Bài tập lớn cơ kết cấu

GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1 SVTH: TRẦN SONG ÁNH1 Bài số 4: Yêu cầu : 1. Xác định các tải trọng để tính (n=1.1) 2. Tách hệ (sơ đồ tầng) 3. Xác định phản lực gối tựa 4. Vẽ biểu đồ M,Q và N (nếu có) 5. Vẽ đường ảnh hưởng của phản lực gối A, phản lực gối B, momen uốn, lực cắt tại tiết diện K 6. Dùng các đường ảnh hưởng ở câu 5 để xác định lại giá trị các đại lượng đó tương ứng với các tải trọng đã cho. Đối chiếu với kết quả ở câu 4. 7. Vẽ biểu đồ momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n, tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn (hình vẽ) và với tải trọng phân bố đều có q=30kN/m. 1. XÁC ĐỊNH CÁC TẢI TRỌNG KHI NHÂN HỆ SỐ AN TOÀN : STT l 1 l 2 l 3 a b P 1 P 2 P 3 q 1 q 2 M 0 14 10 8 2 8 30 20 30 20 20 100 Nhân v ớ i n=1,1 33 22 33 22 22 110 2 8 2 10 2 8 2 P1=33kN P3=33kN q 1=22kN/m q 2=22kN/m M=100kNm C B D E K A F GH GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1 SVTH: TRẦN SONG ÁNH2 2. TÁCH HỆ - SƠ ĐỒ TẦNG: 3. XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC GỐI TỰA VẼ BIỂU ĐỒ MOMEN UỐN VÀ LỰC CẮT • Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ I P 2 =22kN q 1 =22kN/m M=110kNm D E K A F 2 10 2 P 3 =33kN F GH 2 8 P 1 =33kN q 1 =22kN/m C B D 8 2 he phu I he phu II he Chinh 125,3 kN kNm 2 8 P1=33kN q 1=22kN/m C B D VB=178,75kN VD=74,25kN 77 [Qy] [Mx] 33 101,75 74,25 110 GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1 SVTH: TRẦN SONG ÁNH3 11 10. 10.22 33 253( ) BD VV qP kN+= += += 11 .8 10. .5 10. 0 DB mV q P=− − = ∑ 11 10. .5 10. 10.22.5 10.33 178,75( ) 88 B qP VkN + + ⇒= = = 230 253 178,75 74,25( ) DB VV kN⇒= −= − = • Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ II 3 33( ) FG VV P kN+== 3 .8 .10 0 FG mVP=− + = ∑ 3 .10 33.10 41, 25( ) 88 G P VkN⇒= = = 33 41,25 8,25( ) F VkN⇒=− =− • Xác định phản lực gối tựa và vẽ biểu đồ momen cho hệ phụ chính. 22 .14 74,25 22.14 22 8,25 396( ) AE D F VVVq PV kN+=+ +−= + +− = 22 2 .2 .2.1 .12.6 .5 .12 .10 0 ED E A mVq q PMV V=− − + + + − − = ∑ 8,25 33 66 kN kNm V F =8,25kN V G =41,25kN [Qy] [Mx] 8 2 P 3 =33kN F GH GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1 SVTH: TRẦN SONG ÁNH 4 22 2 .2 .2.1 .12.6 .5 .12 10 DE A Vq q PMV V −− + ++− ⇒= 74,25.2 22.2.1 22.12.6 22.5 110 8,25.12 151,25( ) 10 kN −−+++− == 396 151,25 244,75( ) E VkN⇒= − = P 2 =22kN q 2 =22kN/m M=110kNm D E K A F 2 10 2 V D =74,25kN V F =8,25kN 74,25 118,25 126,5 16,5 5,5 115,5 35,75 8,25 V E =244,75kN V A =151,25kN 192,5 165 275 27,5 [Qy] [Mx] kN kNm GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1 SVTH: TRẦN SONG ÁNH 5 Biểu đồ nội lực momen và lực cắt Chú ý: vì hệ không co lực dọc nên không có thành phần nội lực N V B =178,75kN V D =74,25kN 77 [Qy] [Mx] 33 101,75 74,25 110 125,3 118,25 126,5 16,5 5,5 115,5 35,75 V E =244,75kN V A =151,25kN 192,5 27,5 165 275 8,25 33 66 kN kNm V G =41,25kN 2 8 2 10 2 8 2 P 1 =33kN P 2 =22kN P 3 =33kN q 1 =22kN/m q 2 =22kN/m M=110kNm C B D E K A F GH GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1 SVTH: TRẦN SONG ÁNH 6 4. VẼ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG 2 8 2 10 2 8 2 P 1 =33kN P 2 =22kN P 3 =33kN q 1 =22kN/m q 2 =22kN/m M=110kNm C B D E KA F GH V B =178,75kN V D =74,25kN V E =244,75kN V A =151,25kN V G =41,25kN d.a.h V A d.a.h V B d.a.h Q K d.a.h M K 1 1,2 0,3 0,5 0,2 0,05 1 1,25 1 1 0,5 5 5 2,5 1 0,5 0,2 0,05 0,2 0,05 0,25 0,25 1 GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1 SVTH: TRẦN SONG ÁNH 7 5. DÙNG CÁC ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG ĐỂ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ NỘI LỰC: Áp dụng các công thức tính đã học • Xác định phản lực gối V A dựa vào đường ảnh hưởng V A 11 33.0,05 22. .0,05.2 22. .0,2.8 22 A V =+ − 11 1 22. .0,2.2 22. .1,2.12 22.0,5 110. 33.0,3 151,25( ) 22 10 kN− + ++ −= • Xác định phản lực gối V B dựa vào đường ảnh hưởng V B 1 33.1, 25 22. .1, 25.10 178,75( ) 2 B VkN=+ = • Xác định nội lực Q tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng Q K 111 33.0,05 22. .2.0,05 22. .0,2.8 22. .0,2.2 222 tr K Q =− − + + 11 0,51 22. .0,5.5 22. .0,5.5 22.0,5 110. 22. .0,2.2 33.0,05 16,5( ) 22 52 kN−+ +−− += 111 33.0,05 22. .2.0,05 22. .0,2.8 22. .0,2.2 222 Ph K Q =− − + + 11 0,51 22. .0,5.5 22. .0,5.5 22.0,5 110. 22. .0,2.2 33.0,05 5,5( ) 22 52 kN−+ −−− +=− • Xác định momen M tại tiết diện K dựa vào đường ảnh hưởng M K 11111 33.0,25 22. .0,25.2 22. .1.8 22. .1.2 22. .2,5.5 22. .2,5.5 22222 Tr K M =+ − − + + 2,5 1 22.2,5 110. 22. .1.2 33.0,25 165( ) 52 kNm+− − + = 11111 33.0,25 22. .0,25.2 22. .1.8 22. .1.2 22. .2,5.5 22. .2,5.5 22222 Ph K M =+ − − + + 2,5 1 22.2,5 110. 22. .1.2 33.0,25 275( ) 52 kNm++ − + = So sánh kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp giữa hai phương pháp GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1 SVTH: TRẦN SONG ÁNH 8 6. VẼ BIỂU ĐỒ BAO MOMEN VÀ LỰC CẮT: Vẽ biểu đồ bao momen uốn và lực cắt trong đoạn dầm m-n tương ứng với đoàn xe tiêu chuẩn nhân với hệ số vượt tải 1,3 và với tải trọng phân bố đều q=30kN/m Vẽ biểu đồ bao momen uốn: Vẽ đ.a.h momen uốn tại các tiết diện chỉ định trên hình vẽ, đặt tải trọng động tại các vị trí bất lợi để tìm các giá trị M k,max , M k,min . gọi momen uốn do tải trọng bất động là M * k Sau đó xác định tung độ biểu đồ bao momen * ,max ,max b kkk M MM=+ * ,min ,min b kkk M MM=+ 2 8 2 10 2 8 2 q 1 =33kN/m C B D E KA F G H 123456789 2 0,5 1,6 1,6 0,4 0,4 0,1 2,4 1,2 0,3 0,8 0,2 2,5 1 0,25 1 0,25 2,4 1,2 0,3 0,8 0,2 1,6 1,6 0,4 0,4 0,1 2 0,5 d.a.h M 2 d.a.h M 3 d.a.h M 4 d.a.h M 5 d.a.h M 6 d.a.h M 7 d.a.h M 8 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 40 80 GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1 SVTH: TRẦN SONG ÁNH 9 • Đối với tiết diện 2: * 2 2,max 2,min * 2,max 2,max 2 * 2,min 2,min 2 111 1,1. 