TRUONG DAI HQC SU PHAM HA NOI KHOA GIAO DUC TIEU HOC
ke&kwk*ww*ekkwwww*w&
NGUYEN THI KIM DAO
TIM HIEU THUC TRANG CUA HANH DONG LAP VA SU DUNG MO HINH DE GIAI BAI TAP TOAN CO LOI VAN CUA HQC SINH LOP 3
KHOA LUAN TOT NGHIEP DAI HOC
Chuyên ngành: Tâm lý học
Trang 2LOI CAM ON!
Để giúp mình có được những kiến thức hết sức cần thiết về việc giải toán nói chung và việc lập và sử dụng mô hình trong giải các bài tập toán có lời văn củaTiêu học, tôi đã chọn đề tài: “Từm hiểu thực trạng của hành động lập và
sử dụng mô hình dé giải bài tập toán có lời văn của học sinh lớp 3” Trong
quá trình tìm hiểu đề tài này, tôi đã nhận được sự hướng dẫn chu đáo, tận tình
của Th.S Lê Xuân Tiến cùng với sự giúp đỡ của cô giáo chủ nhiệm lớp 3A2 cùng toàn thể các em học sinh trường Tiểu học Hùng Vương- Thị xã Phúc Yên,Tinh Vĩnh Phúc, các thầy cô trong tổ tâm lý giáo đục
Nhân địp hoàn thành đề tài này, em xin chân thành cảm ơn các thầy, các
cô, các em học sinh, và những người bạn, người thân, đặc biệt em xin trân
Trang 3LOI CAM DOAN
Tôi xin cam đoan khóa luận với đề tài: “Tìm hiểu thực trạng của hành
động lập và sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời văn của học sinh lớp 3” là kết quả nghiên cứu của riêng tôi Những kết quả thu được là hoàn toàn chân
thực và chưa có một đề tài nghiên cứu nào Nêu sai tơi xin chịu hồn toàn trách nhiệm!
Hà Nội, tháng 5 năm 2013
Trang 4Phần mỡ đầu cece cece eect eeeeeeeeeeebttteeeeeeeeeenntnaes
1 Lý đo chọn đề tài - - TQ T2 222211111111 ST 115221111111 n n2 222111111
Mục đích nghiên cứu - c2 22122111111 1x1 x1 sxy
Đối tượng và khách thể nghiên cứu -‹ -‹-‹‹‹<‹ Giá thuyết khoa học cccccccccc c5:
Nhiệm vụ nghiên cứu - c2 nnSnnSsssks,
Phương pháp nghiên cứu c sec se Phạm vi nghiên cứu mm ƠØ èA ®
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của ¡8 eeeeeeccecccceeeeeeeeseeeeens
9 Cấu trúc khóa luận -cck c2 2111111111 1111111 nen
Phần nội dung
Chương 1 Cơ sở lý luận -.-.- -< «<- << << << << << << << 1.1 Tổng quan các công trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài 1.1.1 Các công trình nghiên cứu của các nhà khoa học nước ngoài
1.1.2 Các công trình nghiên cứu của các tác giả trong nước
1.2 Những vấn đề lý luận có liên quan đến đề tài s2
1.2.1 Hoạt động học tập của học sinh tiểu học -. : 1.2.2 Bài tập và kỹ năng giải bài tập toán có lời văn
In: hô == -aa4
Trang 51.2.4 Lập và sử dụng mô hình trong việc giải bài tập toán có lời 1.2.4.1 Lập mô hình cho bài tập toán có lời văn 1.2.4.2 Sử dụng mô hình trong giải bài tập toán có lời văn 1.2.5 Đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 3 -2- 5s 2z2EeEEs se
Chương 2 Kết quả nghiên cứu học sinh lớp 3 lập và sứ dụng mô hình để
giải bài tập toán có lời văn c co che
2.1.Thực trạng học sinh lập và sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời văn 2.1.1 Thực trạng lập mô hình từ bài toán có lời văn - 2.1.2.Thực trạng sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời văn
2.1.3 Kết quả lập và sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời văn của học 2.1.4.Thực trạng chuyên mô hình sang bai tập toán có lời văn 2.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng giải toán của học sinh VI NG 0.14 109.0)1aaẳâẳầẳầaồaặẶMẶAAAỒAỒAỒAII
2.2.2 Các yếu tố chủ quan cccc CS cnnSSnnn net reg
Trang 63.2 Kết quả nghiên cứu - - 2v 11321552 8582 x24
3.2.1 Kết quả hướng dẫn học sinh lập mô hình để giải bài tập toán có lời
3.3 Một số kết luận bước đầu về kết quả thử nghiệm
Trang 7PHAN MO DAU
1 Ly do chon dé tai
Giáo dục nói chung và Giáo dục Tiểu học nói riêng đang là mối quan tâm hàng đầu của xã hội hiện nay
Giáo dục Tiểu học là cấp học đầu tiên của giáo dục phô thông Mục tiêu
của giáo dục tiêu học là giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thâm mỹ và các kỹ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sở Sở dĩ như vậy là ở cấp
học Tiểu học, học sinh được tiến hành hoạt động học tập với tư cách là một hoạt động chủ đạo Nhờ hoạt động này mà học sinh hình thành được cách học với hệ thống kĩ năng học tập cơ bản tạo thành năng lực học tập của các em
như là năng lực để tạo ra các năng lực khác, giúp các em tiếp tục học trung
học cơ sở
Trong các môn học ở tiểu học, mơn tốn có vị trí rất quan trọng Mục tiêu của việc dạy học tốn khơng chỉ hình thành cho học sinh các kiến thức toán
học, các kỹ thuật tính toán, mà còn là bồi dưỡng khả năng giải quyết các tình huống đa dạng trong học tập, cũng như trong cuộc sống Việc giải toán là “ hòn đá thử vàng”, là trung tâm của việc dạy học toán, vì đây là công việc nhằm thực hiện hai mục tiêu: Củng cố và vận dụng tri thức, kỹ năng, kỹ xảo
đã được hình thành; phát triển tư duy học sinh; rèn luyện cho học sinh các
phẩm chất như cần cù, ý thức vượt khó khăn, chính xác
Vì vậy vấn đề rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán như thế nào, đặc
biệt là bài tập có lời văn luôn được mọi người quan tâm nghiên cứu Một
Trang 8trong hành động cơ bản, nó tham gia và tat ca quá trình học tập của học sinh, trong đó có quá trình giải toán Nó được coi như một phương tiện đồng thời cũng là sản phẩm của tư duy giúp định hướng và tìm ra cách giải toán một cách nhanh chóng và chính xác Với vai trò quan trọng như vậy, việc hình thành kỹ năng lập và sử dụng mô hình trong giải toán của học sinh và vấn đề
cấp thiết được đặt ra
Tuy nhiên trên thực tế, 6 nha truong Tiểu học, vấn đề này lại chưa được
chú ý đúng mức, cho nên việc giải toán của các em (đặc biệt là bài toán có lời
văn) còn gặp nhiều khó khăn, nhất là bài toán suy luận cần phải có sự hỗ trợ
của mô hình
Căn cứ vào tầm quan trọng của mô hình và thực tế nói trên, chúng tôi cho rằng nếu hình thành cho học sinh lớp 3 nói riêng và học sinh tiểu học nói chung kỹ năng lập và sử dụng mô hình để giải bài toán có lời văn thì sẽ phát
