CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN Dạng 1: Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn: x x x x 1 x x 1 x x x x : x Ví dụ: Rút gọn P = Giải: Với x x � � ( x 1)( x x 1) ( x 1)( x x 1) � 2( x 1) � �: x ( x 1) x ( x 1) � � ( x 1)( x 1) Ta có P = x x x x 2( x 1) ( ): x x x 1 = x x 1 x x 1 x 1 x 2( x 1) = x x 1 x 1 x 1 = x x 1 Vậy P = x 1 x với x x � BÀI TẬP: 1) Rút gọn P = x x �x x � � 1� � x 1 � � x 1 � , với x x � � 1- a a A � �1 - a � 2) Rút gọn biểu thức: � a+ a � � a- a + 1+ � � � � � a + 1� 1- a � � � 3) Rút gọn: B = � � 1- a� a� � � �1 - a � � � � � với a ≥ a ≠ � � � �với a ≥ 0, a ≠ � x x � � x x � 1 1 � � � � � � � 1 x � 1 x � � � � với �x �1 hay B = 4) Cho biểu thức: M = Rút gọn biểu thức M với x �0 �a a - a a + � a +2 � �a - a - a + a � �: a - � � 5) Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1, a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên � a a � a 1 : � � a 1 a - a � � a-1 � � 6) Cho biểu thức A = với a > 0, a � a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < 7) Cho biểu thức: P = với x > a) Rút gọi biểu thức P b) Tìm x để P = Dạng 2: Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn quy đồng: � a a � � a 1 a - a Ví dụ: Cho biểu thức A = � a) Rút gọn biểu thức A � a 1 � �: a - � với a > 0, a � b) Tìm giá trị a để A < Giải: a) Với a > 0, a � � a � a a 1 � �: ta có A = � a a ( a 1) �( a +1)( a - 1) � a � : � � a 1 a 1 � � a 1 � � = a 1 a 1 a 1 a 1 = Vậy A = a với a > 0, a � b) Ta có A = a với a > 0, a � Để A < a < � a � a mà a > 0; a � � 0< a 0, a 1, a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị ngun a để P có giá trị nguyên Dạng 3: Phân tích mẫu thành nhân tử quy đồng: � Q� �y y � Ví dụ1: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức Q �� y � : �� � � y �� y y �� � với y 0; y �1 b) Tính giá trị Q y 2 a) Với y 0; y �1 � � y ( y 1) � Ta có Q = 1 y = y ( y 1) : Giải: � y 1 �: y � ( y 1) y 1 y 1 y 1 y ( y 1) = y 1 y 1 y 1 y y 1 với y 0; y �1 y Vậy Q = y 1 với y 0; y �1 y b) Ta có Q = y 2 1 2 1 Với 1 1 thỏa mãn điều kiện y 0; y �1 thay vào Q ta 2 Q= ( 2)( 1) 2 2 2 2 1 1 y 2 Vậy Q = Ví dụ 2: Đôi ta phải đổi dấu hạng tử n 3 n1 n n ( với n ; n ) n n Rút gọn P = Giải: Với n ; n ta có n 3 n 1 n n 3 n 1 n4 n 2 n 2 n 2 n 2 P= ( n 3)( n 2) = n 2 n 2 ( n 1)( n 2) n 2 n 2 44 n n 2 44 n n 2 n 2 n 2 n2 n 3 n 6n2 n n 244 n = = n 8 n 2 Vậy P = n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n với n ; n �4 BÀI TẬP: 1 a a với a0 a 9 a ) A= �x � � � � � � � �2 x 3 x 3� 4x � � � � với x > x �9 2) Rút gọn biểu thức: A = P 3) Rút gọn biểu thức: y xy x x yx x y x y với x �0; y �0 x �y �2 x x �� x2 � A� : �� � �x x x �� x x 1 � � �� �với x �0, x �1 4) Rút gọn biểu thức 5) Rút gọn biểu thức A( 1 x 1 ): 1 x x x 1 x x 1 với x 0; x �1 � x x �� x � P� : �� � x x ��x x x� � 6) Rút gọn biểu thức: với x 0, x �9, x �25 � �2 �x �: x � � x 2 Bài 7: Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức P b) Tim x để P = � x 2 x 2� x � �x x x � �: x � � Bài 8: Cho biểu thức A = với x > x �1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất số nguyên x để biểu thức A có giá trị số nguyên �� a a 2� � :� �Voi a 0;a �1;a �4 � � a