30. .0,5.2 30. .8.2 30. .2.2 313,5( ) 222 1,3.80.0,5 52( ) 4 1,3. 80.2 40. .2 260( ) 8 52 313,5 261,5( ) 260 313,5 573,5( b b M kNm MkNm MkNm MMM kNm MMM kN ⎛⎞ =−−=− ⎜⎟ ⎝⎠ == ⎛⎞ =−− =− ⎜⎟ ⎝⎠ =+=−=− =+=−−=− )m • Đối với tiết diện 3: * 3 1,1.M = 11111111 30. .0,4.2 30. .8.1,6 30. .2.1,6 30. .2.1,6 30. .8.1,6 30. .2.0,4 30. .8.0,4 30. .2.0,1 22222222 ⎛ ⎞ −−++−−+ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 49,5( )kNm=− 3,max 1, 6 1,3. 40.1,6 80. 166,4( ) 2 M kNm ⎛⎞ =+= ⎜⎟ ⎝⎠ 3,min 1, 6 1,3. 80.1,6 40. 208( ) 2 M kNm ⎛⎞ =− − =− ⎜⎟ ⎝⎠ * 3,max 3,max 3 166,4 49,5 116,9( ) b M MM kNm=+=−= * 3,min 3,min 3 208 49,5 257,5( ) b M MM kNm=+=−−=− • Đối với tiết diện 4: * 4 1,1.M = 11111111 30. .0,3.2 30. .8.1,2 30. .2.1,2 30. .4.2,4 30. .6.2,4 30. .2.0,8 30. .8.0,8 30. .2.0,2 22222222 ⎛ ⎞ −−++−−+ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 82,5( )kNm= ( ) 4,max 1,3. 80.2,4 0 249,6( ) M kNm=+= 4,min 1, 2 1,3. 80.1, 2 40. 156( ) 2 M kNm ⎛⎞ =− − =− ⎜⎟ ⎝⎠ * 4,max 4,max 4 249,6 82,5 332,1( ) b M MM kNm=+=+= * 4,min 4,min 4 156 82,5 73,5( ) b M MM kNm=+=−+=− GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín c¬ häc kÕt cÊu 1 SVTH: TRẦN SONG ÁNH 10 • Đối với tiết diện 5: Do tính đối xứng nên * 5 1111 1,1.2. 30. .0,25.2 30. .8.1 30. .2.1 30. .5.2,5 99( ) 2222 M kNm ⎛⎞ = −−+ = ⎜⎟ ⎝⎠ 5,max 1 1,3. 80.2,5 40. .2,5 286( ) 5 M kNm ⎛⎞ =+= ⎜⎟ ⎝⎠ 5,min 1 1,3. 80.1 40. .1 130( ) 2 M kNm ⎛⎞ =−− =− ⎜⎟ ⎝⎠ * 5,max 5,max 5 286 99 385( ) b M MM kNm=+=+= * 5,min 5,min 5 130 99 31( ) b M MM kNm=+=−+=− • Đối với tiết diện 6: Do tính đối xứng nên ** 64 82,5( ) M MkNm== 6,max 1 1,3. 80.2,4 40. .2,4 291, 2( ) 3 M kNm ⎛⎞ =+= ⎜⎟ ⎝⎠ 6,min 1, 2 1,3. 40.1,2 80. 124,8( ) 2 M kNm ⎛⎞ =− − =− ⎜⎟ ⎝⎠ * 6,max 6,max 6 291, 2 82,5 373,7( ) b M MM kNm=+=+= * 6,min 6,min 6 124,8 82,5 42,3( ) b M MM kNm=+=−+=− • Đối với tiết diện 7: Tương tự : ** 73 49,5( ) M MkNm==− 7,max 1, 6 1,3. 80.1,6 40. 208( ) 2 M kNm ⎛⎞ =+= ⎜⎟ ⎝⎠ 7,min 1, 6 1,3. 40.1,6 80. 166,4( ) 2 M kNm ⎛⎞ =− − =− ⎜⎟ ⎝⎠ * 7,max 7,max 7 208 49,5 158,5( ) b M MM kNm=+=−= * 7,min 7,min 7 166,4 49,5 215,9( ) b M MM kNm=+=−−=− • Đối với tiết diện 8: ** 82 313,5( ) M MkNm==− . −−+ = ⎜⎟ ⎝⎠ 5,max 1 1,3. 80.2,5 40. .2,5 286 ( ) 5 M kNm ⎛⎞ =+= ⎜⎟ ⎝⎠ 5,min 1 1,3. 80.1 40. .1 130( ) 2 M kNm ⎛⎞ =−− =− ⎜⎟ ⎝⎠ * 5,max 5,max 5 286 99 385( ) b M MM kNm=+=+= * 5,min 5,min. 99 82,5 -49,5 -313,5 52 166,4 249,6 286 291,2 208 26 -260 -208 -156 -130 -124,8 -166,4 -208 -261,5 116,9 322,1 385 373,7 158,5 -287 ,5 -573,5 -275,5 -73,5 -31 -42,3. .2,5.5 22222 Ph K M =+ − − + + 2,5 1 22.2,5 110. 22. .1.2 33.0,25 275( ) 52 kNm++ − + = So sánh kết quả ta thấy hoàn toàn phù hợp giữa hai phương pháp GVHD: PHẠM THỊ HẢI Bμi tËp lín