huy được khả năng làm việc độc lập, sáng tạo của các em Xuất phát từ việc
đó, chúng tôi tiến hành nghiên cứu dé tài: “ Từm hiểu thực trạng của hành
động lập và sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời văn của học sinh lớp 3”
2 Mục đích nghiên cứu
Đề tài này nhằm nghiên cứu việc lập và sử dụng mô hình để giải toán có
lời văn của học sinh lớp 3 Trên cơ sở đó thử nghiệm hình thành việc lập và
sử dụng mô hình để giải toán có lời văn cho học sinh lớp 3
3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu
Trang 93.2 Khách thê nghiên cứu: 105 học sinh lớp 3 trường Tiểu học Hùng Vương,
Thị xã Phúc Yên, Tỉnh Vĩnh Phúc
4 Giả thuyết khoa học
Chất lượng giải các bài toán có lời văn của học sinh lớp 3 còn hạn chế Có nhiều nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên, trong đó nguyên nhân quan trọng là do các em chưa có kỹ năng lập và sử dụng mô hình để giải toán có lời văn, nên việc phân tích đầu bài và xác lập kế hoạch giải còn gặp nhiều khó khăn Vì vậy, nếu có biện pháp tác động để hình thành kỹ năng này cho học sinh dựa trên các thao tác phân tích, ký mã, giải mã thì học sinh sẽ lĩnh hội và sử dụng được kỹ năng trên để độc lập giải được nhiều bài toán khác nhau
5 Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1 Hệ thống hóa một số vấn đề lí luận về: hoạt động học tập, bài tập và kỹ
năng giải tốn có lời văn, mơ hình và kỹ năng lập và sử dụng mô hình để giải bài toán có lời văn
5.2 Tìm hiểu học sinh lập và sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời văn 5.3 Thử nghiệm hình thành lập và sử dụng mô hình để giải bài tập toán có
lời văn cho học sinh lớp 3 6 Phương pháp nghiên cứu
6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 6.2 Phương pháp quan sát
6.3 Phương pháp phân tích sản phẩm 6.4 Thử nghiệm hình thành
Trang 107 Phạm vi nghiên cứu
Do thời gian có hạn, đề tài này chỉ nghiên cứu thực trạng lập và sử dụng
mô hình để giải bài tập toán có lời văn của học sinh lớp 3 ở trường Tiểu học
Hùng Vương
8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Đề tải này góp phần tìm hiểu thực trạng của hành động lập và sử dụng mô
hình trong giải toán có lời văn của học sinh lớp 3 và thử nghiệm hình thành kỹ năng trên cho học sinh lớp 3 Theo cách này, học sinh sẽ có kỹ năng lập và sử dụng mô hình để độc lập giải được các bài toán có lời văn, vì vậy tư duy của các em sẽ linh hoạt, mềm dẻo hơn, giúp các em phát triển tốt kỹ năng ký mã và giải mã
9 Cấu trúc của khóa luận
Phần mở đầu
Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài
Chương 2: kết quả nghiên cứu lập và sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời văn của học sinh lớp 3
Chương 3: Thử nghiệm hình thành Kết luận và kiến nghị
Tài liệu tham khảo
Trang 11PHAN NOI DUNG CHUONG 1 CO SO Li LUAN
1.1 Tổng quan các công trình nghiên cứu có liên quan đến đề tài 1.1.1 Các công trình nghiên cứu của các nhà khoa học nước ngoài
Trong khuôn khổ đề tài, chúng tôi không thê thống kê hết được, chỉ nêu ra đây một số công trình nghiên cứu cơ bản của một số tác gia sau:
Dưới góc độ tâm lý học đại cương, tác giả N.P.Levitop [I2] đã nghiên cứu về bản chất khái niệm kỹ năng, các giai đoạn, các điều kiện hình thành kỹ năng
Nghiên cứu về kỹ năng học tập đại diện có các tác giả: N.A Menchinxkaia, A.V Petrovski[13]
Các công trình nghiên cứu của G.Polia[l4], M.Pritman, đã di sâu
nghiên cứu về quy trình giải một bài tốn, về mơ hình — một phương tiện trực
quan trợ giúp học sinh trong quá trình phân tích, nhận thực bài toán và vạch ra
chiến lược giải toán đó
Nghiên cứu về kỹ năng hành động với mô hình, đại diện có tác giả: D.B.Enconhi, V.V.Davudov
1.1.2 Các công trình nghiên cứu của các tác giả trong nước
- Các công trình nghiên cứu của Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, TranTrong Thủy [3], [4], Nguyễn Kế Hào, Phạm Minh Hạc, Nguyễn Quang Uẩn[9], Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan, Nguyễn Văn Thàng [7] đã đề cập đến
hoạt động học tập, các vấn đề được làm rõ như: động cơ học tập, mục đích học
tập và hành động học tập
Trang 12- Dưới góc độ tâm lý học, các tác giả: Nguyễn Văn Thành, Nguyễn Thị Mùi đã đi sâu nghiên cứu và giải quyết những khía cạnh khác nhau trong quá trình giải bài tập
- Nghiên cứu về kỹ năng học tập của học sinh tiểu học, đại điện các tác
giá: Nguyễn Kế Hào[§], Nguyễn Thị Mùi[10]
- Qua các công trình nghiên cứu ở trên, đã làm sáng tỏ nhiều vấn đề lý luận và thực tiễn có liên quan đến đề tài Tuy nhiên chưa có công trình nào nghiên cứu lập và sử dụng mô hình để giải toán có lời văn của học sinh lớp 3
đang học theo chương trình tiêu học mới đã được triển khai toàn Quốc từ năm
học 2002 - 2003
1.2 Những vấn đề lý luận có liên quan đến đề tài
1.2.1 Hoạt động học tập của học sinh tiểu học a Khái niệm hoạt động học tập
Hoạt động nói chung và hoạt động học tập nói riêng từ lâu đã trở thành đối
tượng nghiên cứu quan trọng của khoa học tâm lý
Có nhiều định nghĩa khác nhau về hoạt động tùy theo góc độ xem xét Dưới góc độ tâm lý học, xuất phát từ quan điểm cho rằng cuộc sống của con người là chuỗi những hoạt động, giao tiếp kế tiếp nhau, đan xen vào nhau, hoạt động được hiểu là phương thức tồn tại của con người trong thé gidi Hoat động là mối quan hệ tác động qua lại giữa con người và thế giới (khách thô để tạo ra sản phẩm cả về phía thế giới và cả về phía con người (chủ thê)
Theo ĐÐ.B.Encônhin: “Hoạt động học tập trước hết là hoạt động nhờ đó diễn ra sự thay đổi trong bản thân học sinh Đó là hoạt động nhằm tự biến đổi
Trang 13Trong xã hội hiện đại, con người không chỉ học trong sách vở mà còn học
trong cuộc sống, học qua phương tiện truyền thông thì theo Nguyễn Quang
Uẩn: Hoạt động học tập được thực hiện theo phương thức nhà trường do học
sinh thực hiện đưới sự hướng dẫn của giáo viên nhằm tiếp thu tri thức, khái niệm
