RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN Dạng 1: Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn:     x x  x x 1  x  x 1     x x  x x : x   Ví dụ: Rút gọn P =    Giải: Với x x � � ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1) � 2( x  1)  � �: x ( x  1) x ( x  1) � � ( x  1)( x  1) Ta có P = x  x  x  x  2( x  1) (  ): x x x 1 = x  x 1 x  x 1 x 1 x 2( x  1) = x x 1 x 1  x 1 = x x 1 Vậy P = x 1 x  với x x � BÀI TẬP: 1) Rút gọn P = x  x  �x  x � �  1� � x 1 � � x 1 � , với x x � � 1- a a A  � �1 - a  � 2) Rút gọn biểu thức: � a+ a � � a- a + 1+ � � � � � a + 1� 1- a � � � 3) Rút gọn: B = � � 1- a� a� � � �1 - a � � � � � với a ≥ a ≠ � � � �với a ≥ 0, a ≠ � x x � � x x � 1 1 � � � � � � � 1 x � 1 x � � � � với �x �1 hay B = 4) Cho biểu thức: M = Rút gọn biểu thức M với x �0 �a a - a a + � a +2 � �a - a - a + a � �: a - � � 5) Cho biểu thức: P = với a > 0, a  1, a  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên � a a � a 1  : � � a 1 a - a � � a-1 � � 6) Cho biểu thức A = với a > 0, a � a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị a để A < 7) Cho biểu thức: P = với x > a) Rút gọi biểu thức P b) Tìm x để P = Dạng 2: Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn quy đồng: � a a � � a 1  a - a Ví dụ: Cho biểu thức A = � a) Rút gọn biểu thức A � a 1 � �: a - � với a > 0, a � b) Tìm giá trị a để A < Giải: a) Với a > 0, a � � a � a a 1  � �: ta có A = � a  a ( a  1) �( a +1)( a - 1) � a � : � � a 1  a 1 � � a 1 � � = a 1 a 1  a 1 a 1 = Vậy A = a  với a > 0, a � b) Ta có A = a  với a > 0, a � Để A < a  < � a  � a  mà a > 0; a � � 0< a 0, a  1, a  a) Rút gọn P b) Tìm giá trị ngun a để P có giá trị nguyên Dạng 3: Phân tích mẫu thành nhân tử quy đồng: � Q�  �y  y � Ví dụ1: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức Q �� y  � : �� � � y  �� y  y  �� � với y  0; y �1 b) Tính giá trị Q y   2 a) Với y  0; y �1 �  � y ( y  1) � Ta có Q = 1 y = y ( y  1) :  Giải: � y 1 �: y  � ( y  1) y 1  y 1 y 1 y ( y  1) =   y 1 y 1 y 1  y y 1 với y  0; y �1 y Vậy Q = y 1 với y  0; y �1 y b) Ta có Q =  y   2 1 2   1 Với    1   1   thỏa mãn điều kiện y  0; y �1 thay vào Q ta 2 Q=   (  2)(  1)   2 2 2   2 1 1  y   2 Vậy Q = Ví dụ 2: Đôi ta phải đổi dấu hạng tử n 3 n1 n    n ( với n  ; n  ) n  n  Rút gọn P = Giải:   Với n ; n ta có n 3 n 1  n n 3 n 1      n4 n 2 n 2 n 2 n 2 P= ( n  3)( n  2) =  n 2  n 2    ( n  1)( n  2) n 2  n 2     44 n n 2  44 n n 2  n 2 n 2   n2 n 3 n 6n2 n  n 244 n  = =  n 8 n 2 Vậy P =  n 2 n 2     n 2  n 2  n 2   n 2   n 2 n  với n  ; n �4 BÀI TẬP:  1        a   a  với a0 a 9  a ) A= �x � � �   � � � � �2 x 3 x 3� 4x � � � � với x > x �9 2) Rút gọn biểu thức: A = P 3) Rút gọn biểu thức: y  xy x x   yx x y x y với x �0; y �0 x �y �2 x  x �� x2 � A�  :  �� � �x x  x  �� x  x 1 � � �� �với x �0, x �1 4) Rút gọn biểu thức 5) Rút gọn biểu thức A( 1 x 1  ): 1 x x x 1 x  x 1 với x  0; x �1 � x x �� x  � P�  :  �� �  x  x ��x  x x� � 6) Rút gọn biểu thức: với x  0, x �9, x �25 � �2 �x   �: x  � � x 2 Bài 7: Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức P b) Tim x để P = � x 2 x 2� x � �x  x   x  � �: x  � � Bài 8: Cho biểu thức A = với x > x �1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất số nguyên x để biểu thức A có giá trị số nguyên �� a  a 2� �  :�  �Voi a  0;a �1;a �4 � � a  a a  a  �� � Bài 9: Cho biểu thức: P = � a) Rút gọn P b) So sánh giá trị P với số x 1 x1  x  với x 0 x  Bài 10: Rút gọn P = x  - x  � � � 1� A�  1 � � � x �với x >0; x �1 x  x  � � � Bài 11: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên P x2 x 1 x 1   x x  x  x  x  với x ≥ x ≠ Bài 12: Cho biểu thức: a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm để P đạt giá trị nguyên � x 1 x 2� P�  �: x  x  x � �x 1 Bài 13: Cho biểu thức P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để ( x  0; x �1) Bài 14: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện a để M có nghĩa rút gọn M b) So sánh M với Bài 15: Cho biểu thức sau: a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất giá trị x để M Bài 16: Cho biểu thức (với ) 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A a = � x �  � �: x  �x - x  (với x > 0, x �1) Bài 17: Cho biểu thức P = �x - x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > x +1 + x -2 x 2+5 x + - x với x ≥ 0, x ≠ x +2 Bài 18: Cho biểu thức P = 1) Rút gọn P 2) Tìm x để P = � x � � x 1  x  x Bài 19: Cho biểu thức A = � �� � :�  � � � �� x  x  �với a > 0, a  1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x  2  CHÚ Ý KHI RÚT GON TH1: Mẫu tích mẫu � � � �  1 � � � � a  a  a �với a > a �9 � � � Ví dụ: Rút gọn biểu thức : A = x 1 x 1   x  (x �0; x �1) 1) Rút gọn biểu thức: P = x  2 x  TH2: Một mẫu tích hai mẫu lại: a) Mẫu có dạng đẳng thức chủ yếu là: A2 - B2 � 15  x � x 1 B�  : � x  25 x  � � x 5 Ví dụ : Rút gọn: với x �0, x �25 Chú ý ta phải đổi dấu Ví dụ: Cho biĨu thøc P = ( víi n ; n) a) Rót gän P b) TÝnh giá trị P với n = b) Mu khơng có dạng đẳng thức: x 2   x  với x �0; x �4 Ví dụ: Cho biểu thức A = x  x  x  a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = x   Chú ý đôi lúc biểu thức có hai trường hợp: �x � � �   � � � � � x 3 x 3� 4x � � � � với x > x �9 Ví dụ: Rút gọn biểu thức: A = Bài tập : 1) Rút gọn:   � �   � a 3 � � a  a  a  � � a) A= (với a �0 a �9 ) y  xy x x P   yx x y x y x �y x �0; y �0 b) với �2 x  x �� x 2 � A�  :  �� � �x x  x  �� x  x 1 � � �� �với x �0, x �1 c) Rút gọn biểu thức � x x �� x  � P�  :  �� �  x  x ��x  x x� � d) Rút gọn biểu thức: với x  0, x �9, x �25 1 x 1  ): x 1 x  x 1 e) Rút gọn biểu thức A = x  x (   � � P�  x 2 � x  x  x  � � f) Rút gọn biểu thức với x �0 x �4 g) Rút gọn biểu thức: A 10 x x 3 x 1   x3 x 4 x  1 x ( x �0; x �1) � �2 �x   �: x  � � x 2 Bài 2: Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện xác định rút biểu thức P b) Tìm x để P = � a � a �� a a A�  :  �� � a  b b  a �� a  b a  b  ab � � Bài 3: Cho biểu thức: với a b số dương khác a) Rút gọn biểu thức: A a  b  ab ba b) Tính giá trị A a   b 7 ... biểu thức: a) Tìm điều kiện a để M có nghĩa rút gọn M b) So sánh M với Bài 15: Cho biểu thức sau: a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm tất giá trị x để M Bài 16: Cho biểu thức (với ) 1) Rút gọn biểu thức. .. biểu thức: a .Rút gọn biểu thức P b.Tìm để P đạt giá trị nguyên � x 1 x 2� P�  �: x  x  x � �x 1 Bài 13: Cho biểu thức P a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để ( x  0; x �1) Bài 14: Cho biểu. .. 3) Cho biểu thức M =  a Rút gọn biểu thức M b Tìm giá trị x để M = - 2005 ( a  b )  ab a b  b a  a  b ab 4) Cho biểu thức: M = ( a , b > 0) b Tìm a , b để M = 2006 a Rút gọn biểu thức M