Mot so dang bat phuong trinh vo ty thuong gap (SKKN 2010) NQHoan Nguyễn Quốc Hoàn 0913 661 886
sở giáo dục và đào tạo hà nội Tr-ờng ThPt nguyễn gia thiều ----------------------------------------------------------------------------- Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bất ph-ơng trình chứa căn thức bậc hai th-ờng gặp Giáo viên : Nguyễn quốc hoàn Tổ : Toán Hà Nội, 5 / 2010 Nguyễn Quốc Hoàn THPT Nguyễn Gia Thiều H 1 mở đầu Giải bất ph-ơng trình là bài toán khó với nhiều học sinh kể cả học sinh đ-ợc cho là khá giỏi; trong đó có bất ph-ơng trình chứa căn thức bậc hai đ-ợc coi là khó hơn cả. Nên tôi chọn đề tài: Một số dạng bất ph-ơng trình chứa căn thức bậc hai th-ờng gặp để làm sáng kiến kinh nghiệm. Với mục đích mong muốn đề tài này sẽ góp phần giúp học sinh hiểu rõ hơn về mảng bất ph-ơng trình chứa căn thức bậc hai nói riêng và bất ph-ơng trình nói chung, đồng thời cũng mong muốn đây là tài liệu tham khảo cho những ai quan tâm đến môn toán. Kiến thức thể hiện trong sáng kiến kinh nghiệm này hoàn toàn trong ch-ơng trình Toán Đại số lớp 10 ban Cơ bản, ban Khoa học tự nhiên, ban Khoa học xã hội và nhân văn. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm này có thể sử dụng để chuyển sang phần ph-ơng trình cũng đ-ợc; xong khi chuyển sang ph-ơng trình có những phần sẽ đ-ợc mở rộng để có bài toán hay hơn. Do đó ng-ời nghiên cứu có thể sử dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào nhiều mục đích giáo dục khác nhau cũng đ-ợc. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm này gồm có 9 dạng toán khác nhau. Nguyễn Quốc Hoàn THPT Nguyễn Gia Thiều H 2 Một số kiến thức cơ bản sau đã có trong sách giáo khoa đ-a ra sau đây mà không nêu nội dung: 1. ôn tập hàm số bậc hai và đồ thị của nó. 2. ôn tập định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. 3. ôn tập định lý về dấu của tam thức bậc hai. Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng bất ph-ơng trình chứa căn thức bậc hai th-ờng gặp Dạng 1 f(x) 0 f(x) < g(x) f(x) < g(x) f(x) 0 f(x) g(x) f(x) g(x) g(x) 0 f(x) > g(x) f(x) > g(x) f(x) 0 f(x) g(x) f(x) g(x) Bài toán. Giải các bất ph-ơng trình sau: 1) 2 3x 2 2x 5x 2 2 x (1) 2) 22 2x 10x 8 x 5x 36 (2) 3) 32 x 8 2x 5x 14 (3) Giải: 1) 2 (1) 22 2 x2 x2 x8 x1 x 3x 2 0 x1 0 x 1 x0 x 3x 2 2x 5x 2 x2 x 8x 0 x8 Nguyễn Quốc Hoàn THPT Nguyễn Gia Thiều H 3 Kết luận: tập nghiệm bất ph-ơng trình (1) là S ( ; 8 0 ;1 2 ; ) . 