khoa học và hình thành những kỹ năng, kỹ xảo tương ứng để giải quyết nhiệm vụ
do cơ sở đặt ra
Hoạt động học tập là hoạt động chủ đạo của học sinh tiểu học
b Cấu trúc của hoạt động học tập
Theo lý thuyết của D.B Encénhin, V.V.Davudop va cdc tác giả khác thì
cấu trúc của hoạt động học tập gồm các thành tố: Động cơ học tập ( nhận thức), nhiệm vụ học tập và các hành động học tập
b.1 Động cơ học tập:
Động cơ học tập là yếu tố tâm lý thúc đây học sinh học, là nguyên nhân của hoạt động học hay nói cách khác, động cơ là cái vì nó mà học sinh phải học Ở học sinh có hai loại động cơ:
Động cơ bên trong (động cơ nhận thức): là đối tượng của hoạt động học mà kết quả là sau khi tiếp thu được đối tượng này chủ thể thỏa mãn được nhu
cầu nhận thức Động cơ này được biểu hiện ở việc hứng thú học và yêu thích mơn học
Động cơ bên ngồi (động cơ xã hội) là động cơ thỏa mãn nhu cầu mà đối
tượng của nó bám theo đối tượng của hoạt động học và khi đối tượng của hoạt động học được tiếp thu thì thỏa mãn được nhu cầu đó (chang han hoc sinh muốn được nhận phần thưởng vật chất, muốn được lên lớp, muốn được vui lòng mẹ
Trang 14Cả hai loại động cơ trên đều được hình thành ở mỗi học sinh trong đó nổi
nên hàng đầu là động cơ nhận thức
b.2 Nhiệm vụ học
Nhiệm vụ học là hình thức cụ thể hóa nội dung học thành mục đích học và
phương tiện học Mục đích học là những tri thức mới, phương pháp mới hoặc kỹ năng mới, nó được hình thành dần dần trong quá trình học sinh hoạt động Phương tiện học là những tri thức, những hành động đã được học sinh nắm vững
và nó trở thành công cụ để học sinh đạt được mục đích học b.3 Hành động học
Hành động học là một yếu tố của hoạt động học, là quá trình học sinh giải quyết nhiệm vụ học Học sinh giải quyết nhiệm vụ này bằng cách thực hiện các hành động - Hành động cải biến tình huống nhằm phát hiện mối quan hệ chung cần xem xét - Hành động mô hình hóa quan hệ được phát hiện ở dạng vật thay thé, so đồ, ký hiệu - Hành động cải biến mô hình nhằm nghiên cứu thuộc tính của nó ở dạng “ Thuần khiết”
- Hành động phân tích và thiết lập các nhiệm vụ cụ thé
- Hành động kiểm tra và đánh giá
Mỗi một hành động nói trên bao gồm một hệ thống các thao tác Hệ thống các
thao tác này thay đổi tùy thuộc vào những nhiệm vụ cụ thé
Thực chất của quá trình dạy học là tổ chức cho học sinh thực hiện các hành
động học Theo Hồ Ngọc Đại [1], Nguyễn Kế Hào [8], Bùi Văn Huệ [2] và một
Trang 15- Hành động phân tích: đây là hành động tiên quyết trong việc lĩnh hội tri thức của học sinh Mục đích của hành động này là phát hiện ra nguồn gốc, cấu trúc logic của khái niệm chứa đựng trong đối tượng nghiên cứu
- Hành động mô hình hóa: đây là hành động giúp học sinh ghi lại quá trình và kết quả hành động phân tích đưới dạng mô hình Qua mô hình các mối quan hệ
của khái niệm được chuyên vào “tinh thần”, ta có thể xem mô hình như cầu nối
giữa vật chất và tỉnh thần
- Hành động cụ thể hóa: Hành động này giúp học sinh vận dụng khái niệm,
phương pháp chung vào việc giải quyết những vẫn đề cụ thể Hành động mô hình hóa trở thành công cụ, phương tiện để học sinh giải bài tập bao gồm: trên cơ
sở phân tích bài tập, học sinh ghi lại dưới dạng mô hình và học sinh sử dụng mô
hình để giải bài tập
- Hành động kiểm tra và đánh giá: giúp học sinh điều chỉnh những sai sót
trong quá trình thực hiện nhiệm vụ học tập
Kết Luận:
Các yếu tố trong hoạt động học có mối quan hệ biện chứng với nhau
Động cơ được cụ thể hóa thành mục đích học Học sinh muốn hình thành được mục đích học thì phải giải quyết các nhiệm vụ học bằng cách thực hiện các hành động học
1.2.2 Bài tập và kỹ năng giải bài tập toán có lời văn 1.2.2.1 Bài tập
a Khái niệm bài tập
Theo từ điển tiếng Việt” bài tập là bài cho học sinh làm để vận dụng
những điều đã học, bài toán là vấn đề cần giải quyết bằng phương pháp khoa
Trang 16trong ba thuật ngữ này có nội hàm rộng hẹp khác nhau, trong đó bài tập được dùng với phạm vi rất rộng đối với mọi hoạt động của cá nhân, ở bất kì môn học
nào cũng có bài tập Trong quá trình nghiên cứu này, chúng tôi chỉ sử dụng bài
tập với tư cách là bài tập toán học
Khái niệm “bài tập” theo cách hiểu của A.N Leonchev “bải tập là tình
huống chủ thể phải có hành động nào đó, là mục đích đã cho trong những điều
kiện nhất định”
Như vậy giữa bài tập và tình huống có vấn đề có những điểm tương đồng, song tình huống có vấn đề và bài tập có điểm khác nhau ở chỗ: trong lời văn của
bài tập đã thé hiện sự phân định tương đối rõ ràng giữa cái đã cho và cái đã biết,
cái phải tìm
Xét riêng trong lĩnh vực toán học, khái niệm bài tập được phân tích thiên
về các yếu tố liên quan trực tiếp đến hành vi giải quyết của học sinh G.Polia cho rằng: “Bài tập đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm một cách có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” và ông chỉ rõ: “Trong bất cứ bài tập nào cũng có ân nếu tất cá đã biết rồi thì không phái tìm gì nữa, không phải làm gì nữa Đồng thời trong bất kỳ bài tập nào cũng phải
có cụ thể hóa mỗi quan hệ giữa ẩn số và dữ liệu
Qua việc phân tích các quan niệm về bài tập cho thấy tuy có điểm khác nhau, do xuất phát từ các cách tiếp cận riêng nhưng giữa chúng có nhiều điểm cơ
bản thống nhất Có thể khái quát như sau: Bài tập trước hết là tình huống có vấn
dé, trong đó hoàn cảnh cụ thẻ, câu trúc của bài tập nói chung bao giờ cũng chứa
đựng các yếu tố xác định là một tình huống tâm lý, đòi hỏi chủ thể phải có hành
động nhằm thỏa mãn nó Trong tình huống đó chứa đựng các dữ kiện, mà dựa
Trang 17xuất hiện của các đữ kiện, ân số và quan điểm giữa chúng đối với chủ thê là
những yếu tô cơ bản của bài tập Khi thỏa mãn các yếu tô này, tức là giải được bài tập, từ đó chủ thê có được nhận thức mới, sự phát triển mới
b Phân tích bài tập
Dựa trên tiêu chuẩn đặc tính yêu cầu bài tập hay mục đích của bài tập