a a a �� � Bài 9: Cho biểu thức: P = � a) Rút gọn P b) So sánh giá trị P với số x 1 x1 x với x 0 x Bài 10: Rút gọn P = x - x � � � 1� A� 1 � � � x �với x >0; x �1 x x � � � Bài 11: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên P x2 x 1 x 1 x x x x x với x ≥ x ≠ Bài 12: Cho biểu thức: a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm để P đạt giá trị nguyên � x 1 x 2� P� �: x x x � �x 1 Bài 13: Cho biểu thức P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để ( x 0; x �1) Bài 14: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện a để M có nghĩa rút gọn M b) So sánh M với Bài 15: Cho biểu thức sau: a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất giá trị x để M Bài 16: Cho biểu thức (với ) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A a = � x � � �: x �x - x (với x > 0, x �1) Bài 17: Cho biểu thức P = �x - x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > x +1 + x -2 x 2+5 x + - x với x ≥ 0, x ≠ x +2 Bài 18: Cho biểu thức P = 1) Rút gọn P 2) Tìm x để P = � x � � x 1 x x Bài 19: Cho biểu thức A = � �� � :� � � � �� x x �với a > 0, a 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x 2 CHÚ Ý KHI RÚT GON TH1: Mẫu tích mẫu � � � � 1 � � � � a a a �với a > a �9 � � � Ví dụ: Rút gọn biểu thức : A = x 1 x 1 x (x �0; x �1) 1) Rút gọn biểu thức: P = x 2 x TH2: Một mẫu tích hai mẫu lại: a) Mẫu có dạng đẳng thức chủ yếu là: A2 - B2 � 15 x � x 1 B� : � x 25 x � � x 5 Ví dụ : Rút gọn: với x �0, x �25 Chú ý ta phải đổi dấu Ví dụ: Cho biĨu thøc P = ( víi n ; n) a) Rót gän P b) TÝnh giá trị P với n = b) Mu khơng có dạng đẳng thức: x 2 x với x �0; x �4 Ví dụ: Cho biểu thức A = x x x a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = x Chú ý đôi lúc biểu thức có hai trường hợp: �x � � � � � � � � x 3 x 3� 4x � � � � với x > x �9 Ví dụ: Rút gọn biểu thức: A = Bài tập : 1) Rút gọn: � � � a 3 � � a a a � � a) A= (với a �0 a �9 ) y xy x x P yx x y x y x �y x �0; y �0 b) với �2 x x �� x 2 � A� : �� � �x x x �� x x 1 � � �� �với x �0, x �1 c) Rút gọn biểu thức � x x �� x � P� : �� � x x ��x x x� � d) Rút gọn biểu thức: với x 0, x �9, x �25 1 x 1 ): x 1 x x 1 e) Rút gọn biểu thức A = x x ( � � P� x 2 � x x x � � f) Rút gọn biểu thức với x �0 x �4 g) Rút gọn biểu thức: A 10 x x 3 x 1 x3 x 4 x 1 x ( x �0; x �1) � �2 �x �: x � � x 2 Bài 2: Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức P b) Tìm x để P = � a � a �� a a A� : �� � a b b a �� a b a b ab � � Bài 3: Cho biểu thức: với a b số dương khác a) Rút gọn biểu thức: A a b ab ba b) Tính giá trị A a b 7 ... biểu thức: a) Tìm điều kiện a để M có nghĩa rút gọn M b) So sánh M với Bài 15: Cho biểu thức sau: a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất giá trị x để M Bài 16: Cho biểu thức (với ) 1) Rút gọn biểu thức. .. biểu thức: a .Rút gọn biểu thức P b.Tìm để P đạt giá trị nguyên � x 1 x 2� P� �: x x x � �x 1 Bài 13: Cho biểu thức P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để ( x 0; x �1) Bài 14: Cho biểu. .. 3) Cho biểu thức M = a Rút gọn biểu thức M b Tìm giá trị x để M = - 2005 ( a b ) ab a b b a a b ab 4) Cho biểu thức: M = ( a , b > 0) b Tìm a , b để M = 2006 a Rút gọn biểu thức M