2) 2 (2) 22 2 9 5 36 0 4 2 10 8 5 36 15 44 0 x xx x x x x x xx 9 4 11 9 4 11 x x x x x x Kết luận: tập nghiệm bất ph-ơng trình (2) là S ; 11 9 ; . 3) 33 (3) 3 2 3 2 x 8 0 x 8 x 8 2x 5x 14 x 2x 5x 6 0 22 x 2 x 2 (x 1)(x x 6) 0 x x 6 0 x2 2x3 2x3 Kết luận: tập nghiệm bất ph-ơng trình (3) là S = 2 ; 3 . Bài tập t-ơng tự. Giải các bất ph-ơng trình sau: 1) 2 34xx 2 25xx 2) 2 2 9 13xx 2 32xx 3) 2 2 9 4xx 2 34xx 4) 22 2 12 16 3 28x x x x 5) 32 21xx 2 2xx 6) 32 xx 2 2xx . Nguyễn Quốc Hoàn THPT Nguyễn Gia Thiều H 4 Dạng 2 f(x) g(x) 2 f(x) 0 g(x) 0 f(x) g (x) f(x) g(x) 2 f(x) 0 g(x) 0 f(x) g (x) Bài toán. Giải các bất ph-ơng trình sau: 1) 2 x 8x 7 + 3x 1 (1) 2) 2 2 9 8x x + 1 < 9x (2) 3) 1 1 x < 2 (3) Giải: 1) (1) 2 x 8x 7 1 3x 2 2 2 8 7 0 1 3 0 8 7 1 3 xx x x x x 22 1 x 3 x 8x 7 9x 6x 1 x7 x1 2 1 x 3 8x 2x 6 0 1 x 3 3 x 4 x1 x1 Kết luận: tập nghiệm bất ph-ơng trình (1) là S = ;1 . 2) (2) 2 2 9 8x x < 9x 1 2 22 9 8 0 9 1 0 4(9 8 ) (9 1) xx x x x x Nguyễn Quốc Hoàn THPT Nguyễn Gia Thiều H 5 22 1 x 9 1 x 9 4x 32x 36 81x 18x 1 2 1 x9 9 85x 50x 35 0 1 x9 9 x1 7 x 17 19x Kết luận: tập nghiệm bất ph-ơng trình (2) là S = (1 ; 9]. 3) (3) x0 1 10 x 1 14 x x0 x1 0 x 3x 1 0 x x0 x1 x0 1 x 3 1 x 3 x1 Kết luận: tập nghiệm bất ph-ơng trình (3) là S = 1 ; 1 ; 3 . Bài tập t-ơng tự. Giải các bất ph-ơng trình sau: 1) 2 x 2x 8 + 2 x 2) 2 2x 5x 2 + x 2 3) 2 3x 8x 3 + 1 2x 4) 3 (x 6)(x 2) 7 + 3 < 5x 5) 3 (x 6)(x 2) 7 + 2x < 6 6) 42 2x 5x 3 + 1 < x 2 . Nguyễn Quốc Hoàn THPT Nguyễn Gia Thiều H 6 Dạng 3 f(x) > g(x) 2 g(x) 0 f(x) 0 g(x) 0 f(x) g (x) f(x) g(x) 2 g(x) 0 f(x) 0 g(x) 0 f(x) g (x) Bài toán. Giải các bất ph-ơng trình sau: 1) 2 3x 10x 3 x 1 (1) 2) (x 1)(3 x) 3 4 3x (2) 3) 22 2x 8x 1 x 1 (3) Giải: 1) 2 (1) 2 2 x 1 0 3x 10x 3 0 x 1 0 3x 10x 3 x 1 22 x1 1 x3 3 x1 3x 10x 3 x 2x 1 2 x1 4x 8x 4 0 2 x1 4(x 1) 0 x1 x1 x1 Kết luận: tập nghiệm bất ph-ơng trình (1) là S = 1 . 