G.Polia có hai cách phân loại bài tập sau:
- Những bài toán tìm tòi mà mục đích cuối cùng của nó là tìm ra một ấn số,
thỏa mãn điều kiện ràng buộc ấn số với các đữ liệu của bài toán
- Những bài toán chứng minh mà mục đích cuối cùng là xác định xem một
kết luận nào là đúng hay sai, là xác nhận hay bác bỏ kết luận đó
Dựa vào mối quan hệ giữa bài tập và lý thuyết G.Polia phân loại thành hai loại bài tập sau:
- Các bài tập thông thường hay bài tập nguyên tắc nhằm chứng minh cho một quy tắc cụ thê nào đó và chỉ trong việc áp dụng quy tắc đó
- Các bai tập có tính chất nghiên cứu khoa học là những bài tập có nội dung sâu xa, chúng sinh ra những câu hỏi bổ ích và từ đó nảy sinh ra bài toán mới
- Các cách phân loại trên cũng như nhiều cách phân loại của các tác giả khác đều có những điểm hợp lý, vận dụng được vào trong thực tiễn dạy học Tuy nhiên điểm chung chủ yếu của cách phân loại này là chủ yếu căn cứ vào nội dung và tính chất nhận thức của nó, chưa có cách phân loại nào lưu ý đến khía
cạnh hình thức biểu hiện của nội dung đó
Vì vậy ngoài việc xuất phát từ các tiêu chuẩn trên cũng cần dựa vào hình thức biểu hiện của bài tập để phân loại Từ sự phân tích trên cho ta một hướng phân
Trang 18Thứ nhất: Các yếu tố về đặc tính đối tượng, mục đích và nội dung bài tập
(Giống như tiêu chuẩn mà G.Polia xác định)
Thứ hai: Các hình thức biểu hiện bài tập Nếu căn cứ vào tiêu chuẩn này, ta
sẽ nhìn bài tập một cách linh hoạt hơn ở chỗ: khi phân tích dưới góc độ nội dung
phản ánh, chúng ta sẽ có cách phân loại như trên Còn khi đề cập đến hình thức
biểu hiện của nội dung ta có các loại bài tập như sau:
+ Bài tính: là những bài tập mà những dữ kiện, ân số và quan hệ giữa chúng
được bộc lộ tường minh
+ Bài tốn khơng có lời văn: là những bài tập mà hình thức giống như bài tính nhưng ở đây các thuật tốn khơng được thê hiện một cách tường minh mà muốn tìm được chúng người giải cần phải có các phép biến đổi trung gian hoặc phân tích thành bài tính nhỏ
Ví dụ: So sánh 4/6 và 1/3 Ta có 4/6 = 4:2/6:2 = 2/3 mà 2/3>1/3 vậy 4/6>1/3 + Bài toán có lời văn: là những bài tập mà các đữ kiện, ấn số cũng như quan hệ giữa chúng được mô tả bằng các tình huống ngôn ngữ (ngữ pháp, cú pháp )
Việc giải nó buộc chủ thể phải phân tích tình huống ngôn ngữ để tìm kiếm các
thuật giải trong nó Đây là đối tượng mà chúng tôi sử dụng để nghiên cứu kỹ năng lập và sử dụng mô hình
1.2.2.2 Kỹ năng giải bài tập toán có lời văn
Dưới góc độ tâm lý học, xét về thực chất, bài tập toán có lời văn là một
tình huống cụ thê của thực tiễn đã được toán học hóa và được mô tá bằng các
Trang 19Theo tác giá Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu thì quá trình giải bài tập toán có lời văn gồm 4 giai đoạn:
+ Tìm hiểu đầu bài
+ Lập kế hoạch giải
+ Thực hiện kế hoạch giải
+ Kiểm tra và đánh giá lời giải
Theo chúng tôi đây là cách phân chia hợp lý, thực tiễn giải toán có lời văn đã khẳng định sự đúng đắn của sơ đồ nói trên
Từ cách phân chia ở trên, chúng tôi quan niệm về kỹ năng giải toán có lời văn như sau: Kỹ năng giải bài toán có lời văn là khả năng thực hiện có kết quả hành động giải toán theo đúng mục đích của bài toán đó bằng cách lựa chọn và vận dụng những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo đã có để hành động phù hợp với những
điều kiện và yêu cầu cụ thể đã cho của bài toán
Khi giải bài toán có lời văn học sinh cần phải có một tổ hợp kỹ năng: 1 Kỹ năng phân tích đầu bài ( kỹ năng đọc hiểu bài tập toán)
Kỹ năng này được hình thành qua việc thực hiện hành động phân tích nhằm
tach bạch những đại lượng, quan hệ trong đầu bài đề xây dựng mô hình hóa, có ý
tướng ban đầu và chiến lược giải bài tập toán có lời văn Để thực hiện hành động
này, học sinh phải thực hiện thao tác:
a Đọc đề bài tập toán: đọc thành tiếng nhiều lần hoặc đọc thầm bằng mắt để
pháthiện cái đã cho, cái phải tìm và mối quan hệ giữa chúng Nhờ thao tác này, học sinh hướng sự suy nghĩ của mình vào những việc chính yếu của bài tập toán, vào những từ quan trọng của đề bài, từ nào chưa hiểu ý nghĩa thì phải tìm hiểu cho hết ý nghĩa của nó
Trang 202 Kỹ năng lập kế hoạch
Sau khi học sinh tóm tắt bài tốn bằng mơ hình, các quan hệ toán có trong
đầu bài sẽ được bộc lộ một cách trực quan, học sinh sẽ dễ dàng nhận biết các quan hệ đó Đây là phương tiện trực quan để học sinh thực hiện các thao tác
chuyên các đại lượng và quan hệ toán thành các phép tính tương ứng Đề biểu diễn các phép tính học sinh sử dụng các kí hiệu phép toán (cộng, trừ, nhân, chia) kết hợp với các chữ số tương ứng, với các đại lượng đã cho
3.Kỹ năng lập kế hoạch giải
Kỹ năng thực hiện phép tính thực chất là học sinh nắm vững các quy tắc tính
(thuật toán) Theo các nhà nghiên cứu, việc dạy học cho học sinh các thuật toán
trong giải bài tập có ý nghĩa rất lớn Nó giúp hình thành kỹ năng thực hiện các
phép tính, biết suy nghĩ theo một trình tự nhất định, biết tôn trọng những quy tắc
và giải toán có hiệu quả
4 Kỹ năng kiểm tra tiến trình và kết quả giải toán
Để có đáp số đúng thì phái thực hiện đúng các phép tinh trong khi giải toán
Nhưng trong thực tế, học sinh vẫn mắc nhiều sai sót khi thực hiện các phép tính vừa xác lập Để khắc phục hạn chế này, học sinh cần thực hiện các thao tác kiểm
tra, đánh giá tiến trình và kết quá giải toán Việc làm này, không những giúp học
sinh nhận thức sâu sắc các dấu hiệu bản chất của bài toán mà còn định hình cách
Trang 21Theo V.A Shoff: “Nói đến mô hình, ta hiểu đó là một biểu tượng trong đầu hay là một hệ thống đã được vật chất hóa Hệ thống này tái hiện đối tượng nghiên cứu có thê thay thế cho nó và khi nghiên cứu hệ thống này ta thu được những thông tin mới về đối tượng đó” Như vậy mô hình là vật thay thế cho đối
tượng nghiên cứu Đối tượng là vật thật, là nguyên bản còn mô hình là bản sao,
là vật thay thế
Ví dụ: Sạ=axh: 2 ( mô hình ký hiệu) Mô hình này thay thế khái niệm
