [ ] a;b tại đó f (x) 0 ¢ = hoặc f (x) ¢ không xác định.  Tính f(a), f(x 1 ), f(x 2 ), , f(x n ), f(b).  Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên [a,b] [a,b] M max f (x) ; m minf(x)= = Dạng 6: Biện luận số giao điểm của 2 đường ( ) ( )C : y = f x và ( ): ( ) ¢ C y = g x Số giao điểm của hai đường cong ( ) ( )C : y = f x và ( ): ( ) ¢ C y = g x là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ( ) ( )f x = g x (1) S GD T Bỡnh Thun Trng THPT Bc Bỡnh T: Toỏn II/-MễT Sễ BAI TP MU CO HNG DN GIAI Bi 1. Cho hm s 3 y x 3x 2= - + (C) a). Kho sỏt v v th (C) ca hm s . b). Da vo th (C) , bin lun theo m s nghim ca phng 3 x 3x 2 m 0- + - = . c). Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im ( ) M 2;4 . d). Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh 1 x 2 = . e). Vit phng trỡnh ca (C) ti cỏc im cú tung l 0 . GIAI: a). Kho sỏt v v th (C) ca hm s . Tp xỏc nh: D = Ă S bin thiờn + Gii hn x lim y - Ơđ =- Ơ v x lim y + Ơđ = + Ơ + Bng bin thiờn 2 y' 3x 3= - y' 0 x 1= = Bng bin thiờn: Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ) ; 1- Ơ - v ( ) 1;+ Ơ , nghch bin trờn khong ( ) 1;1- . Hm s t cc i ti x 1=- , Cẹ y 4= , t cc tiu ti x 1= , CT y 0= . th + im un: y'' 6x= y'' 0 x 0= = Do y'' i du khi x i qua 0 x 0= Ta im un ( ) U 0;2 + Giao im ca th vi cỏc trc ta Giao im vi Oy: x 0 y 2= =ị : ( ) 0;2 Giao im vi Ox: ( ) ( ) x 1 y 0 : 1;0 , 2;0 x 2 ộ = ờ = - ờ =- ở Nhn xột: th nhn im un ( ) U 0;2 lm tõm i xng. b). Da vo th (C) , bin lun theo m s nghim ca phng 3 x 3x 2 m 0- + - = . S nghim thc ca phng trỡnh 3 x 3x 2 m 0- + - = bng s giao im ca th (C) ca hm s 3 y x 3x 2= - + v ng thng (d): y m= . Da vo th ta cú: x y y - -1 1 + 0 0 + - + 4 + - 0 S GD T Bỡnh Thun Trng THPT Bc Bỡnh T: Toỏn Vi m 0< hoc m 4> , (d) v (C) cú mt im chung, do ú phng trỡnh cú mt nghim. Vi m 0= hoc m 4= , (d) v (C) cú hai im chung, do ú phng trỡnh cú hai nghim. Vi 0 m 4< < , (d) v (C) cú ba im chung, do ú phng trỡnh cú ba nghim. c). Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im ( ) M 2;4 . ( ) M 2;4 l ( ) y 2 9  = . Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im M l y 9x 14= - . d). Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh 1 x 2 = . H s gúc ca tip tuyn ti im im thuc th hm s cú honh 0 1 x 2 = , cú tung 0 1 y 2 = . H s gúc ca tip tuyn ti tip im 1 1 ; 2 2 ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ l 1 9 y 2 4 ổử ữ ỗ  =- ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Phng tỡnh tip tuyn ca (C) ti im 1 1 ; 2 2 ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ l 9 13 y x 4 8 =- + . e). Vit phng trỡnh ca (C) ti cỏc im cú tung l 0 . im thuc (C) cú tung 0 y 0= , cú honh 01 x 2= - hoc 02 x 1= . H s gúc ca tip tuyn ti im ( ) 2;0- l ( ) y 2 9  - = . Phng trỡnh ca hai tip tuyn ca (C) ti im cú tung bng 0 l y 9x 18= + v y 0= . Bi 2: Cho hm s : y = x 3 + 3x 2 4. a). Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho. b). Tỡm m phng trỡnh x 3 3x 2 + m = 0 cú 3 nghim phõn bit. c). Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im M(1; 2) GIAI: a). Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho (HS t giai) b). Tỡm m phng trỡnh x 3 3x 2 + m = 0 cú 3 nghim phõn bit. Phng trỡnh ó cho tng ng vi: x 3 + 3x 2 4 = m 4 (1) Phng trỡnh (1) l phng trỡnh honh giao im ca th (C): y = x 3 + 3x 2 4 v ng thng (d): y = m 4. Phng trỡnh ó cho cú 3 nghim phõn bit khi v ch khi ng thng (d) ct th (C) ti 3 im phõn bit. Da vo th suy ra: 4 < m 4 < 0 hay: 0 < m < 4 c). Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im M(1; 2) Phng trỡnh tip tuyn: y = 3x 5. Bi 3: Cho hm s y = x 3 + 3x 2 + 1. a). Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. b). Da vo th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh sau theo m : 3 2 m x 3x 1 2 + + = c). Vit phng trinh tiờp tuyờn vi th (C) bit tt vuụng gúc vi ng thng 1 y x 2 3 = + Sở GD – ĐT Bình Thuận Trường THPT Bắc Bình Tổ: Toán GIẢI: b). Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : 3 2 m x 3x 1 2 + + = Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y= m/2; nên ta có: + Nếu m 2 > 5 hoặc m 2 <1 Hay m>10 hoặc m< 2 thì PT (1) có nghiệm duy nhất. + Nếu m = 10 hoặc m = 2 thì PT (1) có 2 nghiệm + Nếu 2 < m < 10 thì phương trình (1) có 3 nghiệm. c). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y x 2 3 = + Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 3x. Bài 4: Cho hàm số 3 y x 3x= - , có đồ thị (C). a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b). Xác định m sao cho phương trình 3 x 3x m 1 0- + - = có ba nghiệm phân biệt. c). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. GIẢI: b). Xác định m sao cho phương trình 3 x 3x m 1 0- + - = có ba nghiệm phân biệt. Phương trình 3 x 3x 1 m- = -Û . Do đó số nghiệm của phương trình là số điểm chung của đồ thị và đường thẳng y=1-m. Dựa vào đồ thị (C) ta thấy, phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 m 3- < <Û c). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.  Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox 3 x 0 x 3x 0 x 3 x 3 é = ê ê - = =Û ê ê =- ê ë  Diện tích cần tìm là: ( ) 3 3 3 3 3 3 0 0 3 9 S x 3x dx 2 x 3x dx 2 x 3x dx 2 - = - = - = - = ò ò ò Bài 5: Cho hàm số 3 2 2 y x 2mx m x 2= - + - (m là tham số) (1) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b). Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 GIẢI: b). Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi và chỉ khi y (1) 0 m 1 y (1) 0 ì ¢ = ï ï =Û í ï ¢¢ > ï î Bài 6: Cho hàm số 3 1 2 y x mx 3 3 = - + (1) , (m là tham số ) . 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1 2). Tìm tham số m để hàm số (1) a). Đồng biến trên tập xác định của nó Sở GD – ĐT Bình Thuận Trường THPT Bắc Bình Tổ: Toán b). Có cực đại và cực tiểu c). Đạt cực tiểu tại điểm 0 x 2= ĐS: 2). a). ycbt m 0Û £ b). ycbt m 0>Û c). ycbt m 4=Û Bài 7: Cho hàm số 3 2 1 3 y x x 4 4 2 = - + có đồ thị là (C ) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b). Dùng đồ thị (C ) ,tìm tham số m để phương trình : 3 2 x 6x m 0- + = có ba nghiệm phân biệt HD: b). 3 2 3 2 1 3 m x 6x m 0 x x 4 4 4 2 4 - + = - + = - +Û ; ĐS: 0 < m < 32 Bài 8: cho hàm số ( ) 3 2 y x m 1 x m= + - - (1) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=–2 b). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt c). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 1 2 3 x , x , x thoả mãn: 2 2 2 1 2 3 49 x x x 4 + + = HD: a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = – 2 Khi m = – 2: 3 2 y x 3x 2= - + . (Học sinh tự giải) b). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt PTHĐ giao điểm của (C) và trục Ox: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 x m 1 x m 0 x 1 x mx m 0+ - - = - + + =Û ĐS: m 0 ;m 4 1 m 2 ì < > ï ï ï í ï -¹ ï ï î c). Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 1 2 3 x , x , x thoả mãn: 2 2 2 1 2 3 49 x x x 4 + + =  ý 1: m 0 ;m 4 1 m 2 ì < > ï ï ï í ï -¹ ï ï î  ý 2: 2 2 2 1 2 3 49 x x x 4 + + = 2 2 1 2 45 x x 4 + =Û 9 5 m ,m 2 2 = =-Û Û ĐS: 9 5 m ,m 2 2 = =- Bài 9: Cho hàm số 4 2 y x 2x= - (C) a). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b). Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 x 2x m- = c). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 2= . S GD T Bỡnh Thun Trng THPT Bc Bỡnh T: Toỏn d). Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung y 8= . e). Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) , bit h s gúc ca tip tuyn bng 24 . GIAI: a). Kho sỏt v v th (C) ca hm s . Tp xỏc nh: D = Ă S bin thiờn + Gii hn x lim y Ơđ = + Ơ + Bng bin thiờn 3 2 y 4x 4x 4x(x 1)  = - = - y 0 x 0  = = v x 1= Bng bin thiờn: Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ) 1;0- v ( ) 1;+ Ơ , nghch bin trờn cỏc khong ( ) ; 1- Ơ - v ( ) 0;1 . Hm s t cc i ti x 0= , Cé y 0= , t cc tiu ti x 1= , CT y 0= . th Giao im ca th vi cỏc trc ta + Giao im vi Oy: x 0 y 0= =ị : ( ) 0;0 + Giao im vi Ox: ( ) ( ) x 0 y 0 : 0;0 , 2;0 x 2 ộ = ờ = ờ = ở Nhn xột: Hm s ó cho l hm s chn nờn th ca nú nhn trc tung lm trc i xng. b). Bin lun theo m s nghim thc ca phng trỡnh 4 2 x 2x m- = S nghim thc ca phng trỡnh 4 2 x 2x m- = bng s giao im ca th (C) ca hm s 4 2 y x 2x= - v ng thng (d): y m= . Da vo th ta cú: Vi m 1< - , (d) v (C) khụng cú im chung, do ú phng trỡnh vụ nghim. Vi m 1=- hoc m 0> , (d) v (C) cú hai im chung, do ú phng trỡnh cú hai nghim. Vi 1 m 0- < < , (d) v (C) cú bn im chung, do ú phng trỡnh cú bn nghim. c). Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú honh x 2= . Tung ca tip tuyn ti im cú honh 0 x 2= l 0 y 8= H s gúc ca tip tuyn ti im ( ) 2;8 l ( ) y' 2 24= . Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im ( ) 2;8 l y 24x 56= - . d). Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung y 8= . im thuc th hm s cú tung 0 y 8= , cú honh 0 x 2= . H s gúc ca tip tuyn ti tip im v ( ) 2;8- ln lt l ( ) y' 2 24= , ( ) y' 2 24- = - . x y y - -1 1 + 0 0 + + -1 + + 0 0 -1 [...]... tiu ti im x = 2 HD: a) Hm s y = x 4 + mx 2 - m - 5 cú 3 cc tr yÂ= 4x 3 + 2mx = 2x(2x 2 + m) Hm s cú 3 cc tr khi yÂ= 0 cú 3 nghim phõn bit phng trỡnh 2x 2 + m = 0 cú 2 nghim phõn bit khỏc 0 m < 0 Bi 11: Cho hm s: y = 2x 2 - x 4 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b) Dựng th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x 4 - 2x 2 + m = 0 HD: b) Dựng th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:... + + S GD T Bỡnh Thun Trng THPT Bc Bỡnh T: Toỏn ổ3 ử = Do ú max f (x) = f ỗ ữ 3 2, min f (x) = f (- 3) ỗ ữ ỗ 2ứ ố ữ D D III/-MễT Sễ BAI TP LUYấN TP THấM: Khao sat ham sụ & cac bai toan liờn quan 1 Bi 1: Cho hm s: y = x3 2x2 + mx 2 3 1) Xỏc nh m : a) Hm s ng bin trờn Ă b) Hm s cú cc tr c) Hm s t cc tiu ti x = 1 d) Hm s cú hai im cc tr dng 2) Khao sat va ve ụ thi ham sụ khi m = 3 (C3), khi m = 4 (C4),... nh nht ca hm s y = f(x) = x 2 - 4x + 4 trờn khong x- 1 (- Ơ ;1) S: max f (x) = f (0) = - 4 (- Ơ ;1) Bi 10 : Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = S: max y = (- 2;4] x trờn ( - 2;4] x+ 2 2 3 Bi 11: Tỡm a v b cho hm s y = x 2 + ax + b t GTLN bng 5 v GTNN bng - 1 x2 + 1 Bi 12 : Cho hm s y = ln(1 + x) Chng minh rng: e y (1 - xyÂ) = 1  Bi 13 : Cho hm s y = x.sinx Chng minh rng: xy - 2(yÂ- sin . 1: Hàm số có 2 cực trị x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 2: Hàm số có 1 cực trị x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 1: Hàm số có 3 cực trị y I x y O Dạng 2: Hàm số nghịch biếnDạng 1: Hàm số. liên quan Bài 1: Cho hàm số: y = 1 3 x 3 – 2x 2 + mx – 2 1). Xác định m để: a). Hàm số đồng biến trên ¡ . b). Hàm số có cực trị. c). Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. d). Hàm số có hai điểm. Cho hàm số 4 2 y x 2mx m 1= - + - (1) , (m là tham số ) . a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 1 b). Tìm tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác đều HD: a). Khảo