2) (2) 2 4x x 3x 4 2 22 3x 4 0 4x x 0 3x 4 0 4x x (3x 4) Nguyễn Quốc Hoàn THPT Nguyễn Gia Thiều H 7 22 4 x 3 0 x 4 4 x 3 4x x 9x 24x 16 2 4 0x 3 4 x 3 10x 28x 16 0 4 0x 3 4 x 3 4 x2 5 4 0x 3 4 x2 3 0 x 2 Kết luận: tập nghiệm bất ph-ơng trình (2) là S = 0 ; 2 . 3) (3) 2 2 2 2 4 2 2x 8x 1 (x 1) 2x 8x 1 x 2x 1 43 x 8x 0 x(x 8) 0 2 x(x 2)(x 2x 4) 0 x(x 2) 0 2 x 0 Kết luận: tập nghiệm bất ph-ơng trình (3) là S = 2 ; 0 . Bài tập t-ơng tự. Giải các bất ph-ơng trình sau: 1) (x 3)(5 x) 15 4 2x 2) 2 x 5x 4 2 3x 3) 2 x 4x 5 x 11 4) 42 x x 1 x 1 5) 42 x x 1 1 2x 6) 4 2 2 2x 5x 2 2x 1 . Nguyễn Quốc Hoàn THPT Nguyễn Gia Thiều H 8 Dạng 4 f(x) g(x) p(x) q(x) hoặc: f(x) g(x) p(x) q(x) (Trong đó: f(x) + g(x) = p(x) + q(x)). Ph-ơng pháp: Điều kiện: f(x) 0 g(x) 0 p(x) 0 q(x) 0 Bình ph-ơng hai vế của bất ph-ơng trình, sau đó đ-a về dạng 1. Bài toán. Giải các bất ph-ơng trình sau: 1) x 2 5 2x 2x 7 3x (1) 2) x 3 2x 5 3 3x 5 2x (2) 3) 3 2x 4 3x 2x 2 x 3 (3) Giải: 1) Điều kiện: 0 7 x 3 (1) 22 x 2 5 2x 2x 7 3x x 2 5 2x 2 x 2. 5 2x 2x 7 3x 2 2x. 7 3x 2 (x 2)(5 2x) 2 2x(7 3x) 22 2x x 10 6x 14x 22 2x x 10 6x 14 x 2 4x 13x 10 0 5 x2 4 ; thoả mãn điều kiện. Kết luận: tập nghiệm bất ph-ơng trình (1) là S = 5 ;2 4 . 2) Điều kiện: 5 x1 2 Nguyễn Quốc Hoàn THPT Nguyễn Gia Thiều H 9 (2) x 3 5 2x 3 3x 2x 5 22 x 3 5 2x 3 3x 2x 5 x 3 5 2x 2 3 x. 5 2x 3 3x 2x 5 2 3 3x. 2x 5 2 (3 x)(5 2x) 2 (3 3x)(2x 5) 22 2x x 15 6x 9x 15 22 2x x 15 6x 9x 15 2 4x 8x 0 x0 x2 Kết hợp điều kiện, có tập nghiệm bất ph-ơng trình (2) là S = 5 ; 2 0 ; 1 . 2 3) Điều kiện: 1 4 x 3 (3) 22 3 2x x 3 4 3x 2x 2 3 2x x 3 4 3x 2x 2 3 2x x 3 2 3 2x. x 3 4 3x 2x 2 2 4 3x. 2x 2 2 (3 2x)(x 3) 2 (4 3x)(2x 2) 22 2x 3x 9 6x 2x 8 22 2x 3x 9 6x 2x 8 2 4x 5x 1 0 1 x1 4 ; thoả mãn điều kiện Kết luận: tập nghiệm bất ph-ơng trình (3) là S = 1 ;1 4 . Bài tập t-ơng tự. Giải các bất ph-ơng trình sau: 1) x 1 3x 1 2x 1 2x 1 [...]... x 2 3x 2 0 4) iu kin: x 2 4x 3 0 x 2 5x 4 0 (4) (x 1)(x 2) + (x 1)(x 3) x 4 x 1 (x 1)(x 4) +) Trng hp 1: x 4 (4) x2 + x 3 x 4 ; nghim ỳng x 4 +) Trng hp 2: x = 1, thay vo bt phng trỡnh tho món +) Trng hp 3: x < 1 (4) (1 x)(2 x) + 2x + (1 x)(3 x) 3 x 2 x 3 x (1 x)(4 x) 4x 2 2 x + 3 x + 2 2x 4x 2 3 x 4 x 2 2 x 3 x 4 x + 2x 5 2 2 x 3 x x 123doc.vn