diện tích tam giác Học sinh vận dụng mô hình này để giải bài tập về tính diện
tích tam giác
Mô hình có những đặc trưng cơ bản sau:
- Mô hình là vật thay thế cho đối tượng nghiên cứu
Trong quá trình nghiên cứu đối tượng, vì một lý do nào đó người ta không
trực tiếp nắm bắt được đối tượng, khi đó người ta buộc phải tạo ra vật thay thế để
từ đó có thê nhận thức được các dấu hiệu cần chiếm lĩnh Chính vì vậy trong
trường hợp này mô hình đóng vai trò là vật thay thế cho đối tượng nghiên cứu
- Mô hình có tính trực quan cụ thể: nếu đối tượng nhận thức là một cái gì đó
trừu tượng, các đấu hiệu bản chất của nó bị che lấp bởi nhiều yếu tổ thì ngược
lại, mô hình bao giờ cũng là một sự vật trực quan cụ thể và các đấu hiệu bản chất
được phô bảy tường minh Nói cách khác, mô hình diễn đạt môt cách trực quan những quan hệ bản chất của đối tượng mà con nguời không cảm nhận trực tiếp
được
- Mô hình mang tính khái quát
Mô hình không chỉ mang tính trực quan cụ thể mà còn mang tính khái quát Nó diễn đạt mối quan hệ bản chất của đối tượng một cách tường minh,
Trang 22chỉ đại diện cho một đối tượng cụ thể mà còn thay thế một lớp các sự vật, hiện
tượng cùng loại
Vi du: Mô hình phép đo
a F—T——T———T——]
b —
Mô hình trên diễn đạt một cách tường minh quan hệ bản chất của phép đo là quan hệ giữa các đại lượng cần đo a và đơn vị đo b với số đo là a/b = 4 Quan hệ giữa ba yếu tố này là nội dung của mọi phép đo nói chung ( như đo độ dài, đo
khối lượng, đo đung tích )
Ví dụ: Mô hình về dàn bài tập làm văn tả cảnh:
Giới thiệu cảnh cần tả > tả khái quát —> tả chỉ tiết -> cảm nghĩ Đây là mô
hình cho mọi bài văn tả cảnh nói chung b Chức năng của mô hình
Chức năng của mô hình phụ thuộc vào từng lĩnh vực nhận thức khác nhau Xét trong lĩnh vực học tập, nghiên cứu khoa học và hoạt động thực tiễn thì chức
năng của mô hình được sử dụng với hai tư cách sau:
(1) Mô hình là phương tiện hỗ trợ cho việc nhận thức đối tượng
Với tư cách này, mô hình không phái là cái thay thế hoàn toàn cho đối
tượng mà chỉ là những yếu tố hỗ trợ dé làm bộc lộ rõ nét hơn các dấu hiệu bản chất đối tượng Tác dụng của mô hình tùy thuộc vảo trình độ nhận thức của cá
nhân và tùy thuộc vào tính chất phức tạp, trừu tượng của đối tương Nếu đối tượng càng trừu tượng thì tác dụng của mô hình càng lớn Đặc biệt đối với trẻ nhỏ do tư duy trừu tượng chưa phát triển, tác dụng của mô hình càng trở nên rõ nét hơn
Trang 23Với tư cách này, mơ hình hồn tồn là vật thay thế đối tượng Nói cách khác, quá trình nhận thức đối tượng thực chất là quá trình xây dựng mô hình, quá
trình chuyên đôi đối tượng và mô hình Trong trường hợp này mô hình thực sự là
phương tiện đắc lực để nhận thức đối tượng
Tóm lại: Mô hình được sử dụng với nhiều tư cách như vậy nên trong dạy học, giá trị mô hình tùy thuộc vào chính bản thân nó mà tùy thuộc vào mục đích,
cách thức sử dụng của giáo viên và học sinh Trong từng trường hợp cụ thê không nhất thiết sử dụng cả hai chức năng của mô hình Trong thực tế học sinh nhỏ thường gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với các bài toán có lời văn, vì vậy việc sử dụng mô hình với tư cách (1)
c Phân loại mô hình
V.A shtoff đưa ra hai tiêu chi dé phân loại mô hình
* Tiêu chí 1 Phân loại mô hình theo phương pháp mô hình hóa
Mô hình hóa là phương pháp nhận thức, nghiên cứu đối tượng với sự giúp
đỡ của mô hình Nếu xem xét mô hình hóa là hoạt động xây dựng một phiên bản,
cần phái xem xét ở hai khía cạnh: quá trình xây dựng mô hình và các vật liệu được sử dụng để xây dựng mô hình Theo cách này, mô hình được chia làm hai
loại sau:
+ Mô hình vật chất: là loại mô hình được xây dựng bằng các vật liệu mà sự tồn tại của nó là một dạng vật chất nào đó Ví dụ: các que tính, khối nhựa trong phép tính sé học; mô hình các bộ phận cơ thể trong Y học Đây là loại mô
hình có tính trực quan rất cao
+ Mô hình tư tưởng: là loại mô hình tồn tại trong bình diện chương trình,
vật liệu của nó là các ý nghĩ, mệnh đề, các hình ảnh về sự vật, hiện tượng và
Trang 24* Tiêu chí 2: Phân loại mô hình theo tiêu chí đặc tính đối tượng
Nếu phân loại theo tiêu chí đặc tính đối tượng mả quá trình nhận thức cần vươn tới thì ta có các loại mô hình sau: mơ hình tốn học, mô hình văn học, mô
hình sinh học (gọi chung là mô hình trong học tập)
Xét riêng trong lĩnh vực toán học, căn cứ vào vật liệu quy định thao tác trên mô hình và mức độ hình thức hóa quan hệ toán, có thể chia các mô hình vật chất thành các loại:
+ Mô hình vật thể không gian ba chiều (que tính, khối gỗ .) thao tác trên
mô hình này là thao tác bằng tay (tháo, lắp, di chuyển)
+ Mô hình biểu trưng: loại mô hình này đã mạng tính khái hơn loại trên nhưng tính trực quan vẫn còn Loại mô hình này có tính trực quan rất cao rất phù
hợp với tầm hiểu biết hạn chế của học sinh tiểu học
+ Mô hình ký hiệu: là những mô hình được xây dựng trên cơ sở mô phỏng
mô hình vật thật bằng vật liệu là những ký hiệu ngôn ngữ Nó được thể hiện ở
các hình thức: các sơ đồ, biểu đồ, các biểu thức, đồ thị toán học
Với học sinh nhỏ tuổi, các mơ hình tốn được sử dụng để hỗ trợ cho việc
giải toán có lời văn chủ yếu là dạng hình vẽ và sơ đồ
1.2.3.2 Vai trò của mô hình với việc giải bài tập tốn có lời văn
Mơ hình với tư cách là phương tiện trực quan trong giải toán Do đặc tính
của mô hình và tính trực quan của đối tượng dạy học, có thể thấy rằng bắt kỳ một mô hình vật chất nào đều là phương tiện trực quan trong việc dạy học mơn
tốn, nó được sử dụng với cả hai chức năng Thông thường, mô hình được sử dụng với chức năng thứ nhất trong các tình huống dạy học nhằm hình thành khái
Trang 25Mô hình có vai trò hết sức quan trọng đối với việc giải bài tập toán có lời
văn Trong trường hợp này, mô hình được sử dụng với tư cách thứ hai, là vật đại diện cho đối tượng nhận thức Trong dau bai tập toán có lời văn, các quan hệ
