Mot so dang bat phuong trinh vo ty thuong gap (SKKN 2010) NQHoan

Mot so dang bat phuong trinh vo ty thuong gap (SKKN 2010) NQHoan Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886

sở giáo dục và đào tạo hà nội Tr-ờng ThPt nguyễn gia thiều

-

Sáng kiến kinh nghiệm:

Tổ : Toán

Hà Nội, 5 / 2010

mở đầu

Giải bất ph-ơng trình là bài toán khó với nhiều học sinh kể cả học sinh

đ-ợc cho là khá giỏi; trong đó có bất ph-ơng trình chứa căn thức bậc hai đ-ợc coi là khó hơn cả Nên tôi chọn đề tài: “Một số dạng bất ph-ơng trình chứa căn thức bậc hai th-ờng gặp” để làm sáng kiến kinh nghiệm Với mục đích mong muốn đề tài này sẽ góp phần giúp học sinh hiểu rõ hơn về mảng bất ph-ơng trình chứa căn thức bậc hai nói riêng và bất ph-ơng trình nói chung,

đồng thời cũng mong muốn đây là tài liệu tham khảo cho những ai quan tâm

đến môn toán

Kiến thức thể hiện trong sáng kiến kinh nghiệm này hoàn toàn trong ch-ơng trình Toán Đại số lớp 10 ban Cơ bản, ban Khoa học tự nhiên, ban Khoa học xã hội và nhân văn Nội dung sáng kiến kinh nghiệm này có thể sử dụng để chuyển sang phần ph-ơng trình cũng đ-ợc; xong khi chuyển sang ph-ơng trình có những phần sẽ đ-ợc mở rộng để có bài toán hay hơn Do đó ng-ời nghiên cứu có thể sử dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào nhiều mục

đích giáo dục khác nhau cũng đ-ợc

Nội dung sáng kiến kinh nghiệm này gồm có 9 dạng toán khác nhau

Một số kiến thức cơ bản sau đã có trong sách giáo khoa đ-a ra sau

đây mà không nêu nội dung:

1 ôn tập hàm số bậc hai và đồ thị của nó

2 ôn tập định lý về dấu của nhị thức bậc nhất

3 ôn tập định lý về dấu của tam thức bậc hai

Sáng kiến kinh nghiệm:

“Một số dạng bất ph-ơng trình chứa căn thức bậc hai th-ờng gặp ”

KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (1) lµ

11

x

x x

2 2

1 x 9

1x

94x 32x 36 81x 18x 1

x 

0x

2 2

4x

34

x 25

Bình ph-ơng hai vế của bất ph-ơng trình, sau đó đ-a về dạng 1

Bài toán Giải các bất ph-ơng trình sau:

   ; thoả mãn điều kiện

Kết luận: tập nghiệm bất ph-ơng trình (1) là

4 ; tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (3) lµ

Bµi to¸n 1 Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau:

Bài toán 3 Cho bất ph-ơng trình:

2 (x 1)(x 7) 25 6x x m (1)a) Giải bất ph-ơng trình (1) với m = 3

b) Tìm m để bất ph-ơng trình (1) có nghiệm

b) Tìm m để bất ph-ơng trình nghiệm đúng với mọi x   5 ; 1

Bài toán Giải các bất phương trình sau :

1) 5x ≥ 2x2 − x 1 (1)

2) 1 x < 6x − x2 (2)

3) x 1 + 2x < 2

2x  x 1 (3) 4) 2

 2x2 – 8x + 6 ≤ 0  1 ≤ x ≤ 3; thoả mãn điều kiện

Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (1) là

S = [1 ; 3]

2) Điều kiện: x ≥ 2

(2) 1 x + x2 < x6    2 2

1 x  x2  6x

+ x − 1  2 2x(x 1) < 2x2

+ x − 1 − 3x + 1  2 2x2 2x < 2x2

− 2x   2

2

2x 2x > 0  2

Sau đó thay vào bất ph-ơng trình và giải tiếp

Chú ý: Dạng này nếu là ph-ơng trình, ta còn có cách giải khác là đ-a về hệ

2 2

Chó ý: NÕu t×m ®iÒu kiÖn cho Èn phô t th×:  10  t 5

Bµi to¸n 2 Cho ph-¬ng tr×nh

Do đó (**) có nghiệm  10  2m  m ≥ 5

c Bất ph-ơng trình (*) nghiệm đúng với x  [2 ; 7]  bất ph-ơng trình (**) nghiệm đúng t  [3 ; 3]

Theo kết quả trên, có: 6  2m  m ≥ 3

Bài toán 3 Cho bất ph-ơng trình

c Bất ph-ơng trình (1) nghiệm đúng x  [2 ; 8]  bất ph-ơng trình (2) nghiệm đúng t  2 5 ; 2 10

Bài 3 Cho bất ph-ơng trình:

a) Giải bất ph-ơng trình với m = 1

b) Tìm m để bất ph-ơng trình có nghiệm

c) Tìm m để bất ph-ơng trình nghiệm đúng x  [0 ; 1] d) Tìm m để bất ph-ơng trình vô nghiệm

D¹ng 8D¹ng nµy cã c¸ch gi¶i t-¬ng tù d¹ng 7, sau ®©y lµ c¸c bµi to¸n minh ho¹

Bµi to¸n 1 Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau:

x 4 2 x 2; tho¶ m·n ®iÒu kiÖn

KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (1) lµ

c) Theo phÇn trªn, bÊt ph-¬ng tr×nh (*) v« nghiÖm khi m < 2 + 2 3

Bµi 2 Cho bÊt ph-¬ng tr×nh:

Bµi to¸n 1. Gi¶i c¸c bÊt ph-¬ng tr×nh sau:

  

(1)

2)

2

2x

x 15

3131

3131

KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (5) lµ

S = 10 34 ;  6) §iÒu kiÖn:

x 1

x 2x

KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (7) lµ

KÕt luËn: tËp nghiÖm bÊt ph-¬ng tr×nh (9) lµ

x3

 x2 + 4x ≤ 2

x2 + 4x = 2  x2 = 4x  x  2 = 4  x  x = 3 +)

Mục lục

Trang Dạng 1 2

Dạng 2 4

Dạng 3 6

Dạng 4 8

Dạng 5 10

Dạng 6 15

Dạng 7 18

Dạng 8 26

Dạng 9 30

Tài liệu tham khảo

1 Sách bài tập toán lớp 10

2 Các sách giới thiệu đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng

3 Các sách về ph-ơng trình, bất ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình …

Kết luận

Trên đây là sáng kiến kinh nghiệm do tôi đúc rút đ-ợc trong quá trình giảng dạy Toán lớp 10 Tôi thấy học sinh học tập rất hào hứng và say mê, nên kết quả thu đ-ợc nh- sau: về bản thân càng yêu thích công việc giảng dạy và nghiên cứu khoa học; về học sinh thì học tốt hơn, nhiều học sinh bình th-ờng trở lên khá, học sinh khá giỏi càng giỏi hơn Và quan trọng hơn học sinh yêu thích môn toán và cố gắng học tốt các phần khác của môn toán nữa

Mặc dù bản thân đã rất cố gắng, nh-ng trong quá trình viết sáng kiến kinh nghiệm có thể không tránh hết những thiếu sót đáng tiếc, rất mong nhận

đ-ợc góp ý xây dựng của các thầy giáo cô giáo, những ng-ời quan tâm đến môn toán và sự nghiệp giáo dục để sáng kiến kinh nghiệm này ngày càng hoàn thiện hơn và phổ biến hơn