Tài liệu Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số pdf

KSHS – LTĐH 2010 Chuyên đề 1.Khảo sát hàm số Chuyên đề 1.Khảo sát hàm số ĐƠN ĐIỆU Bài 1. Định m để các hàm số sau luôn đồng biến với mọi x 1) ( ) 3 2 1 2 1 1 3 y x x m x= − + + − ĐS: 3m ≥ 2) ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 3 y m x mx m x= − + + − ĐS: 2m ≥ Bài 2. Định m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2 2 5 3 m y x m x m x −   = − − + − +  ÷   luôn nghịch biến trên R. ĐS: 2 3m≤ ≤ Bài 3. Định m để : 1) hàm số ( ) 2 2 1 2 1 1 x m x m y x + + + − = + tăng trong khoảng ( ) 0;+∞ ĐS: 2m ≤ 2) hàm số ( ) ( ) 2 2 1 4 4 2 1 x m x m m y x m + + + − − = − − đồng biến trên khoảng ( ) 0;+∞ ĐS: 2 19 1 5 m − ≤ ≤ Bài 4. Định m để hàm số 1) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 2 3 2 2 2 1y x m x m m x m m= − + − − + + − đồng biến khi 2x ≥ ĐS: 3 2 2 m− ≤ ≤ 2) ( ) ( ) 3 2 3 2 1 12 5 2y x m x m x= − + + + + đồng biến trong khoảng ( ) 2;+∞ ĐS: 5 12 m ≤ Bài 5. Cho hàm số ( ) 2 3 1 (1) m x m m y x m − − + = + . Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên mọi khoảng thuộc tập xác định. ĐS: m < 0 hoặc 1 2 m > (Trích đề thi CĐKT – Kỹ thuật cần Thơ 2005 – A ) Bài 6. Cho hàm số 2 3 (1) x x y x m − = − . Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên [ ] 1;+∞ . ĐS: 1 1m − ≤ < (Trích đề thi CĐGTVT 2005) Bài 7. Cho hàm số 2 2 5 6 (*) 3 x x m y x + + + = + . Tìm m để (*) đồng biến trên ( ) 1;+∞ . ĐS: 4 4m− ≤ ≤ (Trích đề dự bị ĐH - D 2003 – Đề 1 ) CỰC TRỊ Bài 1. Cho hàm số ( ) 2 3 2 5 6 6 6y m m x mx x= − + + + − . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2. ĐS: 1m = Trang 1 KSHS – LTĐH 2010 Bài 2. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 1 4 1 2 1y x m x m m x m= + − + − + − + . Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 2 điểm 1 2 ,x x thoả điều kiện: ( ) 1 2 1 2 1 1 1 2 x x x x + = + . ĐS: 1 5.m v m= = Bài 3. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 3 1 6 2 1y x m x m x= + − + − − . 1) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu 1 2 ,x x và 1 2 2.x x+ = đs: 1m = − . 2) Tìm m để đường thẳng nối hai điểm cực trị vng góc với đt y = x. ĐS: 2 4.m v m= = Bài 4. Xác định m để hàm số: 1) 4 2 2y x mx= − + có 3 cực trị. ĐS: m > 0 2) ( ) 4 2 1 2 1y m x mx m= − − + − có đúng 1 cực trị ĐS: 0 1.m v m≤ ≥ 3) 4 2 2 2 1y x m x= − + có cực đại cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số này lập thành một tam giác đều. ĐS: 6 3m = ± . 4) ( ) 4 2 2 2 2 3y x m x m= − + + − − để hàm số chỉ có cực đại mà khơng có cực tiểu. ĐS: 2m ≤ − . Bài 5. Cho hàm số: 1) 3 2 3 3 4y x ax a= − + . Tìm a để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đt y x= . ĐS: 2 2 a = ± . 2) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x= − + + + + . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đt 2y x= + . ĐS: 1 17 1 4 m v m − ± = − = . Bài 6. Ch hàm số ( ) 3 2 2 3 2 3 4y x mx m m x= − + + − + . Định m để đồ thị hàm số có các điểm cự đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. ĐS: 3 1m − < < . Bài 7. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2y x m x m x= − − + − + (1). Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hồnh độ dương. ĐS: 5 2 4 m< < (Trích đề thi CĐ 2009 – A,B,D) Bài 8. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 2 2 2y x m x m x m= + − + − + + . Tìm các giá trò của m để đồ thò hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. ĐS: 5 7 1 4 5 m v m< − < < (Trích đề dự bị ĐH - B 2006 – Đề 2 ) Bài 9. Cho hàm số 2 2 2 1 3 (*) x mx m y x m + + − = − . Tìm m để hàm số (*) có hai điểm cực trò nằm về hai phía trục tung. ĐS: −1<m<1 (Trích đề dự bị ĐH - A 2005 – Đề 1 ) Trang 2 KSHS – LTĐH 2010 Bài 10. Cho hàm số ( ) 3 2 1 2 1 2 3 y x mx m x m= − + − − + . Tìm m để hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương. ĐS: 1m ≠ và 1 2 m > . (Trích đề thi CĐBC Hoa Sen 2007) Bài 11. Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 1y x m x x m= − − − + . Tìm m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu là x 1 , x 2 thoả 1 2 . 1x x = . ĐS: m = 4 hoặc m = - 2. (Trích đề thi CĐ KT Đối ngoại 2005) Bài 12. Cho hàm số ( ) 2 1 1 (*) 1 x m x m y x + + + + = + . Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (*) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . (Trích đề thi ĐH 2005 - B) Bài 13. Tìm m để hàm số 3 2 2 2 2y x mx m x= − + − đạt cực tiểu tại x = 1. ĐS: m = 1. (Trích đề dự bị ĐH 2004 – B – đề 1) Bài 14. Cho hàm số 4 2 2 2 1y x m x= − + . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. ĐS: 1m = ± (Trích đề dự bị ĐH 2004 – A – đề 1) Bài 15. Cho hàm số ( ) 2 1 1 x mx y x + = − . Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số (1) bằng 10 ? ĐS: m = 4. (Trích đề dự bị ĐH 2002 – D – đề 1) Bài 16. Tìm m để hàm số ( ) 3 3y x m x= − − đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x = 0. ĐS: m = - 1. (Trích đề dự bị ĐH 2002 – B – đề 2). GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau 1) [ ] 3 1 , 0;2 3 x y x x − = ∈ − 2) [ ] 4 2 2 3, 3, 2y x x x= − + ∈ − . Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau 1) 2 8 3 1 x y x x − = − + ĐS: Max y = 16/3; min y = - 4 2) 2 2 1 1 x x y x x + + = − + ĐS: Max y = 3; min y = 1/3 Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau 1) ( ) ( ) 1 4y x x= − + ĐS: Max y = 5/2; min y = 0 2) 2 2 5y x x= + − ĐS: Max y = 5; min y = 2 5− 3) [ ] 1 9 , 3;6y x x x= − + − ∈ ĐS: Max y = 4; min y = 2 6+ Bài 4. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau Trang 3 KSHS – LTĐH 2010 1) 2 1 sin cos 2 y x x= − + ĐS: 3 3 ; 2 4 Max y Min y= = − . 2) 4 4 sin cos sin cosy x x x x= + + ĐS: 9 ; 0 8 Max y Min y= = . 3) [ ] 3 4 2sin sin , 0, 3 y x x x π = − ∈ ĐS: 2 2 ; 0 3 Max y Min y= = . 4) cos 2 sin cos 2 x y x x + = + − ĐS: 5 19 5 19 ; 2 2 Max y Min y − + − − = = . TIỆM CẬN – ĐỒ THỊ HÀM SỐ - ĐT HS CHỨA DẤU GTTĐ SỰ TƯƠNG GIAO Bài 1. cho hàm số TIẾP TUYẾN Bài 1. KHOẢNG CÁCH BÀI TẬP TỔNG HỢP Trang 4 . KSHS – LTĐH 2010 Chuyên đề 1 .Khảo sát hàm số Chuyên đề 1 .Khảo sát hàm số ĐƠN ĐIỆU Bài 1. Định m để các hàm số sau luôn đồng biến với mọi x. 6. Cho hàm số 2 3 (1) x x y x m − = − . Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên [ ] 1;+∞ . ĐS: 1 1m − ≤ < (Trích đề thi CĐGTVT 2005) Bài 7. Cho hàm số 2 2