thường bị che lấp bởi các tình huống ngôn ngữ Việc giải quyết các bài toán này, đòi hỏi người giải phải tiến hành phân tích đầu bài, xác lập các quan hệ toán, vận
dụng các thuật giải đã biết và thực hiện chúng để đi đến đáp số Ở giai đoạn phân
tích, nhận thức đầu bài, nhờ có mô hình, các quan hệ toán có trong đầu bài sẽ bộc lộ một cách trực quan như một tổng thể toàn cảnh (các dấu hiệu không bản
chat bi gạt bỏ, các đấu hiệu bản chất được giữ lại và cố định trên mô hình) Nhìn vào mô hình người giải sẽ dễ đàng nhận biết các quan hệ toán đó, đối chiếu với
những tri thức, thuật toán đã có (huy động nhờ trí nhớ) nhanh chóng tìm ra cách giải
Vi du bài toán: trong một lớp học, có 1/3 học sinh là học sinh giỏI,còn lại
là học sinh khá Tính số học sinh khá và học sinh giỏi, biết lớp đó có 33 học
sinh
Đây là một bài toán tương đối khó đối với học sinh lớp 3, vì các em ít gặp
những bài toán dạng như vậy, và rất khó tìm ra lời giái nếu chỉ đọc đề bài không
Tuy nhiên nếu biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thang, các quan hệ này sẽ bộc lộ một
cách rõ ràng và học sinh dễ tìm ra lời giải mae | Ị TT { + | mm `" “ — ? HS khá -~” ” Từ sơ đồ trên ta dễ dàng thấy số học sinh giỏi là: 33 : 3 = 11(HS) Từ đây tìm được số học sinh khá là: 11 x 2= 22 (HS)
Trang 26trình giải toán là quá trình sử dụng và biến đổi các mô hình để đi đến mô hình
chuân(lời giải, đáp số ) Dạng đơn giản nhất của mô hình trong trường hợp này là các công thức, các phương trình, các mệnh đề
Đối với học sinh tiêu học, do sự phát triển không đều giữa các phần cụ thể và trừu tượng cũng như sự phát triển của các thao tác phân tích và tổng hợp còn
yếu Việc phân tích nhận thức đầu bài, nếu chỉ diễn ra trên bình diện tinh than thì
sẽ gặp rất nhiều khó khăn trong giải toán có lời văn, đặc biệt là bài toán cần suy
luận đòi hỏi phải có sự hỗ trợ của mô hình Vì vậy việc sử dụng mô hình trong
hoạt động giải toán ở lứa tuổi này là hết sức cần thiết, đặc biệt là giải toán có lời
văn
Trong phạm vi giải toán có lời văn ở tiêu học, loại mô hình thường được sử dụng là sơ đồ: như sơ đồ ven, sơ đồ grap, sơ đồ đoạn thẳng trong đó sơ đồ đoạn thang là sơ đồ được sử dụng phô biến hơn cả trong chương trình giải toán ở tiểu học hiện nay Ưu điểm của loại sơ đồ này là ở chỗ chúng có tính hình hóa
cao Các đoạn thẳng có thể thay thế cho bất kì một sự vật hay một nhóm sự vật
nao và có thê đễ dàng thiết lập quan hệ giữa các sự vật trên cơ sở thiết lập sự liên kết giữa các đoạn thẳng theo một logic nào đó Chính vì vay trong dé tài nghiên cứu của mình, tôi sẽ chủ yếu nghiên cứu hành động mô hình hóa của học sinh lớp 3 trong giải toán có lời văn
1.2.4 Lập và sử dụng mô hình trong việc giải bài tập toán có lời văn
Trong thực tiễn dạy học mơn tốn hiện nay, học sinh lập và sử dụng mô
hình trong giải toán được chia làm hai giai đoạn, hai giai đoạn này luôn có quan
hệ chặt chẽ với nhau
Giai đoạn l: lập mô hình
Trang 271.2.4.1 Lập mô hình cho bai tập toán có lời van
Lập mô hình là một khâu chủ thể nhận thức đối tượng
Lập mô hình là quá trình chủ thể, căn cứ vào các dấu hiệu được tách bạch từ việc phân tích đối tượng nhận thức, tái tạo đối tượng bằng vật liệu khác với mục
đích sử dụng sản phẩm của quá trình này để nhận thức đối tượng được tốt hơn
Đề làm được việc này, trước hết chủ thể phải hiểu được cách nhận thức chung nhất của việc chuyển các dấu hiệu, thuộc tính của đối tượng và quan hệ
giữa chúng thành các phần tử và quan hệ giữa các phần tử trên mô hình Sau đó
vận dụng cách thức chung này vào việc xây dựng mô hình cho một đối tượng cụ
thể
Vận dụng vào lĩnh vực giải toán có lời văn, việc lập mô hình cho bài tập
toán phải bao gồm các thao tác sau:
Thao tác 1: chuyên các đại lượng và quan hệ toán giữa các đại lượng thành các phần tử và quan hệ giữa các phần tử trong mô hình Cụ thể là sử đụng các kí
hiệu, hình vẽ kết hợp với chữ, số để biểu diễn các đại lượng và các quan hệ toán Ví dụ: mẹ có 26 cái kẹo, mẹ chia đều cho 3 anh em Bài toán này được biểu điễn trên mô hình như sau:
Trong mô hình trên mỗi đoạn thắng nhỏ đại diện cho 1 người con, 3 người con là 3 đoạn thăng nhỏ bằng nhau
Thao tác này là tháo tác sơ đẳng nhất của hành động lập mô hình Tuy nhiên nó có tầm quan trọng lớn, vì nếu không có thao tác này, chủ thê không thé
Trang 28Thao tác 2: chuyển bài tập mô tả (có lời văn) thành mô hình: sử dụng các
ký hiệu có nội dung đối tượng (là các đoạn thang, dấu móc và các quan hệ
không gian giữa chúng đại diện cho các đại lượng toán và quan hệ giữa các đại
lượng này) để biểu diễn các yếu tố (dữ kiện, ân số ) của một bài toán cu thé
Thao tác 3: chuyển mô hình thành bài tập mô tả Trong giải toán việc làm
này được gọi là đặt để tốn dựa vào mơ hình Việc làm này có các mức độ sau:
Mức độ 1 Từ mô hình tóm tắt bằng ngôn ngữ đặt bài toán có lời văn
Vi dụ Quyên sách: 130 trang Ngày I đọc: 1⁄2 số trang Còn lại : ? trang
Dựa vào mô hình trên hãy đặt bài toán có lời văn
Mức độ 2 Từ mô hình sơ đồ đoạn thẳng đặt bài toán có lời văn Ví dụ: dựa vào sơ đồ tóm tắt sau hãy đặt đề toán
Mức độ 3: Từ các bước giải đặt bài toán có lời văn
Vị dụ: dựa vào các bước giải sau hãy đặt đề toán Một phần kẹo của Mai là:
24:4=6 (cái)
Phương có số cái kẹo là: 6 x 3 = 18 (cai)
Trang 29mô hình Vi vay trong quá trình nghiên cứu của tôi, chúng tôi không chỉ nghiên
cứu hành động lập mô hình qua hai hành động là chuyển quan hệ toán thành quan hệ giữa các phần tử trên mô hình, chuyên bài tập mô tả thành mô hình mà còn chú trọng đến hành động chuyên mô hình thành bài tập mô tả
1.2.4.2 Sử dụng mô hình trong giải bài tập toán có lời văn
Sử dụng mô hình là căn cứ vào mô hình đã được thiết lập để suy luận,
phán đoán, đánh giá và kết luận về đối tượng nhận thức
Trong giải toán có lời văn, hành động làm việc trên mô hình là dựa vào
