Bài tập lớn cơ kết cấu

3 7 q=20 M=120 P=100 D E F C 9 9 A B q=20 M=120 P=100 A B X 1 X 2 X 3 X 3 Bài tập lớn cơ học kết cấu Bảng số liệu tính toán : STT L1(m) L2(m) K1 K2 q(KN/m) P(KN) M(KNm) 23 9 7 2 2 20 100 120 I. Sơ đồ tính : SƠ ĐỒ TÍNH Xác đònh số ẩn (bậc siêu tónh) và chọn hệ cơ bản, viết phương trình chính tắc dưới dạng bằng chữ.  Xác đònh số ẩn : n = 3V-K=3.3-6=3 Vậy hệ đã cho có bậc siêu tónh bằng 3.  Chọn hệ cơ bản : HỆ CƠ BẢN Trang 1 A B X 3 =1 X 3 =1 3 A B X 2 =1 0,875 10,875 9 10 Bài tập lớn cơ học kết cấu  Viết phương trình chính tắc dưới dạng bằng chữ :      =∆+++ =∆+++ =∆+++ 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 p p p XXX XXX XXX δδδ δδδ δδδ II. Xác đònh các hệ số km δ và các số hạng tự do km ∆ trong hệ phương trình chính tắc bằng cách nhân biểu đồ Vereshchagin.  Vẽ các biểu đồ đơn vò ( ) K M và ( ) 0 P M  Vẽ biểu đồ ( ) 1 M BIỂU ĐỒ MOMENT 1 (M )  Vẽ biểu đồ ( ) 2 M BIỂU ĐỒ MOMENT 2 (M )  Vẽ biểu đồ ( ) 3 M Trang 2 Bài tập lớn cơ học kết cấu BIỂU ĐỒ MOMENT 3 (M )  Vẽ biểu đồ ( ) 0 p M Trang 3 Bài tập lớn cơ học kết cấu ( ) 2 2 2 ' 2 ' 9 3 90 3 10 20 3 10 60 10 9 20 3 10 3 10 cos 213,4537 8 8 0 60 10 0 100 A B A B A A DF Q q DF KN q DF q q f Y Y Y Q Y Y X X P X KN α = + = = = = = = → = = = = + − = ⇒ + = = − = ⇒ = ∑ ∑ g g g g g g 16 120 4,5 100 9 0 120 60 10 4,5 900 117,1134 16 60 10 60 10 117,1134 72,6233 A B B A B M Y Q Y KN Y Y KN = − − − = + + ⇒ = = = − = − = ∑ g g g BIỂU ĐỒ MOMENT 0 P (M )  Xác đònh các hệ số km δ và các số hạng tự do km ∆ Trang 4 Bài tập lớn cơ học kết cấu ( ) ( ) 11 1 1 1 1 2 1 1 2 42,6017 . 3,9375.3 10. .3,9375 . .3,9375.7. .3,9375 2 2 3 2 2 3 M M EJ EJ EJ δ = = + = ( ) ( ) 22 2 2 1 1 2 1 1 1 2 . . .9.9. .9 . 9.3 10. 9 .1,875 .1,875.3 10 9 .1,875 2 3 2 2 2 3 1 1 2 1 1 2 880,3805 . .0,875.7. .0,875 . .10.10. .10 2 2 3 2 2 3 M M EJ EJ EJ EJ EJ δ       = = + + + +  ÷  ÷         + + = ( ) ( ) 33 3 3 1 1 2 1 1 2 18,7302 . . .3.3 10. .3 . .3.3. .3 2 2 3 2 2 3 M M EJ EJ EJ δ = = + = ( ) ( ) 12 21 1 2 1 1 1 1 2 99,7402 . . .3,9375.3 10.10,25 . .3,9375.7. .0,875 2 2 2 2 3 M M EJ EJ EJ δ δ = = = + = ( ) ( ) 13 31 1 3 1 1 2 18,6772 . . .3,9375.3 10. .3 2 2 3 M M EJ EJ δ δ = = = = ( ) ( ) 32 23 3 2 1 1 1 1 93,1800 . . .3.3 10.10,25 . .3.3.9 2 2 2 2 M M EJ EJ EJ δ δ = = = + = ( ) 1 1 1 1 1 1 699,7938.3 10. .3,9375 . . 900 699,7938 .3 10. .3,9375 2 2 2 2 3 1 2 1 1 1 2 12253,1443 . .213,4537.3 10. .3,9375 . .3,9375.7. .819,7938 2 3 2 2 2 3 P EJ EJ EJ EJ EJ ∆ = − − − − − = − ( ) ( ) 0 2 2 1 1 2 1 1 1 . . .9.9. .900 .699,7938.3 10.9,9375 . .200, 2062.3 10.9,625 2 3 2 2 2 1 2 1 1 2 69401,6006 . .213,4537.3 10.9,9375 . .819,7938.7. .0,875 2 3 2 2 3 P P M M EJ EJ EJ EJ EJ EJ ∆ = = − − − − − = − ( ) ( ) 0 3 3 1 3 1 1 1 . .699,7938.3 10. . .200,2062.3 10. .3 2 2 2 2 3 1 2 3 6466, 4507 . .213,4537.3 10. 