TIỂU LUẬN VÀNH CÁC THƯƠNG

Như ta đã biết trong đại số giáo hoán, việc xây dựng trường các thương của một miền nguyên R thực chất chính là việc ta đi xây dựng vành các thương Rs trong đó S = R {0}. Mở rộng hơn nữa đối với một vành giao hoán bất kỳ, lấy một tập con đóng nhân S của R ta cũng xây dựng được vành các thương Rs của R.

[...]... và cơ sở cho các chứng minh trong chương còn lại; chương II của tiểu luận trình bày hai nội dung chính là vành các thương và chương III là một số ví dụ về vành các thương Mặc dù đã cố gắng kiểm tra lỗi chính tả và cách hành văn rất nhiều lần nhưng chắc chắn không thể tránh khỏi thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý của quý thầy để tiểu luận được hoàn thiện hơn Một lần nữa xin chân thành cảm ơn thầy... −1 , +, ×) là một vành và ϕ là một đồng cấu vành s ϕ(s) = 1 , do đó ϕ là một S nghịch đảo và các thương phải của R tương ứng với S 8 a s 1 s là nghịch đảo của = ϕ(a).ϕ(s)−1 Vậy RS −1 là một vành KẾT LUẬN Tiểu luận gồm ba phần: mở đầu, nội dung và kết luận Phần nội dung được chia làm ba chương Trong đó, chương I nêu lên một số định lí, mệnh đề liên quan làm nền tảng và cơ sở cho các chứng minh trong... r = s c t ∈ S =⇒ s(brt ) = s (c tt ) ∈ S a(brt ) = a b rt = a ctt = a (c tt ) a s Vậy (a, s) ∼ (a , s ) Ta ký hiệu lớp tương đương của (a, s) là hoặc là as−1 và tập tất cả các lớp tương đương này ký hiệu là RS −1 Ta thấy rằng hai thương a1 a2 s1 , s2 có thể có một mẫu số chung, do s1 S ∩ s2 S = ∅ nên có r ∈ R, s ∈ S sao cho s2 r = s1 r ∈ S, và ta có a1 s1 = a1 s s1 s và a2 s2 = a2 s s2 s Do đó ta... hoàn thiện hơn Một lần nữa xin chân thành cảm ơn thầy giáo GS.TS Lê Văn Thuyết hướng dẫn tận tình trong thời gian qua 9 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] L.V Thuyết,Trương Công Quỳnh (20011), Lí thuyết vành và môđun, Tiếng Anh [2] K.R.Goodearl, R.B.Warfield, An Introduction to Noncommutative Noetherian Rings, London MathSoc., 1984 [3] Kato Y., Rings of Fractions of B(H), Publ, RIMS, Kyoto Univ 30 (1994), . Kyoto Univ. 30 (1994), 689 - 693. [4] P.M. COHN, Bedford College, London, Ring of fractions, The American Math- ematical Monthly, Vol. 78, No. 6 (Jun - Jul., 1971), 596 - 615. 10 . là nghịch ảnh của X-môđun con xoắn t X (E/R) dưới ánh xạ thương f : E −→ E/R (A = f −1 (t X (E/R))). Do đó: (A = f −1 (t X (E/R))) ≤ E thỏa mãn A/R là X-xoắn trong khi E/A là X-xoắn tự do. Vì Xchứa. = r. Do đó R ≤ ker(g  −g), từ đó ta được (g  −g)(A) là ảnh đồng cấu của A/R. Vì A/R là X-xoắn, E là X- xoắn tự do. Do đó, (g  −g)(A) = 0 nên g  = g. Vậy g là duy nhất. Yêu cầu 3 Xét quy tắc