quan hệ (không gian, số lượng) giữa các đoạn thắng và các ký hiệu khác (nét
đứt, chữ số ) để phát hiện quan hệ toán giữa cái cần tìm và cái đã cho Từ đó xác lập kế hoạch giải, thực hiện và kiểm tra kế hoạch giái đó
Ví dụ: dựa vào sơ đồ tóm tắt sau hãy giải bài toán
42 cây
Cay vai; 9
cây ? cay
Cay nhan: Ứ———
Nhìn vào sơ đồ này, học sinh cần xác định được các quan hệ toán:
Trang 30Việc xác định chương trình giải, huy động những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo
đã có cho việc giải chỉ trở nên rõ ràng sâu sắc và đầy đủ khi chủ thể tiến hành sử
dụng mô hình mà chủ thể vừa lập được để giải toán 1.2.5 Đặc điểm tâm lý của học sinh lớp 3
Hoạt động học tập là hoạt động chủ đạo của học sinh tiểu học Hoạt động
này bắt đầu hình thành ở lớp 1 và định hình ở lớp 3 Đến lớp 4, lớp 5 học sinh sử
dụng hoạt động tư duy để lĩnh hội nội dung các môn học Sự hình thành và phát
triển hoạt động học quy định những biến đôi co ban nhat trong các quá trình tâm
lý, thuộc tính nhân cách và trong sự xuất hiện các cấu tạo tâm lý mới đặc trưng
cho lứa tuổi tiểu học Do hoạt động tư duy được định hình ở học sinh lớp 3 mà
các phẩm chất tâm lý mới được hình thành ở các em
+ Tính chủ định là khả năng xác định mục đích của hành động và tập trung
sức lực để đạt nó Học sinh lớp 3 có khả năng điều khiển sự chú ý của mình theo
các yêu cầu của các giờ học Tính chủ định được thê hiện rõ trong các quá trình
nhận thức, đời sống tình cảm và ý chí của học sinh, ở kỹ năng nhận thức được mục đích của hành động, tìm kiếm và lựa chọn các phương tiện đại chúng, và
vượt qua các khó khăn cản trở
+ Kỹ năng làm việc trí óc là khả năng lập kế hoạch và thực hiện hành động ở bên trong Khi tiễn hành hoạt động học và giải quyết các nhiệm vụ học tập ở các môn học, học sinh lớp 3 có khả năng tìm kiếm, so sánh và lựa chọ các phương án hành động, sắp xếp hành động vào một trật tự nhất định và lựa chọn
các phương tiện thực hiện chúng
Trang 31hoạt động hay không Hoc sinh lớp 3 có kha năng lập luận, xem xét và đánh gia các suy nghĩ, hành động của mình
Những đặc điểm tâm lý trên có ảnh hưởng lớn đến việc thực hiện hành
Trang 32Chuong 2
Kết quả nghiên cứu học sinh lớp 3 lập và sử dụng mô hình
để giải bài tập toán có lời văn
2.1 Thực trạng học sinh lập và sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời
văn
Trong chương trình toán 3 có nhiều thể loại bài tập khác nhau nhưng tập trung chủ yếu vào ba loại chính sau:
+ Bài tập thực hiện phép tính
+ Bài tập tìm x và điền vào chỗ trống + Bài tập toán có lời văn
Ở đây trong khuân khổ của đề tài, chúng tôi chỉ tập chung vào hai bài tập
toán có lời văn để nghiên cứu hành động xây dựng và sử dụng mô hình của học sinh, vì mô hình thường được sử dụng phổ biến và không thể thiếu được trong
việc giải các bài toán có lời văn, đặc biệt là những bài toán có nhiều mối quan hệ
phức tạp Do hạn chế về thời gian, chúng tôi chỉ khảo sát ở chương 2- phép nhân và phép chia trong phạm vi 1000
Các bài toán trong chương trình toán 3 có nhiều dạng bài tập khác nhau, song chủ yếu tập trung ở hai dang sau:
Dạng 1: chứa đựng các từ “ cảm ứng” ( hơn, kém, gấp ) và tình huống quen thuộc gợi ra phép tính đúng
Ví dụ bài toán sau:
Một buổi tập múa có 6 bạn nam, sỐ bạn nữ gấp 3 lần số bạn nam Hỏi buổi
tập múa có bao nhiêu bạn nữ?(ví dụ trang 34 toán 3)
Trang 336 x 3=18(ban nit)
Dang 2: bài toán giải bằng hai phép tính
Ví dụ bài toán sau:
Người ta xếp 800 cái bánh vào các hộp, mỗi hộp 4 cái Sau đó xếp các hộp vào thùng, mỗi thùng 5 hộp Hỏi có bao nhiêu thùng bánh?(ví dụ trang 83 toán 3) Đây là bài tập toán có 2 phép tính, muốn giải bài tập này cần phân tích được: + Sau khi xếp 800 cái bánh vào các hộp, mỗi hộp 4 cái Như vậy chúng ta sẽ được 800:4=200 (hộp) + Sau đó xếp các hộp vào thùng, mỗi thùng 5 hộp Như vậy ta sẽ có 200:5=40 (thùng)
Ở tình huống dạng 2 này ( thường là những bài toán ở dạng điển hình) việc giải bài toán có phức tạp hơn dang | vi các em học sinh phải phân tích được bài và thực hiện đúng trình tự phép tính
Đề đánh giá việc lập và sử dụng mô hình dé giải bài toán có lời văn của học sinh lớp 3, chúng tôi tìm hiểu hai phương diện sau:
*Phương diện thứ nhất: lập và sử dụng mô hình dé giải bài toán có lời * Phương diện thứ hai: chuyên mô hình thành bài tập có lời văn
Có rất nhiều loại mô hình được sử dụng để giải bài tập toán có lời văn,
chương trình tốn 3,dạng mơ hình được học sinh sử dụng phổ biến nhất để giải toán là sơ đồ đoạn thăng, (ngoài ra còn sử dụng mô hình tóm tắt bằng ngôn ngữ) vì vậy để khảo sát kỹ năng này, chúng tôi soạn các bài tập đo nghiệm cần sử
Trang 342.1.1 Thực trang lập mơ hình từ bài tốn có lời van
Để khảo sát và đánh giá thực trạng hành động lập mô hình từ bài toán có lời văn, chúng tôi đưa ra 6 bài tập thuộc hai dạng: dạng l có 3 bài, dạng hai có 3
bài(xem phan phy luc) Chúng tôi tiễn hành theo hình thức kiểm tra viết và yêu cầu học sinh phải thực hiện hai việc: tìm hiểu đầu bài và xây dựng mơ hình cho
bài tốn( tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng) Dựa vào 105 bài kiểm tra của
3 lớp 3A1, 3A2, 3A3 trường tiểu học Hùng Vương, chúng tôi thu được kết quả Sau: Bảng I Kết quả xây dựng mô hình từ bài toán có lời văn Két qua Dung Sai Dang toan Dang 1 84.8%(89 HS) 15,2%(16 HS) Dang 2 64,8%(68 HS) 35,2%(37 HS) Phan tich:
Ở các bài toán dạng 1: có 84.8% xây dựng mô hình từ bài tập toán có lời văn đúng, còn lại là xây dựng mô hình sai, không hợp lý, hoặc không xây dựng
được Số này chiếm 15,2%
Ở các bai toán dạng 2: kết quả đã có sự chênh lệch khá lớn so voi dang 1,
chỉ có 64,8% số học sinh xây dựng đúng mô hình cho bài toán, trong khi đó số
học sinh tóm tắt sai hoặc không tóm tắt được là 35,2%
Từ kết quả trên ta thay rằng kỹ năng xây dựng mô hình trong giải bài tập
toán có lời văn còn khá thấp Nhiều học sinh chưa xác định được mối quan hệ