2 3 2 P P M M EJ EJ EJ EJ ∆ = = − − − = −  Kiểm tra các hệ số và số hạng tự do  Vẽ biểu đồ moment tổng ( ) S M Trang 5 Bài tập lớn cơ học kết cấu A B 4,8125 9 13 7 17,8125 BIỂU ĐỒ MOMENT TỔNG S (M )  Kiểm tra các hệ số trong từng hàng bằng cách nhân biểu đồ đơn vò tổng cộng ( ) S M với từng biểu đồ đơn vò ( ) K M ( )( ) ∑ = = n m kmks MM 1 δ Kiểm tra hệ số trong hàng 1 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 161,0191 . .3,9375.3 10.14,875 . .3,9375.7. .4,8125 2 2 2 2 3 s M M EJ EJ EJ = + = 11 12 13 42,6017 99,7402 18,6772 161,0191 EJ EJ EJ EJ δ δ δ + + = + + = Vậy ( )( ) 1312111 δδδ ++=MM s Kiểm tra hệ số trong hàng 2 ( ) ( ) 2 1 1 2 1 1 1 . .9.9. .9 .9.3 10.9,9375 . .(17,8125 9).3 10.10,25 2 3 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1073,300698 . .0,875.7. .4,8125 . .7.7. .7 .7.3.10 . .3.3.11 2 2 3 2 2 3 2 2 2 s M M EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ = + + − + + + + = 21 22 23 99,7402 880,3805 93,1800 1073,3006 EJ EJ EJ EJ δ δ δ + + = + + = Vậy ( ) ( ) 2 21 22 23s M M δ δ δ + +; Kiểm tra hệ số trong hàng 3 ( ) ( ) 3 1 1 1 1 130,58748 . .3.3 10.14,875 . .3.3.11 2 2 2 2 s M M EJ EJ EJ = + = Trang 6 Bài tập lớn cơ học kết cấu 31 32 33 18,6772 93,1800 18, 7302 130,5874 EJ EJ EJ EJ δ δ δ + + = + + = Vậy ( ) ( ) 3 31 32 33s M M δ δ δ + +;  Kiểm tra các số hạng trong phương trình chính tắc bằng cách nhân biểu đồ đơn vò tổng cộng ( ) S M với từng biểu đồ ( ) 0 p M ( ) ( ) ∑ = ∆= n k kPPs MM 1 0 ( ) ( ) 0 1 1 2 1 1 1 . .9.9. .900 .699,7938.3 10.13, 40625 . .200, 2062.3 10.11,9375 2 3 2 2 2 1 2 1 1 2 88121,1956 . .213,4537.3 10.13,40625 . .4,8125.7. .819,7938 2 3 2 2 3 s P M M EJ EJ EJ EJ EJ EJ = − − − − − = − 1 2 3 12253,1443 69401,6006 6466,4507 88121,1956 P P P EJ EJ EJ EJ ∆ + ∆ + ∆ = − − − = − Vậy ( ) ( ) PPPPs MM 321 0 ∆+∆+∆= III. Viết phương trình chính tắc dưới dạng số và giải hệ phương trình chính tắc. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 42,6017 99,7402 18,6772 12253,1443 0 99,7402 880,3805 93,1800 69401,6006 0 18,6772 93,1800 18,7302 6466,4507 0 X X X EJ EJ EJ EJ X X X EJ EJ EJ EJ X X X EJ EJ EJ EJ  + + − =    + + − =    + + − =   1 2 3 217,6964 85,7591 298, 4774 X X X =   ⇒ =   = −  Kiểm tra các ẩn số bằng cách thế giá trò vào các phương trình : ( ) PT1 .217,6964 99,7402.85,7591 18,6772. 298,4774 12253,1443 17827,86651 17827,8664 0,0001147 Sai .100% 0,0000008% + + − − = − = = : 42,6017 0,0001147 số : 17827,8664 PT2 : 880,3805.85,7591 93,1800( 298,4774) 69401,6006 97213,72181 97213,72473 0,002922 Sai 0,000003% + + − − = − = − = 99,7402.217,6964 0,002922 số : 97213,72473 Trang 7 Bài tập lớn cơ học kết cấu PT3: 93,1800.85,7591 18,7302.( 298,4774) 6466,4507 12056,99214 12056,9921 0,0000425 0,0000004% + + − − = − = − = 18,6772.217,6964 0,0000425 Sai số : 12056,99214 Ta thấy các sai số đều rất bé nhỏ hơn 3% nên được phép sử dụng các giá trò X k vừa tìm được để vẽ biểu đồ momen Tổng cộng M p . IV. Vẽ biểu đồ Moment uốn P M trong hệ siêu tónh. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 1 2 2 3 3 1 2 3P P P M M X M X M X M M M M M= + + + = + + +  Vẽ biểu đồ ( ) 1 M  Vẽ biểu đồ ( ) 2 M Trang 8 Bài tập lớn cơ học kết cấu  Vẽ biểu đồ ( ) 3 M  Vẽ biểu đồ moment ( ) p M Trang 9 Bài tập lớn cơ học kết cấu A C B 128,1681 213,4537 37,8412 D E F 600,3137 194,5837 112,4249 V. Kiểm tra các biểu đồ Moment uốn P M bằng cách nhân biểu đồ.  Nhân biểu đồ M P với biểu đồ moment đơn vò M K 0= kP MM Với k = 1 ( ) 1 3 1 2 1 1 2 .112,4249.7. .3,9375 . .194,5837.3 10. .3,9375 2 3 2 2 3 1 1 1 1 2 1 . .128,1681.3 10. .3,9375 . .213, 4537.3 10. .3,9375 2 2 3 2 3 2 1 . 3455,7566 3455,7525 4,1.10 2 P M M EJ EJ EJ EJ EJ − = + − − = − = Sai số 3 4,1.10 .100% 0,012% 3455,7566 − = (đạt yêu cầu). VI. Vẽ biểu đồ lực cắt Q P và lực dọc N P  Vẽ biểu đồ lực cắt Q P Trang 10 [...]... 217,696444 − 217,696444 = 0 Mặt cắt (4-4): Trang 13 Bài tập lớn cơ học kết cấu M=120 q=20 0 P=100 16,0607 298,477400 212,7183 217,696444 5,1196379 14,2409 11,899084 ∑ X = 212,7183 + 100 − 298, 477400 − 14, 2409 = 0 ∑Y = 0 VII Xác đònh chuyển vò ngang tại điểm F của khung chòu tải trọng Tạo trạng thái k bằng cách đặt lực Pk = 1 theo phương ngang tại điểm F trên hệ cơ bản Vẽ biểu đồ Mk do lực Pk = 1 gây ra 1... (−600,3137) QE ,C = C = = +85,7591KN EC 7 QD ,F = 16,0607 124,012103 55,97897 + D + F - - E 212,7183 + B + C 14,2409 A 85,7591 BIỂU ĐỒ LỰC CẮT (QP )  Vẽ biểu đồ lực dọc NP Tách nút E: Trang 11 Bài tập lớn cơ học kết cấu ∑X = N → N FD = FD cos α − 212,7183 − 124,02103sin α = 0 212,7183 + 124,02103 1 3 10 = +265,565119 10 ∑ Y = N FE + 16,0607 + N FD sin α + 124,02103.cos α = 0 → N FE = −124,02103 3 1 − 265,565119... 16,0607 = −217,696444 10 10 Mặt cắt (1-1): ∑X = N ED + 85,7591 + N FD cos α − 124,02103.sin α = 0 → N ED = −85,7591 − 265,565119 3 1 + 124,02103 = −298, 477400 10 10 Mặt cắt (2-2): Trang 12 Bài tập lớn cơ học kết cấu ∑X = N → N DF = DF cos α − 298, 477400 + 100 − 14, 2409 + 55,97897sin α = 0 298, 477400 + 14, 2409 − 100 − 55,97897 1 3 10 = 205,565119 10 ∑ Y = N DA − N DF sin α + 55,97897.cos α = 0 →.. .Bài tập lớn cơ học kết cấu QA, D = M D − M A 128,1681 − 0 = = +14, 2409 KN AD 9 MF − M D q ' DE −194,5837 − 128,1681 60.3 10 QD = +55,97897 KN ± = ± = DF 2 3 10 2 10 QE = −124,02103KN M − M F 0 − ( −112, 4249... cơ bản Vẽ biểu đồ Mk do lực Pk = 1 gây ra 1 15,6 ( 2.991,16.15,6 − 15,6.523,39) = 39449,47 1,5 EJ 6 EJ 39449, 47 Vậy điểm F chuyển vò sang phải một đoạn yB = EJ yB = ( M k )M P = Trang 14 Bài tập lớn cơ học kết cấu Trang 15 . MOMENT 2 (M )  Vẽ biểu đồ ( ) 3 M Trang 2 Bài tập lớn cơ học kết cấu BIỂU ĐỒ MOMENT 3 (M )  Vẽ biểu đồ ( ) 0 p M Trang 3 Bài tập lớn cơ học kết cấu ( ) 2 2 2 ' 2 ' 9 3 90 3 10 20. đồ ( ) 1 M  Vẽ biểu đồ ( ) 2 M Trang 8 Bài tập lớn cơ học kết cấu  Vẽ biểu đồ ( ) 3 M  Vẽ biểu đồ moment ( ) p M Trang 9 Bài tập lớn cơ học kết cấu A C B 128,1681 213,4537 37,8412 D E F 600,3137 194,5837 112,4249 V 69401,6006 97213,72181 97213,72473 0,002 922 Sai 0,000003% + + − − = − = − = 99,7402.217,6964 0,002 922 số : 97213,72473 Trang 7 Bài tập lớn cơ học kết cấu PT3: 93,1800.85,7591 18,7302.( 298,4774)