rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Về dự l p Giáo Viên: Nguyễn Năm học: 2013 - 2014 Điền vào chỗ ( ) để câu 1, 2, 3, A có nghÜa ⇔ ……… A = …… = …… ( A ≥ 0) …… ( A < 0) 4, 5, A.B = ……… ( A ≥ 0; B ≥ 0) 7, A = …… ( A ≥ 0; B > 0) B A B = ……… = C A±B = …… …… ……… ……… ( A ≥ 0; B ≥ 0) ( A < 0; B ≥ 0) ( A ≥ 0; A ≠ B ) §iỊn vào chỗ ( ) để câu 2, 3, 4, 5, 6, A cã nghÜa ⇔ ( A ≥ 0) − A ( A < 0) A B ……… A …… A = B B A …… A A = …… = A.B = A≥ ……… …… 1, ( A ≥ 0; B ≥ 0) ( A ≥ 0; B > 0) A B A B = ……… = …… A B …… −A B ( A ≥ 0; B ≥ 0) ( A < 0; B ≥ 0) C C ( A B) ( A ≥ 0; A ≠ B ) = A− B A±B I/ Rót gän biĨu thøc VÝ dơ 1: Rót gän a +6 a −a + a Víi a > I/ Rót gän biĨu thøc a a +6 −a + VÝ dơ 1: Rót gän a Víi a > Gi¶i: Ta cã a +6 a −a + a 4a a −a = a + + a2 2 = a +3 a − a a a+ a+ = a + a − a a (a > 0) = a +3 a −2 a + =6 a + 5 I/ Rót gän biĨu thøc ?1 Rót gän: 5a − 20a + 45a + a Víi a ≥ =3 Để rút gọn biểu thức 9.5a thức bậc hai: 5a − 4.5a +4 chøa + a Dïng c¸c 5a biÕn =3 - 5a −2 phÐp + ®ỉi 5a + thức bậc 12 đơn giản a hai (nÕu cã) =13 - VËn + a qui t¾c thùc hiƯn phÐp tÝnh ®Ĩ thu gän 5a dơng = a (13 +1) I/ Rót gän biĨu thøc II/ số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Ví dụ (SGK -31): Chứng minh đẳng thức (1 + + )(1 + − ) = 2 Gi¶i: Để chứng minh đẳng thức ta thường: Biến * Biến trái ta vế thành vế (thường vế )(1 + tạp) ) đổi vế đổi có: VT = (1 + + phøc * Biến đổi vế biểu thức (nếu vế phức tạp) 2 = (1 + ) − ( ) * BiÕn đổi tương đương dẫn đến điều hiển nhiên =1+ 2 + −3 * XÐt hiÖu vÕ chứng minh hiệu = 2 = VP Sau biÕn ®ỉi ta thÊy VT = VP Vậy đẳng thức đ Ã chứng minh I/ Rút gọn biểu thức II/ số dạng toán vËn dơng rót gän biĨu thøc D¹ng 1: Chøng minh ®¼ng thøc ?2 Chøng minh ®¼ng thøc a a +b b − ab = ( a − b ) a+ b ( a > 0, b > ) Áp dụng đẳng thức A3 + B = ( A + B )( A2 − AB + B ) -Sau rút gọn áp dụng tiếp đẳng thức ( A − B ) = A2 − AB + B D¹ng 1: Chứng minh đẳng thức a a +b b ab = ( a − b ) a+ b ?2 Chứng minh đẳng thức ( a > 0, b > ) Lêi gi¶i Víi a > 0, b > VT = a a +b b a+ b BiÕn ®ỉi vÕ tr¸i ta cã: ( a )3 + ( b )3 = − ab a+ b − ab = ( a + b )(a − ab + b) a+ b = a − ab + b − ab = ( a − b ) = VP Víi a > 0, b > Sau biÕn ®ỉi ta thấy VT = VP Vậy đẳng thức đ Ã ®­ỵc chøng minh I/ Rót gän biĨu thøc II/ mét số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Dạng 2: Rút gọn - Tìm giá trị biến để biểu thức thoả mÃn điều kiện a 1)Cho biÓu thøc: P =   −2 a    a −1 a + 1    a + − a −1   Víi a > 0; a ≠ a, Rót gän P b, Tìm giá trị a để P < 10 a, Víi a > 0; a ≠ Gi ¶i ta cã:  a   a −1 a + 1    P=  − a   a + − a −      2  a a −1   a −1 − a +1 =  a  a +1 a −1    a −1  a − a +1 − a − a −1 =    a a −1  ( ( a −1) − a = 4a a −1 ( ) ( )( − (a − 1) = a ) ) = 1− a a 11  a   1)Cho biÓu thøc: P =   −2 a    a −1 a + 1    a + − a −1   Víi a > 0; a b, Tìm giá trị a để P < Gi¶i b, 1− a 0; a ≠ 1) ⇔ a >1 Kết hợp với điều kiện a > 0; a Ta cã VËy víi a > th× a >1 P