Trang 35hình từ bài tập toán chỉ dừng lại ở mức độ trực quan cảm tinh va học sinh biểu
diễn mối quan hệ giữa các phần tử trên mô hình còn rất lỏng lẻo
Chang han bài toán sau: một lớp học có 27 học sinh, trong đó có 1/3 số
học sinh là học sinh giỏi Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi? Hãy tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Vẽ sơ đồ đúng: ft 1 } ¬
Có 59 học sinh tương ứng với 56,2% số bài tập được tóm tắt bằng sơ đồ
đúng Có 32 học sinh (30,5%) vẽ sơ đồ sai hoặc không hợp lý, số còn lại thì tóm
Trang 36Diéu nay chimg to rang nhiéu học sinh còn chưa nắm rõ bản chất của mô hình và xây dựng nó
2.1.2 Thực trạng sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời văn
Để khảo sát và đánh giá thực trạng này của học sinh lớp 3, chúng tôi biên soạn 6 bài tập thuộc 2 dạng: dang 1 cé 3 bai, dang 2 có 3 bài (xem phần phụ lục) dựa vào kiểm tra của 105 học sinh lớp 3 ngày 29 tháng 3, chúng tôi thu được kết quả sau: Bảng 2 Kết quả sử đụng mô hình để giải bài toán có lời văn của học sinh lớp 3 Kết quả Đúng Sai Dạng toán Dang 1 65,7%(69 HS) 34,3%(36 HS) Dang 2 51,4%(54 HS) 48,6%(51 HS)
Từ bảng trên chúng ta thấy: kết quả sử dụng mô hình để giải bài toán có lời văn của học sinh lớp 3 nhìn chung là thấp Cụ thê là:
Ở các bài toán dạng I: mặc dù là bài tập đễ nhưng chỉ có 65,7% số học sinh đọc đúng được các quan hệ tốn trên mơ hình và xác lập được kế hoạch giải
đúng (thé hién ở lời giải đúng) SỐ học sinh đọc sai các quan hệ toán trên mô
hình (thê hiện ở kết quả giải sai) hoặc không đọc được là 34,3%
Trang 37Điều này cho thấy việc sử dụng mô hình để giải toán có lời văn đối với
các em còn gặp rất nhiều khó khăn, bởi học sinh giải toán thường theo cảm tính chứ chưa biết dựa vào mô hình dé giải toán, hoặc không tập trung chú ý cao vào bài tập nên hay nhằm kết quả
Chẳng hạn đối với bài toán sau: L ‘I | | | E 7 T T A Nhà 6km bếnxe siêu thị Với bài toán này học sinh cần phải đọc được các quan hệ tốn trên mơ hình:
- Xác định cái đã cho: quãng đường từ nhà đến bến xe dài ókm Quãng
đường từ bến xe đến siêu thị gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến bến xe -_ Xác định cái cần tìm: quãng đường từ nhà đến siêu thị?
- _ Xác lập được kế hoạch giải:
+ Quãng đường từ bến xe đến siêu thị gấp 3 lần quãng đường từ nhà đến bến xe,
mà quãng đường từ nhà đến bến xe dài 6km
+ Quãng đường từ bến xe đến siêu thị đài: 6 x 3= 18(km)
+ Quãng đường từ nhà đến siêu thị bằng tổng quãng đường từ nhà đến bến xe và
quãng đường từ bến xe đến siêu thi: 6+18=24(km) Dap s6:18km, 24km
Kết quả khảo sát cho thấy chỉ có 49 học sinh (46,7%) thực hiện đúng yêu cầu đề bài ra Số còn lại thì giải chưa đúng, không giải được hoặc thực hiện phép tính không đúng
Trang 38Nguyên nhân dẫn đến kết quả sai như trên là do khi đứng trước mô hình
bài tốn học sinh khơng biết bắt đầu từ đâu để đọc hiểu mô hình đó, không xác
định được các quan hệ tốn trên mơ hình Vì vậy dẫn đến giải sai hoặc không
giải được
2.1.3 Kết quá lập và sử dụng mô hình để giải bài tập toán có lời văn của học sinh lớp 3
Sau khi đã tìm hiểu hai hành động nói trên ở mức độ riêng biệt, chúng tôi
tiếp tục tìm hiểu thực trạng lập và sử dụng mô hình để đánh giá xem mối quan hệ giữa việc lập mô hình và sử dụng mô hình (lời giải bài toán) ở một bài toán cụ thể như thế nào Chúng tôi đưa ra cho học sinh 4 bai tap (xem phan phy luc) dé khảo sát thực trạng hành động này Kết quả thu được như sau:
Bảng 3 Kết quả lập mô hình và sử dụng mô hình để giải toán có lời văn Dạng I Dạng 2 Dạng toán Kết quả Đúng Sai Đúng Sai Lập mô hình 71,4% 28,6% 51,4% 48,60% Lời giải bài toán 77,1% 22,9% 49,5% 50,5%
Kết quá thu được qua bài làm của học sinh ta nhận thấy:
Ở dạng toán 1 chúng ta thấy chúng có mối quan hệ thuận giữa việc lập mô
hình và kết quả giải toán Hầu hết những học sinh lập được mô hình đồng thời
Trang 39hợp những em lập mô hình sai nhưng lời giải đúng vì các em biết xác định phép tính thông qua các từ “cảm ứng” hoặc do làm mò nhưng lại không biết lập mô hình
Ở bài toán đạng 2, ta thấy có sự phù hợp giữa việc lập mô hình và kết quả giải toán (sử dụng mô hình), mặc dù cũng có sự chênh lệch nhưng không đáng
kể Tuy nhiên kết quả còn rất thấp, có 48,6% số học sinh lập mô hình sai tương
ứng với lời giải toán sai là 50,5% Nhiều em không lập được mô hình cho đầu bài dẫn đến kết quả giải toán sai Một số em, tuy đã lập được mô hình cho đầu
bài nhưng lại không biết bắt đầu từ đâu đề đọc hiểu mô hình đó Vì vậy dẫn đến
tình trạng lập mô hình đúng nhưng vẫn giải sai
Ví dụ bài tập I:Năm nay lan 6 tuổi, tuổi Lan bang 1/2 lần tuổi Mai Hỏi
năm nay Mai bao nhiêu tudi? Yêu cầu của bài toán: Tóm tắt đúng: Lan: jo Mai; = (+4 Lời giải đúng: tuổi của Mai hiện nay là: 6 x 2 = 12 (tudi) Đáp số: 12 tuôi
Đây là bài tập toán khá đơn giản, việc lập mô hình dưới dạng sơ đồ đoạn
Trang 40Em Nguyễn Ngọc Anh làm như sau: Tuổi Lan (2 4 Tuổi Mai: po Lời giải: tuổi của Mai là: 6x2 =12 (uổi) Đáp số: 12 tuổi
Khi được hỏi tại sao các em lại tìm ra tuổi của Mai như vậy thì đa số các
em đều trả lời rằng “tuổi Lan bằng 1/2 lần tuổi Mai nên tuổi Lan là 2 phan, tuổi
Mai là 1 phần nên thực hiện phép tính chia” Có em thì trả lời rằng em không
hiểu các đữ kiện của đề bài và chỉ thực hiện pháp tính bằng cách đoán mò
Điều này cho thấy học sinh giải bài tập toán còn theo cảm tính, chưa đọc ky dé bài, chưa phân tích được quan hệ toán đã học Đây là thói quen có ảnh hưởng xấu đến chất lượng giải bài toán có lời văn của học sinh lớp 3 và học sinh tiểu học nói chung
2.1.4 Thực trạng chuyển mô hình sang bài tập toán có lời văn
Để khảo sát và đánh giá thực trạng này, chúng tôi biên soạn 3 dạng mô
hình sau:
Dạng 1 Từ mô hình tóm tắt bằng ngôn ngữ đặt bài toán có lời văn
Ví dụ dựa vào tóm tắt sau hãy đặt dé toán Mẹ : 60 quả cam
Mẹ biếu bà: 1/3 số cam